張恒銘， 胡儉儉， 周斌珍，2， 劉品

(1.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510641)

振蕩浮子式波能裝置是目前轉(zhuǎn)換效率較高的一種波能裝置，但其建造成本高、維修困難等缺點(diǎn)導(dǎo)致波浪能發(fā)電的成本遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)的熱力發(fā)電(如煤炭，天然氣)和其他可再生能源發(fā)電[1-2]。浮式防波堤以其受海底地質(zhì)條件影響小、對環(huán)境影響小等優(yōu)點(diǎn)被廣泛的使用[3]。但浮式防波堤主要依靠反射波浪和耗散波浪來實(shí)現(xiàn)消波的功能，且其寬度至少需要達(dá)到波長的三分之一才能滿足消波的要求，這就導(dǎo)致了長波條件下浮式波堤建造成本的提高[4]。由于波能裝置與浮式防波堤在功能上具有一定的相似性和相容性，因此文獻(xiàn)[5]提出將兩者集成進(jìn)行研究，這樣既能實(shí)現(xiàn)成本分?jǐn)?，還能實(shí)現(xiàn)發(fā)電功能與消波功能集成[5-8]。研究人員對該種集成裝置進(jìn)行了研究[9-10]，但大部分采用的都是基于勢流理論和實(shí)驗(yàn)的方法，如Madhi等[11]應(yīng)用實(shí)驗(yàn)的方法研究了一種Berkeley-Wedge形裝置；Ning[12]通過實(shí)驗(yàn)方法研究了方箱型的集成裝置的性能；Zhao[13]應(yīng)用實(shí)驗(yàn)的方法對比研究了單浮體集成裝置與雙浮體系統(tǒng)的防波性能和波能捕獲效率；Ning等[14]基于線性勢流理論和匹配本征函數(shù)展開法研究了雙浮筒裝置的水動力性能及其影響因素；He等[15-16]采用實(shí)驗(yàn)方法開展了振蕩水柱式波浪能裝置與浮式防波堤集成系統(tǒng)的水動力研究。

浮子形狀對集成裝置的水動力性能有較大影響[15-18]，因此本文針對WEC-防波堤集成系統(tǒng)的浮子形狀對裝置水動力性能的影響展開研究。由于勢流理論忽略了流體的粘性，導(dǎo)致計算結(jié)果不準(zhǔn)確，尤其是在浮子的共振頻率附近[19]，而實(shí)驗(yàn)的成本高、耗時多。耿靜等[20]對U-OWC波能裝置的研究中將Star-CCM+軟件的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比，結(jié)果吻合良好，因此本文使用粘性計算流體力學(xué)(computational fluid dynamics，CFD)軟件Star-CCM+建立二維數(shù)值波浪水槽模型，研究浮子形狀對集成系統(tǒng)的運(yùn)動響應(yīng)、轉(zhuǎn)換效率、反射系數(shù)、透射系數(shù)以及耗散系數(shù)的影響，以達(dá)到提升其防波性能和發(fā)電性能的目的。

1 透射系數(shù)、反射系數(shù)及轉(zhuǎn)換效率等參數(shù)定義

固有頻率ωn及單個浮子的線性最優(yōu)阻尼系數(shù)bopt的分別為[21-23]：

(1)

(2)

式中：az和bz分別為附加質(zhì)量和輻射阻尼；cz=ρgAw為恢復(fù)力系數(shù)；cpto為動力輸出裝置(power take-off, PTO)系統(tǒng)的剛度系數(shù)；m為浮體質(zhì)量；ω為波浪頻率。

波能裝換裝置的轉(zhuǎn)換效率ηe為[21]：

ηe=Ep/Ew

(3)

式中：Ep為波能裝置的平均波浪能轉(zhuǎn)換功率；Ew為入射波的平均功率[21-22]。

浮子的運(yùn)動響應(yīng)定義為浮子運(yùn)動幅值HRAO與入射波高Hi的比值：

ζ=HRAO/Hi

(4)

波能裝置的透射系數(shù)Kt和反射系數(shù)Kr分別定義為：

Kt=Ht/Hi

(5)

Kr=Hr/Hi

(6)

式中：Ht為透射波高，Hi為入射波高，Hr為反射波高。反射波高通過“兩點(diǎn)法”[24]得到，2個波高監(jiān)測點(diǎn)放置在浮子迎浪面一側(cè)，距離浮子分別為1.6 m和2.4 m。

耗散系數(shù)表達(dá)式為：

(7)

2 模型參數(shù)設(shè)置及驗(yàn)證

2.1 模型計算域和邊界條件設(shè)置

圖1為本文所用二維數(shù)值波浪水槽模型示意圖。水槽橫向的長度選取為6倍波長，垂向的高度取2倍水深。由于Star-CCM+軟件無法直接模擬二維波浪水槽模型，因此模型縱向?qū)挾仍O(shè)置為0.01 m。模型左右兩端分別設(shè)置1.5倍波長的造波區(qū)和消波區(qū)，兩端的消波方式設(shè)置為力消波。邊界條件的具體設(shè)置參考文獻(xiàn)[25-26]。

圖1 模型計算域和邊界條件設(shè)置示意Fig.1 A diagram of computational domain and boundary conditions applied to the model

2.2 模型網(wǎng)格劃分

本文在劃分網(wǎng)格時，選用切割體網(wǎng)格單元生成器和棱柱層網(wǎng)格生成器來對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，生成的網(wǎng)格如圖2所示。液面加密區(qū)高度為1.5倍波高，液面過渡區(qū)為3倍波高。在物面周圍設(shè)置10層棱柱層，總厚度為一個網(wǎng)格的寬度。

圖2 波浪水槽模型網(wǎng)格生成圖Fig.2 Mesh generation details of the wave tank model

2.3 模型收斂性與準(zhǔn)確性驗(yàn)證

對于本文所建立的CFD數(shù)值模型，需要確定合理的網(wǎng)格尺寸和時間步長，使計算結(jié)果滿足收斂性要求。

本文針對單個浮式方箱與波浪相互作用模型的網(wǎng)格尺寸和時間步長的收斂性進(jìn)行了驗(yàn)證。方箱的寬度和吃水分別為B/h=0.8和D/h=0.2。設(shè)置3個模型：模型A，模型B，模型C，模型水深為h=1 m，入射波高為Hi=0.2 m，波浪周期選取為T=1.37 s。3個模型的時間步長和網(wǎng)格尺寸如表1所示。

表1 方箱形浮子時間步長和網(wǎng)格尺寸

3個模型中浮式方箱的位移曲線如圖3所示。由圖可知，3條曲線基本吻合，僅在峰值和谷值處存在細(xì)微差別，且誤差小于5%，說明3個模型的網(wǎng)格尺寸和時間步長都滿足收斂性要求。為了節(jié)約計算時間，選用模型A的時間步長和網(wǎng)格尺寸來進(jìn)行接下來的研究。

圖3 浮式方箱模型的網(wǎng)格和時間步長的收斂性研究Fig.3 Convergence study on mesh and time step of a floating square box model

為保證模型的入射波滿足要求，本文對水槽中波面衰減情況進(jìn)行了研究。圖4給出了水槽空域模型沿波浪傳播方向的波高分布，模型水深1 m，入射波高0.2 m，波浪頻率4.58 rad/s。由圖4可知，波浪沿傳播方向衰減很小，波高最大衰減僅為3.5%，因此本文所用數(shù)值水槽模型的造波能力滿足要求。

圖4 空域模型波浪高度的空間分布Fig.4 Spatial distribution of wave heights of the model without a floating body

為了驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，本文使用建立的CFD數(shù)值模型對文獻(xiàn)[12]中的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了模擬，模擬結(jié)果如圖5所示。圖中也同時給出了文獻(xiàn)[27]的解析解結(jié)果。

圖5 不同數(shù)值模型計算結(jié)果與文獻(xiàn)[12]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比Fig.5 Comparison between the different numerical results and the experiment results of ref. [12]

從圖中可以看出，由于文獻(xiàn)[27]的解析模型忽略了粘性效應(yīng)[28]，導(dǎo)致結(jié)果比實(shí)驗(yàn)結(jié)果大，尤其是在共振頻率附近，而本文的CFD模型考慮了粘性效應(yīng)，使得本文數(shù)值結(jié)果與文獻(xiàn)[12]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。因此本文采用考慮粘性效應(yīng)的CFD數(shù)值模型進(jìn)行接下來的研究。

2.4 最優(yōu)阻尼系數(shù)驗(yàn)證

本文以2.3節(jié)中的方箱模型為例，對最優(yōu)阻尼系數(shù)進(jìn)行了驗(yàn)證。波浪頻率設(shè)置為ωn=4.22 rad/s，波高Hi=0.2 m，PTO阻尼系數(shù)分別取bpto/bopt=0.69，0.90，1.0，1.1，1.2。圖6給出了不同PTO阻尼下方箱的轉(zhuǎn)換效率。

圖6 方箱形模型的轉(zhuǎn)換效率隨PTO阻尼系數(shù)的變化Fig.6 Variations of conversion efficiency versus PTO damping coefficient of a box-type model

由圖可知，當(dāng)bpto/bopt=1時，即PTO阻尼為最優(yōu)阻尼時，方箱模型的轉(zhuǎn)換效率是最高的，驗(yàn)證了公式(2)所求最優(yōu)阻尼的正確性。

3 浮子形狀對水動力性能的影響

結(jié)合文獻(xiàn)[11-12，27]的研究可以看出，浮子底部形狀是影響裝置性能的重要因素。本文應(yīng)用Star-CCM+軟件所建立的CFD模型，研究了4種浮子底部形狀對集成裝置的防波性能和發(fā)電性能的影響。

入射波浪波幅A=0.1 m，水深h=1.0 m，浮子模型底部形狀和尺寸如圖7所示。

圖7 4種不同底部形狀浮子的尺寸示意Fig.7 Schematic diagram of floaters with four different bottom shapes

圖8為具有不同底部形狀的浮子在最優(yōu)PTO阻尼下的運(yùn)動響應(yīng)ζ、轉(zhuǎn)換效率ηe、透射系數(shù)Kt等變量隨頻率ω的變化關(guān)系。

由圖8可以看出知，當(dāng)波浪頻率增大時，4種形狀的浮子的運(yùn)動響應(yīng)ζ和波能轉(zhuǎn)換效率ηe都呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢。轉(zhuǎn)換效率ηe在共振頻率處達(dá)到最大值，而運(yùn)動響應(yīng)的峰值不在共振頻率處。對于透射系數(shù)來說，當(dāng)頻率增大時，4種浮子的透射系數(shù)Kt會一直減小，說明頻率越高，浮子的防波性能越好。在3.0～4.5 rad/s的頻率范圍內(nèi)，Berkeley-Wedge形浮子的透射系數(shù)最小，轉(zhuǎn)換效率最高，最高達(dá)到86.7%，而方形浮子的透射系數(shù)最大，轉(zhuǎn)換效率最低，最大僅為21%。

圖8 不同形狀浮子在最優(yōu)PTO阻尼下ζ、 ηe、 Kr、 Kt and Kd隨頻率變化Fig.8 Variations of ζ, ηe, Kr, Kt and Kd versus ω for different bottom shapes under the optimal PTO damping

由于Berkeley-Wedge形浮子的底部形狀為復(fù)雜的曲面，不便于加工制造。為了得到高性能且易于加工制造的浮子形狀，在保證質(zhì)量不變的情況下將Berkeley-Wedge形浮子底部形狀簡化為三角形。由圖8可知，在ω>4.5 rad/s的高頻范圍內(nèi)，三角形浮子的轉(zhuǎn)換效率以及透射系數(shù)與Berkeley-Wedge形浮子的差別很小；而在ω<4.5 rad/s的頻率范圍內(nèi)，三角形浮子的透射系數(shù)更大，轉(zhuǎn)換效率更小，說明在此頻率范圍內(nèi)三角形浮子的發(fā)電和防波性能比Berkeley-Wedge形浮子差。由于入射波的水質(zhì)點(diǎn)速度和能量都隨水深的增加而減小，頻率越高，衰減越快，在水下一定深度就衰減為0。三角形浮子與Berkeley-Wedge形浮子的吃水較大，因此在ω>4.5 rad/s的高頻波中，兩浮子底部形狀的差異對其透射系數(shù)和轉(zhuǎn)換效率的影響甚微。同時這2種形狀的浮子對于能量的耗散幾乎相同，如圖8(e)所示，因此三角形浮子在高頻波中的轉(zhuǎn)換效率與Berkeley-Wedge形浮子基本相同。而低頻波的水質(zhì)點(diǎn)速度和能量沿水深方向衰減很慢，在水深較大處才衰減為零，因此在ω<4.5 rad/s的頻率范圍內(nèi)，吃水更大的Berkeley-Wedge形浮子對水質(zhì)點(diǎn)速度影響越大，且與之相互作用的波能也越多，從而導(dǎo)致其轉(zhuǎn)換效率比三角形浮子更高，透射系數(shù)比三角形浮子更低。

根據(jù)以上的結(jié)果可知，浮子的吃水是影響波能裝置發(fā)電性能和防波性能的一個重要因素。因此，為了提高三角形浮子在低頻波作用下的發(fā)電性能和防波性能，在其底部增加一塊薄的擋板來增加吃水。加裝擋板后的三角形浮子的吃水與Berkeley-Wedge浮子相同，如圖7(d)所示，這種新型浮子命名為三角加擋板形浮子。由圖8(b)和圖8(c)可知，與三角形浮子相比，擋板的存在使得三角加擋板形浮子的轉(zhuǎn)換效率明顯增大，透射系數(shù)明顯減小。三角加擋板浮子的運(yùn)動響應(yīng)、轉(zhuǎn)換效率和透射系數(shù)都與Berkeley-Wedge形浮子非常接近，僅在共振頻率處有微小差別，且兩者的反射系數(shù)隨頻率的變化趨勢也基本相同。三角加擋板形浮子和Berkeley-Wedge形浮子在共振頻率下的最大轉(zhuǎn)換效率分別為82.5%和86.7%。

4 結(jié)論

1) 浮子形狀是影響集成裝置水動力性能的重要因素，浮子形狀不對稱的集成裝置的防波性能和發(fā)電性能都要優(yōu)于浮子形狀對稱的集成裝置。

2) 三角加擋板形浮子和Berkeley-Wedge形浮子的水動力性能基本相同。

3)本文結(jié)果可以為實(shí)際工程中波浪能浮子形狀的設(shè)計提供有價值的參考。