初中數(shù)學(xué)常見開放題型初探

用數(shù)學(xué)開放題培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和能力，已成為教學(xué)的熱點(diǎn)。重視開放性問題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的探究習(xí)慣，提高學(xué)生探究能力、動(dòng)手操作能力，是創(chuàng)新課堂提高教學(xué)質(zhì)量的目標(biāo)之一?，F(xiàn)談?wù)勎覍?duì)數(shù)學(xué)開放題的看法。

一、數(shù)學(xué)開放題的作用

素質(zhì)教育的核心是培養(yǎng)創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力，數(shù)學(xué)開放題給學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)提供了寬松、自由的環(huán)境，它的作用有以下兩個(gè)方面。

第一，數(shù)學(xué)開放題對(duì)學(xué)生的教育作用。學(xué)生必須打破原有的思維模式，展開聯(lián)想和想象，從多角度、多方位、多層次進(jìn)行思考，其思維方向和模式的發(fā)散性有利于創(chuàng)造性能力的形成。

第二，開放題對(duì)教師角色的轉(zhuǎn)變。在開放題引入課堂后，教師的角色定位發(fā)生變化，即在教學(xué)過程中，教師不是簡(jiǎn)單地、現(xiàn)成地給出答案，而是要引導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生展開想象的翅膀，積極主動(dòng)地思考問題。教師不僅僅是知識(shí)的傳授者，更是教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者、促進(jìn)者、示范者、組織者、調(diào)控者。

二、幾種常見的開放題類型與策略

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，近年來，出現(xiàn)一批符合初中學(xué)生的認(rèn)知水平，設(shè)計(jì)合理的開放題。歸納起來，主要有以下五種類型。

1.條件開放型 所謂條件開放型試題是指在結(jié)論不變的前提下，條件不唯一的開放題。

例如：1、已知在ΔABC 和ΔDCB 中，AC=BD，若不增加任何字母與輔助線，要使 ΔABC ? ΔDCB，則還需添加一個(gè)條件是____。

分析： 引導(dǎo)學(xué)生從三角形全等的判定可知，必須知道三個(gè)條件，而已知一個(gè)條件和寫出一個(gè)條件，才兩個(gè)條件是不滿足全等條件，所以題中一定隱含一個(gè)條件，讓學(xué)生說出隱含條件是BC=CB，所以已知兩邊，根據(jù)三角形全等判定需添一夾角∠ACB=∠DBC或一邊AB=DC。

2.結(jié)論開放型 所謂結(jié)論開放型題是指其中判斷部分是未知要素的開放題。這類題目，不同水平的學(xué)生可作出不同的回答，既能充分反映學(xué)生思維能力的差異，又能促使學(xué)生的思維發(fā)散。用于課堂教學(xué)將會(huì)有利于激發(fā)學(xué)生的好奇心，進(jìn)而調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，主動(dòng)參與學(xué)習(xí)過程，且能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，使課堂充滿活力和生機(jī)。

例如：(1)☉O 中，直徑AB 垂直于弦CD，垂足為E，則可得到什么結(jié)論?

分析：讓學(xué)生畫出圖形，根據(jù)圓的對(duì)稱軸是直徑所在的直線，引導(dǎo)學(xué)生通過沿直徑AB 對(duì)折找到答案，從而得到垂徑定理。

(2)寫出經(jīng)過兩點(diǎn)(0，3)和(3，0)的二次函數(shù)解析式。

分析：引導(dǎo)學(xué)生從一般式y(tǒng)=ax2+bx+c和頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x -h)2+k入手，從而求出二次函數(shù)解析式；若從一般式入手，必須知道已知三點(diǎn)的坐標(biāo)或三對(duì)函數(shù)對(duì)應(yīng)值，由點(diǎn)(3，0)可知c=0，由另一點(diǎn)(0，3)求a，b；一般用賦值法，設(shè)a或b中一個(gè)為常數(shù)(若a=1)從而求解。也可以用頂點(diǎn)式求解，取某一已知點(diǎn)為頂點(diǎn)，如取(0，3)為頂點(diǎn)，設(shè)所求二次函數(shù)為y=ax2+3，再把(3，0)代入，可得a的值。

3.策略開放型 所謂策略型開放題是指條件與結(jié)論之間的推理是未知的，或解法有很多種的開放題.

例如：某廣告公司要招聘廣告策劃人員一名，對(duì)張華、王明、李莉三名候選人進(jìn)行了3 項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦卤硭荆喝绻闶枪究偨?jīng)理，你對(duì)這三位選手如何評(píng)價(jià)? 該錄取哪一位?

分析：我們總希望能選出最優(yōu)秀人才來擔(dān)任這一職位，能否只用絕對(duì)平均值的量化標(biāo)準(zhǔn)來選出最合適該公司的人才呢? 而廣告職業(yè)本身最需要?jiǎng)?chuàng)新，其次是綜合素質(zhì)，最后才是語言，若用絕對(duì)平均值來招聘人才是不合適的。顯然創(chuàng)新的權(quán)重最大，可將創(chuàng)新、綜合素質(zhì)、語言這三項(xiàng)成績(jī)按3：2：1 的比例定各人的測(cè)試成績(jī)來選拔人才較合適。

4.信息開放型 所謂信息開放型是指給出一定的信息，其條件、解決問題的策略與結(jié)論都要求學(xué)生從這些信息中尋找發(fā)現(xiàn)問題，從而探索解決問題的方法和途徑，有利于提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

例如：如果反比例函數(shù)的圖象如圖所示，那么二次函數(shù)y=kx2-k2x-1的圖象大致為( )

分析：對(duì)于二次函數(shù)的圖象問題，要想確定它的圖象規(guī)律，首先必須準(zhǔn)確把握?qǐng)D象與a，b，c的關(guān)系，通常情況下，a確定它的開口方向，a，b共同確定對(duì)稱軸的位置(或頂點(diǎn)的位置)，c確定圖象與y軸的交點(diǎn)的位置。首先由圖象提供的信息可以看出反比例函數(shù)y=中，k ＞0，在二次函數(shù)y=kx2-k2x -1 中，k ＞0，開口向上，-k2＜0，a，b異號(hào)，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，-1＜0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上。所以正確的是選項(xiàng)B。

5.綜合開放型 所謂綜合開放題是指只給出一定的情境，其條件、解題策略與結(jié)論都要求學(xué)生到情境中去自行設(shè)定或?qū)ふ业膯栴}。綜合開放型題目，較多關(guān)注學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)造能力與數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

例如：學(xué)校有一批復(fù)印任務(wù)，原來由甲復(fù)印社承接，按每100頁40 元計(jì)算收費(fèi)，現(xiàn)乙復(fù)印社表示：若學(xué)校先按月付給200 元的承包費(fèi)，則可按每100 頁15 元收費(fèi)。那么選擇哪一家復(fù)印社較合算?

分析：解決這類的問題是由復(fù)印頁數(shù)的多少來決定收費(fèi)的。假設(shè)每月復(fù)印x(x為非負(fù)整數(shù))頁，甲、乙每月實(shí)際收費(fèi)分別為y1、y2，則y1=0.4x，y2=0.15x +200。

一種方法是：在同一坐標(biāo)系中分別畫出y1、y2的函數(shù)圖象如圖所示，由圖象可知：

當(dāng)0 ≤x ＜800 時(shí)，選擇甲復(fù)印社合算；當(dāng)x=800，選擇哪一家都可以；當(dāng)x ＞800 時(shí)，選擇乙復(fù)印社合算。

另一種方法是：轉(zhuǎn)化不等式關(guān)系來解決問題：(1)當(dāng)y1＜y2時(shí)，即0.4x ＜0.15x +200

解得：x ＜800 (2)當(dāng)y1=y2時(shí)，即0.4x=0.15x +200 解得：x=800

(3)當(dāng)y1＞y2時(shí)，即0.4x ＞0.15x +200解得：x ＞800 所以當(dāng)0 ≤x ＜800 時(shí)，選擇甲復(fù)印社合算；當(dāng)x=800，選擇哪一家都可以；當(dāng)x ＞800 時(shí)，選擇乙復(fù)印社合算。

總之，在開放題的解答過程中，有時(shí)沒有固定的、現(xiàn)成的模式可循，學(xué)生必須充分調(diào)動(dòng)自己的知識(shí)儲(chǔ)備，積極開展智力活動(dòng)，打破原有的思維模式，用多種思維方法進(jìn)行思考和探索。同時(shí)開放題有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生的求知欲望與進(jìn)取精神，有利于形成良好的思維品質(zhì)和培養(yǎng)創(chuàng)新能力，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。我們有必要認(rèn)識(shí)開放題及其教學(xué)價(jià)值，加強(qiáng)對(duì)開放題的重視和研究，使開放題教學(xué)走進(jìn)課堂。