成立

在學(xué)習(xí)了2～6的乘法口訣及乘加和乘減等知識(shí)后，進(jìn)行了“根據(jù)四則運(yùn)算的意義解決問題”一課的學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)目標(biāo)是能根據(jù)題意，利用四則運(yùn)算的意義，選擇合適的運(yùn)算方法解決問題，并且經(jīng)歷用畫圖、語言敘述、列式等方式表征數(shù)學(xué)問題的過程，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)和策略，拓寬思考問題的角度，培養(yǎng)學(xué)生的審題能力、分析和解決問題的能力。

片斷1：認(rèn)真審題的重要性

比較下面兩道題，選擇合適的方法解答。

1.有4排桌子，每排5張，一共有多少?gòu)垼?/p>

2.有2排桌子，一排5張，另一排4張，一共有多少?gòu)垼?/p>

在學(xué)生讀過題，充分理解題意后，我出示了自探問題：

1.這兩道題有什么相同之處？有什么不同之處？

2.用畫圖的方式表示出兩道題的不同之處。

3.獨(dú)立列式解答兩道題。

為了避免學(xué)生出現(xiàn)因?qū)︻}目的理解偏差而導(dǎo)致解決問題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，我讓學(xué)生在讀完題后，說一說這兩道題有什么相同之處和不同之處。

生1：第一道題是說有4排桌子，每排5張，就是說這4排桌子每排都是5張，有4個(gè)5排。第二題是說有2排，兩排的桌子數(shù)不一樣，有1排是5張，還有1排是4張。

這個(gè)孩子對(duì)題目理解得很明白，說得也很清楚，就在我準(zhǔn)備往下進(jìn)行的時(shí)候，生2站了起來：我來給你改正一下，第二題應(yīng)該是有3排桌子，其中有2排每排是5張，第3排是4張。

嗯？我又看了一眼題目，還沒等我說話，生3就站起來說：我認(rèn)為你說得不對(duì)，應(yīng)該是2排，不是3排，其中一排是5張，另一排是4張，你看題里寫著是2排。

生2 ：那兩排是每排5張的，第3排是4張的。（這小孩還挺執(zhí)著。）

生4 ：×××（生2），你要找到題目的關(guān)鍵詞，第一題是說有4排桌子，那就是一共有4排桌子，每排都是5張，第二題說的是有2排桌子，也是一共有2排桌子，其中一排是5張，一排是4張。

生5 ：要想做對(duì)題，最重要的是審題，×××（生2）你再讀讀題。

這時(shí)幾乎所有的學(xué)生都點(diǎn)頭稱是，可是生2歪著小腦瓜，還是一副疑惑的樣子，看得出來他正在思索。他說：我還是想堅(jiān)持自己的看法。我看出來他在說的時(shí)候語氣已經(jīng)有點(diǎn)動(dòng)搖了，好像還不太確定。但是，這個(gè)孩子馬上就把目光投向黑板，用探究的眼光盯著題目認(rèn)真地看，嘴里還反復(fù)叨咕著，片刻之后，他跳了起來：啊，有2排桌子，有！是2排，是2排！關(guān)鍵詞是“有”?。∵@時(shí)，他的神色是恍然大悟的，是開心而又釋然的，臉上洋溢的是通過自己思考而頓悟的喜悅。

這個(gè)爭(zhēng)辯的過程讓我感動(dòng)，每一次都有好多孩子站起來想要參與，想要表達(dá)，他們想要幫自己認(rèn)可的說法增加證據(jù)，想要對(duì)同學(xué)的不同意見進(jìn)行解釋，想要幫助同學(xué)明了知識(shí)，當(dāng)一切都明確時(shí)，他們的掌握，一定是為自己此時(shí)此刻的表現(xiàn)而激動(dòng)，為終于使同學(xué)明白了題意而滿足，為自己發(fā)現(xiàn)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的小蹊而喜悅。我也為孩子們此時(shí)真正進(jìn)入了學(xué)習(xí)而欣慰，盡管只是上課伊始的準(zhǔn)確理解題意，但這不正是準(zhǔn)確解決問題的前提和首要條件嗎？

我說：我為同學(xué)們對(duì)學(xué)習(xí)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)、對(duì)不同想法的思考、對(duì)自己理解的執(zhí)著而點(diǎn)贊，為×××（生2）同學(xué)有自己的想法而點(diǎn)贊，但是更為他聽了別人的意見還能反思自己的想法，最終正確理解題意而敬佩！這才是用自己的大腦來思考，這才是會(huì)學(xué)習(xí)，既不固執(zhí)己見，又不人云亦云！

片斷2：關(guān)于“排”“行”“列”的爭(zhēng)論

接下來孩子們用畫圖的方式表示出兩道題的不同之處，并獨(dú)立列式計(jì)算兩道題。 5分鐘后，進(jìn)行了同桌研討，在這個(gè)過程中，孩子們始終有條不紊地進(jìn)行著。

在進(jìn)行全班分享時(shí)，生6是這樣畫圖的，5張桌子一組，但是沒有按4排排列（如圖1）;當(dāng)他講解完畢后，生7站起來說：×××（生6），你畫的不是4排桌子，每排5張，而是2排桌子，每排10張，正確的應(yīng)該這樣畫，5張桌子一列，排了4列（如圖2）。

生8 ：×××（生7），我覺得你畫的是每排4張桌子，有5排，根據(jù)題意，應(yīng)該這樣畫（如圖3）。

生8是個(gè)特別嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的孩子，對(duì)問題的觀察也特別細(xì)心，她對(duì)行和列的區(qū)分很是清楚。

生7說：我畫的是豎排，每排5張，有4排。

他說完后，有些剛才和生8一起舉手的同學(xué)把手放下了。思考了一會(huì)兒，就有人站起來了。

生9 ：我覺得這樣畫也可以，因?yàn)殡m然橫著排列的是行，豎著排列的是列，但是并沒有規(guī)定排必須是橫著的，可以橫著排，也可以豎著排。

生10 ：我覺得題的意思是求4個(gè)5是多少，×××（生6）這樣畫不能表示4個(gè)5是多少，×××（生7）這樣畫可以，×××（生8）這樣畫也可以，只不過×××（生7）畫的要豎著看，×××（生8）畫的要橫著看。

生11 ：橫著看表示4個(gè)5是多少的，豎著看就表示5個(gè)4是多少;橫著看表示5個(gè)4是多少的，豎著看就表示4個(gè)5是多少，每個(gè)圖都可以表示兩個(gè)意思。

是啊，每個(gè)圖都可以表示兩個(gè)意思，只有理解了乘法的意義，并且在觀察和思考時(shí)從不同角度考慮，利用所學(xué)知識(shí)全面理解和判定了，才會(huì)產(chǎn)生這樣的結(jié)論。一個(gè)問題的討論，只是課堂上一個(gè)小小的生成，哪怕是錯(cuò)誤的插曲或是領(lǐng)會(huì)的偏差，往往也會(huì)成為學(xué)生深入學(xué)習(xí)、拓展思維的導(dǎo)火索，老師除了要抓住這些難得的時(shí)機(jī)，更重要的是，要給表達(dá)的機(jī)會(huì)，傾聽學(xué)生的想法，并引導(dǎo)他們?cè)谡J(rèn)真傾聽中分析思考同伴的想法，引發(fā)他們思維的碰撞和生發(fā)，培養(yǎng)他們學(xué)會(huì)判斷和思辨。教是為了不教，學(xué)是為了會(huì)學(xué)，讓孩子們自主學(xué)習(xí)，善于學(xué)習(xí)，在不斷的歷練中得到自我發(fā)展，才是我們的最終目的。

片斷3：對(duì)乘加和乘減情有獨(dú)鐘

透徹地理解題意和準(zhǔn)確地用圖表示題意后，列式計(jì)算便水到渠成了，第一小題的解答毫無懸念。

生12：因?yàn)槭乔?個(gè)5是多少，所以用4乘5等于20。

生13：也可以是5乘4等于20。

我想第二小題是以前的舊知識(shí)，且數(shù)量關(guān)系特別簡(jiǎn)單，直接用4加5或是5加4就可以了，就讓孩子們自由解答。

生14：我列的算式是5×2-1=9，可以把4假設(shè)成5，這樣就是兩個(gè)5相加了，然后再把多加的那個(gè)1減去。

生15：也可以列式2×5-1=9，也是兩個(gè)5相加再減1。

生16：還可以這樣列式：4×2+1=9或2×4+1 =9，就是先假設(shè)兩排都是4個(gè)，兩個(gè)4可以用4×2或2×4，再把少加的那個(gè)1加上。

生17：我覺得還可以用1×5+4=9來計(jì)算。

出乎我的意料，這道題明明用減法就可以直接計(jì)算，可是連續(xù)幾個(gè)同學(xué)都是用的乘加或是乘減，大概是由于前面剛剛學(xué)完表內(nèi)乘法，其中有一節(jié)內(nèi)容就是乘加和乘減，他們可能對(duì)那里的知識(shí)記憶猶新，所以運(yùn)用起來也得心應(yīng)手。我就說了一句：看來同學(xué)們對(duì)乘加和乘減是情有獨(dú)鐘啊！

這時(shí)，生18站起來說：還可以用4+5=9。

生19：我覺得用乘加或乘減簡(jiǎn)單，直接用乘法口訣再加1或者減1就行了。

生20：我覺得用加法簡(jiǎn)單，一步就可以了。

生21：我覺得用加法做的時(shí)候和乘法的思路是不一樣的，加法表示把兩部分合起來，乘法表示幾個(gè)幾相加。所以，這道題要是想著把4張和5張合起來是多少就用加法，要是先假設(shè)有兩個(gè)4或是兩個(gè)5就用乘法，怎么做都可以。

…………

我聽著，覺得孩子們真是好了不起，他們對(duì)知識(shí)的理解和靈活運(yùn)用遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了我的想象，雖說是解決一道很簡(jiǎn)單的問題，但是在對(duì)加法和乘法意義的理解上，他們能明確區(qū)分，并且能找到加法和乘法之間的聯(lián)系，并融會(huì)貫通地解決問題，這是對(duì)學(xué)科本質(zhì)的掌握。同時(shí)，雖然解決的是數(shù)與代數(shù)部分的內(nèi)容，但是他們?cè)谶\(yùn)用圖畫表征假設(shè)圖里多1或少1的時(shí)候，在運(yùn)用不同方法暢所欲言表達(dá)時(shí)，表現(xiàn)出了對(duì)不同解題策略的熟練應(yīng)用，而且體現(xiàn)了空間觀念，蘊(yùn)含了轉(zhuǎn)化、優(yōu)化、統(tǒng)籌等數(shù)學(xué)思想，具備了豐富的想象力和創(chuàng)造力。

反思這節(jié)課中學(xué)生的表現(xiàn)，每個(gè)學(xué)生都對(duì)數(shù)學(xué)有自己的獨(dú)特理解和邏輯思維，他們對(duì)問題的剖析不僅有運(yùn)用舊知識(shí)解決問題，而且在通過知識(shí)遷移學(xué)習(xí)新知識(shí)的過程中，已經(jīng)探索到了后面要學(xué)習(xí)的知識(shí)，比如乘法分配律的道理，簡(jiǎn)便方法的運(yùn)用等等。他們考慮問題的角度、廣度和深度是不同的，但是這種相互之間的傾聽和串聯(lián)，補(bǔ)充和修正，對(duì)同學(xué)錯(cuò)誤觀點(diǎn)的精細(xì)發(fā)現(xiàn)，對(duì)自身不同見解毫無保留的表達(dá)，順勢(shì)而生的思維深化，圍繞一個(gè)話題的窮追不舍，不知其所以然決不罷休的執(zhí)著，正體現(xiàn)出我們一直要追求的培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題以及分析和解決問題的能力，培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，培養(yǎng)了他們學(xué)科思維和科學(xué)精神。同時(shí)，基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)都在這樣的學(xué)習(xí)中得到了發(fā)展，他們的學(xué)習(xí)態(tài)度讓我感動(dòng)，我是他們的老師，他們也是我的老師，他們?cè)谡n堂上的精彩表現(xiàn)，無時(shí)無刻不在提醒我怎樣以生為本，怎樣點(diǎn)燃他們內(nèi)心深處探究的火花，怎樣讓他們?cè)谡n堂中迸發(fā)出生命的活力，展示出智慧的風(fēng)采！