張 寧

(閩江學(xué)院 物理與電子信息工程學(xué)院，福建 福州 350108)

電價(jià)能夠有效體現(xiàn)電能的供需變化，并可具體反映電力市場(chǎng)運(yùn)營(yíng)情況。對(duì)電價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)將有助于售電企業(yè)決定市場(chǎng)報(bào)價(jià)，并能及時(shí)地規(guī)避市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。然而，由于短期電價(jià)受到天氣、日常活動(dòng)、商務(wù)交易、供給側(cè)報(bào)價(jià)等多種因素的綜合影響，導(dǎo)致其具有典型的非平穩(wěn)性與非線性的特點(diǎn)。由于很難準(zhǔn)確擬定顧及諸多影響因素的數(shù)學(xué)模型，采用經(jīng)典的因果關(guān)系回歸模型進(jìn)行短期電價(jià)預(yù)測(cè)往往精度較低。近年來，另一種將歷史電價(jià)作為時(shí)間序列進(jìn)行建模預(yù)測(cè)的方式得到了廣泛的研究。常用的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法有自回歸滑動(dòng)平均模型(autoregressive moving-average model，ARMA模型)[1]，廣義自回歸條件異方差模型(generalized autoregressive conditional heteroskedasticity model，GARCH模型)[2]等，但這些方法都是基于線性序列進(jìn)行建模分析，其對(duì)于捕捉電價(jià)序列中的非線性特征能力有限，這也導(dǎo)致其預(yù)測(cè)結(jié)果的精度并不高。隨著人工智能技術(shù)的飛速發(fā)展，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network，ANN)、支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)等非線性方法在電價(jià)預(yù)測(cè)領(lǐng)域中已取得了較為成功的應(yīng)用[3-5]。

為了進(jìn)一步提高電價(jià)時(shí)間序列預(yù)測(cè)的精度，目前一種基于“分解-預(yù)測(cè)-集成”思想的混合預(yù)測(cè)方法被廣泛的關(guān)注和研究[6-8]。其預(yù)測(cè)思路為：首先采用小波變換(wavelet transform，WT)、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)等信號(hào)分解方法將電價(jià)序列分解為多個(gè)分量，進(jìn)而對(duì)每個(gè)分量采用ANN、SVM等非線性方法進(jìn)行獨(dú)立預(yù)測(cè)，最后將所有分量預(yù)測(cè)進(jìn)行重構(gòu)集成。該類方法已經(jīng)證實(shí)可以有效提高預(yù)測(cè)精度[8]；但是，小波變換需要對(duì)小波基函數(shù)、分解層數(shù)進(jìn)行預(yù)先設(shè)置，所以小波變換并不是一種自適應(yīng)的分解方法，而EMD方法也難以避免模態(tài)混疊現(xiàn)象的發(fā)生。另外，ANN方法存在有訓(xùn)練速度慢、易陷入局部極小等問題；SVM方法也存在難以合理選擇模型參數(shù)的缺點(diǎn)。特別地，對(duì)于該類混合預(yù)測(cè)方法，由于分解后的最高頻分量的隨機(jī)性最強(qiáng)，其獨(dú)立預(yù)測(cè)的難度也最大。文獻(xiàn)[7]提出將最高頻分量舍去后對(duì)其余分量進(jìn)行預(yù)測(cè)集成，但是這種舍去方式顯然也會(huì)影響最終的預(yù)測(cè)精度。

為了有效解決上述問題，本文提出CEEMD-SSA-ELM模型，并以澳大利亞昆士南州和新南威爾士州的電力市場(chǎng)某月的電價(jià)數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，進(jìn)行了電價(jià)預(yù)測(cè)。實(shí)驗(yàn)取得了較高的預(yù)測(cè)精度，也驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 理論背景

1.1 CEEMD的基本原理

由于應(yīng)用EMD方法對(duì)信號(hào)分解所獲得的固有模態(tài)函數(shù)(instrinsic mode function，IMF)會(huì)存在模態(tài)混疊問題，WU等[9]基于輔助白噪聲分析提出了一種集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)方法以避免該現(xiàn)象的發(fā)生，但是，EEMD方法也存在有難以消除重構(gòu)信號(hào)中的殘余輔助白噪聲的缺陷。YEH等[10]在EEMD的基礎(chǔ)上，以采用正、負(fù)成對(duì)的形式加入輔助白噪聲，提出了CEEMD方法。該方法的計(jì)算效率較高，并可在重構(gòu)信號(hào)時(shí)完全消除殘余輔助噪聲，其計(jì)算流程為：

(1)向原始信號(hào)S中加入N組正、負(fù)成對(duì)的輔助白噪聲X，得到

(1)

式中：M1為添加正噪聲后的信號(hào)；M2為添加負(fù)噪聲后的信號(hào)。由式(1)可以得到2N個(gè)集成信號(hào)。

(2)對(duì)每個(gè)信號(hào)使用EMD進(jìn)行分解，將第i個(gè)信號(hào)的第j個(gè)IMF分量記為IMFij。

(3)對(duì)每個(gè)信號(hào)分解后的對(duì)應(yīng)分量取均值以得到最終分解結(jié)果為

(2)

1.2 SSA的基本原理

SSA是一種可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行趨勢(shì)或準(zhǔn)周期成分的降噪與提取的方法。其具體處理步驟為[11-13]：

(1)將一維時(shí)間序列[X1,X2,…,XN]映射為L(zhǎng)×K軌跡矩陣

(3)

式中： 2≤L≤N；K=N-L+1。

(2)對(duì)XXT進(jìn)行奇異值分解，得到L個(gè)降序排列的非負(fù)特征值λ1≥λ2≥…≥λL≥0,以及對(duì)應(yīng)的特征向量U1,U2,…,UL，則矩陣X為

X=X1+X2+…+Xd。

(4)

(3)分組：將集合{1,2,…,d}分割成p個(gè)不相交的子集I1,I2,…,Ip，則式(4)為

X=XI1+XI2+…+XIp。

(5)

X=XI1+XI2。

(6)

(7)

本文對(duì)矩陣XI1應(yīng)用式(7)重建時(shí)間序列，以實(shí)現(xiàn)將噪聲從原始序列中分離。

1.3 ELM的基本原理

ELM是HUANG等在2006年提出的一種進(jìn)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[14]，可以避免傳統(tǒng)ANN方法存在的訓(xùn)練速度慢、易陷入局部極小等缺陷。ELM數(shù)學(xué)模型為

Hβ=Y。

(8)

式中：H為隱含層的輸出矩陣;Y為目標(biāo)輸出矩陣;β為連接隱層神經(jīng)元和輸出節(jié)點(diǎn)的權(quán)值矩陣。

ELM的訓(xùn)練目標(biāo)是尋找最優(yōu)權(quán)值W=(w,b,β)，以使下式成立：

minE(W)=min‖Hβ-Y‖，

(9)

其中，隱含層節(jié)點(diǎn)的輸入權(quán)值w和偏置b被隨機(jī)賦值。此時(shí)，ELM的訓(xùn)練過程即為求解式(8)的線性方程組，其最小二乘解為

β=H+Y。

(10)

式中：H+為隱層輸出矩陣H的Moore-Penrose廣義逆，則ELM網(wǎng)絡(luò)輸出

F=Hβ。

(11)

2 短期電價(jià)預(yù)測(cè)的CEEMD-SSA-ELM方法

2.1 基于CEEMD的短期電價(jià)序列分解

對(duì)電價(jià)序列{X(t),t=1,2,…,N}采用CEEMD方法進(jìn)行自適應(yīng)分解，可以分解出j個(gè)IMF分量和1個(gè)殘余分量R，則X(t)為

(12)

2.2 基于SSA的最高頻分量趨勢(shì)提取

由于第1個(gè)最高頻分量IMF1變化劇烈、隨機(jī)性強(qiáng)，直接建模預(yù)測(cè)的效果較差，且將會(huì)影響整體的預(yù)測(cè)精度，因此，利用SSA對(duì)其去噪處理并提取趨勢(shì)項(xiàng)，記為IMF1′。

2.3 基于ELM預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)的確定

對(duì)于短期電價(jià)序列，假定t時(shí)刻的電價(jià)X(t)可以由(t-1,t-2,…,t-m)時(shí)刻的歷史電價(jià)X(t-1),X(t-2),…,X(t-m)來進(jìn)行預(yù)測(cè)，則預(yù)測(cè)模型為

X(t)=f[X(t-1),X(t-2),…,X(t-m)]。

(13)

式中：f(·)為映射函數(shù)；m為嵌入維數(shù)。原始電價(jià)序列在經(jīng)過CEEMD-SSA處理后，其第1個(gè)最高頻分量預(yù)測(cè)模型根據(jù)式(13)可變?yōu)?/p>

IMF1′(t)=f[IMF1′(t-1),IMF1′(t-2),…,IMF1′(t-m)]，

(14)

其余j-1個(gè)IMF分量的預(yù)測(cè)模型為

IMFi(t)=f[IMFi(t-1),IMFi(t-2),…,

IMFi(t-m)]，

(15)

殘余分量的預(yù)測(cè)模型為

R(t)=f[R(t-1),R(t-2),…,R(t-m)]。

(16)

2.4 CEEMD-SSA-ELM方法流程圖

綜上，將CEEMD-SSA-ELM應(yīng)用于某地區(qū)電價(jià)預(yù)測(cè)中，可得到CEEMD-SSA-ELM模型的流程圖，如圖1所示。

2.5 預(yù)測(cè)模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了定量評(píng)價(jià)電價(jià)預(yù)測(cè)模型的精度，本文選取2種評(píng)價(jià)指標(biāo)：

圖1 CEEMD-SSA-ELM預(yù)測(cè)模型流程Fig.1 Structure of CEEMD-SSA-ELM prediction model

(1)均方根誤差

(2)平均絕對(duì)百分誤差

3 實(shí)例分析

3.1 實(shí)例1

本文以澳大利亞昆士蘭州2016年6月1日00：30：00至2016年7月1日00：00：00共30 d的電價(jià)數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，每半小時(shí)采集一次，共計(jì)1 440個(gè)短期電價(jià)時(shí)間序列。澳大利亞昆士蘭州原始電價(jià)數(shù)據(jù)序列如圖2所示。

為了減少數(shù)據(jù)量綱對(duì)建模的影響，采用下式將原始電價(jià)序列數(shù)據(jù)歸一到[-1,1]區(qū)間：

X′(t)=2(X(t)-Xmin)/(Xmax-Xmin)-1。

(17)

式中：X′(t)為歸一化后的電價(jià)序列；Xmin、Xmax分別為原序列中的最小值、最大值。在建模計(jì)算結(jié)束后，對(duì)輸出的訓(xùn)練與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行反歸一化處理，可將其還原至原始區(qū)間。

對(duì)歸一化處理后的電價(jià)序列{X′(t),t=1,2,…,n}應(yīng)用CEEMD方法進(jìn)行自適應(yīng)分解，其中，集成次數(shù)N=100，噪聲標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)為0.2。分解后可得到10個(gè)IMF分量以及1個(gè)殘余分量。

圖2 澳大利亞昆士蘭州原始電價(jià)數(shù)據(jù)序列 (0.5 h)Fig.2 The original electricity price series of Queensland, Australia (0.5 h)

對(duì)IMF1使用SSA方法進(jìn)行去噪處理。在此過程中需確定其窗口長(zhǎng)度L和重構(gòu)選取的特征值個(gè)數(shù)k。文獻(xiàn)[12]建議L不大于N/2，且如果原序列總存在整數(shù)周期的分量，L應(yīng)取與該周期成正比的數(shù)值。在本例中，采樣周期為1 d(48個(gè)采樣點(diǎn))，故經(jīng)測(cè)試后設(shè)置L=12。圖3給出了最高頻分量IMF1的奇異譜圖。

圖3 最高頻分量IMF1的奇異譜圖Fig.3 Singular spectrum of maximum frequency component IMF1

從圖3可以看出：將SSA方法中的矩陣XXT特征值由大到小排列，自第7個(gè)特征值開始，下降速率增大，且前7個(gè)的貢獻(xiàn)率為81.7%；根據(jù)設(shè)置的貢獻(xiàn)率閾值(80%)，即可將k選為7。圖4給出了經(jīng)SSA處理前后的最高頻分量，其中，紅色虛線即為提取的趨勢(shì)項(xiàng)。

圖4 SSA處理前后的最高頻分量Fig.4 Maximum frequency component before and after SSA Processing

對(duì)經(jīng)CEEMD-SSA處理后的第一分量和其余分量序列設(shè)置嵌入維數(shù)，構(gòu)建樣本數(shù)據(jù)集。本文嵌入維數(shù)都設(shè)置為8，即由前8個(gè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)第9個(gè)數(shù)據(jù)。由此，總樣本數(shù)目可構(gòu)建為1 432個(gè)，統(tǒng)一以最后240個(gè)電價(jià)為預(yù)測(cè)對(duì)象，則訓(xùn)練樣本數(shù)目設(shè)置為1 192個(gè)。在此基礎(chǔ)上，對(duì)每個(gè)分量序列分別建立ELM模型，其中，隱層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)均設(shè)置為14，激活函數(shù)均選擇為“Sig”函數(shù)。由于ELM采用了隨機(jī)權(quán)值和偏置的獲取方式，將會(huì)使模型預(yù)測(cè)單次結(jié)果出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。為此，在進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，各循環(huán)操作了100次，并取其預(yù)測(cè)均值作為最終預(yù)測(cè)結(jié)果。

為了與本文方法進(jìn)行對(duì)比，還建立了另外2種預(yù)測(cè)模型：(1)不使用SSA處理最高頻分量的CEEMD-ELM模型；(2)直接對(duì)電價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)的ELM模型。為了對(duì)比的公平性，這2種模型的參數(shù)均與本文所提模型設(shè)置完全一致。各種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5所示。

從圖5可以看出：CEEMD-SSA-ELM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果曲線與真實(shí)電價(jià)曲線的吻合度較高，充分表明了該模型具有良好的預(yù)測(cè)精度；CEEMD-ELM模型和ELM模型的預(yù)測(cè)曲線明顯偏離真值。3種模型精度指標(biāo)統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表1。

圖5 澳大利亞昆士蘭州實(shí)際電價(jià)與預(yù)測(cè)電價(jià)對(duì)比Fig.5 Comparison betweenpractical price and predicted price of Queensland, Australia

表1 3種模型預(yù)測(cè)精度指標(biāo)對(duì)比Tab.1 Comparison of three models for forecasting precision index

從表1可以發(fā)現(xiàn)：CEEMD-SSA-ELM模型的預(yù)測(cè)精度最優(yōu)，ELM模型預(yù)測(cè)性能最差；與CEEMD-ELM模型相比，CEEMD-SSA-ELM模型僅增加使用SSA對(duì)最高頻分量處理并提取趨勢(shì)項(xiàng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，但是，均方根誤差與平均絕對(duì)百分誤差分別減少了46.3%和44.8%，說明了SSA處理的必要性和有效性。

3.2 實(shí)例2

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的有效性，第2個(gè)實(shí)例是以澳大利亞新南威爾士州在相同的時(shí)間段的電價(jià)數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，即2016年6月1日00：30：00至2016年7月1日00：00：00共30 d，每半小時(shí)采集一次，共計(jì)1 440個(gè)短期電價(jià)時(shí)間序列。澳大利亞新南威爾士州原始電價(jià)數(shù)據(jù)序列如圖6所示。

應(yīng)用CEEMD方法對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行自適應(yīng)分解，對(duì)最高頻分量進(jìn)行SSA處理。圖7給出了最高頻分量IMF1的奇異譜圖。從圖7可以看出：矩陣XXT的特征值從第8個(gè)開始，下降速率明顯增大，且前8個(gè)的貢獻(xiàn)率已超過80%，因此將k選為8。

圖6 澳大利亞新南威爾士州原始電價(jià)數(shù)據(jù)序列Fig.6 The original electricity price series of New South Wales, Australia

圖7 最高頻分量IMF1的奇異譜圖Fig.7 Singular spectrum of maximum frequency component IMF1

在本例中，各種預(yù)測(cè)模型的數(shù)據(jù)集構(gòu)造、參數(shù)設(shè)置與實(shí)例1完全一致。3種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖8所示。從圖8可以看出：CEEMD-SSA-ELM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果曲線與真實(shí)電價(jià)曲線的吻合度較高，CEEMD-ELM模型和ELM模型的預(yù)測(cè)曲線明顯偏離真值。這與實(shí)例1的預(yù)測(cè)分析結(jié)果完全一致。精度指標(biāo)統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表2。

從表2可以看出： CEEMD-SSA-ELM模型的預(yù)測(cè)精度最高，CEEMD-ELM模型的預(yù)測(cè)精度次之，而ELM模型的預(yù)測(cè)精度最低。這與實(shí)例1的預(yù)測(cè)分析結(jié)果完全一致。

圖8 澳大利亞新南威爾士州實(shí)際電價(jià) 與預(yù)測(cè)電價(jià)對(duì)比Fig.8 Comparison between practical price and predicted price of New South Wales, Australia

表2 3種模型預(yù)測(cè)精度指標(biāo)對(duì)比Tab.2 Comparison of three models forforecasting precision index

4 結(jié)論

(1)本文提出將一種CEEMD-SSA-ELM模型應(yīng)用于短期電價(jià)序列預(yù)測(cè)中，取得了較高的預(yù)測(cè)精度，2個(gè)實(shí)例的分析結(jié)果充分表明該模型在短期電價(jià)預(yù)測(cè)中應(yīng)用的可行性。

(2)與不加入SSA處理的CEEMD-ELM模型相對(duì)比，本文所提模型的均方根誤差與平均絕對(duì)百分誤差分別減少了40%與30%以上，充分說明了SSA對(duì)最高頻分量處理的必要性和有效性。

(3)本文對(duì)各分量建模采用ELM方法，而其輸入權(quán)值和偏置為隨機(jī)給定，并非最優(yōu)。為此，下一步的研究計(jì)劃是采用優(yōu)化算法、優(yōu)化參數(shù)以進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度。