李 博，馬兆俊，王曉冬，巴德純

(東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，遼寧 沈陽 110819)

在分子泵抽氣流場中，稀薄氣體可以根據(jù)Knudsen數(shù)(平均自由程λ與流場特征長度l的比值)將氣體流動(dòng)劃分為:分子流領(lǐng)域(Kn>10)，過渡流領(lǐng)域(0.1

1 DSMC方法及應(yīng)用

DSMC(direct simulation Monte Carlo)方法是用有限個(gè)模擬分子代替大量的真實(shí)氣體分子，通過隨機(jī)抽樣模擬分子狀態(tài)并跟蹤模擬分子的運(yùn)動(dòng)軌跡來達(dá)到求解真實(shí)氣體流動(dòng)問題[1].DSMC方法的關(guān)鍵在于將模擬分子的遷移運(yùn)動(dòng)與碰撞作用解耦處理，程序流程圖如圖1所示.

在每個(gè)時(shí)間步長內(nèi)，首先認(rèn)為每個(gè)模擬分子作勻速直線運(yùn)動(dòng)得到新的位置坐標(biāo)，如果模擬分子與邊界發(fā)生相互作用則進(jìn)行相應(yīng)處理；然后計(jì)算模擬分子之間的碰撞.DSMC方法采用幾率論而不是決定論的方法計(jì)算模擬分子間的碰撞，整個(gè)計(jì)算是一個(gè)時(shí)間過程，從非定常向定常發(fā)展，最后對各模擬分子的物理量統(tǒng)計(jì)平均得到所需的宏觀流動(dòng)參量.

Bird等最先建立了DSMC方法，并應(yīng)用于分子泵在過渡流下稀薄氣體運(yùn)動(dòng)的計(jì)算中[2-3].Heo等[4]用DSMC算法研究多級渦輪葉列的抽氣特性，得出過渡流態(tài)下分子泵的壓縮比、抽速與葉列內(nèi)的流態(tài)密切相關(guān)的結(jié)論.Chang等[5]建立了三維模型下單級渦輪葉列的抽氣模型.Wang等[6]在計(jì)算過渡流下渦輪葉列抽氣性能時(shí)，模擬分析了分子通過通道正反向傳輸幾率與出口壓力的變化關(guān)系.Sharipov等[7]采用直接模擬蒙特卡洛法對渦輪分子泵的葉列抽氣過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，討論最大抽速、壓縮比的變化與氣體稀薄程度和葉片轉(zhuǎn)速的關(guān)系.

應(yīng)用DSMC方法模擬渦輪分子泵內(nèi)部流動(dòng)，能夠較為準(zhǔn)確地表達(dá)分子之間相互碰撞對分子運(yùn)動(dòng)的影響，進(jìn)而全面研究渦輪分子泵內(nèi)稀薄氣體運(yùn)動(dòng).本文在前人研究的基礎(chǔ)上，通過改變渦輪葉列旋轉(zhuǎn)速度、結(jié)構(gòu)尺寸及被抽氣體溫度等參數(shù)模擬計(jì)算渦輪分子泵性能變化，再比較各參數(shù)對抽氣性能的影響程度，從而尋求提升渦輪分子泵抽氣性能的手段.

2 計(jì)算與分析

首先建立計(jì)算模型，把渦輪分子泵一個(gè)單葉列展開得到簡化模型，如圖2所示.

文中計(jì)算分子間碰撞均采用硬球碰撞模型，分子與葉片碰撞采用漫反射模型，進(jìn)出口采用壓力邊界[8].假定氣體分子以平均熱運(yùn)動(dòng)速度運(yùn)動(dòng)，以麥克斯韋速度分布，并且在葉列上的吸附、解吸遵守余弦定律[9].令葉片厚度為t，弦長是b，節(jié)距是a，傾角是α，葉片厚度t遠(yuǎn)小于節(jié)距a，因此可忽略不計(jì).

由圖2可以看出，渦輪葉片將空間分為I與II，兩側(cè)氣體分子的壓力、分子密度、溫度分別用p，n，T來表示，通道口面積分別為A1與A2.正向傳輸幾率為M12，即氣體分子從空間I進(jìn)入空間II的幾率，則反向傳輸幾率為M21，可得氣體分子由I側(cè)進(jìn)入II側(cè)的凈流量為[10]

(1)

當(dāng)A1=A2，T1=T2，p2/p1=n2/n1時(shí)，式(1)可以寫為

(2)

若p1=p2，得出最大抽氣效率：

Hmax=M12-M21.

(3)

若抽速為零，即H=0，得出最大壓縮比：

(4)

2.1 DSMC方法與解析法計(jì)算結(jié)果比較

應(yīng)用DSMC方法計(jì)算出的節(jié)弦比為0.51，葉列的傾角為30°，葉列的速度比為0.364的渦輪分子泵最大壓縮比Kmax，并與采用特征系數(shù)法、連續(xù)流態(tài)法的計(jì)算結(jié)果[11]及實(shí)驗(yàn)值[12]相比較，結(jié)果如圖3所示.

圖3表明，隨著Kn從10到0.01的變化情況.從各條曲線的總體趨勢看，最大壓縮比隨著出口壓強(qiáng)的升高逐漸降低，當(dāng)Kn大于1時(shí)最大壓縮比隨壓力變化波動(dòng)不大，當(dāng)Kn小于1后分子泵獲得最大壓縮比隨排氣壓力的升高迅速降低，驗(yàn)證了分子泵在接近連續(xù)流態(tài)后抽氣能力將變?nèi)醯氖聦?shí)，各條計(jì)算曲線的總體趨勢均與實(shí)驗(yàn)值曲線相符合.

DSMC方法計(jì)算值相對實(shí)驗(yàn)值最大誤差小于5%，解析算法的誤差小于20%，直接模擬蒙特卡洛法計(jì)算精度更高，更加適用于渦輪分子泵的理論研究.

2.2 流動(dòng)狀態(tài)對渦輪分子泵抽氣性能的影響

將渦輪分子泵參數(shù)設(shè)置為:葉列的傾角為30°，節(jié)弦比1.0和速度比分別為0.6和0.3.應(yīng)用DSMC方法計(jì)算Hmax及Kmax隨Kn的變化.

Hmax,Kmax與Kn的關(guān)系曲線如圖4、圖5所示，如圖可見:渦輪葉列的速度越大，分子泵的最大抽氣效率和最大壓縮比越大，當(dāng)渦輪葉列的流場處于分子流(Kn>10)時(shí)，分子泵抽氣過程中，隨氣體壓力的變化，獲得的最大抽氣效率和最大壓縮比變化不大；當(dāng)流態(tài)由分子流變?yōu)檫^渡流初期(2

分子泵在過渡流態(tài)和滑流領(lǐng)域相對分子流態(tài)的抽氣能力有較大幅度的下降，在過渡流領(lǐng)域2

表1為速度比為0.3條件下，最大抽氣效率和最大壓縮比隨Kn變化的相對變化率，反映在不同流態(tài)下，葉片速度升高對抽氣效率和壓縮比的影響程度.

表1 Hmax及Kmax隨Kn的相對變化率

結(jié)果表明:隨著Kn逐漸變小，Hmax變化率先上升，后下降；Kmax變化率逐漸下降.對于Hmax:在分子流態(tài)下(Kn>10)，渦輪葉列速度的提升對抽氣效率的提升程度基本不變，增加葉列速度可以穩(wěn)定地提升抽氣效率；在過渡流態(tài)下(0.1

2.3 流動(dòng)狀態(tài)對渦輪葉列返流的影響

返流形成的主要原因是渦輪兩側(cè)氣體分子壓力差，并受到分子與壁面碰撞的影響.計(jì)算渦輪分子泵節(jié)弦比為0.6，速度比0.326，葉列的傾角為20°和40°，壓縮比為3時(shí)，返流系數(shù)E(由出口進(jìn)入并從入口出去的分子數(shù)與由進(jìn)口進(jìn)入的分子數(shù)的比值)隨著壓強(qiáng)的變化情況如圖6所示.

可見，葉列傾角越大壓差形成的返流越大，并且當(dāng)Kn>1時(shí)，返流系數(shù)變化不大，當(dāng)Kn<1后，由壓差形成的返流明顯隨著壓力的升高而降低.

綜合2.2節(jié)的計(jì)算結(jié)果可知:分子密度的增加引起的渦輪分子泵最大抽氣效率和最大壓縮比的降低，并不是由返流引起的，應(yīng)歸結(jié)于渦輪葉列對分子的傳輸作用的降低.

2.4 氣體溫度對渦輪分子泵抽氣性能的影響

應(yīng)用DSMC方法計(jì)算節(jié)弦比為0.6，傾角為20°，速度比0.326，Kn為1，葉列壁面的溫度為300 K，氣體溫度在200 K到500 K范圍變化時(shí)渦輪分子泵最大抽氣效率Hmax和最大壓縮比Kmax的變化如圖7所示.

隨著氣體溫度T升高，渦輪葉列的最大抽氣效率逐漸增加，氣體溫度升高表示氣體分子熱運(yùn)動(dòng)比較劇烈，此時(shí)分子之間相互碰撞更加劇烈，同時(shí)分子與壁面發(fā)生碰撞的幾率也更大，所以渦輪葉列對氣體的抽氣效率會(huì)增加.但是當(dāng)溫度升高時(shí)渦輪葉列對氣體抽氣獲得最大壓縮比隨之降低，這是由于在氣體分子熱運(yùn)動(dòng)較為劇烈情況下，在相同壓縮比條件下，出口分子密度較大并且速度較高更加容易通過葉列返流.

表2計(jì)算不同速度比條件下溫度對壓縮比的影響，分別計(jì)算200 K和400 K條件下渦輪葉列的壓縮比.結(jié)果表明，隨著速度比的增加，渦輪分子泵隨著溫度升高，其壓縮比下降得越明顯.

2.5 進(jìn)出口尺寸對渦輪分子泵抽氣性能的影響

保持出口的尺寸不變，并縮小入口尺寸，如圖8所示，計(jì)算渦輪葉列的壓縮比.

在葉列的傾角為30°、節(jié)弦比1.0和速度比為0.6的基礎(chǔ)上，縮小葉列通道入口A1，使得入口與出口的比值A(chǔ)1/A2從1到0.5變化，依次計(jì)算Kn=1時(shí)葉列的最大壓縮比，計(jì)算結(jié)果如圖9所示.

表2 不同速度比條件下溫度對壓縮比的影響

在2.2節(jié)渦輪葉列的簡化模型的計(jì)算中，入口和出口尺寸相等，Kn=1時(shí)壓縮比為2.6.減小葉列入口的尺寸后，葉列抽氣所獲得的最大壓縮比隨入口的縮小逐漸增加，由結(jié)果可知在設(shè)計(jì)渦輪葉列的變截面通道時(shí)，縮小入口的尺寸能夠獲得更高的壓縮比.

表3計(jì)算入口面積與出口面積的比值A(chǔ)1/A2為1和0.5時(shí)，渦輪葉列的最大壓縮比隨著速度比的變化情況.在速度比0.4到1.0范圍內(nèi)，通過縮小入口，渦輪葉列的壓縮比的增加均能達(dá)到35%以上，說明通過縮小入口能夠提高渦輪葉列的壓縮比，并且在不同速度比下提升效果同樣明顯.

表3 不同速度比條件下A1/A2對壓縮比的影響

3 結(jié) 論

1) 渦輪分子泵在過渡流態(tài)和滑流領(lǐng)域相對分子流態(tài)的最大抽氣效率和最大壓縮比均有較大幅度的下降，但在2

2) 在分子流態(tài)，增加葉列速度可以穩(wěn)定地提高渦輪分子泵的最大抽氣效率和最大壓縮比；在過渡流態(tài)，葉列速度的提升對于最大抽氣效率和最大壓縮比的影響程度表現(xiàn)出相反的結(jié)果，最大抽氣效率變化率升高，最大壓縮比變化率降低；在滑流領(lǐng)域，葉列速度的提升對抽氣性能的提升能力相比過渡流態(tài)有所減弱，渦輪分子泵抽氣性能較低而且不穩(wěn)定.

3) 分子密度的增加引起的渦輪分子泵最大抽氣效率和最大壓縮比的降低，并不是由返流引起的，應(yīng)歸結(jié)于渦輪葉列對分子的傳輸作用的降低.

4) 在過渡流態(tài)，隨著氣體溫度的升高，渦輪葉列的最大抽氣效率逐漸增加，最大壓縮比逐漸降低，并且速度比越大，壓縮比隨溫度升高下降得越明顯.

5) 在過渡流態(tài)，氣體入口面積減小到出口面積的一半時(shí)，能夠?qū)⒉煌俣缺认聹u輪葉列的壓縮比提高35%以上.