基于目標打擊任務的精確制導彈藥優(yōu)化分配模型*

劉 博，周文明，劉 釗，王如生

(1 75837部隊，廣州 510600； 2 國防大學聯合勤務學院， 北京 100000)

0 引言

目標打擊[1]任務主要通過選擇相應的精確制導彈藥[2]實現。精確制導彈藥種類多、打擊精度高、造價昂貴。制導彈藥的選擇需要綜合目標打擊要求、目標特性、彈藥性能、彈藥數量、經濟效益等多方面因素。文中以最小化經濟成本前提下完成目標打擊任務為出發(fā)點，基于整數線性規(guī)劃[3]建立了精確制導彈藥優(yōu)化分配模型，該模型能夠根據制導彈藥現有數量、彈藥成功發(fā)射概率計算分析當前可成功發(fā)射彈藥量，并結合目標打擊任務要求提出經濟成本最低的彈藥使用分配方案。

1 模型構建

已知條件：根據彈藥彈頭和彈體的不同，將彈藥分為N型，第i型彈藥可用數量為di；根據目標本身特性和目標打擊要求，將敵目標分為L類，某任務需要打擊第j類目標數量為tj；效能分析推薦量xji，該物理量綜合目標特性、制導彈藥毀傷能力、戰(zhàn)場環(huán)境三大影響因素，通過仿真計算的方法得到，表示只使用第i型彈藥打擊單個第j類目標時達成毀傷效能需要成功發(fā)射的彈藥數量，當xji=∞時表示該型彈藥不能夠用于打擊相應目標；第i型彈藥單發(fā)可成功發(fā)射的概率為pi，pi可通過平時發(fā)射情況進行統計；第i型彈藥單價為ci。

求解問題：打擊第j類目標需要成功發(fā)射第i型彈藥的數量yji。

(1)

②當0≤σi<1時，μi-σi>μi-1，則P{K≥μ-1}>0.84。此時取yi=μi-1，則：

si=μi-1=dipi-1

綜上則有：

(2)

以消耗彈藥的總價值衡量費效比，總價值越低則越優(yōu)。則目標函數為：

(3)

模型輸出為yji，即i型彈藥打擊第j類目標時成功發(fā)射彈藥量。由此可以計算總成功發(fā)射彈藥量。

令Yj=(yj1,yj2,…,yjN),YT=(Y1,Y2,…,YL),C1×N=(c1,c2,…,cN),IN為N階單位矩陣，b1×L=(1,1,…,1),s1×N=(s1,s2,…,sN)。A2和f為分塊矩陣，均包含L個子塊。

(4)

(5)

A2=(IN,…,IN)

(6)

f=(C1×N,…,C1×N)

(7)

將式(1)、式(2)、式(3)表示成線性規(guī)劃模型的標準形式[5]：

(8)

通過Matlab線性規(guī)劃函數[6]求解式(8)，則可得到經濟成本最低的彈藥使用分配方案Yj，目標函數值F為消耗彈藥總價值。

2 應用示例

已知，某次作戰(zhàn)行動需要打擊A類目標10個，B類目標20個，C類目標30個，目標打擊效果要求均為擊毀。此次任務共有彈藥4型，記為A、B、C、D，綜合彈藥毀傷能力、目標特性、戰(zhàn)場環(huán)境，通過仿真分析得到每型彈藥對相應目標打擊的效能分析推薦量如表1所示。

表1 目標打擊效能分析推薦量

各型彈藥單價如表2所示。

表2 彈藥單價 百萬元

當前可用彈藥數量及可成功發(fā)射概率如表3所示。

表3 彈藥數量及發(fā)射成功率

代入式(8)求解得到經濟成本最低的目標-彈藥分配方案(需要成功發(fā)射的彈藥數量)如表4所示，此時目標函數值達到最小為444，則對應的消耗彈藥總價值達到最小為444百萬元。該方案可確保84%以上的成功率。

表4 目標-彈藥分配表

3 結論

文中基于整數線性規(guī)劃模型構建了精確制導彈藥的優(yōu)化分配模型，該模型能夠基于現有彈藥數量、目標打擊任務要求進行計算分析，給出經濟成本最低的制導彈藥使用分配方案，經過Matlab驗證[6]。結果表明，該模型能夠根據當前制導彈藥數量和目標打擊任務要求給出經濟成本最低的制導彈藥使用分配方案，提升了精確制導彈藥使用分析的科學性。