杜鵬琦，景 熠

(重慶理工大學(xué) 管理學(xué)院，重慶 400054)

0 引言

再制造作為循環(huán)經(jīng)濟(jì)的重要形式,是通過表面工程等先進(jìn)技術(shù)，對(duì)廢舊產(chǎn)品進(jìn)行修復(fù)、強(qiáng)化和改造等一系列技術(shù)措施和工程活動(dòng)的總稱。在環(huán)境日趨惡化、資源日趨緊張的形勢(shì)下，再制造不但可以延長(zhǎng)產(chǎn)品的生命周期，實(shí)現(xiàn)資源的高效循環(huán)利用，而且其生產(chǎn)成本僅為新產(chǎn)品的50%左右，節(jié)能60%、節(jié)材70%以上，對(duì)大氣和水資源的污染減少近80%，可以同時(shí)達(dá)到降低成本和保護(hù)環(huán)境的效果[1]。因此，再制造產(chǎn)業(yè)已經(jīng)受到政府、社會(huì)和企業(yè)的廣泛關(guān)注。

值得注意的是，我國(guó)的再制造產(chǎn)業(yè)仍處于市場(chǎng)培育階段，廢舊產(chǎn)品“回收難”和再制造產(chǎn)品“銷售難”成為制約我國(guó)再制造產(chǎn)業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵問題。一方面，雖然再制造產(chǎn)品在質(zhì)量和性能方面均達(dá)到甚至超過原型新機(jī)的水平，但是消費(fèi)者對(duì)其認(rèn)可度和購(gòu)買意愿依然不高；另一方面，企業(yè)和消費(fèi)者往往將廢舊產(chǎn)品的回收視為一種額外負(fù)擔(dān)，尤其是消費(fèi)者缺乏主動(dòng)參與回收活動(dòng)的意愿，導(dǎo)致廢舊產(chǎn)品回收不穩(wěn)定，難以形成再制造產(chǎn)業(yè)的規(guī)模效應(yīng)，企業(yè)無法從再制造業(yè)務(wù)中盈利。

為了加快循環(huán)經(jīng)濟(jì)發(fā)展并擴(kuò)大消費(fèi)需求，我國(guó)先后制定了《家電以舊換新實(shí)施辦法》、《汽車以舊換新實(shí)施辦法》等政策?！耙耘f換新”是指消費(fèi)者交回廢舊產(chǎn)品的同時(shí)購(gòu)買新產(chǎn)品，不僅可以獲得一定的抵減折扣，還可以直接或者間接得到政府部門撥發(fā)的“以舊換新”補(bǔ)貼?！耙耘f換新”政策出臺(tái)后，格力、海爾、一汽和吉利等企業(yè)紛紛采用“以舊換新”策略回收廢舊產(chǎn)品，并促進(jìn)新產(chǎn)品的銷售。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)“以舊換新”策略影響下的制造/再制造定價(jià)和生產(chǎn)決策研究，取得了較為豐富的成果。馬衛(wèi)民等[2-4]探討了“以舊換新”政策對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈的影響，認(rèn)為初始消費(fèi)者的利益會(huì)受到“以舊換新”補(bǔ)貼不同程度的負(fù)面影響，應(yīng)根據(jù)產(chǎn)品類型的不同設(shè)置不同程度的補(bǔ)貼;Ma等[5]研究了“以舊換新”消費(fèi)補(bǔ)貼對(duì)雙渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈的影響，認(rèn)為制造商和傳統(tǒng)零售商都是補(bǔ)貼的受益者，而電子零售商的利益不確定;段理慧[6]從市場(chǎng)細(xì)分的角度研究了“以舊換新”的最優(yōu)補(bǔ)貼及再制造定價(jià)策略;Huang等[7]探討了“以舊換新”策略受政府補(bǔ)貼和產(chǎn)品售價(jià)限制的影響;吳鵬[8]探討了企業(yè)成本結(jié)構(gòu)、消費(fèi)者對(duì)新舊產(chǎn)品價(jià)值感知等對(duì)“以舊換新”決策的影響;汪欣等[9]探討了不同地區(qū)、不同產(chǎn)品類型以及不同人員素質(zhì)對(duì)“以舊換新”策略的影響;劉慧慧等[10]認(rèn)為“以舊換新”機(jī)制可以有效降低廢舊產(chǎn)品的回收處理成本，有助于提高企業(yè)對(duì)廢舊產(chǎn)品的回收處理能力;顏波等[11]探討了關(guān)于制造商通過雙銷售渠道自主推行“以舊換新”策略的決策問題;繆朝煒等[12]從經(jīng)濟(jì)效益和環(huán)境效益兩個(gè)角度出發(fā),比較分析了3種不同回收策略下“以舊換新”閉環(huán)供應(yīng)鏈決策;Miao等[13]基于碳稅政策和交易限制，研究了制造商“以舊換新”策略下的最優(yōu)定價(jià)和生產(chǎn)決策，結(jié)果表明雖然碳稅政策的可以增加再制造產(chǎn)品的銷售，但是會(huì)減少新產(chǎn)品的銷售，而且會(huì)減少制造商的利潤(rùn)，通過設(shè)計(jì)相應(yīng)的政府補(bǔ)貼制度，制造商的利潤(rùn)會(huì)增加;李春發(fā)等[14]在生產(chǎn)者責(zé)任延伸制度約束下，研究了企業(yè)“以舊換新”回收產(chǎn)品最優(yōu)定價(jià)決策;劉靚晨等[15]考慮存在策略型消費(fèi)者，研究了企業(yè)“以舊換新”策略與最優(yōu)產(chǎn)品換代、最優(yōu)定價(jià)策略之間的影響。然而，“以舊換新”策略雖然可以有效刺激消費(fèi)者參與回收活動(dòng)的意愿，但并沒有涉及廢舊產(chǎn)品回收后的再處理問題。

因此，2013年我國(guó)又制定了《再制造產(chǎn)品“以舊換再”試點(diǎn)實(shí)施方案》，以汽車發(fā)動(dòng)機(jī)、變速箱為試點(diǎn)領(lǐng)域，對(duì)購(gòu)買再制造產(chǎn)品并交回廢舊產(chǎn)品的消費(fèi)者給予置換折扣和政府補(bǔ)貼?！耙耘f換再”政策的出臺(tái)不僅進(jìn)一步擴(kuò)大了廢舊產(chǎn)品的回收渠道，還能夠促進(jìn)再制造產(chǎn)品的銷售，提升消費(fèi)者對(duì)再制造產(chǎn)品的接受程度和認(rèn)可程度。目前，“以舊換再”制造/再制造決策的研究還處于起步階段，相關(guān)理論成果并不多見。李新然等[16-17]探討了政府“以舊換再”補(bǔ)貼對(duì)單階段閉環(huán)供應(yīng)鏈決策的影響，認(rèn)為政府“以舊換再”補(bǔ)貼會(huì)對(duì)“以舊換再”消費(fèi)群體與制造商利益產(chǎn)生了積極的促進(jìn)作用，且政府“以舊換再”補(bǔ)貼的合理設(shè)置，可以使經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益最大化;楊倩霞[18]針對(duì)單階段“以舊換再”閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，研究了不同市場(chǎng)結(jié)構(gòu)下的“以舊換再”決策;王玉燕等[19]以汽車供應(yīng)鏈為研究對(duì)象，建立了單階段“以舊換再”供應(yīng)鏈模型，對(duì)有無政府“以舊換再”補(bǔ)貼下的最優(yōu)決策進(jìn)行了對(duì)比分析;韓小花等[20]研究了兩階段“以舊換再”閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，對(duì)實(shí)行“以舊換再”政策的條件進(jìn)行了探討，對(duì)比分析了集中、分散決策下的產(chǎn)品定價(jià)和制造商利潤(rùn)。

通過對(duì)上述文獻(xiàn)的梳理可以看出：一方面，現(xiàn)有研究并沒有同時(shí)考慮“以舊換再”和“以舊換新”策略對(duì)制造/再制造產(chǎn)品定價(jià)和生產(chǎn)決策的影響，但在現(xiàn)實(shí)中，東風(fēng)康明斯等“以舊換再”試點(diǎn)企業(yè)也會(huì)同時(shí)開展“以舊換新”業(yè)務(wù)；另一方面，對(duì)兩階段“以舊換再”決策問題研究較少，還需要進(jìn)一步深入探索。因此，本文在已有研究的基礎(chǔ)上，以“以舊換再”和“以舊換新”策略的并行實(shí)施為研究背景，從收益最大化的角度出發(fā)，針對(duì)第一階段只有新產(chǎn)品需求，第二階段同時(shí)存在“以舊換新”式購(gòu)買需求、“以舊換再”式購(gòu)買需求、直接購(gòu)買再制造產(chǎn)品需求的市場(chǎng)情形，建立單一壟斷制造商進(jìn)行回收再制造的兩階段差異定價(jià)模型，研究置換回收價(jià)格、“以舊換再”補(bǔ)貼、廢舊產(chǎn)品殘值和再制造能力對(duì)產(chǎn)品定價(jià)、生產(chǎn)決策以及制造商利潤(rùn)的影響。

1 問題描述與基本假設(shè)

本文在“以舊換再”和“以舊換新”策略的并行實(shí)施情景下,研究了單一壟斷制造商進(jìn)行回收再制造的兩階段定價(jià)問題：第一階段，制造商使用原材料生產(chǎn)新產(chǎn)品；第二階段，制造商不僅繼續(xù)生產(chǎn)新產(chǎn)品，還會(huì)通過置換方式回收廢舊產(chǎn)品，進(jìn)行再制造產(chǎn)品的生產(chǎn)和銷售。

對(duì)于消費(fèi)者而言，第一階段僅需要根據(jù)自身對(duì)新產(chǎn)品的效用評(píng)價(jià)決定是否進(jìn)行購(gòu)買。而在第二階段，已購(gòu)買過第一階段新產(chǎn)品的消費(fèi)者將面臨三種選擇：①將廢舊產(chǎn)品交還給制造商，并購(gòu)買新產(chǎn)品，即“以舊換新”；②將廢舊產(chǎn)品交還給制造商，并購(gòu)買再制造產(chǎn)品，即“以舊換再”；③繼續(xù)使用原有產(chǎn)品。與此同時(shí)，由于再制造產(chǎn)品開始市場(chǎng)投放，第二階段還會(huì)吸引一批新的消費(fèi)者進(jìn)入市場(chǎng)，直接進(jìn)行再制造產(chǎn)品的購(gòu)買。

為了聚焦研究重點(diǎn)，在不影響模型推導(dǎo)的前提下，作出如下假設(shè)：

假設(shè)1制造商生產(chǎn)新產(chǎn)品的單位成本為c，再制造修復(fù)的單位成本為c-Δ>0，其中Δ表示制造商的再制造能力，Δ越強(qiáng)說明再制造成本越低。

假設(shè)2第一階段新產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)銷售價(jià)格為p1n，第二階段新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)銷售價(jià)格分別為p2n和p2r，且由于成本差異，存在p2n>p2r。廢舊產(chǎn)品的置換回收價(jià)格為A，為保證回收再制造活動(dòng)的經(jīng)濟(jì)性，存在A≤Δ。因此，“以舊換新”的實(shí)際銷售價(jià)格為p2n-A，“以舊換再”的實(shí)際銷售價(jià)格為p2r-A。

假設(shè)3第一階段，新產(chǎn)品的銷售量為q1n；第二階段，“以舊換新”銷售的新產(chǎn)品數(shù)量為q2n，“以舊換再”銷售的再制造產(chǎn)品數(shù)量為q2r，直接銷售的再制造產(chǎn)品數(shù)量為q2fr。

假設(shè)4新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的生產(chǎn)原料和加工過程存在較大差異，因此消費(fèi)者對(duì)兩者具有不同的支付意愿。參考文獻(xiàn)[21]和文獻(xiàn)[22]的研究思路，假設(shè)消費(fèi)者對(duì)新產(chǎn)品的支付意愿為θ，且服從[0,Q]均勻分布，其中Q為消費(fèi)者對(duì)新產(chǎn)品的最大支付意愿，需要企業(yè)通過市場(chǎng)調(diào)研后才能夠確定；對(duì)再制造產(chǎn)品的支付意愿為αθ，其中α(0<α<1)為再制造價(jià)值折扣系數(shù)。

假設(shè)5政府對(duì)“以舊換新”和“以舊換再”均出臺(tái)了一些補(bǔ)貼政策，以汽車產(chǎn)業(yè)為例，“以舊換新”補(bǔ)貼僅面向廢舊整車，而“以舊換再”補(bǔ)貼面向發(fā)動(dòng)機(jī)、變速箱等關(guān)鍵零部件，兩者的補(bǔ)貼范圍并不一致。因此，結(jié)合本文研究重點(diǎn)，考慮政府會(huì)通過制造商給予“以舊換再”的消費(fèi)者一定的額外補(bǔ)貼s。

假設(shè)6消費(fèi)者購(gòu)買某種產(chǎn)品，是通過獲得該產(chǎn)品的使用價(jià)值而使自身需求得到滿足，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中用效用來度量消費(fèi)者所獲滿足程度的大小。在第一階段，消費(fèi)者購(gòu)買新產(chǎn)品的效用為U1n=θ-p1n；在第二階段，消費(fèi)者“以舊換新”式購(gòu)買新產(chǎn)品的效用為U2n=θ-p2n+A，“以舊換再”式購(gòu)買再制造產(chǎn)品的效用為U2r=αθ-p2r+A+s，直接購(gòu)買再制造產(chǎn)品的效用為U2fr=αθ-p2r，消費(fèi)者繼續(xù)使用原有產(chǎn)品的效用為U2u=βθ，其中β為廢舊產(chǎn)品殘值系數(shù)，且β<α。

2 市場(chǎng)需求函數(shù)分析

在市場(chǎng)上，消費(fèi)者會(huì)通過對(duì)產(chǎn)品價(jià)值效用的判斷，決定采取何種消費(fèi)行為。

第一階段，制造商只銷售新產(chǎn)品，當(dāng)U1n>0，即p1n<θ

綜合上述分析，可以得到各個(gè)階段不同消費(fèi)行為的需求函數(shù)：

第一階段新產(chǎn)品需求函數(shù)可表示為

(1)

第二階段“以舊換新”式購(gòu)買新產(chǎn)品的需求函數(shù)可表示為

(2)

第二階段“以舊換再”式購(gòu)買再制造產(chǎn)品的需求函數(shù)可表示為

(3)

第二階段新進(jìn)入消費(fèi)者直接購(gòu)買再制造產(chǎn)品的需求函數(shù)可表示為

(4)

3 兩階段動(dòng)態(tài)差異定價(jià)模型

針對(duì)第一階段只有新產(chǎn)品需求，而第二階段同時(shí)存在“以舊換新”式購(gòu)買新產(chǎn)品需求、“以舊換再”式購(gòu)買再制造產(chǎn)品需求、新進(jìn)入消費(fèi)者直接購(gòu)買再制造產(chǎn)品需求的市場(chǎng)情形，構(gòu)建兩階段動(dòng)態(tài)差異定價(jià)模型，可以表示為：

ΠM=(P1n-c)q1n+(p2n-A-c)q2n+

[p2r-A-(c-Δ)]q2r+[p2r-(c-Δ)]q2fr；

s.t.

q2n≥q2fr

q1n>q2n+q2r

q2n>0,q2r>0,q2fr>0。

(5)

其中：目標(biāo)函數(shù)第一項(xiàng)表示第一階段新產(chǎn)品利潤(rùn);第二項(xiàng)表示“以舊換新”利潤(rùn);第三項(xiàng)表示“以舊換再”利潤(rùn);第四項(xiàng)表示直接銷售再制造產(chǎn)品的利潤(rùn)。約束條件第一項(xiàng)的完整表達(dá)形式為q2n+q2r≥q2fr+q2r，即再制造產(chǎn)品總量不能大于廢舊產(chǎn)品置換回收數(shù)量;第二項(xiàng)表示廢舊產(chǎn)品置換回收數(shù)量應(yīng)小于第一階段新產(chǎn)品銷售數(shù)量;第三項(xiàng)表示各種市場(chǎng)需求都應(yīng)大于零。

將式(1)～式(4)代入式(5)，并構(gòu)建制造商目標(biāo)函數(shù)的Hessian矩陣，可以得到

(6)

進(jìn)一步，構(gòu)建式(5)的拉格朗日函數(shù)為：

L(p1n,p2n,p2r)=(p1n-c)(Q-p1n)+

(7)

該函數(shù)的Kuhn-Tucker條件可以等價(jià)表示為

(8)

(9)

(10)

(11)

聯(lián)立式(8)～式(11)，可以得到：

(1)當(dāng)最大支付意愿0

(12)

(13)

(14)

將式(12)～式(14)帶入式(1)～式(4)，可以得到最優(yōu)銷售量分別為：

(15)

(16)

(17)

(18)

將式(12)～式(14)、式(15)～式(18)帶入制造商利潤(rùn)函數(shù)ΠM，可以得到其最優(yōu)值為：

(19)

其中：H1=(α-β)[2Qα(1-α)(Q+Qα+Δ-3c)+αs2];H2=(1-α)[2α(A+s)(Qβ-2A)-2cα(s+4Δ)+2AαβQ]+Qα2(1-α)[Q(2-β)+2(Δ-3c)];H3=α[(1-β)(2Δs-cα)+4(c2+Δ2)-α(2αc2+Δ2)];H4=sα2(1-β)(2Δ+s)-2c(1-α)(sα2+Δβ2)+(c2+Δ2)(α3-β2)。

命題1當(dāng)再制造產(chǎn)品總量小于廢舊產(chǎn)品置換回收數(shù)量時(shí)，置換回收價(jià)格應(yīng)該滿足D1

從命題2及其證明過程中可以看出：

(1)當(dāng)再制造產(chǎn)品總量小于廢舊產(chǎn)品置換回收數(shù)量時(shí)，新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)銷售價(jià)格隨著置換回收價(jià)格的增加而增加，且兩者的增長(zhǎng)速率相同，從而造成“以舊換新”的市場(chǎng)規(guī)模沒有發(fā)生變化；而此時(shí)，制造商總利潤(rùn)隨著置換回收價(jià)格的增加而降低。

(2)當(dāng)再制造產(chǎn)品總量等于廢舊產(chǎn)品置換回收數(shù)量時(shí)，新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)銷售價(jià)格雖然同樣隨著置換回收價(jià)格的增加而增加，但是前者的增長(zhǎng)速率大于后者，因此“以舊換新”的市場(chǎng)規(guī)模會(huì)發(fā)生萎縮；而此時(shí)，置換回收價(jià)格存在一個(gè)臨界值，使得制造商的總利潤(rùn)最高。

(3)無論在何種條件下，隨著置換回收價(jià)格的增加，“以舊換新”的市場(chǎng)規(guī)模會(huì)不斷擴(kuò)大，但是直接購(gòu)買的再制造產(chǎn)品數(shù)量會(huì)不斷減少。

從命題3及其證明過程可以看出：

(1)無論在何種條件下，再制造產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)銷售價(jià)格均會(huì)隨著政府“以舊換再”補(bǔ)貼的增加而增加，從而造成直接購(gòu)買的再制造產(chǎn)品數(shù)量不斷減少；而“以舊換再”消費(fèi)者由于受到政府補(bǔ)貼的支持，實(shí)際購(gòu)買支出反而降低，其市場(chǎng)規(guī)模得以不斷擴(kuò)大。

(2)隨著政府“以舊換再”補(bǔ)貼的增加，無論第二階段新產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)銷售價(jià)格是增加還是減小，“以舊換再”消費(fèi)市場(chǎng)都會(huì)對(duì)“以舊換新”消費(fèi)市場(chǎng)產(chǎn)生擠兌效應(yīng)，致使“以舊換新”的市場(chǎng)規(guī)模不斷萎縮。

(3)當(dāng)再制造產(chǎn)品總量小于廢舊產(chǎn)品置換回收數(shù)量時(shí)，隨著政府補(bǔ)貼的增加，擠兌效應(yīng)將會(huì)造成“以舊換新”業(yè)務(wù)利潤(rùn)的快速下降，從而導(dǎo)致制造商總利潤(rùn)不斷下滑，只有當(dāng)補(bǔ)貼額度超過某一臨界值時(shí)，總利潤(rùn)才會(huì)回升；當(dāng)再制造產(chǎn)品總量等于廢舊產(chǎn)品置換回收數(shù)量時(shí)，制造商總利潤(rùn)隨著政府補(bǔ)貼額度的增加而增長(zhǎng)。

證明思路與命題2和命題3基本相同，此處不再贅述。

從命題4可以看出：

(1)當(dāng)再制造產(chǎn)品總量小于廢舊產(chǎn)品置換回收數(shù)量時(shí)，新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)銷售價(jià)格隨著廢舊產(chǎn)品殘值系數(shù)的增大而降低，且兩者的遞減速率相同，從而造成“以舊換新”的市場(chǎng)規(guī)模不會(huì)發(fā)生變化。

(2)當(dāng)再制造產(chǎn)品總量等于廢舊產(chǎn)品置換回收數(shù)量時(shí)，新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)銷售價(jià)格雖然同樣隨著廢舊產(chǎn)品殘值系數(shù)的增大而降低，但是前者的遞減速率大于后者，因此“以舊換新”的市場(chǎng)規(guī)模會(huì)逐漸擴(kuò)大。

(3)無論在何種條件下，隨著廢舊產(chǎn)品殘值系數(shù)的增大，直接購(gòu)買的再制造產(chǎn)品數(shù)量均會(huì)不斷增加，但是“以舊換新”的市場(chǎng)規(guī)模均會(huì)不斷萎縮，制造商的總利潤(rùn)將不斷下降。

證明證明思路與命題2和命題3基本相同，此處不再贅述。

從命題5中可以看出：

(1)無論在何種條件下，再制造產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)銷售價(jià)格隨著再制造能力的增強(qiáng)而降低，從而促進(jìn)“以舊換再”市場(chǎng)規(guī)模和直接購(gòu)買的再制造產(chǎn)品數(shù)量的提升，制造商總利潤(rùn)也隨之增長(zhǎng)。

(2)當(dāng)再制造產(chǎn)品總量小于廢舊產(chǎn)品置換回收數(shù)量時(shí)，由于新產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)銷售價(jià)格保持穩(wěn)定，“以舊換再”消費(fèi)市場(chǎng)將會(huì)對(duì)“以舊換新”消費(fèi)市場(chǎng)產(chǎn)生擠兌效應(yīng)，致使“以舊換新”的市場(chǎng)規(guī)模不斷萎縮。

(3)當(dāng)再制造產(chǎn)品總量等于廢舊產(chǎn)品置換回收數(shù)量時(shí)，新產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)銷售價(jià)格會(huì)隨著再制造能力的增強(qiáng)而降低，且遞減速率大于再制造產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)銷售價(jià)格，因此會(huì)造成“以舊換新”的市場(chǎng)規(guī)模也不斷擴(kuò)大。

4 算例驗(yàn)證

本章將通過多組數(shù)值算例對(duì)模型求解結(jié)果和相關(guān)命題進(jìn)行仿真試驗(yàn)，從而驗(yàn)證其結(jié)論的正確性和可靠性。

(1)對(duì)再制造產(chǎn)品總量小于廢舊產(chǎn)品置換回收數(shù)量的情況進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證。假設(shè)消費(fèi)者的最大購(gòu)買意愿Q=1 000，新產(chǎn)品成本c=115；且再制造成本應(yīng)低于新產(chǎn)品成本，則假設(shè)再制造能力Δ=52，即再制造成本c-Δ=63；由于消費(fèi)者對(duì)再制造產(chǎn)品的效用評(píng)價(jià)應(yīng)低于新產(chǎn)品，但高于廢舊產(chǎn)品，取再制造價(jià)值折扣系數(shù)α=0.52，廢舊產(chǎn)品殘值系數(shù)β=0.03。

對(duì)命題4和命題5前半部分的數(shù)值驗(yàn)證與上述過程基本相同，其模擬結(jié)果與理論推導(dǎo)結(jié)果均保持一致，由于篇幅原因，不再贅述。

(2)對(duì)再制造產(chǎn)品總量等于廢舊產(chǎn)品置換回收數(shù)量的情況進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證。假設(shè)Q=1 050，c=128，Δ=58，α=0.54，β=0.02。

對(duì)命題4和命題5后半部分的數(shù)值驗(yàn)證，也不再贅述。除此之外，對(duì)Q=1 000，c=200，Δ=100，α=0.4，β=0.2等其他仿真數(shù)值也進(jìn)行了模擬，其結(jié)果均與理論推導(dǎo)保持一致，此處不再逐一列出。

6 結(jié)束語

本文考慮了“以舊換再”和“以舊換新”策略的并行實(shí)施對(duì)制造/再制造決策的影響，從收益最大化的角度出發(fā)，在直接購(gòu)買新產(chǎn)品、直接購(gòu)買再制造產(chǎn)品、“以舊換新”式購(gòu)買和“以舊換再”式購(gòu)買等多元化消費(fèi)行為的基礎(chǔ)上，有針對(duì)性的進(jìn)行差異定價(jià)和生產(chǎn)決策，并研究了廢舊產(chǎn)品置換回收價(jià)格、政府“以舊換再”補(bǔ)貼、廢舊產(chǎn)品殘值和再制造能力對(duì)產(chǎn)品定價(jià)、生產(chǎn)決策和制造商利潤(rùn)的影響。研究表明：①隨著置換回收價(jià)格的增加，“以舊換再”的市場(chǎng)銷量不斷提升，但“以舊換新”的市場(chǎng)銷量會(huì)依據(jù)再制造產(chǎn)品總量的變化，保持穩(wěn)定或不斷萎縮；②當(dāng)再制造總量等于廢舊產(chǎn)品回收數(shù)量時(shí)，隨著置換回收價(jià)格的增加，產(chǎn)品價(jià)格和“以舊換再”銷量增加所帶來的利潤(rùn)增量大于“以舊換新”和直接購(gòu)買再制造產(chǎn)品銷量減少造成的利潤(rùn)減量，此時(shí)制造商利潤(rùn)會(huì)上升，但當(dāng)置換回收價(jià)格超過某一臨界值時(shí)，制造商總利潤(rùn)便會(huì)下降；③無論在何種條件下，隨著政府補(bǔ)貼的增加，“以舊換再”的市場(chǎng)銷量不斷提升，但“以舊換新”和直接購(gòu)買再制造產(chǎn)品的市場(chǎng)銷量均會(huì)不斷減少；④當(dāng)再制造總量小于廢舊產(chǎn)品回收數(shù)量時(shí)，政府補(bǔ)貼的增加，會(huì)導(dǎo)致制造商總利潤(rùn)下滑，只有當(dāng)補(bǔ)貼額度超過某一臨界值時(shí)，總利潤(rùn)才會(huì)回升；⑤廢舊產(chǎn)品殘值對(duì)產(chǎn)品銷售價(jià)格和銷售數(shù)量的作用規(guī)律與置換回收價(jià)格剛好相反，但兩者基本上都會(huì)造成制造商總利潤(rùn)的降低；⑥無論在何種條件下，再制造產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)銷售價(jià)格隨著再制造能力的增強(qiáng)而降低，從而促進(jìn)“以舊換再”市場(chǎng)規(guī)模和直接購(gòu)買的再制造產(chǎn)品數(shù)量的提升，制造商總利潤(rùn)也隨之增長(zhǎng)。

本文假設(shè)“以舊換新”和“以舊換再”的回收置換價(jià)格是相同的，后續(xù)研究會(huì)考慮放松這一條件；同時(shí)，如果考慮可再制造率的影響，差異定價(jià)模型的約束條件將發(fā)生變化，這也是進(jìn)一步深入探索的方向。