董金剛, 魏忠武, 趙星宇, 謝 峰, 秦永明, 馬漢東

(中國航天空氣動力技術(shù)研究院, 北京 100074)

0 引 言

捕獲軌跡試驗(CTS)是一種測量外掛物分離后相對載機(jī)軌跡的先進(jìn)試驗方法，能有效評估外掛物分離的安全特性，獲得與全尺寸飛行數(shù)據(jù)基本相當(dāng)?shù)脑囼灲Y(jié)果，廣泛應(yīng)用于外掛物投放/發(fā)射的地面模擬測量[1]。國外從20世紀(jì)50年代就已著手捕獲軌跡試驗的研究，先后在風(fēng)洞中建立了CTS試驗系統(tǒng)[2-8]，用于機(jī)彈相容性研究以及分離安全性評估，為機(jī)載武器的研制提供了技術(shù)支撐。國內(nèi)中國空氣動力研究與發(fā)展中心自1980年就開始相繼研究用于1 m和2 m量級亞跨和超聲速風(fēng)洞中的CTS系統(tǒng)[9-12]，并得到了較大發(fā)展。CTS試驗系統(tǒng)通常由計算機(jī)及程序、六自由度運動機(jī)構(gòu)、載彈測力天平、載機(jī)支撐系統(tǒng)、測控系統(tǒng)等組成，其中六自由度運動機(jī)構(gòu)是其核心組件，現(xiàn)有的CTS試驗系統(tǒng)中六自由度機(jī)構(gòu)普遍采用串聯(lián)的形式，存在機(jī)構(gòu)剛度較弱以及關(guān)節(jié)誤差積累導(dǎo)致的定位精度差等不足。

近年來，隨著并聯(lián)機(jī)構(gòu)的發(fā)展，研究人員逐漸認(rèn)識到并聯(lián)機(jī)構(gòu)的優(yōu)勢，并聯(lián)形式的六自由度機(jī)構(gòu)在風(fēng)洞中已逐步得到應(yīng)用，主要應(yīng)用在風(fēng)洞中提供模型支撐進(jìn)行飛機(jī)模型動態(tài)試驗等方面[13-17]。在風(fēng)洞中采用并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型的優(yōu)勢有：1)定位精度高，相比串聯(lián)機(jī)構(gòu)各關(guān)節(jié)存在的誤差累計效應(yīng)來說，并聯(lián)機(jī)構(gòu)多支鏈同時操作末端機(jī)構(gòu)可以避免關(guān)節(jié)的積累誤差；2)機(jī)構(gòu)剛度高，機(jī)構(gòu)采用六個固定桿長的并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型，保證了高的機(jī)構(gòu)剛度，受風(fēng)載時變形小，模型不會出現(xiàn)劇烈抖動現(xiàn)象，保證風(fēng)洞試驗過程中的定位精度；3)機(jī)構(gòu)承載能力強(qiáng)，能夠承受高馬赫數(shù)時風(fēng)洞開關(guān)車產(chǎn)生的大沖擊載荷。

為克服現(xiàn)有的基于串聯(lián)六自由度機(jī)構(gòu)的CTS試驗技術(shù)的不足，本文將并聯(lián)機(jī)構(gòu)應(yīng)用到CTS風(fēng)洞試驗技術(shù)中，對基于并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型的CTS風(fēng)洞試驗技術(shù)進(jìn)行研究，并進(jìn)行風(fēng)洞試驗驗證。

1 總體技術(shù)方案

如圖1所示，CTS試驗系統(tǒng)以專用的風(fēng)洞試驗段為基礎(chǔ)，所有部件集成安裝到該試驗段。半臂迎角機(jī)構(gòu)安裝到試驗段上方，用來支撐載機(jī)模型，迎角范圍為-5°～15°。載彈模型支撐機(jī)構(gòu)采用固定桿長的并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型形式，具有6個運動自由度(3平動+3轉(zhuǎn)動)。為了實現(xiàn)六自由度機(jī)構(gòu)大的滾轉(zhuǎn)運動空間，滿足武器分離投放模擬的要求，在并聯(lián)機(jī)構(gòu)的前端連接模型的位置串聯(lián)了一個滾轉(zhuǎn)驅(qū)動機(jī)構(gòu)，可以實現(xiàn)導(dǎo)彈±180°范圍的滾轉(zhuǎn)姿態(tài)模擬。六自由度機(jī)構(gòu)在流場中阻塞度<1%。

圖1 六自由度運動機(jī)構(gòu)Fig.1 Six-degree of freedom (DOF) mechanism

CTS試驗測控系統(tǒng)由信號采集系統(tǒng)、載彈軌跡生成程序、并聯(lián)式六自由度機(jī)構(gòu)反解程序以及伺服電機(jī)控制程序組成，系統(tǒng)工作流程如圖2所示，試驗時根據(jù)載彈的氣動力以及其動力學(xué)參數(shù)通過載彈軌跡生成程序得到載彈某一個時刻的位姿，通過六自由度機(jī)構(gòu)的反解程序得到伺服電機(jī)需要的運動位置。

圖2 CTS系統(tǒng)工作流程圖Fig.2 Work flow diagram of CTS system

2 并聯(lián)六自由度機(jī)構(gòu)

2.1 并聯(lián)六自由度機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)及位姿反解

并聯(lián)六自由度機(jī)構(gòu)基本構(gòu)型如圖3所示，包括六組直線驅(qū)動單元(A1、A2、…、A6)，動平臺、六組連接桿以及之間的運動副。在不影響機(jī)構(gòu)分析的基礎(chǔ)上，可將連接桿AiCi(i=1,2,…,6)兩側(cè)的鉸鏈形式簡化為球關(guān)節(jié)，并在滑塊Ai所在平面中心設(shè)置基座原點O，并設(shè)定其x軸方向垂直于左右兩側(cè)平面，y軸方向平行于左右兩側(cè)平面。同時，在動平臺中心設(shè)置動系原點P，其坐標(biāo)方向在初始狀態(tài)與O系保持平行。

圖3 六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic diagram of 6-DOF parallel mechanism

將上層桿件(A1C1和A4C4)的桿長記作L1，將中層桿件(A2C2和A5C5)的桿長記作L2，將下層桿件(A3C3和A6C6)的桿長記作L3，兩側(cè)直線導(dǎo)軌中心線之間的距離為D，動平臺各鉸鏈點與yp軸夾角分別記作θ、φ和ψ，鉸鏈點的外接圓半徑記作RC。同時設(shè)定六組驅(qū)動的驅(qū)動量為q1、q2、…、q6。

給定六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的基本參數(shù)，具體數(shù)值如表1所示。

表1 六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of 6-DOF parallel mechanism

并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位姿反解是試驗系統(tǒng)中測控軟件的基礎(chǔ)，位姿反解過程為：給定載彈的分離位姿，需要解算出直線驅(qū)動單元對應(yīng)的驅(qū)動量。

動坐標(biāo)系{P}與動平臺固接，顯然，動坐標(biāo)系中任意向量都能在定坐標(biāo)系{O}中表示：

R=[T]R+P

(1)

其中，[T]是動平臺姿態(tài)方向余弦矩陣，應(yīng)用zyx型歐拉角進(jìn)行表示，P是選定點在定坐標(biāo)系{O}中的位置矢量，可表示為P=(xpypzp)。

各個鉸鏈點Ci和Ai(i=1,2,…,6)在各自坐標(biāo)系的坐標(biāo)可以通過給定結(jié)構(gòu)參數(shù)求得，通過公式(1)可以求出各個鉸鏈點在固定坐標(biāo)系{O}中的坐標(biāo)值。六個連接桿矢量CiAi在{O}系可以表達(dá)式為：

CiAi=Ci—Ai

(2)

同時，根據(jù)各個連接桿Li長度恒定的幾何關(guān)系，通過對公式(2)展開后進(jìn)行求模計算，有|CiAi|=Li，即可得出各驅(qū)動量qi的函數(shù)表達(dá)式：

(3)

其中，q0表示驅(qū)動中間位置，為恒定值。

2.2 六自由度機(jī)構(gòu)工作空間分析

六自由度機(jī)構(gòu)的工作空間是CTS試驗載彈模型的活動范圍，該范圍會直接約束投放試驗的地面模擬能力。分析工作空間時考慮了各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的約束、各桿直線運行空間的約束、機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的干涉及構(gòu)件與風(fēng)洞洞壁的干涉等情況。實際運行中并聯(lián)機(jī)構(gòu)執(zhí)行除滾轉(zhuǎn)外的5個自由度，滾轉(zhuǎn)運動由并聯(lián)機(jī)構(gòu)前端的滾轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)單獨實現(xiàn)，其角度范圍為：-180°≤θ ≤180°。

1) 靜平臺運行空間約束：Ax min i≤Axi≤Ax max i。Ax min i和Ax max i分別表示第i桿靜鉸鏈直線運行空間的最小值和最大值。

2) 鉸鏈轉(zhuǎn)角限制：δPi≤δP max、δBi≤δB max。δP max和δB max分別表示靜平臺鉸鏈和動平臺鉸鏈的最大轉(zhuǎn)角。

3) 機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的干涉：dlmin≤Δ1、dmmin≤Δ2。dlmin和Δ1分別為運行中桿件和鉸鏈中心的最小距離和設(shè)計最小距離；dmmin和Δ2分別為運行中不同桿件之間的最小距離和設(shè)計最小距離。

4) 構(gòu)件與洞壁的干涉：ymin≤Pyi≤ymax、zmin≤Pzi≤zmax。Pyi和Pzi分別為動平臺第i鉸鏈中心的坐標(biāo)值。

根據(jù)機(jī)構(gòu)干涉條件可計算構(gòu)型的工作空間，垂直于氣流方向的工作截面如圖4所示。

(a) υ、ψ∈[-20°，20°]

(b) υ、ψ∈[-30°，30°]

從工作空間截面圖可見，影響工作空間的因素主要是動平臺鉸鏈點與風(fēng)洞洞壁的干涉及靜鉸鏈的角度范圍限制；機(jī)構(gòu)的工作范圍與動平臺姿態(tài)角耦合，隨著動平臺姿態(tài)的增加，機(jī)構(gòu)的工作范圍逐漸縮小。

在姿態(tài)角范圍在±30°內(nèi)時，機(jī)構(gòu)的工作空間可如表2所示，在該空間中可滿足常規(guī)分離試驗的風(fēng)洞模擬。

表2 機(jī)構(gòu)工作范圍Table 2 Workspace of the mechanism

2.3 六自由度機(jī)構(gòu)剛度性能分析

串聯(lián)機(jī)構(gòu)和并聯(lián)機(jī)構(gòu)的剛度矩陣普遍采用如下形式:

K=[J]TK[J]

(4)

其中，K表示CTS機(jī)構(gòu)的主剛度對角矩陣，為恒定值，可將其設(shè)定為單位矩陣。J為機(jī)構(gòu)的雅克比矩陣。

根據(jù)方向剛度定義，剛度分為轉(zhuǎn)動剛度和移動剛度，其中移動剛度為主要剛度，取f為三個外力矢量方向上的單位矢量，則移動方向剛度可表示為：

KF=fTKTf

(5)

(6)

對并聯(lián)機(jī)構(gòu)的ε求解得到值為0.83，串聯(lián)機(jī)構(gòu)對比構(gòu)型采用文獻(xiàn)[18]中的參數(shù)，計算結(jié)果0.63。可以看出并聯(lián)六自由度機(jī)構(gòu)剛度較高。在相同機(jī)構(gòu)阻塞度約束下，采用并聯(lián)構(gòu)型可以提高六自由度機(jī)構(gòu)的剛度以及承載力。

2.4 六自由度機(jī)構(gòu)地面測試

利用便攜式三坐標(biāo)對六自由度機(jī)構(gòu)空間位姿進(jìn)行測量，測試現(xiàn)場照片如圖(5)所示。便攜式的三坐標(biāo)測量儀采用的是ROMER絕對測量臂。

圖5 載彈模型位姿測量照片F(xiàn)ig.5 Photograph of the attitude for the store model

采用文獻(xiàn)[19-22]中的運動學(xué)標(biāo)定方法對研制的并聯(lián)式六自由度機(jī)構(gòu)進(jìn)行運動學(xué)標(biāo)定并對加工及裝配帶來的誤差進(jìn)行修正。把測量得到的位姿代入運動學(xué)位姿反解表達(dá)式(3)中，通過雅克比矩陣對非奇異性位姿進(jìn)行辨識。利用辨識出的并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)修正測控系統(tǒng)中的參數(shù)以提高并聯(lián)機(jī)構(gòu)運動精度。

隨機(jī)選取空間任意10組位姿進(jìn)行定位精準(zhǔn)度的測試，表3給出了機(jī)構(gòu)精準(zhǔn)度的測試結(jié)果。并聯(lián)機(jī)構(gòu)的定位精度以及對確定位姿點的定位準(zhǔn)度比較高，位置精度優(yōu)于0.1 mm，角度精度優(yōu)于0.05°。

表3 機(jī)構(gòu)各自由度的精準(zhǔn)度Table 3 Precision and accuracy of 6-DOF mechanism

3 風(fēng)洞試驗結(jié)果與分析

3.1 自由流對比試驗

為了驗證在風(fēng)洞氣流條件下六自由度機(jī)構(gòu)的定位精準(zhǔn)度以及機(jī)構(gòu)運行的穩(wěn)定性，進(jìn)行了自由流條件下六自由度機(jī)構(gòu)走迎角序列時導(dǎo)彈氣動系數(shù)的測量。圖6是自由流對比試驗結(jié)果，從結(jié)果中可以看出：CTS六自由度機(jī)構(gòu)得到的結(jié)果重復(fù)性很好，說明機(jī)構(gòu)在有風(fēng)載下具有良好的定位精度；自由流試驗數(shù)據(jù)與風(fēng)洞中常規(guī)迎角機(jī)構(gòu)得到試驗結(jié)果一致性較好。圖7是六自由度機(jī)構(gòu)自由流時不同馬赫數(shù)下的試驗結(jié)果，從圖中可以看出不同馬赫數(shù)下得到的試驗結(jié)果規(guī)律性良好。

3.2 帶載機(jī)干擾的軌跡線試驗

為了驗證基于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的CTS試驗系統(tǒng)的可靠性，進(jìn)行了帶載機(jī)干擾的軌跡線驗證試驗，圖8和圖9是在相同工況下得到的軌跡線數(shù)據(jù)對比，從結(jié)果可以看出：FD-12風(fēng)洞CTS系統(tǒng)軌跡線的重復(fù)性較好，與原有串聯(lián)機(jī)構(gòu)軌跡線的數(shù)據(jù)規(guī)律一致，數(shù)據(jù)相關(guān)性較好；只有在時間序列的后半段，俯仰角姿態(tài)出現(xiàn)分叉現(xiàn)象，主要是因為CTS試驗方法中軌跡解算存在誤差積累效應(yīng)，串聯(lián)機(jī)構(gòu)會存在由于剛度不足導(dǎo)致的位姿定位精度誤差，給試驗結(jié)果帶來累計效應(yīng)，所以隨時間的增加誤差會增大。

圖7 自由流下不同馬赫數(shù)下試驗結(jié)果Fig.7 Feestream comparisons for different Mach numbers

圖8 帶載機(jī)干擾的軌跡線位置重復(fù)性對比Fig.8 Comparisons of trajectory position repetitions with the carrier interference

圖9 帶載機(jī)干擾的軌跡線姿態(tài)角重復(fù)性對比Fig.9 Comparisons of trajectory pose repetitions with the carrier interference

4 結(jié) 論

本文將并聯(lián)六自由度機(jī)構(gòu)應(yīng)用到1.2 m高速風(fēng)洞CTS試驗技術(shù)，在風(fēng)洞尺寸約束下對六自由度機(jī)構(gòu)構(gòu)型以及結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了設(shè)計，并計算了機(jī)構(gòu)的運動空間，進(jìn)行了地面測試以及風(fēng)洞試驗驗證，得到如下結(jié)論：

1) 高速風(fēng)洞CTS試驗系統(tǒng)中，采用固定桿長的并聯(lián)六自由度機(jī)構(gòu)可以提高試驗系統(tǒng)的機(jī)構(gòu)剛度、定位精準(zhǔn)度以及機(jī)構(gòu)的承載能力。機(jī)構(gòu)位置精度優(yōu)于0.1 mm，角度精度優(yōu)于0.05°，滿足CTS試驗要求。

2) 自由流風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)重復(fù)性良好，與風(fēng)洞常規(guī)迎角機(jī)構(gòu)得到的數(shù)據(jù)一致性較好且不同馬赫數(shù)下試驗結(jié)果規(guī)律性良好；帶載機(jī)干擾的CTS軌跡線試驗數(shù)據(jù)重復(fù)性良好。