郭啟龍, 李 辰, 劉朋欣, 孫 東, 張涵信

(1. 中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 綿陽(yáng) 621000;2. 中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 計(jì)算空氣動(dòng)力研究所, 綿陽(yáng) 621000;3. 北京航空航天大學(xué) 國(guó)家計(jì)算流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100191)

0 引 言

高速的空腔流動(dòng)會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的振動(dòng)與噪聲，是航空航天領(lǐng)域中一類受到廣泛關(guān)注的流動(dòng)問題[1-3]。數(shù)值模擬是研究空腔流動(dòng)機(jī)理與振動(dòng)/噪聲控制方法的重要手段。從流動(dòng)分離的角度來看，空腔流動(dòng)是一類典型的具有固定分離點(diǎn)(空腔的前緣點(diǎn))的大范圍分離流動(dòng)，其分離區(qū)的特征尺度與空腔尺寸相當(dāng)。在較高雷諾數(shù)條件下，空腔流動(dòng)中既包含由外形引起的大尺度三維旋渦結(jié)構(gòu)，又包含隨機(jī)無序的小尺度的湍流渦旋，這使得在高雷諾數(shù)條件下很難獲得高速空腔流動(dòng)的高保真數(shù)值模擬結(jié)果。

直接數(shù)值模擬(DNS)和大渦模擬(LES)[4-6]能夠較為精確地分辨空腔流動(dòng)中包含大范圍分離的多尺度湍流，但需要消耗很大的計(jì)算資源(尤其是在高雷諾數(shù)情況下)，目前很難大范圍地用于高雷諾數(shù)空腔流動(dòng)的預(yù)測(cè)。雷諾平均Navier-Stokes(RANS)方法通過半經(jīng)驗(yàn)的模型來?；械耐牧髅}動(dòng)，只對(duì)最大尺度的平均流進(jìn)行求解，其計(jì)算量相對(duì)較小，但現(xiàn)有的RANS方法在含有大范圍分離的流動(dòng)中難以給出準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果。

近年來RANS-LES混合方法(Hybrid RANS-LES method, HRLM)在大范圍分離流動(dòng)的模擬中獲得了廣泛的關(guān)注[7-9]。這種方法一般是僅在遠(yuǎn)離壁面的大尺度分離區(qū)分辨大渦并采用LES進(jìn)行模擬，而在其他區(qū)域(如附體的湍流邊界層內(nèi))采用RANS來模擬，從而對(duì)于高雷諾數(shù)壁面湍流的模擬兼具了RANS的高效率和LES的湍流模擬能力。根據(jù)混合方式可分為分區(qū)混合方法和非分區(qū)混合方法[10]。

非分區(qū)混合方法通過建立依賴網(wǎng)格尺度和流動(dòng)參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式來決定RANS和LES的區(qū)域，其流場(chǎng)中沒有明確的RANS和LES的區(qū)分界面，如Speziale[11]構(gòu)造的模型。而在分區(qū)混合方法中，需要基于對(duì)流動(dòng)機(jī)理的認(rèn)識(shí)人為確定交界面，并在兩側(cè)分別使用RANS和LES，如Embedded LES[12]。

無論是否人為分區(qū)，RANS解和LES解之間的匹配區(qū)域在HRLM中是普遍存在的，即所謂的“灰區(qū)”題。一般情況下，HRLM計(jì)算的可靠性由LES決定，因此從RANS解向LES解過度導(dǎo)致的“灰區(qū)”也是HRLM中關(guān)注最廣泛的問題，在這個(gè)過程中分辨的湍流脈動(dòng)與模化的湍流應(yīng)力是不匹配的，雖然混合方法進(jìn)入了LES的分支，但是數(shù)值解并不能正確的給出可分辨的“大渦”與相應(yīng)的亞格子應(yīng)力，這就需要有一段適應(yīng)區(qū)域以供LES逐步建立起真實(shí)的湍流脈動(dòng)成分。

分區(qū)或非分區(qū)HRLM均能適用于高雷諾數(shù)空腔流動(dòng)的模擬，例如文獻(xiàn)[13,14]中的Embedded LES和文獻(xiàn)[15]中的脫體渦模擬(DES)。由于來流邊界層的分離點(diǎn)及分離區(qū)域的位置是固定的，因此HRLM 的“灰區(qū)”通常位于分離點(diǎn)附近(分區(qū)模擬時(shí)人為確定的分界面位于接近空腔前緣的上游位置)。

在分區(qū)模擬的交界面上添加人工合成的湍流脈動(dòng)能夠有效地減小下游適應(yīng)區(qū)的長(zhǎng)度以使LES盡快完成真實(shí)亞格子應(yīng)力的恢復(fù)。在使用HRLM對(duì)附體的湍流邊界層流動(dòng)或中/小范圍分離湍流進(jìn)行模擬時(shí)，合成湍流能夠有效減小“灰區(qū)”的不利影響[16]，但是對(duì)于類似空腔流動(dòng)的大范圍分離湍流，關(guān)于合成湍流對(duì)HRLM模擬的影響并沒有明確的結(jié)論。直觀上看，來流邊界層中添加合理的脈動(dòng)有助于更真實(shí)地描述分離后的初始剪切層中固有的Kelvin-Helmholtz不穩(wěn)定性，但是Sagaut等[17]認(rèn)為流動(dòng)中絕對(duì)主導(dǎo)的自持振蕩機(jī)制使得是否精細(xì)地描述來流邊界層中的真實(shí)湍流結(jié)構(gòu)對(duì)模擬結(jié)果的影響十分有限。在文獻(xiàn)[13]中的Embedded LES中，交界面設(shè)置在空腔前緣位置導(dǎo)致了初始剪切層仍然以二維的旋渦結(jié)構(gòu)為主。Lawson等[18]通過添加合成渦(SEM)[19-20]給出了來流脈動(dòng)對(duì)Rossiter模態(tài)的影響，但其計(jì)算采用的展向?qū)ΨQ邊界條件可能掩蓋剪切層中的展向失穩(wěn)模態(tài)。

本文對(duì)馬赫數(shù)0.6的空腔流動(dòng)開展了分區(qū)和非分區(qū)RANS-LES混合模擬，具體計(jì)算采用基于S-A模型的改進(jìn)的延遲DES(IDDES)方法[21]，IDDES作為DES的一種改進(jìn)，具備同時(shí)模擬附體邊界層和大范圍分離流動(dòng)的能力，其在高速高雷諾數(shù)空腔流動(dòng)的模擬中已經(jīng)得到的廣泛的應(yīng)用[22-23]。當(dāng)來流邊界層中含有合適的湍流脈動(dòng)時(shí)，IDDES模擬等同于Wall-Modeled LES(壁面模型由RANS部分提供)，因此IDDES也能夠用于大范圍分離湍流的分區(qū)模擬(類似Embedded LES)[16]。分區(qū)模擬的交界面上添加了人工合成的湍流脈動(dòng)，主要目的即在于給出有/無合成湍流(Synthetic Turbulence，ST)時(shí)所得到空腔流動(dòng)的時(shí)均特性和動(dòng)態(tài)特性，通過詳細(xì)地對(duì)比分析明確來流邊界層中ST對(duì)空腔流動(dòng)HRLM模擬結(jié)果的影響。

1 計(jì)算設(shè)置

1.1 空腔外形與計(jì)算條件

本文模擬采用的空腔外形參考文獻(xiàn)[2]中的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)，空腔的長(zhǎng)度(L)、深度(D)和寬度(W)之間的比值為L(zhǎng)∶D∶W=6∶1∶2，在空腔上游設(shè)置有一段長(zhǎng)度等于空腔長(zhǎng)度(L)的平板(如圖1)。來流馬赫數(shù)Ma=0.6，基于來流參數(shù)的雷諾數(shù)ReL=ρ∞U∞L/μ∞=2.46×106。

圖1 空腔流動(dòng)計(jì)算設(shè)置示意圖Fig.1 Schematic of the case-setup of the cavity flow

計(jì)算采用多塊對(duì)接網(wǎng)格(如圖2所示)，在腔內(nèi)包括369×181×185個(gè)點(diǎn)(分別對(duì)應(yīng)x、y、z方向)，空腔外部包括585×181×301個(gè)點(diǎn)，整個(gè)網(wǎng)格共計(jì)含有4.42×107個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，網(wǎng)格分布在各個(gè)壁面及空腔開口處的剪切層附近加密，壁面第一層網(wǎng)格對(duì)應(yīng)壁面單位約為1.0。

圖2 計(jì)算網(wǎng)格示意圖Fig.2 Schematic of the computational grids

1.2 方法與模型

本文針對(duì)可壓縮Navier-Stokes方程進(jìn)行求解，其在三維笛卡爾坐標(biāo)系(x,y,z)下的無量綱守恒形式為：

(1)

式中，Q=[ρ,ρu,ρv,ρw,e]為守恒變量，ρ為密度、p為壓力、u=(u,v,w)為速度矢量，總能e可表示為：

(2)

E、F、G表示空間各個(gè)方向上的無黏通量，Ev、Fv、Gv表示黏性通量，各通量的具體表達(dá)式參見文獻(xiàn)[24]。

基于S-A模型的IDDES輸運(yùn)方程為：

(3)

(4)

(5)

壁面邊界采用無滑移絕熱邊界條件；對(duì)于除固壁外的其他各個(gè)開邊界(包括來流邊界、出口邊界、遠(yuǎn)場(chǎng)邊界)，為了抑制聲波虛假反射對(duì)模擬結(jié)果的“污染”，本文采用文獻(xiàn)[26]的特征邊界處理，并在開邊界與流動(dòng)區(qū)域之間額外添加了一層邊界緩沖區(qū)，緩沖區(qū)內(nèi)的控制方程添加了人工阻尼項(xiàng)，從而確保旋渦等大尺度流動(dòng)結(jié)構(gòu)順利流出邊界而不會(huì)造成反射[27-28]。

為了對(duì)比人工合成湍流對(duì)流動(dòng)模擬結(jié)果的影響，本文設(shè)置了兩個(gè)算例，在第一個(gè)算例中使用文獻(xiàn)[29]提出的ST構(gòu)造方法(記為“Case 0: ST-on”)，即在選定的交界面上添加湍流速度脈動(dòng)u′，其計(jì)算方式為：

(6)

(7)

(8)

其中，上標(biāo)“n”表示第n個(gè)模態(tài)的參數(shù)，q是由當(dāng)?shù)氐膙on Karman模型能譜近似給出的模態(tài)幅值，kn=k·dn為三維的波數(shù)矢量，k表示波數(shù)矢量的模，d為均勻分布于單位半徑的球面上的隨機(jī)方向矢量，σ為隨機(jī)生成的、與d垂直的單位矢量，φ是均勻分布于[0,2π]區(qū)間的隨機(jī)相位，r′為表征擾動(dòng)傳播的位置矢量。該ST構(gòu)造方法具有效率高、魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，更具體的細(xì)節(jié)參見文獻(xiàn)[29]。此時(shí)數(shù)值模擬相當(dāng)于分區(qū)HRLM。ST添加的流向位置在空腔上游距離前緣0.5D處(如圖1中紅色虛線所示)，根據(jù)此處的邊界層厚度估算，0.5D的流向長(zhǎng)度能夠保證足夠的適應(yīng)區(qū)距離。在第二個(gè)算例中不添加任何人工脈動(dòng)(記為“Case 1: ST-off”)，此時(shí)全場(chǎng)使用IDDES進(jìn)行計(jì)算，相當(dāng)于非分區(qū)HRLM。

圖3中給出了底面中線(z=0)上的平均壓力系數(shù)Cp和整體聲壓級(jí)OASPL分布?？梢钥闯鰞煞N情況下計(jì)算得到的底面中線上的Cp在前半部分與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合較好，而在x/L>0.6的范圍內(nèi)兩組計(jì)算的結(jié)果均略高于實(shí)驗(yàn)值，其中Case 0與實(shí)驗(yàn)值更接近，這將在后面結(jié)合流場(chǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)一步分析；兩個(gè)算例的OASPL與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有較好的一致性。整體來說，數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比證明了本文計(jì)算的可靠性。

(a) 壓力系數(shù)

(b) 整體聲壓級(jí)

2 結(jié)果與討論

本節(jié)從流動(dòng)的時(shí)均特性和動(dòng)態(tài)特性兩方面分析添加ST對(duì)HRLM計(jì)算結(jié)果的影響。

2.1 流動(dòng)時(shí)均特性對(duì)比分析

通過對(duì)非定常流動(dòng)進(jìn)行時(shí)間平均，可以對(duì)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的主要特征進(jìn)行分析。圖4中給出了展向中截面上的流線分布(背景云圖為壓力系數(shù))，可以看出中截面上的流動(dòng)由兩個(gè)環(huán)流區(qū)構(gòu)成，其中較大的環(huán)流區(qū)靠近前壁面，其流向尺度占據(jù)了空腔長(zhǎng)度的一半以上，較小的環(huán)流區(qū)靠近于后壁。當(dāng)有ST時(shí)，后壁環(huán)流的尺寸明顯大于無ST的結(jié)果，且具有更強(qiáng)的渦量，較強(qiáng)的渦量會(huì)導(dǎo)致更低的壓力分布，這也解釋了圖3(a)中的時(shí)均壓力系數(shù)分布在后壁附近出現(xiàn)的差別。

(a) Case 0: ST-on

(b) Case 1: ST-off

Zhang等[30]對(duì)相近工況下(Ma=0.6，L/D=6)的空腔流動(dòng)開展了實(shí)驗(yàn)和LES模擬研究，其雷諾數(shù)分別為ReL,exp=1.875×106以及ReL,LES=6×104，與本文有所不同，但是一般認(rèn)為雷諾數(shù)對(duì)空腔流動(dòng)中主控的自持振蕩的影響較小。圖5中給出了Zhang等[30]得到的展向截面上時(shí)均流線分布，其中計(jì)算和實(shí)驗(yàn)均體現(xiàn)了與本文結(jié)果相似的主要環(huán)流結(jié)構(gòu)，本文的計(jì)算結(jié)果相比于文獻(xiàn)中的LES模擬更接近實(shí)驗(yàn)，而未添加合成湍流的后壁環(huán)流區(qū)略微偏小。

(a) 實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果

(b) LES模擬結(jié)果

剪切層在空腔流致振蕩中扮演了重要角色，基于平均場(chǎng)可以得到剪切層的渦量厚度δ和動(dòng)量厚度θ，用來考察剪切層的定量特性。二者的定義分別為:

(9)

(10)

式中y1、y2、U1、U2的定義見文獻(xiàn)[31, 32]。圖6中給出了δ和θ沿流向的變化，可以看出有無ST對(duì)剪切層平均厚度的影響很小，渦量厚度曲線大致可分為兩段線性增長(zhǎng)的區(qū)域，這與Beresh等[32]和Larcheveque等[31]的結(jié)果類似，兩個(gè)區(qū)域的線性增長(zhǎng)率分別為dδ/dx≈0.18和dδ/dx≈0.09，略低于Beresh等[32]得到的結(jié)果。圖6(a)中，本文結(jié)果與Zhang等的計(jì)算和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[30]取得了較好的一致性。動(dòng)量厚度近似以dθ/dx≈0.043的斜率線性增長(zhǎng)。添加ST使Case 0得到的動(dòng)量厚度在4

為了估計(jì)在剪切層內(nèi)三維渦結(jié)構(gòu)的平均對(duì)流速度，我們沿著剪切層中心線(y=0，z=0)，計(jì)算了時(shí)空自相關(guān)函數(shù)，其定義為:

(11)

(a) 渦量厚度

(b) 動(dòng)量厚度

其中〈*〉表示時(shí)間平均，v表示法向脈動(dòng)速度(能較好的反映對(duì)流效應(yīng))，自相關(guān)函數(shù)具有較大值的位置代表流動(dòng)結(jié)構(gòu)在時(shí)空平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡，該軌跡的斜率drx/drt近似代表了剪切層內(nèi)流動(dòng)結(jié)構(gòu)的平均對(duì)流速度。圖6中給出了兩個(gè)算例中自相關(guān)函數(shù)在rx-rt平面內(nèi)的分布，可以估算出Case 0中對(duì)流速度約為drx/drt=0.539，而Case 1中對(duì)流速度約為drx/drt=0.571，基本符合Rossiter公式中表征對(duì)流速度的常數(shù)取值(0.55～0.57)。二者之間的差異說明上游添加的ST使剪切層渦結(jié)構(gòu)的平均對(duì)流速度略有降低，在剪切層厚度變化(圖5)非常接近的前提下，ST對(duì)對(duì)流速度的影響可能是通過改變上游的流動(dòng)三維機(jī)制引入的，這一點(diǎn)將在后文進(jìn)一步闡述。

圖7 沿剪切層中心的時(shí)空自相關(guān)函數(shù)Fig.7 Spatial-temporal auto-correlation along the center of the shear layer

2.2 流動(dòng)動(dòng)態(tài)特性對(duì)比分析

在圖8和圖9中分別給出了由Q準(zhǔn)則表示的瞬時(shí)旋渦結(jié)構(gòu)和展向中間截面(z=0)上的瞬時(shí)渦量分布。在圖8(a)中可以清楚的看到與上游邊界層中所添加的ST對(duì)應(yīng)的三維旋渦結(jié)構(gòu)。ST對(duì)結(jié)果的影響主要集中在剪切層中。在Case 1中，來流邊界層僅由RANS給出了平均剖面(圖8(b))，進(jìn)入剪切層區(qū)域后，在初始階段迅速形成展向近似均勻的渦結(jié)構(gòu)，經(jīng)過一定的發(fā)展距離流動(dòng)的三維特性逐漸增強(qiáng)，并開始出現(xiàn)明顯的流向渦結(jié)構(gòu)。從圖9中也能看出，兩個(gè)算例在剪切層初始階段的流動(dòng)結(jié)構(gòu)尺度上存在差別，經(jīng)過大約2D的流向距離，這種定性上的差別逐漸變得不明顯。

圖8 Q準(zhǔn)則顯示的瞬時(shí)旋渦結(jié)構(gòu)Fig.8 Instantaneous vortical structures displayed by the Q-criterion

(a) Case 0: ST-on

(b) Case 1: ST-off

(a) 流向平均速度

(b) 湍動(dòng)能

圖11中給出了展向中截面的雷諾剪切應(yīng)力τxy的分布，并與Zhang等[30]的計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。在剪切層靠近前緣的位置，Case 0添加合成湍流的計(jì)算結(jié)果更符合實(shí)驗(yàn)，而Case 1以及文獻(xiàn)[30]中的LES結(jié)果在此處分辨的τxy剪切應(yīng)力的絕對(duì)值偏小，體現(xiàn)了來自“灰區(qū)”的耗損，這也與湍動(dòng)能的比較體現(xiàn)了類似的差異(見圖10(b))。在剪切層的后部，本文計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量的結(jié)果取得了很好的一致。

(a) Case 0: ST-on

(b) Case 1: ST-off

(c) Zhang等[30]的實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果

(d) Zhang等[30]的LES模擬結(jié)果

Zhang等所開展的LES模擬在入口添加了隨機(jī)Fourier模態(tài)擾動(dòng)，但是從模擬結(jié)果可以看出剪切層初始階段的流動(dòng)結(jié)構(gòu)仍然以大尺度展向渦為主(見文獻(xiàn)[30]中圖9)，說明邊界層/剪切層中的小尺度湍流結(jié)構(gòu)并未得到充分的激發(fā)，入口附近仍存在“灰區(qū)”?？梢哉J(rèn)為文獻(xiàn)[30]中的LES模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果之間的差異也部分地來源于剪切層初始階段的小尺度湍流結(jié)構(gòu)。

圖12中給出了空腔底面中線上x/D=1.32、3.0位置上的壓力脈動(dòng)的功率譜密度，通過對(duì)比可以看出添加ST對(duì)Rossiter模態(tài)(圖12中較低Strouhal數(shù)的峰值)的影響很小。在x/D=1.32位置的高頻區(qū)域(圖12(a))，Case 0的結(jié)果相比于Case 1出現(xiàn)了額外的高頻峰值(Strouhal數(shù)約為3.645處)，這也對(duì)應(yīng)著來流邊界層中的ST對(duì)腔內(nèi)流動(dòng)的誘導(dǎo)作用；而在更下游的x/D=3.0位置，高頻區(qū)域Case 0中的峰值消失。

結(jié)合2.1節(jié)中關(guān)于平均特性的對(duì)比分析結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)ST對(duì)模擬結(jié)果的直接影響主要表現(xiàn)為增強(qiáng)剪切層初始階段的脈動(dòng)量，而隨著流動(dòng)的發(fā)展，有無ST對(duì)中下游位置的剪切層的影響非常微小，且圖12中的對(duì)比也說明二維平面內(nèi)的自持振蕩機(jī)制并沒有因添加ST而改變，說明兩個(gè)算例在后壁附近的環(huán)流區(qū)域出現(xiàn)的差異并不是由二維機(jī)制導(dǎo)致的。

為了定量考察流動(dòng)結(jié)構(gòu)的三維特性，可定義剪切層湍流脈動(dòng)的展向波數(shù)譜為:

(12)

(a) x/D=1.32

(b) x/D=3.0

其中，w(x,y,z,t)表示非定常展向速度，ξ為展向波數(shù)，積分限取為l=0.9D，以排除側(cè)壁對(duì)展向均勻性的影響。

圖13中給出了x-y平面內(nèi)六個(gè)不同位置上時(shí)間平均的〈Sz〉。在剪切層中心(y/D=0)，Case 0在最上游的x/D=0.5位置上(圖13(a))得到的波數(shù)譜上明顯出現(xiàn)了在ξ≈31.6處的峰值，而Case 1的結(jié)果中沒有，說明該波數(shù)的產(chǎn)生與上游添加的ST有關(guān)(在圖中記為“ST-induced spanwise modes”)，而隨著流動(dòng)向下游發(fā)展，在x/D=3.0和x/D=5.2位置上，兩個(gè)算例得到的展向波數(shù)譜變得非常接近。

在接近底面的不同流向位置上(圖13(b、d、f))，Case 0的展向波數(shù)譜也表現(xiàn)出了上述展向模態(tài)，說明ST改變了對(duì)腔內(nèi)流動(dòng)三維機(jī)制的模擬結(jié)果，而這種變化并未出現(xiàn)在對(duì)下游位置剪切層的模擬結(jié)果中。綜合以上分析可以認(rèn)為有無ST所導(dǎo)致的HRLM模擬結(jié)果的差異主要來自于三維流動(dòng)的區(qū)別，而主導(dǎo)的自持振蕩(本質(zhì)上為二維機(jī)制)并未受到明顯影響。根據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比，可以認(rèn)為添加ST使空腔流動(dòng)HRLM模擬結(jié)果更符合實(shí)際流動(dòng)。

圖13 不同位置上的時(shí)間平均展向波數(shù)譜Fig.13 Time-averaged spanwise wavenumber spectra at different locations

3 結(jié) 論

本文對(duì)馬赫數(shù)0.6的空腔流動(dòng)開展了分區(qū)及非分區(qū)的RANS-LES混合模擬，對(duì)比了在分離點(diǎn)上游添加合成湍流對(duì)剪切層以及腔內(nèi)的分離區(qū)模擬產(chǎn)生的影響：

1) 在剪切層初始階段，合成湍流顯著增加了湍動(dòng)能的大小，旋渦結(jié)構(gòu)具有一定的展向波數(shù)，而未添加合成湍流時(shí)，剪切層初始階段的結(jié)果主要呈現(xiàn)出展向近似均勻的渦結(jié)構(gòu)。

2) 對(duì)于腔內(nèi)的流動(dòng)，添加合成湍流增大了后壁附近環(huán)流區(qū)的尺寸，進(jìn)而降低了靠近后壁區(qū)域的剪切層動(dòng)量厚度和平均壓力分布。在添加合成湍流情況下，底面靠近后壁區(qū)域的壓力系數(shù)更加接近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

3) 合成湍流的添加未對(duì)主導(dǎo)流動(dòng)的自持振蕩機(jī)制產(chǎn)生明顯的影響，而腔內(nèi)流動(dòng)模擬結(jié)果差別主要來源于合成湍流改變了腔內(nèi)流動(dòng)的三維機(jī)制。