一橋飛架南北 天塹變通途
——例析高中物理解題中“橋梁”的作用

河北 聶震萍 杜軍朝

高中物理學習過程中，有些學生常常覺得自己基礎很好，但做題時總會出現(xiàn)無法將不同的知識連接成一框架，導致解題思路停滯。所以在復習過程中不僅需要夯實基礎，更需要歸納解題技巧，平時做題時要善于發(fā)現(xiàn)并總結(jié)一些問題中的關(guān)聯(lián)情況，找到知識或方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，找到“橋梁”，即可打通思路，找到突破口。

一、力和運動的“橋梁”

圖1

【例1】春節(jié)期間同學們玩一種趣味物理游戲，如圖2所示。選手把玩具電動車放在木板上，玩具電動車在起始線AA′處啟動向BB′前進，游戲規(guī)定：玩具電動車速度為零時離終點線BB′越近的成績越好。為此需要在玩具電動車運動過程中將木板的右端逐漸抬高。整個運動過程可簡化為：玩具電動車啟動后，先在水平木板上運動一段時間，再將木板右端瞬間抬高使之成為傾角為30°的斜面，玩具電動車繼續(xù)沿木板運動。(假設抬高瞬間玩具電動車速度大小不變，木板左端始終不動，玩具電動車可看作質(zhì)點)。已知：玩具電動車質(zhì)量為0.4 kg，運動時能產(chǎn)生2.2 N的恒定牽引力，阻力始終是重力的k倍，AB之間距離為4 m。游戲中發(fā)現(xiàn)，若木板始終保持水平，玩具電動車在AA′線啟動后到達BB′時間為4 s，g取10 m/s2。

圖2

(1)求出k的數(shù)值；

(2)求出玩具電動車在斜面上運動時加速度的大小；

(3)要讓該玩具電動車達到最好成績，則應在玩具電動車水平運動多長時間之后瞬間抬高木板？

【解析】(1)根據(jù)勻變速位移時間公式可知

解得a1=0.5 m/s2(橋梁)

根據(jù)牛頓第二定律可知F-kmg=ma1(力學)

解得k=0.5

(2)玩具電動車在斜面上運動時加速度的大小為

mgsin30°+kmg-F=ma2(力學)

解得a2=4.5 m/s2(橋梁)

(3)根據(jù)勻變速直線運動的位移速度公式可知

根據(jù)速度時間公式可知玩具電動車水平運動的時間為

【點評】本題是勻變速直線運動的運動學公式和牛頓第二定律的綜合題目，第(1)問給出了若木板始終保持水平，玩具電動車在AA′線啟動后到達BB′的時間及相應的位移，故在解決第(1)問時可先根據(jù)位移時間公式得出加速度，再根據(jù)牛頓第二定律得出k，屬于已知運動情況求解受力情況；解決第(2)(3)問時先做好受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得出玩具電動車在斜面上運動時加速度的大小，再根據(jù)勻變速直線運動的位移速度公式和速度時間公式得出時間，屬于已知受力情況求解運動情況。分析可知，不管哪種情況，都離不開加速度的“橋梁”作用。

二、整體與隔離的“橋梁”

連接體問題由于涉及多個物體，故研究對象選定時，需要考慮采用整體法還是隔離法。對于多個物體組成的系統(tǒng)，如果具有共同的加速度，可以采用整體法，若要求解系統(tǒng)中物體之間的相互作用力，則采用隔離法，而整體法和隔離法正是通過加速度這一“橋梁”相互聯(lián)系的。如圖 3所示。

圖3

【例2】如圖4所示，光滑的水平地面上有兩塊材料完全相同的木塊A、B，質(zhì)量均為m，A、B之間用輕質(zhì)細繩水平連接?，F(xiàn)沿細繩所在直線施加一水平恒力F作用在A上，A、B開始一起做勻加速運動，在運動過程中把和木塊A、B完全相同的木塊C放在某一木塊上面，系統(tǒng)仍加速運動，且始終沒有相對滑動，則在放上C并達到穩(wěn)定后，下列說法正確的是

( )

圖4

A.若C放在A上面，繩上拉力不變

D.C放在A上比放在B上運動時的加速度大

【點評】解決本題的關(guān)鍵要靈活選擇研究對象，運用整體法和隔離法，正確地受力分析，運用牛頓第二定律進行求解。由于本題系統(tǒng)一直保持加速運動，且始終沒有相對運動，有共同的加速度，故可先采用整體法。對整體分析，運用牛頓第二定律判斷系統(tǒng)加速度的變化。而繩子的拉力和摩擦力大小的分析，均屬于物體之間的作用力，故可以通過加速度這個“橋梁”的作用，隔離物體進行分析，即可得出繩子拉力和摩擦力的大小。

三、物理量與數(shù)學量的“橋梁”

混凝土的原料中含有很多的水分，并在混凝土不斷凝聚的過程中，這些水分會被氣化并發(fā)散掉，直到水分發(fā)散完后才算是混凝土凝固完成。在水分發(fā)散的過程中，如果水分發(fā)散的速度很快，會導致混凝土凝固出現(xiàn)干涸的現(xiàn)象，會更容易出現(xiàn)裂紋。

圖5

圖6

圖7

【例3】如圖8所示，在直角坐標系xOy平面內(nèi)，x軸與射線ON之間存在垂直紙面向里的勻強磁場，它們之間的夾角θ=60°，質(zhì)量為ma、電荷量為+q的a粒子，以速率va垂直x軸從A點進入磁場，經(jīng)C點垂直O(jiān)N射出磁場；質(zhì)量為mb、電荷量為+q的b粒子，以速率vb沿x軸正方向從A點進入磁場，其軌跡恰好與射線ON相切于C點，若b粒子從A點第一次運動到C點經(jīng)歷的時間等于a粒子從A點運動到C點經(jīng)歷的時間，不計粒子的重力，下列說法正確的是

( )

圖8

圖9

四、物理知識塊之間的“橋梁”

電磁感應的綜合問題可以把電磁感應、電路、力學三大塊知識聯(lián)系起來進行考查。由圖10可以看出，三塊知識中電磁感應只起到一個電源的作用，而感應電流前可與電磁感應相關(guān)聯(lián)，后可以與電路關(guān)聯(lián)，用來求解與電路相關(guān)的電學物理量如電壓、電功、焦耳熱、電荷量等；還可以通過利用感應電流求解出的安培力與力學相關(guān)聯(lián)的動力學問題關(guān)聯(lián)，從而與力學的三大規(guī)律(動力、能量、動量)聯(lián)系起來。所以，感應電流在三塊知識中起著一個不可缺少的“橋梁”的作用。特別注意，電路中的電荷量還可以通過感應電流與力學的動量觀點相關(guān)聯(lián)，而電路中的焦耳熱也可以通過感應電流和力學中的能量觀點相關(guān)聯(lián)。

圖10

【例4】如圖11所示，兩根光滑的平行金屬導軌MN、PQ相距d=0.5 m，導軌與水平面成θ=37°放置，斜面內(nèi)勻強磁場的磁感應強度B1=1 T，方向垂直導軌平面向下，質(zhì)量為m=0.1 kg的導體棒ab，垂直于MN、PQ放在導軌上，與導軌接觸良好，導軌間接有R=0.5 Ω的電阻，其他電阻均不計。整個運動過程中導體棒ab一直與導軌垂直。取sin37°=0.6。

圖11

圖12

(1)將導體棒ab由靜止釋放，假設導軌足夠長，求導體棒ab能到達的最大速度；

(2)如圖12所示，將電阻換成C=2 F的電容(擊穿電壓較高)，將導體棒ab由靜止釋放，導體棒運動到Q、N時的速度v=4 m/s。求釋放時導體棒ab離Q、N點的距離；

(3)如圖13所示，在第(2)問的基礎上在Q、N處各接上一根相互平行的足夠長的水平光滑金屬導軌QR、NS，QR與PQ在同一豎直面內(nèi)，在與QN平行的GH邊界右側(cè)導軌間有豎直向下的勻強磁場B2=0.5 T，QG間導軌表面有絕緣光滑膜，棒ab經(jīng)過QN時速度大小v=4 m/s保持不變，求最終電容器上所帶的電荷量。

圖13

聯(lián)立解得vm=1.2 m/s(動力-電流)

(2)對導體棒根據(jù)動量定理可知

代入數(shù)據(jù)可得a=1 m/s2，當速度v=4 m/s

【點評】此題第(1)問由于題干涉及“最大速度”的隱含條件是加速度等于零，故可以選用“先力后電”，即列導體棒ab受力平衡方程，與感應電流關(guān)聯(lián)，再聯(lián)系電路特點即可求解；而第(2)(3)問由于均與電容器關(guān)聯(lián)，即可以和電荷量q關(guān)聯(lián)，故可以運用動量定理進行與感應電流關(guān)聯(lián)起來即可求解?？梢姼袘娏髟谄渲衅鹬皹蛄骸钡淖饔?。同時此題還需注意第(3)問收尾時速度保持不變，意味著穩(wěn)定時電容器兩端電壓等于感應電動勢，這是由含容電路的特點決定的。

五、宏觀量與微觀量的“橋梁”

熱學中經(jīng)常涉及一些微觀量的計算，如分子體積，分子質(zhì)量等等。如圖14所示，此時充分利用阿伏加德羅常數(shù)NA的中間“橋梁”作用就可把宏觀的體積、質(zhì)量、微觀的單個分子體積和質(zhì)量聯(lián)系起來。如：V0=V/NA，m0=M/NA。

圖14

【例5】如圖15所示是教材3-5封面的插圖，它是通過掃描隧道顯微鏡拍下的照片：48個鐵原子在銅的表面排列成圓圈，構(gòu)成了“量子圍欄”。為了估算鐵原子直徑，查到以下數(shù)據(jù)：鐵的密度ρ=7.8×103kg/m3，摩爾質(zhì)量M=5.6×10-2kg/mol，阿伏加德羅常數(shù)NA=6.0×1023mol-1。若將鐵原子簡化為球體模型，鐵原子直徑的表達式D=________，鐵原子直徑約為________m(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)。

鐵原子直徑約為