會(huì)“跳動(dòng)”的表格

黃旭軍

阿木老師風(fēng)風(fēng)火火地走進(jìn)了教室，飛快地在黑板上畫了個(gè)空表格。這時(shí)上課鈴正好響起，阿木老師嚴(yán)肅地對大家說：“今天我們要學(xué)習(xí)列表法！”

同學(xué)們一臉茫然。然后阿木老師在黑板上寫了一道雞免同籠的題目：把雞和兔放在同一個(gè)籠子里，雞和兔共有80只，共有腳200只，雞和兔各有多少只？

數(shù)學(xué)課代表忍不住了，站起來說：“老師，列表法我們早學(xué)會(huì)了呀。”

班長也接著說：“老師，您是上復(fù)習(xí)課嗎？可是這么大的數(shù)據(jù)，用列表法豈不是要列上百格？”

班上的“數(shù)學(xué)王子”也說：“列表法的缺點(diǎn)就是數(shù)據(jù)太多時(shí)做起來不方便，這不是您說的嗎？”

阿木老師對著幾位同學(xué)哈哈一笑，神秘地說：“因?yàn)榻裉煳覀円獙W(xué)的是不一樣的列表法！”

同學(xué)們將信將疑：“解‘雞兔同籠用假設(shè)法不是很方便嗎？為什么又要教列表法？”

阿木老師二話不說，自己直接在表上填了起來。

同學(xué)們在下面看笑話，這樣下去，可以把四米長的黑板從最左邊列到最右邊！

阿木老師突然停下，然后說：“這要列到什么時(shí)候呀，我要跳過一部分！”接著又寫了幾個(gè)數(shù)據(jù)。

數(shù)學(xué)課代表一拍桌子，叫道：“我知道了，找規(guī)律直接填數(shù)就行了！”阿木老師示意他接著說。數(shù)學(xué)課代表指著表格說：“每次變化兩只腳，從160到200共相差了40只腳，變化了20次，也就是兔子從0變成了20，所以兔有20只，雞有60只！”

阿木老師笑了：“一個(gè)簡單的列表法，用跳躍思維來做，是不是也很方便？這就是我發(fā)明的跳躍列表法，用它不但可以解決雞兔同籠問題，還可以解決其他難題呢！”

例1

雞和兔放在同一個(gè)籠子里，雞比兔多26只，共有腳274只，雞、兔各有幾只？

可以把雞分成兩部分，一部分是與兔的數(shù)量相同，另一部分是比兔的數(shù)量多。

已知雞比兔多26只，多出來的這些雞的腳有2×26=52（只），又知雞、兔共有腳274只，它包括兩個(gè)部分，一部分是比兔多的26只雞的腳的數(shù)量，即52只。另一部分是同樣多的雞和兔的腳的總數(shù)，即274-52=222（只）。又因?yàn)橐恢浑u和一只兔的足數(shù)和是2+4=6（只），所以兔的數(shù)量是222÷6=37（只）。雞的數(shù)量是37+26=63（只）。

答：兔的數(shù)量是37只，雞的數(shù)量是63只。

籠子里有21只蛐蛐和30只蟈蟈。紅毛精靈每變一次，會(huì)把其中的2只蟈蟈變成1只蛐蛐;綠毛精靈每變一次，會(huì)把其中的5只蛐蛐變成2只蟈蟈。兩個(gè)精靈一共變了15次后，籠子里就只有蟈蟈而沒有蛐蛐了。這時(shí)蟈蟈有多少只？

兩個(gè)精靈變化方式不同，而且有兩種動(dòng)物，比較難做。

找數(shù)據(jù)，逐步假設(shè)：最后沒有蛐蛐，是被綠毛精靈給變沒了。因?yàn)榫G毛精靈每次會(huì)變沒5只蛐蛐，那么蛐蛐的最大數(shù)目（經(jīng)過紅毛精靈變化后）必然是5的倍數(shù)。

原先是21只蛐蛐，那么經(jīng)過紅毛精靈的變化，蛐蛐總數(shù)可能為25，30，35。不可能大于等于40只，因?yàn)槿暨_(dá)到40只，紅毛精靈得變化19次，但是總的變化次數(shù)只有15次。

1.若為25只蛐蛐，則紅毛精靈變化4次，綠毛精靈變化5次。加起來才9次，不符合題中的15次。

2.若為30只蛐蛐，則紅毛精靈變化9次，綠毛精靈變化6次。加起來為15次，符合題意。

3.若為35只蛐蛐，則紅毛精靈變化14次，綠毛精靈變化7次。加起來是21次，不符合題意中的15次。

所以，蟈蟈有30-9×2+6×2=24（只）。

把兩位精靈變蛐蛐的過程列表。

綠毛精靈多變一次，蛐蛐就少6只，直接跳躍到最后減少21只蛐蛐，變化了6次。15-6=9（次），紅毛精靈變了9次。

根據(jù)次數(shù)求蟈蟈：30-9×2+6×2=24（只）。

訓(xùn)練一二一

籠子里有30只蛐蛐和30只蟈蟈。紅毛魔術(shù)師每變一次，會(huì)把其中的4只蟈蟈變成1只蛐蛐;綠毛魔術(shù)師每變一次會(huì)把其中的5只蛐蛐變成2只蟈蟈。兩個(gè)魔術(shù)師一共變了18次后，籠子里就只有蟈蟈而沒有蛐蛐了。這時(shí)蟈蟈有_____只。（答案見下期）

上期答案：1.老師有24支筆，獎(jiǎng)給了4名“三好學(xué)生”。

2.20名同學(xué)，192棵樹苗。