梁志國(guó)

（航空工業(yè)北京長(zhǎng)城計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所 計(jì)量與校準(zhǔn)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100095）

0 引言

四參數(shù)正弦曲線(xiàn)擬合在計(jì)量測(cè)試領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，它可以獲得擬合正弦波形的幅度、頻率、相位、直流分量四個(gè)參數(shù)，還可以用于A/D有效位數(shù)的評(píng)價(jià)［1-11］。有關(guān)這些參數(shù)的擬合誤差，一直受到關(guān)注［12-17］，但卻缺乏簡(jiǎn)便易行的獲取方法。

相關(guān)研究中，以美國(guó)NIST的Deyst等人的最為著名［18］，研究?jī)?nèi)容主要涉及影響誤差的因素包括諧波、抖動(dòng)、信噪比、初始相位、序列（周波數(shù)、序列長(zhǎng)度）等，這些因素對(duì)幅度、頻率、初始相位、直流分量四個(gè)擬合參數(shù)的影響，分別通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式和仿真曲線(xiàn)的方式予以表征，給出了這些因素產(chǎn)生影響的誤差界。后續(xù)的以正弦模型為基礎(chǔ)的擬合參數(shù)的不確定度評(píng)定，多以此研究工作為基礎(chǔ)［19-21］。該項(xiàng)工作需要先對(duì)正弦采樣序列分別進(jìn)行諧波分析、抖動(dòng)分析和噪聲分析，然后確定誤差界。關(guān)于抖動(dòng)分析，除文獻(xiàn)［22］以外，未發(fā)現(xiàn)有其它理想的方式可進(jìn)行全部四個(gè)參量的抖動(dòng)分析。另外，由于采樣序列均有量化誤差存在，量化誤差對(duì)擬合參數(shù)的影響并未單獨(dú)提及。

與眾多誤差因素相比，量化誤差是起決定因素的主導(dǎo)分量。此時(shí)，其對(duì)正弦序列擬合參數(shù)誤差的影響狀況如何也是人們最為關(guān)注的，并不是簡(jiǎn)單套用上述Deyst等人的工作結(jié)論就能圓滿(mǎn)解決的。

在工程實(shí)踐中，12位A/D的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)應(yīng)用最為廣泛，本文將以12位A/D的量化為前提條件，通過(guò)仿真搜索，分別變化幅度、頻率、初始相位、直流分量、序列所含周波數(shù)、序列長(zhǎng)度等測(cè)量條件，尋找出擬合正弦參數(shù)變化的誤差界，以便給12位A/D的采集測(cè)量場(chǎng)合四參數(shù)正弦擬合的誤差和不確定度評(píng)定提供參考和借鑒。并在已有測(cè)量誤差要求的前提下，通過(guò)選擇測(cè)量條件達(dá)到測(cè)量目的。

2 基本思想

2.1 測(cè)量條件

在正弦波數(shù)據(jù)采集中，被測(cè)波形的幅度、頻率、直流分量等參量，包括抖動(dòng)、失真、諧波、噪聲等參量，是客觀存在的，很難被干預(yù)而變動(dòng)。而測(cè)量條件，包括測(cè)量?jī)x器系統(tǒng)的幅度量程、A/D位數(shù)、采樣速率、存儲(chǔ)深度、通頻帶、幅度測(cè)量誤差、線(xiàn)性度、采樣速率誤差等，則可通過(guò)自主選擇而變化。

在正弦波采樣測(cè)量中，采樣速率與信號(hào)頻率之比是每個(gè)周波的采樣點(diǎn)數(shù)，可通過(guò)選擇采樣速率改變比值；當(dāng)其確定后，采樣序列長(zhǎng)度決定了其所包含周波數(shù)的多少。

通過(guò)選取量程，改變被測(cè)信號(hào)幅度與量程的占比；通過(guò)選擇不同A/D位數(shù)的測(cè)量?jī)x器和系統(tǒng)，改變量化誤差的大小。最終，用于改變正弦波擬合參數(shù)的誤差界。

綜合考慮各方面因素，選出具有相互獨(dú)立性和系統(tǒng)完備性的左右量化誤差影響的測(cè)量條件包括：

①A/D位數(shù)：用于確定量化水平及影響；②采樣序列包含周波數(shù)：確定周波數(shù)的影響；③序列樣本點(diǎn)數(shù)：確定存儲(chǔ)深度的影響；④信號(hào)幅度：確定幅度變動(dòng)的影響；⑤初始相位：確定信號(hào)相位變化帶來(lái)的影響；⑥直流分量：確定直流分量變化帶來(lái)的影響。

經(jīng)過(guò)四參數(shù)正弦曲線(xiàn)擬合后，獲得的指標(biāo)特征參量包括：①有效位數(shù)誤差界，以Bit表述；②擬合幅度誤差界，以LSB表述；③擬合頻率誤差界，以相對(duì)誤差表述；④擬合相位誤差界，以度（°）表述；⑤擬合直流分量誤差界，以LSB表述。其中，LSB（least Bit）稱(chēng)為最小量化階梯值，有時(shí)也稱(chēng)為量化誤差值，由采集系統(tǒng)的量程和采用的A/D位數(shù)確定。

2.2 誤差界搜索

正弦參數(shù)擬合的誤差界，是在上述六項(xiàng)測(cè)量條件下，固定其中的五項(xiàng)，變化一項(xiàng)，搜索出該條件變化時(shí)，四參數(shù)正弦擬合所獲得的有效位數(shù)、幅度、頻率、相位、直流分量等五項(xiàng)指標(biāo)的誤差界。

3 仿真實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)處理

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)條件

為方便參數(shù)調(diào)控，不失一般性，設(shè)定包含六項(xiàng)測(cè)量條件的仿真實(shí)驗(yàn)條件包括：

1）A/D位數(shù)

A/D位數(shù)的基本參量為12 bit。

2）采樣序列包含周波數(shù)

未特別說(shuō)明時(shí)，采樣序列包含周波數(shù)為20個(gè)；作為主變化因素時(shí)，變化范圍為0.90～21.00個(gè)周波，0.01周波步進(jìn)；作為輔助變化量時(shí)，變化范圍為2～20個(gè)周波，1周波步進(jìn)。

3）序列樣本點(diǎn)數(shù)

未特別說(shuō)明時(shí)，序列樣本點(diǎn)數(shù)為16000點(diǎn)；作為主變化因素時(shí)，變化范圍為100～16000點(diǎn)，1點(diǎn)步進(jìn)；作為輔助變化量時(shí)，變化范圍為1000～16000點(diǎn)，1000點(diǎn)步進(jìn)。

4）信號(hào)幅度

未特別說(shuō)明時(shí)，幅度為（85.4494%×量程）；作為主變化因素時(shí)，幅度宏觀變化范圍為量程的4.883%～100%，0.1 LSB步進(jìn)；作為輔助變化量時(shí)，在（85.4494%×量程點(diǎn)）處，其微觀變化范圍為-0.5 LSB～0.5 LSB，0.1 LSB步進(jìn)。

5）初始相位

未特別說(shuō)明時(shí)，初始相位為0°；作為主變化因素時(shí)，變化范圍為-180°～180°，0.1°步進(jìn)；作為輔助變化量時(shí)，變化范圍為-180°～180°，20°步進(jìn)。

6）直流分量

未特別說(shuō)明時(shí)，直流分量為0；作為主變化因素時(shí)，變化范圍為-2 LSB～2 LSB，0.01LSB步進(jìn)；作為輔助變化量時(shí)，變化范圍為-0.5 LSB～0.5 LSB，0.1 LSB步進(jìn)。

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

按照上述仿真實(shí)驗(yàn)條件，分別以一種參量為主變化因素、另一種參量為輔助變化因素生成實(shí)際的仿真條件，考察各指標(biāo)要素的誤差變化情況。

3.2.1 幅度作為主變化因素

當(dāng)幅度作為主變化因素時(shí)，周波數(shù)作為輔助變化量，獲得如圖1所述的誤差變化曲線(xiàn)波形；相位作為輔助變化量，獲得如圖2所述的誤差變化曲線(xiàn)波形；直流分量作為輔助變化量，獲得如圖3所述的誤差變化曲線(xiàn)波形；數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)作為輔助變化量，獲得如圖4所述的誤差變化曲線(xiàn)波形。

3.2.2 周波數(shù)作為主變化因素

當(dāng)周波數(shù)作為主變化因素時(shí)，幅度作為輔助變化量，獲得如圖5所述的誤差變化曲線(xiàn)波形；初始相位作為輔助變化量，獲得如圖6所述的誤差變化曲線(xiàn)波形；直流分量作為輔助變化量，獲得如圖7所述的誤差變化曲線(xiàn)波形；數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)作為輔助變化量，獲得如圖8所述的誤差變化曲線(xiàn)波形。

圖1 幅度與周波數(shù)同時(shí)變化時(shí)的參數(shù)擬合誤差界

圖2 幅度與相位同時(shí)變化時(shí)的參數(shù)擬合誤差界

圖3 幅度與直流分量同時(shí)變化時(shí)的參數(shù)擬合誤差界

圖4 幅度與數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)同時(shí)變化時(shí)的參數(shù)擬合誤差界

圖5 周波數(shù)與幅度同時(shí)變化時(shí)的參數(shù)擬合誤差界

圖6 周波數(shù)與相位同時(shí)變化時(shí)的參數(shù)擬合誤差界

圖7 周波數(shù)與直流分量變化時(shí)的參數(shù)擬合誤差界

圖8 周波數(shù)與數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)變化時(shí)的參數(shù)擬合誤差界

3.2.3 初始相位作為主變化因素

以初始相位作為主變化因素時(shí)，幅度作為輔助變化量，獲得如圖9所述的誤差變化曲線(xiàn)波形；周波數(shù)作為輔助變化量，獲得如圖10所述的誤差變化曲線(xiàn)波形；直流分量作為輔助變化量，獲得如圖11所述的誤差變化曲線(xiàn)波形；數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)作為輔助變化量，獲得如圖12所述的誤差變化曲線(xiàn)波形。

3.2.4 直流分量作為主變化因素

以直流分量作為主變化因素時(shí)，幅度作為輔助變化量，獲得如圖13所述的誤差變化曲線(xiàn)波形；周波數(shù)作為輔助變化量，獲得如圖14所述的誤差變化曲線(xiàn)波形；初始相位幅度作為輔助變化量，獲得如圖15所述的誤差變化曲線(xiàn)波形；數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)作為輔助變化量，獲得如圖16所述的誤差變化曲線(xiàn)波形。

3.2.5 數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)作為主變化因素

以數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)作為主變化因素時(shí)，幅度作為輔助變化量，獲得如圖17所述的誤差變化曲線(xiàn)波形；周波數(shù)作為輔助變化量，獲得如圖18所述的誤差變化曲線(xiàn)波形；初始相位作為輔助變化量，獲得如圖19所述的誤差變化曲線(xiàn)波形；直流分量作為輔助變化量，獲得如圖20所述的誤差變化曲線(xiàn)波形。

3.3 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.3.1 有效位數(shù)誤差界

從圖1（a）～圖20（a）可以看出：

1）數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)是影響有效位數(shù)誤差界（誤差包絡(luò)線(xiàn)）的最重要因素，總體而言，當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)在1000點(diǎn)以下時(shí)，隨著數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)的增大，可導(dǎo)致有效位數(shù)誤差界的單調(diào)變窄。當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)在1000點(diǎn)以上時(shí)，誤差帶比較平穩(wěn)，此時(shí)，有效位數(shù)誤差界下界為-0.2 Bit，上界為0.5 Bit。

2）當(dāng)幅度在量程范圍內(nèi)大尺度變化時(shí)，在半量程以下，且數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)較少時(shí)（例如幾千點(diǎn)以下），有效位數(shù)誤差界隨幅度增加呈緩慢下降趨勢(shì)；當(dāng)幅度量程比在50%以上時(shí)，誤差界趨于平穩(wěn)，其誤差下界為-0.21 Bit，上界為0.25 Bit；若數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)達(dá)到9000點(diǎn)以上，可以導(dǎo)致其誤差下界為-0.2 Bit，上界為0.2 Bit。幅度在LSB量值尺度的微觀進(jìn)行變化時(shí)，有效位數(shù)誤差隨幅度變化呈局部周期性變化，幅度周期為1 LSB。

圖9 初始相位與幅度同時(shí)變化時(shí)的參數(shù)擬合誤差界

圖10 初始相位與周波數(shù)變化時(shí)的參數(shù)擬合誤差界

圖11 初始相位與直流分量變化時(shí)的參數(shù)擬合誤差界

圖12 初始相位與數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)變化時(shí)的參數(shù)擬合誤差界

圖13 直流分量與幅度變化時(shí)的參數(shù)擬合誤差界

圖14 直流分量與周波數(shù)變化時(shí)的參數(shù)擬合誤差界

圖15 直流分量與相位變化時(shí)的參數(shù)擬合誤差界

圖16 直流分量與數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)變化時(shí)的參數(shù)擬合誤差界

圖17 數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)與幅度變化時(shí)的參數(shù)擬合誤差界

圖18 數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)與周波變化時(shí)的參數(shù)擬合誤差界

圖19 數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)與相位變化時(shí)的參數(shù)擬合誤差界

圖20 數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)與直流分量變化時(shí)的參數(shù)擬合誤差界

3）有效位數(shù)誤差不隨周波數(shù)的變化而變化的趨勢(shì)，其誤差帶平穩(wěn)，且存在個(gè)別跳動(dòng)點(diǎn)，誤差帶下界為-0.08 Bit，上界為0.08 Bit。

4）初始相位因素對(duì)有效位數(shù)影響的誤差帶波動(dòng)平穩(wěn)，但是，幅度、周波數(shù)、直流分量等因素會(huì)影響誤差帶寬度和位置，其波動(dòng)的誤差下界為-0.1 Bit，上界為0.2Bit。

5）直流分量在LSB量值尺度進(jìn)行微觀變化時(shí)，有效位數(shù)誤差隨其變化呈周期性變化，幅度周期為1 LSB，其波動(dòng)的誤差下界為-0.1 Bit，上界為0.085 Bit。在直流分量變化時(shí)，其它因素的變化對(duì)誤差界也有影響，按照影響由大到小，依次為幅度、數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)、周波數(shù)、初始相位。

3.3.2 幅度誤差界

從圖1（b）～圖20（b）可以看出：

1）數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)是影響幅度誤差界的重要因素，當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)在1000點(diǎn)以下時(shí)，隨著數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)的增大，可導(dǎo)致幅度誤差界的單調(diào)變窄；當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)在1000點(diǎn)以上時(shí)，其誤差界趨于平穩(wěn)，此時(shí)，誤差界下界約為-0.1 LSB，上界約為0.1 LSB。

2）在量程范圍內(nèi)大尺度變化時(shí)，幅度誤差界隨幅度增加呈平穩(wěn)趨勢(shì)，下界均為-0.2 LSB，上界為0.2 LSB，其它對(duì)其影響的因素按重要性排列依次為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)、直流分量、初始相位、周波數(shù)。幅度在LSB量值尺度的微觀進(jìn)行變化時(shí)，幅度誤差隨幅度變化呈局部周期性變化，下界為-0.07 LSB，上界為0.06 LSB，變化周期為1 LSB，不同幅度將改變幅度誤差的量值。

3）周波變化給幅度誤差界帶來(lái)的影響比較平穩(wěn)，下界約為-0.06 LSB，上界約為0.06 LSB，但不同的周波的誤差界差異可能較大。

4）初始相位因素的影響處于平穩(wěn)波動(dòng)狀態(tài)，不同初始相位的波動(dòng)帶可能有明顯的寬窄和位置差異，下界為-0.08 LSB，上界為0.09 LSB。

5）幅度誤差界隨直流分量的變化呈周期變化，周期為1 LSB，下界為-0.07 LSB，上界為0.06 LSB。

3.3.3 頻率誤差界

從圖1（c）～圖20（c）可以看出：

1）數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)與周波數(shù)的結(jié)合是影響頻率誤差界的最重要因素。數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)的增大，可以導(dǎo)致頻率誤差界的變窄，但并非單調(diào)變窄。1000點(diǎn)以上的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)，1/4量程以上的幅度，可以獲得頻率誤差界下界為-1.0×10-5，上界為1.0×10-5；更窄的誤差界需要更多的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。

2）頻率誤差隨幅度增加呈衰減下降趨勢(shì)，但不是單調(diào)下降，主要由幅度、周波數(shù)的變化確定，半量程幅度以后，其頻率誤差下界為-1.8×10-6，上界為2.6×10-6。

3）周波數(shù)增大時(shí)，頻率誤差隨周波數(shù)增加呈震蕩衰減趨勢(shì)，但并不一直單調(diào)下降，其中，與初始相位結(jié)合的影響比其它因素顯著，4個(gè)周波以上時(shí)，頻率誤差下界為-1.5×10-5，上界為1.5×10-5。

4）初始相位、直流分量因素的影響可以忽略。

3.3.4 初始相位誤差界

從圖1（d）～圖20（d）可以看出：

1）數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)與周波數(shù)的結(jié)合，是影響初始相位誤差界的最重要因素，數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)的增大，可以導(dǎo)致初始相位誤差界的變窄，但并非單調(diào)變窄。1000點(diǎn)以上的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)，其誤差界下界為-0.06°，上界為0.06°；更窄的誤差界需要更多的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。

2）初始相位誤差隨幅度增加呈衰減下降趨勢(shì)，但不單調(diào)下降，主要由幅度、周波數(shù)的變化確定，下界為-0.018°，上界為0.014°；半量程以上的幅度，可以降為下界為-0.001°，上界為0.001°。

3）當(dāng)周波數(shù)變化時(shí)，初始相位誤差界比較平穩(wěn)，下界為-0.001°，上界為0.001°；在數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)較低時(shí)，會(huì)有較大跳變，下界為-0.0025°，上界為0.0025°。

4）初始相位誤差界，隨初始相位本身、直流分量等各種因素影響而變化的規(guī)律均為平穩(wěn)。下界為-0.002°，上界為0.002°；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)較少時(shí)，會(huì)有增加，可達(dá)下界為-0.005°，上界為0.005°。

3.3.5 直流分量誤差界

從圖1（e）～圖20（e）可以看出：

1）數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)是影響直流分量誤差界的重要因素之一，在1000點(diǎn)以下，數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)的增大，可以導(dǎo)致直流分量誤差界的變窄；1000點(diǎn)以上，其誤差界比較平穩(wěn)，下界為-0.05 LSB，上界為0.05 LSB。

2）0值的直流分量誤差界隨幅度增加呈緩慢上升趨勢(shì)，主要由于幅度上升后，接近0值的直流分量與其相差懸殊，運(yùn)算舍入誤差造成，下界為-0.014 LSB，上界為0.014 LSB；非0值的直流分量誤差界量值由幅度、直流分量組合變化確定，幅度大尺度變化時(shí)，誤差界比較平穩(wěn)，下界為-0.08 LSB，上界為0.08 LSB；隨著直流分量的不同，誤差界寬度與位置呈較多的變化。

3）周波數(shù)為2及以上時(shí)，同一周波數(shù)，直流分量誤差界隨幅度增加呈緩慢增加規(guī)律性變化；而不同周波數(shù)時(shí)，直流分量誤差界有顯著不同，并無(wú)單調(diào)趨勢(shì)；當(dāng)周波數(shù)為1時(shí)，幅度直流分量誤差界有顯著性增大，且誤差界變化的規(guī)律為隨幅度增加呈緩慢下降趨勢(shì)。

4）初始相位因素對(duì)直流分量誤差的影響可以忽略，下界為-0.005 LSB，上界為0.005 LSB。

5）直流分量在LSB尺度的微觀變化將導(dǎo)致其自身誤差較大變化，局部具有周期性特征，以1 LSB為周期，下界為-0.02 LSB，上界為0.02 LSB。

表1 正弦擬合參數(shù)的條件誤差界（12Bit A/D）

4 問(wèn)題討論

上述過(guò)程，是提取出幅度、周波數(shù)、相位、直流分量和數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)作為變動(dòng)參量，使用有效位數(shù)誤差、幅度誤差、頻率相對(duì)誤差、相位誤差和直流分量誤差作為正弦擬合結(jié)果的指標(biāo)參量。并以其中每一參量作為主變動(dòng)因素，其它四項(xiàng)參量作為輔助變量的情況進(jìn)行了二維搜索，揭示了雙變量組合變化情況下的各個(gè)指標(biāo)參量誤差界的變化情況，獲得了不同組合實(shí)驗(yàn)條件下的誤差界測(cè)量曲線(xiàn)。結(jié)果表明：

1）擬合序列的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)仍然是最重要的測(cè)量條件，也是影響擬合結(jié)果的誤差界的主導(dǎo)條件，若想獲得更高準(zhǔn)確度的擬合結(jié)果，通常需要更多的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。就本文所述的有20個(gè)周波的測(cè)量序列而言，8000點(diǎn)以上的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)可以獲得更良好的擬合結(jié)果。

對(duì)于隨機(jī)噪聲的影響而言，擬合序列的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)的增加，可以導(dǎo)致擬合結(jié)果誤差界的單調(diào)下降，而本文的實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)于量化誤差的影響而言，并未完全呈現(xiàn)出同樣的單調(diào)規(guī)律，具體原因需要將來(lái)進(jìn)一步研究予以解決。

2）波形幅度是指其相對(duì)量程范圍的占比而言，實(shí)驗(yàn)表明，相對(duì)于相鄰幅度，擬合頻率誤差和擬合相位誤差均較大，并且這樣的幅度規(guī)則出現(xiàn)，原因不明，需要進(jìn)一步研究予以解決。超過(guò)半量程以后幅度的信號(hào)波形，其擬合誤差界趨于平穩(wěn)。因此，測(cè)量活動(dòng)應(yīng)盡量選擇半量程以上覆蓋率的幅值進(jìn)行。

3）周波數(shù)的影響實(shí)際上體現(xiàn)的是采樣速率和信號(hào)頻率比的影響，實(shí)驗(yàn)表明，只有頻率擬合誤差隨周波數(shù)的增加呈震蕩衰減趨勢(shì)，并且周波數(shù)越小，變化趨勢(shì)越顯著，在10個(gè)周波以后的變化趨勢(shì)趨于平穩(wěn)。某些周波點(diǎn)上，誤差界會(huì)有突然增大的現(xiàn)象，具體原因需要進(jìn)一步研究。

若想獲得較小的擬合誤差，則應(yīng)適當(dāng)提高擬合序列周波數(shù)，至少應(yīng)為2個(gè)周波以上；和多周波條件相比，2個(gè)以下的周波數(shù)將使得擬合誤差顯著升高。

對(duì)于頻率以外的其它參數(shù)，非整數(shù)的周波數(shù)變化，會(huì)給誤差界帶來(lái)小幅波動(dòng)；但誤差帶的總體趨勢(shì)平穩(wěn)，隨周波數(shù)變動(dòng)沒(méi)有明顯趨勢(shì)性變化。

4）初始相位的變化，對(duì)每一個(gè)參量擬合的影響都處于變化狀況，當(dāng)其它因素固定時(shí)，僅由初始相位變化導(dǎo)致的各個(gè)參數(shù)誤差帶波動(dòng)平穩(wěn)。但其它因素變化后，由初始相位變化導(dǎo)致的各個(gè)參數(shù)誤差帶寬度和位置可以有較大變化。

其對(duì)于有效位數(shù)誤差帶的影響約為±0.1 Bit；對(duì)于幅度擬合誤差帶的影響約為±0.1 LSB；對(duì)于頻率擬合誤差帶的影響約為±1.0×10-6；對(duì)于初始相位擬合誤差帶的影響約為±0.0042°；對(duì)于直流分量擬合誤差帶的影響約為±0.01 LSB。

5）直流分量的變化，本文只關(guān)注到了LSB量值范圍的變化帶來(lái)的影響，在該尺度上，它的變化給每一個(gè)參量的誤差帶均帶來(lái)周期性影響，給其它參量誤差帶的影響均呈現(xiàn)明顯的對(duì)稱(chēng)性，而給直流分量自己的誤差帶的影響則具有反稱(chēng)性特征。

配合其它因素的變動(dòng)，直流分量的微觀變化可對(duì)有效位數(shù)造成的誤差帶的影響約為±0.1 Bit；對(duì)于幅度擬合誤差帶的影響約為±0.1 LSB；對(duì)于頻率擬合誤差帶的影響約為±5.0×10-7；對(duì)于初始相位擬合誤差帶的影響約為±0.002°；對(duì)于直流分量擬合誤差帶的影響約為±0.05 LSB。

6）若在實(shí)際工作中，并不需要獲得全部上述5個(gè)參量，而僅僅需要其中某一個(gè)參量的高精度結(jié)果，例如有效位數(shù)，則可以根據(jù)該參量的影響因素顯著程度，只注意調(diào)控和構(gòu)建所需要的影響量條件即可，其它可以自由選取，不必全盤(pán)考慮，將使得實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)更加容易些。

通過(guò)和4 Bit及8 Bit A/D量化的仿真數(shù)據(jù)相比，12 Bit量化的誤差界有著很多不同的特征。其中，最大特征是幅度變化和直流分量變化對(duì)誤差界的影響占比變?nèi)?，而初始相位變化?duì)誤差界影響的占比增強(qiáng)，并且，誤差界的變化趨勢(shì)更趨平穩(wěn)，誤差界的量值也有很大差異，尚無(wú)普適性規(guī)律，很難使用一個(gè)代替另外一個(gè)，需要分別搜索和應(yīng)用。

5 結(jié)論

文章通過(guò)大量仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)使用12 Bit A/D轉(zhuǎn)換器的測(cè)量系統(tǒng)所得的正弦測(cè)量序列，在波形擬合中獲得的幅度、頻率、初始相位、直流分量和有效位數(shù)5個(gè)參數(shù)的擬合誤差界進(jìn)行了搜索研究，給出了誤差界隨波形幅度、周波數(shù)、初始相位、直流分量、數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)等不同組合條件而變化的曲線(xiàn)，揭示出其變化規(guī)律。

例如，頻率擬合誤差界隨幅度宏觀上升變化而呈現(xiàn)出的總體下降趨勢(shì)；隨幅度和直流分量在LSB尺度的微觀變化呈現(xiàn)出的周期性變化規(guī)律；隨周波數(shù)、數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)上升而呈現(xiàn)出的總體下降趨勢(shì)；并發(fā)現(xiàn)了誤差規(guī)律隨幅度、周波數(shù)、數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)上升過(guò)程中的非單調(diào)現(xiàn)象；總結(jié)出了顯著影響量和非顯著影響量。對(duì)正弦擬合參量的不確定度評(píng)估和誤差界定具有重要意義和價(jià)值。另外，對(duì)于擬合參數(shù)誤差有明確要求的場(chǎng)合，可以通過(guò)構(gòu)筑相適應(yīng)的測(cè)量條件獲得預(yù)期結(jié)果。由于使用12 Bit A/D轉(zhuǎn)換器的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)眾多，正弦擬合越來(lái)越成為高精度測(cè)量分析的重要手段，因而，本文獲得的結(jié)論將擁有良好的實(shí)際應(yīng)用前景。