周溪召,劉啟超 (上海理工大學(xué) 管理學(xué)院,上海200093)
ZHOU Xizhao, LIU Qichao(School of Management, University of Shanghai for Science & Technology, Shanghai 200093, China)
汽車行駛工況是在特定交通環(huán)境下描述汽車行駛的速度—時間曲線,能夠體現(xiàn)汽車道路行駛的運動學(xué)特征。目前NEDC、FTP-75 和Japan10-15 這三種標(biāo)準(zhǔn)工況被使用的頻率最高,近年來我國學(xué)者也對此有所研究。苗強等[1]采用馬爾可夫鏈構(gòu)建濟南市公交行駛工況,劉子譚[2]改進(jìn)了K 均值聚類算法構(gòu)建廣州市汽車工況,李孟良等[3]采集了北京、上海和廣州車輛行駛速度等運動學(xué)特征,生成3 個城市的工況并與ECE15 工況相比較,說明中國城市行駛工況的特點。本文利用主成分分析及Kmeans 聚類方法,在劃分運動學(xué)特征時選取多個特征參數(shù)全面考慮,構(gòu)建出一條汽車行駛工況,該方法同樣可用于構(gòu)建其他區(qū)域工況。
研究構(gòu)建符合中國地區(qū)交通特征的行駛工況,對于定量分析該地機動車燃料消耗水平、排放總量及控制水平從而制定相應(yīng)的控制策略,具有重要的指導(dǎo)意義。本文將利用聚類分析方法探索構(gòu)建地區(qū)汽車行駛工況。
主成分分析是將多個變量通過線性變換以選出較少個數(shù)重要變量的一種多元統(tǒng)計分析方法,設(shè)原始數(shù)據(jù)有p維,用Y表示,若共有n個短行程,則Y{Y1,Y2,…,YP}n×p。主成分分析就是將p維數(shù)據(jù)降為k維X{X1,X2,…,XK},這些數(shù)據(jù)能夠充分反映原參數(shù)信息并相互獨立,之后再對k維數(shù)據(jù)進(jìn)行片段分析。數(shù)學(xué)模型式如下:
滿足約束條件:
①li1+li2+…+lip=1,其中i=1,2,…,p。②Xi與Xj相互無關(guān),i≠j,i,j=1,2,…,k。③X1是Y1,Y2…YP一切滿足①的線性組合中方差最大的向量,同理Xk是與X1、…Xk-1均無關(guān)的Y1,Y2…YP所有線性組合中方差最大的向量。
那么X1、X2…Xk為原數(shù)據(jù)Y的第一主成分、第二主成分、第K主成分。
K-means 是基于劃分的聚類算法。即給定n個數(shù)據(jù)點{x1,x2,…,xn},設(shè)置k個聚類中心{a1,a2,…,ak}。利用歐幾里得距離公式,計算每個點到中心點的距離,將點分到距離中心點最近的簇中;計算每個簇的平均值作為新的聚類中心;重復(fù)以上過程直到聚類中心不發(fā)生變化。歐幾里得距離公式如下:
選擇大連市某輕型汽車實際道路行駛采集數(shù)據(jù)進(jìn)行研究,通過裝在車上頻率為1HZ 的GPRS 數(shù)據(jù)采集儀獲取一周內(nèi)車輛運行數(shù)據(jù),得到的參數(shù)內(nèi)容包括:時間、車輛速度、轉(zhuǎn)軸加速度、瞬時油耗等。
將實際的車速曲線分割成多個時間的運動學(xué)片段,定義一個片段為汽車由靜止啟動的時刻開始,到下一次由靜止啟動的時刻結(jié)束。因此運動學(xué)片段描述車輛由加速、減速、勻速、怠速四個階段組成的一個行駛循環(huán)周期。具體如圖1 所示。為詳細(xì)描述片段內(nèi)的瞬時特征,根據(jù)速度v和加速度a將行駛狀態(tài)劃分為以下四種工況:①怠速狀態(tài):v=0m/s,發(fā)動機仍處于工作狀態(tài);②加速狀態(tài):v>0m/s,a>0.1m/s2;③減速狀態(tài):v>0m/s,a<-0.1m/s2;④≤0.1m/s2且v>1m/s。
對采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行小波變換預(yù)處理后共計341 872 組數(shù)據(jù),根據(jù)上述行駛狀態(tài)的分類標(biāo)準(zhǔn),利用Matlab 編程,共劃分運動學(xué)片段560 個。選取運動學(xué)片段特征參數(shù),根據(jù)已有參考文獻(xiàn)[4]本文定義9 個車輛運行特征參數(shù)和12 個片段統(tǒng)計分布參數(shù),分別為運行時間T、平均速度vm、行駛速度vmr、速度標(biāo)準(zhǔn)差vsd、最大加速度amax、加速段平均加速度aa、最小減速度amin、減速段平均減速度ad、加速度標(biāo)準(zhǔn)偏差asd、0~10km/h 速度區(qū)間比例P0-10、10~20km/h 速度區(qū)間比例P10-20、20~30km/h 速度區(qū)間比例P20-30、30~40km/h 速度區(qū)間比例P30-40、40~50km/h 速度區(qū)間比例P40-50、50~60km/h 速度區(qū)間比例P50-60、60~70km/h 速度區(qū)間比例P60-70、大于70km/h 比例P>70、加速工況時間比例Pa、減速工況時間比例Pd、勻速工況時間比例Pc、怠速工況時間比例Pi。采用Matlab 計算21 個特征參數(shù)的值可得到如表1 所示的運動學(xué)片段特征參數(shù)矩陣X560×21。
圖1 運動學(xué)片段示意圖
為消除上述特征參數(shù)間的相關(guān)性,同時簡化問題分析,利用SPSS 對上述特征參數(shù)進(jìn)行主成分分析。各主成分貢獻(xiàn)率及累計貢獻(xiàn)率計算按式(3)、式(4) 進(jìn)行。根據(jù)已有的參考文獻(xiàn)論述,從理論上講,進(jìn)行主成分分析時選取累計率超過80%的前幾個主成分即可[5],同時特征值若小于1,說明該主成分的解釋力度還不如直接引入一個原變量的解釋力度大,因此標(biāo)準(zhǔn)在于特征值大于1[5]。通過表2 可以看出前5 個主成分的累計貢獻(xiàn)率為81.748%,各成分特征值都達(dá)到1,進(jìn)一步對560 個運動學(xué)片段分析得到以主成分p1~p5為新參數(shù)的得分矩陣Y560×5,如表3 所示。
式中:λk為第k個主成分的特征值;φk為第k個主成分貢獻(xiàn)率;ψp為前p個主成分的累計貢獻(xiàn)率。
表2 主成分分析貢獻(xiàn)率
表3 p1~p5 主成分得分矩陣
以所選的五種主成分為分析因子,根據(jù)主成分得分矩陣借助Matlab 工具包對560 個運動學(xué)片段聚類,將原來的運動學(xué)片段劃分為3 類,篩選不必要的片段數(shù),共計有效片段數(shù)401 個,根據(jù)表4 聚類結(jié)果可以看出運行時間、平均速度是聚類最主要的特征參數(shù)。根據(jù)每一類運動學(xué)片段的整體統(tǒng)計分布特點可以將所有運動學(xué)片段分為低速、中速、高速三大類,對于這三類中所有片段的21 種特征參數(shù)的平均值進(jìn)行比較可以得到每一類運動學(xué)片段表現(xiàn)出的車輛行駛特征,得到如下結(jié)論:
表4 運動學(xué)片段聚類結(jié)果
(1) 第一類運動學(xué)片段怠速比例最高,平均行駛速度僅為9.715km/h,最大加速度和最小加速度等值都是三類中最小的,這代表車輛加減速頻繁,行駛在交通堵塞嚴(yán)重的道路上,屬低速行駛狀態(tài)。(2) 第二類運動學(xué)片段怠速時間比相對較小,平均速度處于中等水平,最大加速度和最大減速度都是三類中的最大值。說明該路段比較暢通,車輛在該路段行駛時經(jīng)常加減速,屬中速行駛狀態(tài)。(3) 第三類運動學(xué)片段加減速比例較大,怠速時間極少,平均速度最大,車輛行駛時保持勻速運行時間最長,說明該路段非常暢通,且車速可以保持在一個較高的范圍內(nèi),屬高速行駛狀態(tài)。
根據(jù)聚類分析結(jié)果,將同一類中隨機選取的不同片段組合,構(gòu)成大于1 200s 的路況,當(dāng)隨機篩選的速度時間曲線數(shù)據(jù)內(nèi)平均速度誤差在此類所有片段的速度±10%區(qū)間內(nèi)浮動時,即可將此組速度時間曲線作為此類路況的代表工況。
第一類行駛工況平均速度為9.123km/h,篩選后由11 個片段組合而成計算平均速度為8.7035km/h,總體速度偏差為4.61%。第二類行駛工況平均速度為28.079km/h,篩選后由6 個片段組合而成,計算平均速度為26.8712km/h,總體速度偏差為4.49%。第三類行駛工況平均速度為38.167km/h,篩選后由9 個片段組合而成,計算平均速度為35.8840km/h,總體速度偏差為6.36%。
最終合成的工況需包含每一類片段庫中的運動學(xué)片段,根據(jù)式(5) 計算每一類運動學(xué)片段在最終工況曲線中的時間占比。合成以單個運動學(xué)片段為基礎(chǔ)構(gòu)建1 285s 行駛工況,如圖2 所示,此行駛工況共由11 個三類不同工況構(gòu)成,其中一類工況5個,二、三類工況均為3 個,一類中運動學(xué)片段持續(xù)時間占據(jù)片段總時間的32.70%,二類中運動學(xué)片段持續(xù)時間占片段總時間的51.41%,三類中運動學(xué)片段持續(xù)時間占據(jù)片段總時間的15.89%,各速度段時間分別為420s、790s 和75s。
式中:Tk是k類片段在最終工況曲線中的時間占比,%;Ti,k是k類片段庫中第i個片段的持續(xù)時間,s;Tf是設(shè)定的最終循環(huán)工況的運行時間,s。
圖2 汽車行駛工況圖
將本文構(gòu)建的工況行駛狀態(tài)特征參數(shù)與預(yù)處理后的原始數(shù)據(jù)特征參數(shù)作對比。由表5 中所得出的數(shù)據(jù)可以看出,所構(gòu)建的道路行駛工況與其所在的采樣總體絕對誤差最大的是標(biāo)準(zhǔn)速度偏差,為18.93%,認(rèn)為工況數(shù)據(jù)具有合理性。所構(gòu)建工況與采樣總體的相對誤差在p60-70與p>70上出現(xiàn)遠(yuǎn)超其他特征參數(shù)相對誤差的值,分別為32.72%和29.75%,但由于其在整個采樣總體中所占的比例僅僅為6.53%和1.22%,所以即使相對誤差大,但是數(shù)據(jù)依然可信。除去p60-70與p>70的數(shù)據(jù)后,其平均相對誤差在13.87%,小于15%。綜上所述,本文所構(gòu)建的城市道路工況的道路行駛工況合理。
表5 初始數(shù)據(jù)與本文工況運動特征參數(shù)對比
本文將實驗采集數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,構(gòu)建行駛工況過程考慮的運動特征參數(shù)和統(tǒng)計特征參數(shù)全面,為后續(xù)分析提供了更詳盡的統(tǒng)計;利用主成分分析法重新組合了21 個特征參數(shù),重新構(gòu)建了相互獨立的主成分,此方法極大地減少了數(shù)據(jù)分析指標(biāo)的維度,提高了數(shù)據(jù)分析速度和效率,該方法同樣可用于構(gòu)建其他城市行駛工況,但本文僅用運動特征參數(shù)構(gòu)建了行駛工況并未對采集數(shù)據(jù)中的瞬時油耗等參數(shù)進(jìn)行分析,因此可對輕型汽車的運行油耗做進(jìn)一步研究。