楊懿，陳文麗，賈志杰，王永鵬，呂守國

（北京航天試驗技術(shù)研究所，北京100074）

0 引言

在液體火箭發(fā)動機(jī)試驗中，穩(wěn)態(tài)壓力參數(shù)測量不確定度不僅是壓力測量系統(tǒng)設(shè)計和考核的標(biāo)準(zhǔn)，其關(guān)鍵壓力參數(shù)的測量精度也是測量系統(tǒng)遠(yuǎn)離關(guān)機(jī)誤判紅線的重要保障之一。

在某發(fā)動機(jī)試驗中，原穩(wěn)態(tài)壓力測量系統(tǒng)的不確定度已無法滿足任務(wù)書對穩(wěn)態(tài)壓力參數(shù)的不確定度的要求。通過分析穩(wěn)態(tài)壓力參數(shù)測量系統(tǒng)中的多項不確定度來源可知，影響穩(wěn)態(tài)壓力測量系統(tǒng)不確定度的主要因素是測量系統(tǒng)和測量環(huán)境、溫度對硅壓阻式壓力傳感器產(chǎn)生了影響。

采用壓力傳感器現(xiàn)場校準(zhǔn)和三次樣條插值法降低穩(wěn)態(tài)壓力測量系統(tǒng)的不確定度，對試驗中新建穩(wěn)態(tài)壓力測量系統(tǒng)以及降低穩(wěn)態(tài)壓力測量系統(tǒng)不確定度具有重要的借鑒和參考意義。

1 穩(wěn)態(tài)壓力參數(shù)測量系統(tǒng)組成

試驗臺穩(wěn)態(tài)壓力測量系統(tǒng)由硅壓阻型壓力傳感器、測壓導(dǎo)管、信號傳輸電纜、傳感器供電電源、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等組成，如圖1所示。發(fā)動機(jī)測點(diǎn)壓力通過測壓導(dǎo)管作用壓力傳感器的敏感元件從而改變電路電橋平衡，使得傳感器輸出與所測壓力具有一定函數(shù)關(guān)系的電壓信號。考慮到試驗臺測量環(huán)境與人員安全的問題，通常采用遠(yuǎn)地測量模式，壓力測點(diǎn)與數(shù)據(jù)采集裝置之間通過長距離測量電纜連接。采集設(shè)備通過測量電纜采集傳感器輸出的電壓信號并完成數(shù)據(jù)的存儲和分析處理。

圖1 穩(wěn)態(tài)壓力測量系統(tǒng)圖

2 系統(tǒng)不確定度來源分析及改進(jìn)方法

2.1 穩(wěn)態(tài)壓力測量系統(tǒng)不確定度組成

開展某發(fā)動機(jī)試驗前需要依照標(biāo)準(zhǔn)GJB3756-1999《測量不確定度的表示及評定》［2］和QJ1789.2-2011《液體火箭發(fā)動機(jī)試驗測量不確定度評定第2部分：穩(wěn)態(tài)壓力》［3］對穩(wěn)態(tài)壓力參數(shù)測量系統(tǒng)進(jìn)行不確定評定，評定結(jié)果滿足試驗任務(wù)書提出的要求后方可開展測量任務(wù)。

在某發(fā)動機(jī)試驗中，參照文獻(xiàn)［2］，［3］的分析和評定方法，穩(wěn)態(tài)壓力參數(shù)測量系統(tǒng)的不確定度來源主要有壓力計量標(biāo)準(zhǔn)、數(shù)據(jù)采集與處理系統(tǒng)和穩(wěn)態(tài)壓力測量前端系統(tǒng)三個方面，具體如圖2所示。

圖2 穩(wěn)態(tài)壓力參數(shù)測量系統(tǒng)不確定度來源

2.2 穩(wěn)態(tài)壓力測量系統(tǒng)不確定度來源

穩(wěn)態(tài)壓力測量系統(tǒng)不確定度來源中，壓力計量標(biāo)準(zhǔn)引入、環(huán)境壓力測量影響和傳感器安裝力矩［4］三方面對系統(tǒng)不確定度的影響較小。分析壓力傳感器檢定系統(tǒng)和試驗臺壓力測量系統(tǒng)組成，對比二者受環(huán)境因素影響的差異性發(fā)現(xiàn)，測量系統(tǒng)影響與工作環(huán)境溫度影響對系統(tǒng)不確定度的影響較大，且可改進(jìn)的余地較大。

2.2.1 測量系統(tǒng)影響的不確定度來源

1）壓力傳感器測量誤差

壓力傳感器測量誤差主要由供電電源差異和供電電纜差異引起。供電電源差異主要由于實際應(yīng)用中，計量實驗室和試驗臺的供電電源在品牌類型、技術(shù)指標(biāo)等方面存在差異，造成電壓輸出不一致。供電電纜差異主要是因為計量實驗室傳感器檢定系統(tǒng)的供電電纜長度較短，電纜電阻對傳感器供電電壓的分壓效應(yīng)基本可忽略。而試驗臺測量間和發(fā)動機(jī)的距離一般較遠(yuǎn)，測量電纜的長度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過計量實驗室電纜的長度。電纜電阻對傳感器供電電壓的分壓效應(yīng)比較明顯。根據(jù)壓力傳感器的設(shè)計原理，供電電壓的波動影響其測量誤差。壓力傳感器測量誤差對壓力測量系統(tǒng)不確定度的影響應(yīng)該在建立試驗臺壓力測量系統(tǒng)時采取使用與計量實驗室同型號供電電源和在計量實驗室增加供電電纜長度的方法進(jìn)行消除。

2）數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)誤差

數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)誤差主要由于計量實驗室和試驗臺的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)在系統(tǒng)分辨力、測量精度等方面存在差別，不可避免引入了誤差。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)誤差對壓力測量系統(tǒng)不確定度的影響應(yīng)該在建立試驗臺壓力測量系統(tǒng)時采取使用與計量實驗室同型號數(shù)采系統(tǒng)的方式進(jìn)行消除。

2.2.2 工作溫度影響不確定度分析

壓力計量實驗室在環(huán)境溫度20±2℃［5］范圍內(nèi)開展壓力傳感器檢定工作，而在實際試驗測量過程中，壓力傳感器的工作環(huán)境溫度變化幅度較大。影響溫度變化的因素主要有：

1）自然環(huán)境溫度影響

受到試驗臺環(huán)境的限制，壓力傳感器通常暴露安裝在自然環(huán)境或者離發(fā)動機(jī)附近的安裝箱中，受到自然環(huán)境溫度的影響較大。

2）發(fā)動機(jī)/試驗件點(diǎn)火溫度影響

發(fā)動機(jī)點(diǎn)火試驗時在其周圍形成一個溫度場［6］，溫度場對壓力傳感器的工作環(huán)境影響較大。通過實測數(shù)據(jù)顯示，在某噴嘴組合件試驗中，受點(diǎn)火時的溫度場的影響，壓力傳感器表面的溫度達(dá)到將近65℃。

2.3 降低系統(tǒng)不確定度的方法

測量系統(tǒng)誤差和工作溫度影響壓力傳感器測量誤差對穩(wěn)態(tài)壓力測量系統(tǒng)不確定度的影響較大。2.2中對壓力傳感器測量誤差和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)誤差影響提出的某些改進(jìn)措施受某些條件限制，有時無法實施，需要采取其他的改進(jìn)措施。具體改進(jìn)方法主要有：

1）改進(jìn)壓力傳感器檢定方法

為消除傳感器檢定系統(tǒng)和試驗臺測量系統(tǒng)在供電電源、供電電纜長度、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等方面的差異，采取壓力傳感器現(xiàn)場校準(zhǔn)的方式，降低測量系統(tǒng)誤差所引入的不確定度。

2）采用三次樣條插值法先進(jìn)溫度補(bǔ)償

補(bǔ)償方法主要分為硬件補(bǔ)償法和軟件補(bǔ)償法兩大類。硬件補(bǔ)償通常是利用電子元器件與硅壓阻溫度系數(shù)相反的特性，對硅壓阻的溫度漂移進(jìn)行補(bǔ)償。由于試驗臺穩(wěn)態(tài)壓力測量系統(tǒng)的測量參數(shù)較多，且硬件補(bǔ)償法對測量系統(tǒng)硬件的要求較高。對于每一路測量參數(shù)均需要配置一套硬件調(diào)理系統(tǒng)，不僅增加了崗位人員的工作量，也影響試驗周期。因此不適合采用硬件補(bǔ)償法。

軟件補(bǔ)償法是通過標(biāo)定實驗獲取傳感器在不同溫度、壓力下的輸出值，采用高精度的補(bǔ)償芯片、最小二乘法、二元插值法、三次樣條插值法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、最小二乘支持向量機(jī)等方法對傳感器進(jìn)行溫度補(bǔ)償。趙航、劉鵬、王慧等［7-9］研究者分別采用線性插值、二階拋物線插值法、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法對硅壓阻式壓力傳感器進(jìn)行溫度補(bǔ)償并取得了一定的效果，但在溫度補(bǔ)償范圍、應(yīng)用推廣性等方面無法達(dá)到本文的研究目的和要求。本文選用三次樣條曲線插值法對傳感器進(jìn)行溫度補(bǔ)償。

三次樣條曲線插值是一種基于數(shù)值計算的算法，其構(gòu)造的函數(shù)在連接點(diǎn)處二階可導(dǎo)、具有良好的光滑性，能夠準(zhǔn)確反應(yīng)傳感器數(shù)據(jù)的真實特性［10-12］。

基本原理為：假設(shè)已知函數(shù)f（x）在區(qū)間［a，b］上有（n+1）個節(jié)點(diǎn)a=x0＜x1＜…xn=b及其對應(yīng)函數(shù)值f（xi）=yi，（i=0，1，2，…，n），即給出（n+1）組樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)（x0，y0），（x1，y1），…，（xn，yn），可以構(gòu)造一個定義在［a，b］上的函數(shù)S（x），滿足條件：

①S（xi）=yi（i=0，1，2，…，n）；

②S（x）在每個小區(qū)間［xi，xi+1］上都是三次多項式

③S（x），S′（x）和S″（x）在［a，b］上連續(xù)（S′（x）和S″（x）分別為S（x）的一階和二階導(dǎo)數(shù)），則稱S（x）是函數(shù)f（x）的三次樣條插值函數(shù)。構(gòu)造的函數(shù)S（x）由n個小區(qū)間上的分段函數(shù)組成。根據(jù)條件②，每一個小區(qū)間上構(gòu)造一個三次多項式，則共有n個多項式，每一個多項式有4個待定系數(shù)，共需要確定4n個系數(shù)。根據(jù)S（x）滿足條件①，在所有節(jié)點(diǎn)得出n+1個條件方程為

根據(jù)S（x）滿足條件③，除兩端節(jié)點(diǎn)能得出3（n-1）個方程

此外，在［a，b］兩個端點(diǎn)上各增加一個邊界條件，常用的三種邊界條件有：

①已知S″（x0）和S″（xn）；

②已知S′（x0）和S′（xn），即已知兩個端點(diǎn)處的切線斜率；

③已知2S″（x0）=S″（x1）和2S″（xn）=S″（xn-1）。

設(shè)所求三次樣條函數(shù)S（x）在n個子區(qū)間的任一區(qū)間［xi，xi+1］（i=0，1，2，…，n-1）上的三次多項式為式（1），則有：

通過積分、移項整理得

由式（2），（3），（7）和（8）共產(chǎn)生4n個條件方程，從而確定4n個系數(shù)，求出三次樣條函數(shù)S（x）。

3 降低系統(tǒng)不確定度方法驗證

3.1 壓力傳感器檢定優(yōu)化方法及驗證

根據(jù)前文分析，試驗臺測量系統(tǒng)不確定度來源包括：計量標(biāo)準(zhǔn)引入不確定度uB1；數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中供電電源引入不確定度uA1，采集系統(tǒng)誤差引入不確定度uA2，實驗室檢定公式與試驗臺使用差異性引入不確定度uA3，采用現(xiàn)場校準(zhǔn)方式可消除此部分；穩(wěn)態(tài)壓力測量系統(tǒng)中工作溫度影響引入不確定度uB2。

1）測量系統(tǒng)不確定度計算

不確定度評定模型和方法參考文獻(xiàn)［3］。查閱計量標(biāo)準(zhǔn)建標(biāo)報告，uB1=0.015%（k=2）。限于篇幅，省略uA1=0.007%（k=2）和uA2=0.005%（k=2）的計算過程。重點(diǎn)介紹實驗室檢定公式與試驗臺使用差異性引入不確定度uA3的計算方法。

選取4支（編號分別為1#、2#、3#、4#）同型號同量程（12 MPa）壓力傳感器，分別采用實驗室檢定和試驗現(xiàn)場校準(zhǔn)兩種方法進(jìn)行檢定/校準(zhǔn)，通過最小二乘法對數(shù)據(jù)擬合線性公式。

式中：y為壓力值，MPa；x為壓力傳感器輸出電壓值，mV。

現(xiàn)場校準(zhǔn)和實驗室檢定擬合公式如表1所示。

表1 現(xiàn)場校準(zhǔn)與實驗室檢定擬合公式表

在測量中，以實驗室擬合的線性公式作為試驗中計算壓力測量值的標(biāo)準(zhǔn)，將現(xiàn)場標(biāo)準(zhǔn)擬合公式所得電壓值代入實驗室檢定擬合公式中，所產(chǎn)生的誤差是測量系統(tǒng)誤差引入不確定度的主要來源。

為全面考察壓力傳感器在量程內(nèi)的誤差情況，以1 MPa為間隔，在實驗室環(huán)境下分別采集1～12 MPa標(biāo)準(zhǔn)壓力下傳感器的12個輸出電壓值。將采集的電壓值分別代入現(xiàn)場校準(zhǔn)的線性公式，得到12個壓力值y1～y12。將y1～y12與現(xiàn)場校準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)壓力值z1～z12進(jìn)行比較，將二者誤差的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差s（x）作為不確定度來源。

以1#傳感器為例，實驗室檢定和現(xiàn)場校準(zhǔn)數(shù)據(jù)之間的誤差分析數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 實驗室檢定與現(xiàn)場校準(zhǔn)誤差分析

采用A類不確定度評定方法進(jìn)行不確定度計算

同理，采用相同的方法對2#、3#、4#壓力傳感器進(jìn)行誤差分析和不確定度計算，不確定分別為uA32=0.05%，uA33=0.05%，uA34=0.04%，合成不確定擴(kuò)展不確定度0.18%（k=2）。

從計算結(jié)果可以看出，通過對試驗臺穩(wěn)態(tài)壓力測量系統(tǒng)不確定度分量的分析計算，實驗室檢定和現(xiàn)場校準(zhǔn)數(shù)據(jù)之間的誤差引入不確定度uA3所占比重最大，對系統(tǒng)不確定度的影響也最大。因此，采用現(xiàn)場校準(zhǔn)壓力傳感器的方式能夠消除其誤差對系統(tǒng)的影響，有效降低系統(tǒng)的不確定度。

3.2 三次樣條插值法的溫度補(bǔ)償及驗證

選取4支由同廠家、同量程（12 MPa）、同型號的YB型硅壓阻式壓力傳感器（編號分別為1#、5#、6#和7#，最大綜合基本誤差為0.1%）進(jìn)行現(xiàn)場校準(zhǔn)壓力傳感器。高精度數(shù)字多用表和自編譯軟件完成壓力傳感器輸出電壓的數(shù)據(jù)采集和分析處理，0.02級活塞式壓力計量檢定裝置提供標(biāo)準(zhǔn)壓力源，恒溫箱提供溫度模擬環(huán)境。

由于壓力傳感器的輸出電壓值通過擬合線性公式轉(zhuǎn)化為對應(yīng)壓力值。對于同一只壓力傳感器而言，輸出電壓值的相對誤差與線性公式得出壓力值的相對誤差的數(shù)值相同，因此采用三次樣條插值法對傳感器的輸出電壓值進(jìn)行溫度補(bǔ)償即可分析其不確定度大小。將補(bǔ)償結(jié)果和未補(bǔ)償結(jié)果進(jìn)行誤差分析，參照文獻(xiàn)［3］的要求計算不確定度。

下面以1#傳感器為例進(jìn)行傳感器電壓輸出溫度補(bǔ)償，步驟如下：

①工作溫度為-20～+60℃，量程為0～12 MPa的范圍內(nèi)對壓力傳感器進(jìn)行檢定。溫度間隔為10℃，施加壓力標(biāo)準(zhǔn)間隔1 MPa，共產(chǎn)生117個樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)，檢定數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 全溫度范圍內(nèi)壓力傳感器檢定數(shù)據(jù)表

從表4數(shù)據(jù)可以看出，傳感器的輸出電壓值隨著溫度的變化產(chǎn)生一定量的漂移；在同一標(biāo)準(zhǔn)壓力下，傳感器的輸出隨著溫度的增加呈非線性增加。

②設(shè)定溫度補(bǔ)償點(diǎn)為35℃，壓力點(diǎn)為7.5 MPa。壓力傳感器現(xiàn)場校準(zhǔn)的公式為：y=1.199649x-0.200093。

③設(shè)定壓力范圍區(qū)間和溫度范圍區(qū)間。以1 MPa為間隔單位，將0～12 MPa分為12個區(qū)間，按照壓力值從低到高分別命名為1～12壓力區(qū)間。同理，采用相同的方法，以10℃為間隔單位，將-20～+60℃分為8個區(qū)間，按照溫度值由低到高分別命名為1～8溫度區(qū)間。

④根據(jù)②中的現(xiàn)場校準(zhǔn)公式，計算出加載7.0 MPa標(biāo)準(zhǔn)壓力時，傳感器輸出電壓值為6.0697 mV。加載7.5 MPa標(biāo)準(zhǔn)壓力時，傳感器輸出電壓值6.4186 mV。7.5 MPa壓力值對應(yīng)壓力第8區(qū)間［7～8］MPa。計算7.5MPa壓力值在8個溫度區(qū)間內(nèi)的三次樣條系數(shù)。系數(shù)值如表5所示。

⑤對不同溫度下，加載7.5 MPa壓力時輸出電壓值進(jìn)行三次樣條插值，計算三次樣條系數(shù)，多項式系數(shù)值如表6所示。

表5 各溫度點(diǎn)在壓力第8區(qū)間三次樣條系數(shù)表

表6 壓力計算結(jié)果對溫度插值后三次樣條系數(shù)表

工作環(huán)境溫度為35℃時，對應(yīng)溫度區(qū)間數(shù)的第6區(qū)間，根據(jù)三次樣條系數(shù)值和壓力傳感器輸出電壓值，計算溫度補(bǔ)償后壓力傳感器的壓力值為6.5637 mV。

⑥為獲取壓力傳感器在設(shè)定溫度下的精確輸出值，在試驗臺恒溫箱35℃環(huán)境下，加載7.5 MPa標(biāo)準(zhǔn)壓力，測量1#壓力傳感器的實際電壓輸出值為6.5987 mV，將該值作為真實值。

按照相同的方法，分別對5#、6#、7#三支壓力傳感器進(jìn)行溫度補(bǔ)償。不確定度評定模型和方法參考文獻(xiàn)［3］。補(bǔ)償數(shù)據(jù)和不確定度計算如表7所示。

表7 壓力傳感器溫度補(bǔ)償不確定度計算表

從表7數(shù)據(jù)可以看出，采用三次樣條插值法對壓力傳感器進(jìn)行溫度補(bǔ)償后，壓力傳感器的不確定度能夠明顯降低一個數(shù)量級。

綜上所述，通過對壓力傳感器的溫度補(bǔ)償，可以得出采取改進(jìn)方法后，合成穩(wěn)態(tài)壓力測量系統(tǒng)的不確定度，滿足任務(wù)書提出的要求。

4 結(jié)論

針對某型號試驗任務(wù)書對穩(wěn)態(tài)壓力測量系統(tǒng)不確定度的要求，分析試驗臺穩(wěn)態(tài)壓力測量系統(tǒng)不確定度的來源，將測量系統(tǒng)影響與工作環(huán)境溫度對壓力傳感器影響作為降低系統(tǒng)不確定度的重要改進(jìn)因素。分別采用壓力傳感器現(xiàn)場校準(zhǔn)和三次樣條插值法對壓力傳感器進(jìn)行溫度補(bǔ)償兩種改進(jìn)方法，有效降低了穩(wěn)態(tài)壓力測量系統(tǒng)的不確定度。該方法在新建穩(wěn)態(tài)壓力測量系統(tǒng)、降低其他預(yù)研組合件、發(fā)動機(jī)試驗穩(wěn)態(tài)壓力測量系統(tǒng)不確定度方面具有重要的參考和推廣價值。