深度挖掘習(xí)題，拓展變式研究
——“帶電粒子在復(fù)合場中運動”問題的分析

廣東 古煥標(biāo)

在教學(xué)實踐中，以課本習(xí)題為母題進行變式訓(xùn)練，可以使學(xué)生掌握物理解題的本質(zhì)方法，達到“由一題通一類”的教學(xué)效果。同時，源于課本而又高于課本是高考命題原則，每年均有一定數(shù)量的試題是以課本習(xí)題為素材，通過變形、延伸與拓展來命制高考物理試題。因此，教材習(xí)題是十分有價值的教學(xué)資源，是高考的源題精華所在。而帶電粒子在復(fù)合場中運動問題是高考的重點、熱點問題，為此本文從教材入手，將此類模型問題對照高考真題，體現(xiàn)高考試題是如何變式得來，幫助同學(xué)們掌握此類模型的來源與解題方法。

一、習(xí)題挖掘——問題源于課本

【教材】問題與練習(xí)(人教版物理《選修3-1》第98頁)

圖1

【點評】通過分析本題，可以讓學(xué)生初步了解帶電粒子在復(fù)合場中運動問題的處理方法，即首先要弄清復(fù)合場的組成，其次，要正確對帶電粒子進行受力分析和運動過程分析。

二、拓展變式——問題舉一反三

帶電粒子在復(fù)合場中的運動問題仍是一個力學(xué)問題，求解思路與力學(xué)問題的求解思路基本相同，即分析運動過程及受力情況，充分挖掘題目中的隱含條件，根據(jù)不同的運動情況建立相應(yīng)的方程。

1.帶電粒子在疊加場中的運動

圖2

(1)小球做勻速直線運動的速度v的大小和方向；

(2)從撤掉磁場到小球再次穿過P點所在的這條電場線經(jīng)歷的時間t。

【解題策略】首先應(yīng)弄清疊加場的組成特點，對帶電粒子進行受力分析，結(jié)合運動情況和受力情況確定帶電粒子的運動狀態(tài)，畫出粒子運動軌跡，靈活選擇不同的運動規(guī)律求解。本題中小球在電場、磁場、重力場三場共存的區(qū)域中做勻速直線運動，所受的合力為零，根據(jù)共點力平衡可列方程求解。撤掉磁場后，小球在電場、重力場共存的區(qū)域中所受的合力不為零，粒子在P點的速度方向與所受的合力方向垂直，做類平拋運動，運用類平拋運動的規(guī)律或勻變速直線運動的位移公式即可求解。

【解析】(1)小球在P點做勻速直線運動，小球受力情況如圖3所示，由平衡條件得

圖3

代入數(shù)據(jù)，解得v=20 m/s

設(shè)速度v的方向與電場強度E的方向成θ角，則

(2)解法一 撤去磁場，小球在重力與電場力的合力作用下做類平拋運動，如圖4所示。設(shè)其加速度為a，有

圖4

設(shè)撤掉磁場后小球在初速度方向上的分位移為x，有

x=vt

設(shè)小球在重力與電場力的合力方向上分位移為y，有

a與mg的夾角和v與E的夾角相同，均為θ，又

解法二 撤去磁場后，由于電場力垂直于豎直方向，它對豎直方向的分運動沒有影響，以P點為坐標(biāo)原點，豎直向上為正方向，小球在豎直方向上做勻減速運動，其初速度為

vy=vsinθ

若使小球再次穿過P點所在的電場線，僅需小球的豎直方向上分位移為零，則有

【點評】此題粒子在電場、磁場、重力場三場共存的區(qū)域中做勻速直線運動，粒子運動的區(qū)域由例1中的兩個場變?yōu)榇祟}的三個場，考查了學(xué)生對知識的遷移能力；撤掉磁場后，粒子在P點受重力與電場力的合力方向與粒子在P點的速度方向垂直，且合力不變，粒子做類平拋運動，考查了學(xué)生運用已學(xué)書本知識，解決實際問題的能力。另外，此題第(2)問的兩種解法中，解法一應(yīng)用了平拋的規(guī)律求解，解法二采用整體法，直接應(yīng)用勻變速直線運動的位移公式求解，顯然解法二更簡潔，會更好。本題通過不同解法的選擇，有著不一樣的解題復(fù)雜性與解題思路，可以激發(fā)學(xué)生物理解題的潛能與積極性，對學(xué)生創(chuàng)新能力及綜合解題能力的培養(yǎng)有顯著的作用。

【變式2】(2009年天津卷第11題)如圖5所示，直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在水平的x軸下方存在勻強磁場和勻強電場，磁場的磁感應(yīng)強度為B，方向垂直xOy平面向里，電場線平行于y軸。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球，從y軸上的A點水平向右拋出，經(jīng)x軸上的M點進入電場和磁場，恰能做勻速圓周運動，從x軸上的N點第一次離開電場和磁場，MN之間的距離為L，小球過M點時的速度方向與x軸的方向夾角為θ。不計空氣阻力，重力加速度為g，求：

圖5

(1)電場強度E的大小和方向；

(2)小球從A點拋出時初速度v0的大?。?/p>

(3)A點到x軸的高度h。

【解析】(1)小球從M到N做勻速圓周運動，重力和電場力二力平衡，則

qE=mg

(2)小球從A點到M點做平拋運動，由平拋運動規(guī)律可知小球在M點有

圖6

(3)小球由A點到M點做平拋運動，由動能定理得

【點評】例1作為課本中問題與練習(xí)，初步讓學(xué)生掌握粒子在只有兩個場中做勻速直線運動的方法，變式1通過粒子在三場共存的區(qū)域中做勻速直線運動，考查了學(xué)生對知識的遷移能力，緊接著通過變式1中的第(2)問，讓學(xué)生掌握粒子從做直線運動過渡到做曲線運動的分析方法；而本題在變式1的基礎(chǔ)上，建立平拋運動、圓周運動的基本模型，通過粒子在三場共存的區(qū)域中做勻速圓周運動，考查了學(xué)生處理多過程問題的方法和解決實際問題的能力。本題在講評時可進行加不同方向磁場的變式訓(xùn)練，通過此類知識的變式訓(xùn)練，將一些相似的情景放在一起，讓學(xué)生弄清“形異質(zhì)同”的物理本質(zhì)，提高對課本習(xí)題重視的同時，較好地提高物理的解題能力。

2.帶電粒子在組合場中的運動

【教材】例題(人教版物理《選修3-1》第100頁)

【例2】一個質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從容器A下方的小孔S1飄入電勢差為U的加速電場，其初速度幾乎為0，然后經(jīng)過S3沿著與磁場垂直的方向進入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，最后打到照相底片D上(如圖7所示)。

2.加工技術(shù)欠缺，屬粗加工范疇。在普通的加工過程當(dāng)中缺乏精準(zhǔn)的控制，僅僅是大范圍的掌控和粗略的加工，無法完全對小麥價值予以開發(fā)，更為嚴(yán)重的是由于技術(shù)的欠缺，小麥中的營養(yǎng)物質(zhì)未能被完全保留下來，而這一部分所流失的營養(yǎng)若是能夠被保留下來，必將創(chuàng)造巨大的效益。

圖7

(1)求粒子進入磁場時的速率；

(2)求粒子在磁場中運動的軌道半徑。

【解題策略】帶電粒子在組合場中運動時，首先要弄清場的組成、方向、強弱、范圍等，帶電粒子依次通過不同場區(qū)時，由受力情況確定粒子在不同區(qū)域的運動情況，正確地畫出粒子的運動軌跡圖；然后根據(jù)場的區(qū)域和運動規(guī)律的不同，將粒子運動的過程劃分為幾個不同的階段，對不同的階段選取不同的規(guī)律處理。本題中粒子先經(jīng)過加速電場，做勻加速直線運動，可根據(jù)運動學(xué)公式、牛頓運動定律或動能定理來求解；之后帶電粒子垂直于勻強磁場方向進入磁場，做勻速圓周運動，根據(jù)圓周運動公式、牛頓運動定律以及幾何知識即可求解。

把第(1)問中求得的v代入，得出粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑為

【點評】本題中的質(zhì)譜儀是由加速電場和偏轉(zhuǎn)磁場組成的組合場，屬于粒子在組合場中的運動問題。解決這類問題常用到勻變速直線運動規(guī)律、牛頓第二定律、動能定理等知識，在加速電場中求解粒子被加速后的速度一般是用動能定理；在偏轉(zhuǎn)磁場中粒子做勻速圓周運動，向心力由洛倫茲力提供，應(yīng)用牛頓第二定律求解。解決此類問題的關(guān)鍵是要正確對帶電粒子進行受力和運動過程分析。

【變式3】(2017年天津卷第11題)平面直角坐標(biāo)系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的勻強磁場，第Ⅲ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強電場，如圖8所示。一帶負(fù)電的粒子從電場中的Q點以速度v0沿x軸正方向開始運動，Q點到y(tǒng)軸的距離為到x軸距離的2倍。粒子從坐標(biāo)原點O離開電場進入磁場，最終從x軸上的P點射出磁場，P點到y(tǒng)軸距離與Q點到y(tǒng)軸距離相等。不計粒子重力，問：

圖8

(1)粒子到達O點時速度的大小和方向；

(2)電場強度和磁感應(yīng)強度的大小之比。

【解題策略】弄清電場、磁場、重力場在平面直角坐標(biāo)系xOy中的分布情況，粒子運動的過程劃分為兩個不同的階段，首先帶電粒子垂直于電場方向進入電場，粒子做類平拋運動，可根據(jù)平拋運動規(guī)律、功能關(guān)系來求解；之后粒子以某一速度垂直于勻強磁場方向進入磁場，粒子做勻速圓周運動，根據(jù)圓周運動公式、牛頓第二定律以及幾何知識即可求解。特別要注意明確帶電粒子通過不同場區(qū)交界處時的速度大小和方向的關(guān)系，上一個區(qū)域的末速度往往是下一個區(qū)域的初速度。

【解析】(1)設(shè)粒子在O點的速度大小為v、方向與x軸正方向的夾角為θ、y軸方向的速度大小為vy，粒子從Q點到達O點做類平拋運動，如圖9所示。

圖9

在Q點，由類平拋運動規(guī)律得

x軸方向，粒子做勻速直線運動，則

2L=v0t

解得vy=v0，tanθ=1

即θ=45°，粒子到達O點時的速度與x軸正方向成45°斜向上，則

(2)設(shè)電場強度為E，粒子的質(zhì)量為m、帶電荷量為q。粒子從Q點到達O點，由動能定理得

設(shè)磁感應(yīng)強度為B，粒子做圓周運動的半徑為R。粒子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，則

【點評】此題變式是對例2的延伸和拓展，能夠很好地幫助學(xué)生鞏固知識、鍛煉思維，提高學(xué)生綜合解題能力。與例2的不同之處在于電場與磁場的組合位置可根據(jù)題目的條件不同而變換，通過粒子在不同場中運動的特點及所遵循的物理規(guī)律，考查學(xué)生在不同物理情景下靈活應(yīng)用物理規(guī)律解題的能力，在習(xí)題課堂講評時還可以變換磁場、電場的組合位置或方向進行變式訓(xùn)練，達到“由一題通一類”的教學(xué)效果。本題解題的關(guān)鍵是要明確帶電粒子從電場進入磁場的交界處時的速度大小和方向。

由以上可知在教學(xué)中，教師應(yīng)緊抓教材習(xí)題，通過課本例題或習(xí)題進行變式訓(xùn)練，使學(xué)生充分掌握物理解題的本質(zhì)方法，實現(xiàn)“以少勝多”，從而遏制了題海戰(zhàn)術(shù)，減輕了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，體現(xiàn)忠實教材又拓展教材的目的，真正達到“明題理，通類題”的復(fù)習(xí)思路。