應(yīng) 毅,任 凱,劉亞軍
1.三江學(xué)院 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院,南京 210012
2.南京大學(xué) 金陵學(xué)院,南京 210089
3.東南大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院,南京 210096
隨著信息通信技術(shù)的快速發(fā)展和基于互聯(lián)網(wǎng)/移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的各類(lèi)應(yīng)用的普及,以商品購(gòu)銷(xiāo)為核心的電子商務(wù)逐漸成為經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的新亮點(diǎn)。第三方物流是為電子商務(wù)活動(dòng)提供物流服務(wù)的基礎(chǔ)設(shè)施,其基本流程由倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)、運(yùn)輸主干網(wǎng)、“最后一公里”配送三個(gè)階段組成[1]。
在物流末端的配送服務(wù)中,快遞人員從網(wǎng)點(diǎn)出發(fā),沿預(yù)先設(shè)置好的路徑將快件派送到客戶(hù)手中,同時(shí)從客戶(hù)手中接收快件,最后將所有收件返回網(wǎng)點(diǎn)。在此情況下,快遞人員頻繁往返于客戶(hù)和網(wǎng)點(diǎn)之間。該問(wèn)題在理論上可歸類(lèi)為車(chē)輛路徑問(wèn)題(Vehicle Routing Problem,VRP)的應(yīng)用。VRP 在 1959 年首次被提出[2],現(xiàn)已廣泛應(yīng)用在分撥中心(倉(cāng)庫(kù)/集散地)之間的車(chē)輛調(diào)度和路徑安排上。
物流管理尤其是物流配送過(guò)程對(duì)地理空間信息有著較強(qiáng)的依賴(lài)性,地理信息系統(tǒng)(Geographic Information System,GIS)[3]具備地理空間信息分析處理能力,能在獲取、存儲(chǔ)相關(guān)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行有效加工,幫助決策。在移動(dòng)操作系統(tǒng)、3G/4G 通信網(wǎng)絡(luò)和GPS 的支持下,基于位置服務(wù)(Location Based Service,LBS)越來(lái)越完善,結(jié)合GIS/移動(dòng)GIS[4],構(gòu)成智慧物流建設(shè)的關(guān)鍵技術(shù)。文獻(xiàn)[5]結(jié)合GIS手段和SPSS分析對(duì)模擬退火算法改進(jìn)來(lái)求解VRP問(wèn)題。文獻(xiàn)[6]提出一種結(jié)合GIS模型約束的啟發(fā)式-模擬退火混合搜索算法解決VRP 問(wèn)題。文獻(xiàn)[7]設(shè)計(jì)了GPS/GIS 協(xié)同下的智能車(chē)輛監(jiān)控和調(diào)度系統(tǒng),構(gòu)建了基于實(shí)時(shí)信息且?guī)r(shí)間窗的動(dòng)態(tài)VRP 混合整數(shù)規(guī)劃模型。文獻(xiàn)[8]將3G技術(shù)運(yùn)用于配送管理,設(shè)計(jì)了一個(gè)物流配送系統(tǒng)模型。文獻(xiàn)[9]將Dijkstra算法與WebGIS相結(jié)合,調(diào)用pgRouting實(shí)現(xiàn)起始點(diǎn)定位查詢(xún)最短路徑的方法。文獻(xiàn)[10]結(jié)合MapGIS的網(wǎng)絡(luò)分析功能,探討城市配送中心選址及路徑優(yōu)化問(wèn)題。以上研究皆是依托GIS技術(shù)對(duì)傳統(tǒng)VRP求解的擴(kuò)充和優(yōu)化,但物流末端的攬送混合業(yè)務(wù)與單純的投遞業(yè)務(wù)又有較大不同,攬送混合業(yè)務(wù)的目標(biāo)是快速響應(yīng)客戶(hù)的寄件請(qǐng)求并保證行駛距離最短。針對(duì)此問(wèn)題,本文在ArcGIS 平臺(tái)基礎(chǔ)上,構(gòu)建智能物流信息系統(tǒng),考慮寄件請(qǐng)求的動(dòng)態(tài)性和任務(wù)調(diào)度的實(shí)時(shí)性,提出基于加權(quán)kNN 的實(shí)時(shí)攬件調(diào)度算法,實(shí)現(xiàn)快遞人員的攬件調(diào)度。實(shí)驗(yàn)證明這種利用GIS技術(shù)和數(shù)據(jù)挖掘算法的人員調(diào)度方法,能更快地響應(yīng)客戶(hù)需求,更好地縮短行駛距離,有效提高末端物流的配送效率。
本文首先闡述了智能物流信息系統(tǒng)的架構(gòu)設(shè)計(jì);在此框架下,詳述了實(shí)時(shí)攬件調(diào)度算法的原理和具體實(shí)現(xiàn);最后在菜鳥(niǎo)驛站某網(wǎng)點(diǎn)的配送活動(dòng)中進(jìn)行算法實(shí)驗(yàn)和應(yīng)用。
現(xiàn)代物流系統(tǒng)是在智能交通和信息技術(shù)的基礎(chǔ)上運(yùn)作的物流服務(wù)體系,通過(guò)對(duì)各物流環(huán)節(jié)的信息采集和數(shù)據(jù)處理,為物流企業(yè)和客戶(hù)提供高效管理和高質(zhì)量服務(wù)。本文基于GIS 技術(shù)、Web 技術(shù)和移動(dòng)開(kāi)發(fā)技術(shù),構(gòu)建了針對(duì)“最后一公里”配送的智能物流信息系統(tǒng)。
智能物流信息系統(tǒng)采用三層架構(gòu)體系,由應(yīng)用服務(wù)層、業(yè)務(wù)邏輯層、物流數(shù)據(jù)層組成。如圖1 所示。系統(tǒng)整體基于Java語(yǔ)言和Esri ArcGIS 10.4開(kāi)發(fā)實(shí)現(xiàn)。
圖1 智能物流信息系統(tǒng)架構(gòu)
業(yè)務(wù)邏輯層是本系統(tǒng)的核心,包含Web Server 和ArcGIS Server兩部分,Web Server由傳統(tǒng)的Java EE服務(wù)器JBoss和ArcGIS Web Adaptor組成。Web Adaptor組件使ArcGIS Server 和傳統(tǒng)的Web 服務(wù)器相結(jié)合,提供更豐富的功能和更高的安全性(例如用戶(hù)鑒權(quán)),Web Adaptor 是GIS 服務(wù)使用者的單一入口,接收客戶(hù)端的請(qǐng)求,然后把請(qǐng)求轉(zhuǎn)發(fā)給站點(diǎn)內(nèi)的ArcGIS Server。與GIS 相關(guān)的服務(wù)由ArcGIS Server 負(fù)責(zé)提供,如:空間數(shù)據(jù)管理、地圖可視化、路徑分析等。
在應(yīng)用服務(wù)層,ArcGIS for Desktop[11]是GIS資源(如地圖)的創(chuàng)建者,并通過(guò)ArcMap 連接到ArcGIS Server將本地資源發(fā)布為Web 服務(wù)。ArcMap 是ArcGIS for Desktop中一個(gè)主要程序,具有基于地圖的所有功能,包括地圖制作、地理數(shù)據(jù)分析和編輯等。調(diào)度管理和移動(dòng)終端是GIS服務(wù)的使用者和消費(fèi)者,其中移動(dòng)終端是物流配送人員的手持設(shè)備。
物流數(shù)據(jù)層完成數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)功能。地理數(shù)據(jù)對(duì)象在Oracle數(shù)據(jù)庫(kù)中以表的形式保存;MySQL為Java EE應(yīng)用存儲(chǔ)系統(tǒng)的普通業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)(如客戶(hù)信息)。
(1)ArcGIS網(wǎng)絡(luò)分析與二次開(kāi)發(fā)
傳統(tǒng)VRP 模型的搜索網(wǎng)絡(luò)圖比較簡(jiǎn)單,是以客戶(hù)為節(jié)點(diǎn)、已知最短路徑為邊的無(wú)向圖?;贕IS的VRP問(wèn)題的搜索網(wǎng)絡(luò)圖由客戶(hù)節(jié)點(diǎn)、路徑節(jié)點(diǎn)和路徑共同構(gòu)成,還需考慮實(shí)際道路的通行限制(如單向/雙向行駛、道路通行能力)。因此,GIS 環(huán)境下的VRP 模型更加貼合實(shí)際情況,也更加復(fù)雜。
GeoProcessing Service(地理處理服務(wù))可以將自定義的各種分析處理模型發(fā)布為Web 服務(wù)。智能物流信息系統(tǒng)中針對(duì)派件/攬件業(yè)務(wù)的智能調(diào)度算法即通過(guò)GeoProcessing 組件的二次開(kāi)發(fā)來(lái)實(shí)現(xiàn),其中ArcGISNetwork Analyst擴(kuò)展模塊具有交通路網(wǎng)分析功能,可以求解實(shí)際道路的最短路徑問(wèn)題,求解過(guò)程是在Dijkstra算法基礎(chǔ)上的效率優(yōu)化改進(jìn)。
(2)移動(dòng)終端的實(shí)時(shí)定位和跟蹤
移動(dòng)終端主要針對(duì)Android 操作系統(tǒng),以ArcGIS Runtime SDK for Android 為開(kāi)發(fā)框架。Android 自身提供了三種定位方式:GPS定位、網(wǎng)絡(luò)定位、基于基站的定位。移動(dòng)終端每隔指定的時(shí)間(例如30 s)通過(guò)移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)向物流系統(tǒng)報(bào)告一次定位信息,信息內(nèi)容包括:經(jīng)度/緯度、車(chē)輛速度、行駛方向、上報(bào)時(shí)間等。物流系統(tǒng)實(shí)時(shí)接收所有終端定時(shí)上報(bào)的位置信息,依托ArcGIS的地圖服務(wù)可將這些位置數(shù)據(jù)反映在電子地圖上,方便監(jiān)控物流車(chē)輛的運(yùn)行軌跡和配送人員的活動(dòng)情況。
(3)移動(dòng)端功能實(shí)現(xiàn)
移動(dòng)端APP為配送人員提供上報(bào)位置信息、接收調(diào)度指令等物流服務(wù)功能。ArcGIS對(duì)微軟Bing在線地圖支持較好,但Bing地圖要素精度較差,地址尤其是街道、小路標(biāo)注不夠詳細(xì),故選擇國(guó)內(nèi)高德地圖。通過(guò)PcArc-BruTile 插件[12]在 ArcMap 中加載高德地圖為 BaseMap,制作矢量數(shù)據(jù)、配置符號(hào)化顯示、屬性域等信息,發(fā)布FeatureServer 至ArcGIS Server,開(kāi)啟同步功能。ArcGIS Runtime SDK for Android 支持完全離線,移動(dòng)端APP訪問(wèn)FeatureServer,下載離線地圖數(shù)據(jù)。
(1)大多數(shù)業(yè)務(wù)由調(diào)度管理或移動(dòng)端應(yīng)用(APP、微信小程序)觸發(fā)。
(2)ArcGIS Server收到服務(wù)請(qǐng)求后,收集位置信息(包括網(wǎng)點(diǎn)、快遞員、客戶(hù)),按需進(jìn)行地址定位服務(wù)。定位服務(wù)是利用全國(guó)郵政協(xié)定將地址轉(zhuǎn)換成地理位置的方法,通過(guò)地址定位服務(wù)才可以由輸入地址信息找到地圖上對(duì)應(yīng)的feature點(diǎn),但是鑒于國(guó)內(nèi)地理編碼工作還不完善,地名數(shù)據(jù)庫(kù)僅達(dá)到根據(jù)地名返回坐標(biāo)范圍的程度,所以使用了自開(kāi)發(fā)的地名地址檢索組件[13]。
(3)ArcGIS Server以地理位置作為輸入數(shù)據(jù),調(diào)用GeoProcessing 的路徑查詢(xún)服務(wù)或二次開(kāi)發(fā)的智能調(diào)度算法,進(jìn)行地理數(shù)據(jù)的分析處理。
(4)將處理結(jié)果轉(zhuǎn)化成柵格格式數(shù)據(jù),通過(guò)HTTP協(xié)議反饋給調(diào)度管理Web端或移動(dòng)端APP。
(5)各客戶(hù)端通過(guò)瀏覽器或ArcGIS 內(nèi)置插件將ArcGIS Server提供的服務(wù)呈現(xiàn)出來(lái)。
當(dāng)前,大多數(shù)網(wǎng)點(diǎn)的派件和攬件業(yè)務(wù)混合在一起由快遞人員完成?;诔杀究紤],快遞人員會(huì)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)預(yù)先設(shè)置好送件路徑,但有些寄件業(yè)務(wù)是實(shí)時(shí)發(fā)生的。而且,在一個(gè)區(qū)域內(nèi),會(huì)同時(shí)有若干個(gè)快遞人員在工作。調(diào)度哪一個(gè)快遞人員前去攬件,在某種程度上決定了物流成本的高低。
直觀上看,快遞人員距離客戶(hù)的遠(yuǎn)近決定了收件是否及時(shí)??梢詫⒖蛻?hù)視為kNN 算法中的未知樣本,所有快遞人員看作訓(xùn)練樣本,調(diào)度最合適快遞人員即為尋找最接近新樣本的1個(gè)訓(xùn)練樣本。
最近鄰分類(lèi)法(Nearest Neighbor Classifier)[14]基于類(lèi)比學(xué)習(xí),通過(guò)將給定的檢驗(yàn)樣本與和它相似的訓(xùn)練樣本進(jìn)行比較來(lái)學(xué)習(xí)。當(dāng)給定一個(gè)未知樣本時(shí),kNN搜索模式空間,找出最接近未知樣本的k個(gè)訓(xùn)練樣本,這k個(gè)訓(xùn)練樣本是未知樣本的k個(gè)“最近鄰”[15]。當(dāng)k=1 時(shí),未知樣本被指派到模式空間中最接近它的訓(xùn)練樣本所在的類(lèi)。
世界是五彩繽紛的,色彩存在于人類(lèi)生活的每一個(gè)空間,色彩既可以裝點(diǎn)生活,美化環(huán)境,給人以美的享受,也是社會(huì)發(fā)展和人類(lèi)精神文明的一種體現(xiàn)。色彩具有很強(qiáng)的心理作用,每一種顏色都具有特殊的心理作用,影響人的溫度知覺(jué),給人錯(cuò)落有致的節(jié)奏感,在園林景觀設(shè)計(jì)中,色彩最容易將人的視覺(jué)美感激發(fā)起來(lái),最明朗的體現(xiàn)園林景觀的特色,作為園林景觀的重要組成部分,色彩景觀的妥善處理具有十分重要的意義。
作為一種惰性學(xué)習(xí)方法,kNN算法直到有樣本需要分類(lèi)時(shí)才建立分類(lèi)模型,逐個(gè)計(jì)算與訓(xùn)練樣本的相似程度,相似程度一般以樣本間的距離作為評(píng)判指標(biāo)。
傳統(tǒng)kNN 算法對(duì)所有訓(xùn)練樣本同等對(duì)待,但攬件調(diào)度的分類(lèi)過(guò)程不僅要考慮實(shí)際距離,還要考慮快遞人員是否順路、當(dāng)前道路狀況等因素。因此,使用加權(quán)kNN 算法對(duì)訓(xùn)練樣本賦予不同的權(quán)值以體現(xiàn)其貢獻(xiàn)度的高低[16]。一般做法是將距離轉(zhuǎn)換為權(quán)值,較近的訓(xùn)練樣本被賦予較大的權(quán)值。
令di為訓(xùn)練樣本i與未知樣本x的距離,wi代表其權(quán)重,加權(quán)kNN 算法最簡(jiǎn)單的形式是返回距離的倒數(shù),即wi=1/di。但倒數(shù)形式使得近鄰的樣本權(quán)重很大,稍遠(yuǎn)一點(diǎn)的樣本權(quán)重又衰減迅速。高斯函數(shù)克服了倒數(shù)函數(shù)的缺點(diǎn),在距離為0時(shí)權(quán)重為1,隨著距離的增加,權(quán)重逐漸減小,但衰減不會(huì)過(guò)快,且保證衰減不會(huì)為0。其形式為:
同時(shí),設(shè)置懲罰因子δ,通過(guò)快遞人員的行駛方向是否與寄件人地址一致來(lái)調(diào)整樣本權(quán)值的計(jì)算。定義如下:
經(jīng)懲罰因子δ調(diào)整后的權(quán)值計(jì)算公式為:
計(jì)算所有訓(xùn)練樣本的wi′,wi′最大的訓(xùn)練樣本即為最合適的攬件人員。
在智能物流信息系統(tǒng)的基礎(chǔ)上,結(jié)合加權(quán)kNN 算法的實(shí)時(shí)攬件調(diào)度過(guò)程如下:
(1)客戶(hù)下單觸發(fā)攬件調(diào)度任務(wù),將寄件人地址通過(guò)地名地址檢索技術(shù)轉(zhuǎn)換為位置信息。
(2)利用GPS/4G 定位技術(shù)通過(guò)移動(dòng)端APP 的定時(shí)上報(bào)功能得到各快遞人員的位置信息。
(3)調(diào)用 ArcGIS GeoProcessing 的NAServer 模塊,計(jì)算各快遞人員與寄件人在道路網(wǎng)絡(luò)中的實(shí)際最短距離di。
(4)根據(jù)di和快遞人員的方向信息執(zhí)行加權(quán)kNN算法計(jì)算wi′,選擇最合適的攬件人員,發(fā)送調(diào)度指令。
整個(gè)流程如圖2所示。
圖2 實(shí)時(shí)攬件調(diào)度執(zhí)行流程
菜鳥(niǎo)驛站莫愁新寓網(wǎng)點(diǎn)為客戶(hù)提供自助提貨和送件、收件等門(mén)到門(mén)服務(wù)。網(wǎng)點(diǎn)配送范圍為漢北街、北圩路、水西門(mén)大街、莫愁湖西路、漢中門(mén)大街構(gòu)成的四邊形區(qū)域,區(qū)域面積大約0.4 km2,服務(wù)莫愁新寓、勁順花園、金貿(mào)新寓、金基唐城等居民小區(qū),服務(wù)人口約3.2 萬(wàn)人。區(qū)域內(nèi)住宅小區(qū)多,人口密度大,對(duì)物流服務(wù)質(zhì)量要求高,通過(guò)對(duì)網(wǎng)點(diǎn)實(shí)際配送情況的調(diào)研,將本文設(shè)計(jì)的智能物流信息系統(tǒng)進(jìn)行應(yīng)用,取得了較為成功的效果。
城市道路網(wǎng)在電子地圖中的表現(xiàn)形式為數(shù)字化的矢量地圖,GIS 中矢量地圖是按照?qǐng)D層組織的,每個(gè)圖層存放一類(lèi)專(zhuān)題或一類(lèi)信息,它由點(diǎn)、線、面等空間對(duì)象的集合組成。本次實(shí)驗(yàn)所需的電子地圖制作流程如下:
(1)以高德地圖南京市鼓樓區(qū)地圖為基礎(chǔ),使用ArcMAP建立配送區(qū)域的矢量地圖底圖(BaseMap)。
(2)制作道路圖層,用于描述道路的地理靜態(tài)信息,如通行車(chē)輛限制、單行/雙行、平交/立交,這在NAServer模塊計(jì)算最短路徑時(shí)具有實(shí)際作用。
(3)制作網(wǎng)點(diǎn)和客戶(hù)圖層,標(biāo)注網(wǎng)點(diǎn)和主要客戶(hù)的經(jīng)度/緯度數(shù)據(jù),經(jīng)緯度數(shù)據(jù)可以通過(guò)定位儀器實(shí)地勘測(cè)或高德地圖抓?。ɡ缇W(wǎng)點(diǎn)門(mén)店地理坐標(biāo)為32°03′86″N,118°75′59″E;金貿(mào)新寓西北門(mén)坐標(biāo)為 32°03′97″N,118°76′16″E)。實(shí)際應(yīng)用時(shí),由于許多客戶(hù)距離主干道有一定距離,如小區(qū)內(nèi)的住戶(hù),車(chē)輛在小區(qū)內(nèi)行駛不存在優(yōu)化空間。因此,對(duì)于非臨街客戶(hù)點(diǎn),簡(jiǎn)化的處理方法是將其映射到路邊。這個(gè)映射過(guò)程由地名地址檢索組件完成。
網(wǎng)點(diǎn)共有4 名快遞服務(wù)人員,根據(jù)業(yè)務(wù)繁忙情況,一般有2~3人進(jìn)行上門(mén)服務(wù)。圖3顯示了一次快遞人員攬件調(diào)度的移動(dòng)端推送結(jié)果。表1 羅列了2019 年2 月25日上午的實(shí)際攬件情況。數(shù)據(jù)表明,快遞人員每一次攬件行駛300~800 m不等,城市道路中電動(dòng)自行車(chē)的行駛速度大約是20 km/h,故一次攬件的服務(wù)響應(yīng)時(shí)間不超過(guò)5 min。
圖3 攬件調(diào)度移動(dòng)端推送結(jié)果
表1 2月25日上午的實(shí)際攬件情況
表2統(tǒng)計(jì)了2019年2月底至3月初網(wǎng)點(diǎn)整體的上門(mén)攬件情況。由于服務(wù)區(qū)域大多為居民小區(qū),攬件需求明顯呈現(xiàn)出節(jié)假日偏多的特性。15天共上門(mén)攬件447件,快遞人員共行駛310 249 m,平均一次攬件行駛近700 m。根據(jù)行業(yè)報(bào)告[17],單個(gè)收件包裹行駛1 km左右。與此相比,實(shí)時(shí)攬件調(diào)度方法降低了30%的行駛距離。
為了衡量新方法的有效性和優(yōu)越性,將本文提出的基于加權(quán)kNN的實(shí)時(shí)攬件調(diào)度算法與基于預(yù)知時(shí)間的快遞車(chē)輛攬件路徑模型[18]進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)。以表1所示的2月25日上午的實(shí)際情況作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),假設(shè)有2名快遞人員進(jìn)行配送服務(wù),初始時(shí)刻快遞人員位于網(wǎng)點(diǎn)。根據(jù)客戶(hù)的寄件需求,基于預(yù)知時(shí)間的快遞車(chē)輛攬件路徑模型規(guī)劃出2條攬件路線,對(duì)路線結(jié)果在智能物流信息系統(tǒng)中統(tǒng)計(jì)總行駛距離,與基于加權(quán)kNN 的實(shí)時(shí)攬件調(diào)度算法的實(shí)際距離進(jìn)行比較,如表3所示。
表2 網(wǎng)點(diǎn)整體攬件情況(15天)
表3 兩種算法計(jì)算結(jié)果對(duì)比m
分析數(shù)據(jù)可知,基于預(yù)知時(shí)間的快遞車(chē)輛攬件路徑模型在未考慮實(shí)時(shí)性的前提下,即寄件需求全部提前知曉,規(guī)劃出的總行駛距離為5 650 m,基于加權(quán)kNN 的實(shí)時(shí)攬件調(diào)度算法指派快遞人員的實(shí)際行駛距離為5 171 m,后者比前者有8.5%的距離優(yōu)化。由此可見(jiàn),相比傳統(tǒng)算法,本文設(shè)計(jì)的實(shí)時(shí)攬件調(diào)度方法,有效縮短攬件路程,節(jié)省了上門(mén)服務(wù)的時(shí)間和成本。
現(xiàn)代物流系統(tǒng)已經(jīng)進(jìn)入了信息化、網(wǎng)絡(luò)化、智能化的發(fā)展階段。本文利用ArcGIS、Android、GPS等關(guān)鍵技術(shù)構(gòu)建了適用于物流末端配送業(yè)務(wù)的智能物流信息系統(tǒng)。在該系統(tǒng)中改進(jìn)加權(quán)kNN分類(lèi)算法應(yīng)用于快遞人員的實(shí)時(shí)攬件調(diào)度,實(shí)現(xiàn)了調(diào)度結(jié)果在移動(dòng)端APP上的可視化推送。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的正確性與GIS 技術(shù)在物流行業(yè)中應(yīng)用模式的有效性,提高了物流信息的管理效率。寄件訂單的并單處理和人員調(diào)度是進(jìn)一步研究的重點(diǎn),在智能系統(tǒng)下改進(jìn)傳統(tǒng)VRP 模型進(jìn)行送件路徑規(guī)劃也是一個(gè)較好的研究方向。