張涑賢，鄧 芳 （西安建筑科技大學(xué) 管理學(xué)院，陜西 西安710055）

ZHANG Suxian, DENG Fang(School of Management, Xi'an University of Architecture and Technology, Xi'an 710055, China)

0 引 言

面對日益增長的消費(fèi)者環(huán)保意識和日趨激烈的商業(yè)競爭環(huán)境，越來越多的制造商在生產(chǎn)普通產(chǎn)品的同時，投入大量資金來研發(fā)和生產(chǎn)綠色產(chǎn)品[1]。例如，通用汽車公司每年花費(fèi)超過25 億美元研發(fā)新能源汽車[2]。正是因為綠色產(chǎn)品的生產(chǎn)和研發(fā)需要企業(yè)投入大量資金，所以綠色產(chǎn)品的價格往往高于普通產(chǎn)品[3]。研究表明，消費(fèi)者能夠接受的綠色產(chǎn)品平均溢價約為20%，但市場上綠色產(chǎn)品的價格一般是普通產(chǎn)品價格的3 倍甚至5～6 倍[4]。當(dāng)制造商以不同的價格同時提供綠色產(chǎn)品和普通產(chǎn)品，且消費(fèi)者能接受的綠色產(chǎn)品價格和實際綠色產(chǎn)品價格之間相差較大時，消費(fèi)者需求會由綠色產(chǎn)品市場泄露到普通產(chǎn)品市場[5]。此外，黨的十九大報告指出，要加快建立綠色生產(chǎn)及消費(fèi)的法律制度和政策導(dǎo)向。為了促進(jìn)我國綠色經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，提高綠色產(chǎn)品的市場占有率，政府出臺了相關(guān)政策以刺激企業(yè)加大綠色投入[6]。因此，面對環(huán)境保護(hù)和市場競爭的雙重壓力，在政府綠色補(bǔ)貼下，如何減少需求泄露程度，合理制定價格、庫存和綠色投入決策是制造商經(jīng)營成敗的關(guān)鍵。

近年來，消費(fèi)者綠色偏好對制造商運(yùn)營決策的影響引起了學(xué)者的關(guān)注。Agatz 等[7]認(rèn)為隨著環(huán)保意識的提高，越來越多的消費(fèi)者有著購買環(huán)保產(chǎn)品的強(qiáng)烈動機(jī)。曹曉剛等[8]的研究表明，綠色偏好不僅決定了消費(fèi)者是否愿意為綠色產(chǎn)品支付溢價，而且影響消費(fèi)者對產(chǎn)品的需求。在可持續(xù)發(fā)展背景下，部分學(xué)者對政府的補(bǔ)貼政策展開了研究。Sheu 等[9]運(yùn)用三階段博弈模型分析了政府規(guī)制對綠色供應(yīng)鏈的影響，認(rèn)為政府補(bǔ)貼有利于綠色生產(chǎn)，而且能提高綠色產(chǎn)品制造商的利潤。Guo 等[10]探討了不同政府補(bǔ)貼的影響，包括基于制造商綠色努力成本的補(bǔ)貼和基于綠色產(chǎn)品需求的單位補(bǔ)貼。張玉行等[11]考慮了顧客偏好與綠色敏感度對于制造商綠色產(chǎn)品定價策略的影響。劉會燕等[12]的研究發(fā)現(xiàn)制造商可持續(xù)性導(dǎo)向的成功取決于消費(fèi)者對綠色產(chǎn)品的接受程度。高舉紅等[13]提出由于綠色產(chǎn)品需要制造商付出額外的綠色投入，故而消費(fèi)者為綠色產(chǎn)品支付較高的價格，制造商才有動力去研發(fā)生產(chǎn)綠色產(chǎn)品。

在上述文獻(xiàn)的研究基礎(chǔ)上，本文的創(chuàng)新點在于：（1） 現(xiàn)有關(guān)于制造商運(yùn)營決策的研究多集中在制造商內(nèi)部，忽略了消費(fèi)者的異質(zhì)性環(huán)保偏好和政府政策的影響。本文綜合考慮需求泄露、政府綠色投入補(bǔ)貼及制造商運(yùn)營決策三者之間的關(guān)系，為制造商提供科學(xué)的運(yùn)營決策依據(jù)，同時也為政府的綠色補(bǔ)貼政策提供建議。（2） 從研究方法上，通過控制庫存風(fēng)險來改進(jìn)報童模型以探討需求隨機(jī)下的制造商運(yùn)營決策，從而更符合制造商難以完全獲悉需求信息的現(xiàn)實情況?；诖?，本文對考慮需求泄露和政府綠色投入補(bǔ)貼的制造商運(yùn)營決策進(jìn)行分析，并進(jìn)一步通過數(shù)值分析來探尋需求泄露、政府綠色投入補(bǔ)貼、制造商運(yùn)營決策之間的關(guān)系，從而為同時生產(chǎn)綠色產(chǎn)品和普通產(chǎn)品的制造商運(yùn)營決策提供依據(jù)。

1 問題描述與模型構(gòu)建

為滿足消費(fèi)者的異質(zhì)性環(huán)保需求，本文考慮制造商以不同的價格在市場上同時提供綠色產(chǎn)品和普通產(chǎn)品，且制造商的綠色投入會導(dǎo)致綠色產(chǎn)品的價格高于普通產(chǎn)品的價格。隨著綠色產(chǎn)品價格的提高，綠色產(chǎn)品的部分消費(fèi)者會轉(zhuǎn)向購買普通產(chǎn)品。同時，為了支持制造商進(jìn)行綠色生產(chǎn)，政府根據(jù)制造商的綠色投入進(jìn)行補(bǔ)貼。為適當(dāng)簡化模型，在不失一般性的前提下，結(jié)合Raza 等[5]的研究，本文提出以下假設(shè)：（1） 制造商作為市場壟斷者，為滿足消費(fèi)者的異質(zhì)性環(huán)保需求，以不同的價格同時提供

普通產(chǎn)品和綠色產(chǎn)品；（2） 制造商難以完全獲悉消費(fèi)者需求信息，故產(chǎn)品需求是不確定的，且隨機(jī)需求系數(shù)服從N（0,σi）；（3） 隨著綠色產(chǎn)品價格的提高，異質(zhì)性環(huán)保偏好消費(fèi)者的消費(fèi)意愿會從綠色產(chǎn)品轉(zhuǎn)向普通產(chǎn)品；（4） 制造商的綠色投入為一次性投入，且制造商的綠色投入成本是關(guān)于綠色投入水平的凸函數(shù)，故制造商的綠色投入成本為政府的綠色投入成本為

當(dāng)制造商以不同價格同時提供普通產(chǎn)品和綠色產(chǎn)品時，形成的差異化價格v會將原來的市場總需求α 細(xì)分成綠色產(chǎn)品市場和普通產(chǎn)品市場兩個部分。其中，在綠色產(chǎn)品市場中，消費(fèi)者的支付意愿與綠色產(chǎn)品的綠色效果γτ 呈正相關(guān)，與綠色產(chǎn)品價格βpg呈負(fù)相關(guān)。所以，市場細(xì)分下，綠色產(chǎn)品市場中消費(fèi)者的總需求為α-βpg+γτ，在pg≥v≥pr的設(shè)定下，故差異化價格決定普通產(chǎn)品市場的最大需求βv，且，此時消費(fèi)者支付意愿與普通產(chǎn)品價格βpr呈負(fù)相關(guān)，故普通產(chǎn)品市場中消費(fèi)者的總需求為（βv-βpr）。然而，由于消費(fèi)者的異質(zhì)性環(huán)保偏好，這種市場細(xì)分是不完善的。因為隨著綠色產(chǎn)品價格pg超出普通產(chǎn)品和綠色產(chǎn)品的差異化價格v，就會有θ （α-βpg+γτ）的消費(fèi)者由綠色產(chǎn)品市場轉(zhuǎn)移到可替代的普通產(chǎn)品市場。然而，價格依賴的不確定性需求Di由兩部分決定，一部分由價格依賴的確定性需求yi來決定，另一部分由市場細(xì)分的隨機(jī)需求系數(shù)εi來決定?；诖?，結(jié)合Petruzzi 等[15]和Raza 等[5]的研究，將綠色產(chǎn)品和普通產(chǎn)品的需求函數(shù)表示為：

表1 模型參數(shù)設(shè)定及說明

現(xiàn)實情況中，制造商難以完全獲悉消費(fèi)者的需求信息。基于此，本文構(gòu)建隨機(jī)需求下的制造商利潤函數(shù)。首先分析價格依賴的不確定性需求Di和產(chǎn)品庫存量qi的關(guān)系，當(dāng)qi＞Di時，會產(chǎn)生持有成本hi［qi-Di］+；當(dāng)qi＜Di時，會產(chǎn)生缺貨成本si［Di-qi］+。制造商的銷售收入為綠色投入成本為政府根據(jù)制造商的綠色投入進(jìn)行補(bǔ)貼，補(bǔ)貼系數(shù)為l，故制造商承擔(dān)的綠色投入為基于此，可得制造商的利潤函數(shù)為：

式（3） 中，pg≥v≥pr≥0，ci≤pi，qi≥0。

將式（4）、式（5） 代入式（3），可得制造商的利潤函數(shù)為：

2 模型求解

本部分通過控制庫存風(fēng)險來改進(jìn)報童模型以探討需求隨機(jī)下的制造商運(yùn)營決策，并對政府綠色投入補(bǔ)貼政策進(jìn)行分析，進(jìn)一步探討需求泄露、政府綠色投入補(bǔ)貼與制造商運(yùn)營決策之間的關(guān)系。

2.1 制造商的運(yùn)營決策

由于普通產(chǎn)品和綠色產(chǎn)品的隨機(jī)需求系數(shù)εi具有較大的隨機(jī)波動性，因此潛在的庫存風(fēng)險較高。所以制造商在決策最優(yōu)庫存量時，通過控制隨機(jī)需求量Di和庫存量qi的差值E［qi-Di］+，最大可能的減少持有成本和缺貨成本，從而實現(xiàn)利潤最大化。借鑒Roy 等[16]的研究，式（6） 中由于Di=yi+εi，且隨機(jī)需求系數(shù)εi服從N（0,σi）的正態(tài)分布，所以進(jìn)一步化簡可得因此，將庫存風(fēng)險控制在一定范圍內(nèi)的制造商利潤函數(shù)為：

首先，利用海森矩陣判別E（）是否存在最優(yōu)庫存量qi：

對式（11） 中各決策變量分別求偏導(dǎo)，可得：

對式（1） 和式（2） 中各決策變量分別求偏導(dǎo)，可得：

將以上求導(dǎo)結(jié)果代入式（15），可得：

由以上可知命題1 成立。

命題1 表明，制造商的綠色投入與pg和pr正相關(guān)，與需求泄露程度θ 負(fù)相關(guān)。由式（17） 可知，綠色產(chǎn)品價格隨著制造商綠色投入的增加而增加。制造商可以通過提高綠色產(chǎn)品價格增加收入，從而彌補(bǔ)綠色投入成本。同時，為了盡快回籠資金，普通產(chǎn)品的價格也會增加。但隨著需求泄露程度θ 的增加，即越來越多消費(fèi)者的支付意愿開始轉(zhuǎn)向普通產(chǎn)品，制造商會通過減少綠色投入以降低利潤損失的風(fēng)險。制造商綠色投入與效果費(fèi)用比值成正比，由此表明，當(dāng)市場上綠色產(chǎn)品價格超出消費(fèi)者支付意愿時，制造商可以通過降低綠色投入成本，提高產(chǎn)品綠色效果，減少消費(fèi)者的需求泄露程度。推論1 在政府不進(jìn)行綠色投入補(bǔ)貼的條件下：

由推論1 可知，在不同需求泄露程度下，需求不確定因子對制造商綠色投入的影響由正向變?yōu)樨?fù)向。即需求泄露程度較小時，消費(fèi)者需求波動越大，制造商更可能通過加大綠色投入以吸引更多綠色產(chǎn)品消費(fèi)者，提高綠色產(chǎn)品市場份額。但是，當(dāng)需求泄露因子較大時，即時，隨著需求不確定因子增大，且政府不進(jìn)行綠色投入補(bǔ)貼政策下，為規(guī)避綠色消費(fèi)者泄露帶來的利潤損失，制造商一般會傾向選擇減少綠色投入。

2.1.2 制造商的定價決策

命題2 需求隨機(jī)分布下，制造商的最優(yōu)定價決策如下：

證明 由拉格朗日乘數(shù)法的約束條件可知（pg-v）λg=0、（v-pr）λr=0、λg≥0 和λr≥0，從而對λg和λr的取值進(jìn)一步討論：

（1） 當(dāng)λg=λr=0 時，此時pg、pr和v都變成不受約束的數(shù)，不滿足假設(shè)中pg≥v≥pr≥0 的約束條件，導(dǎo)致不可行；

（2） 當(dāng)λr>0，λg>0 時，此時pg=v=pg，制造商無法確定差異化價格，導(dǎo)致不可行；

（3） 當(dāng)λr=0，λg>0 時，此時pg=v，pr≤v，將λr=0 代入式（16） 得λg=（pr-cr）β；

（4） 當(dāng)λg=0，λr>0 時，此時pr=v，pg≥v，將λg=0 代入式（16） 得λr=-β（pr-cr），由于制造商須保證其盈利性，即pr≥cr，可知λr≤0 與題設(shè)λr≥0 矛盾，導(dǎo)致不可行。

將滿足KKT 條件的λg=（pr-cr）β 和λr=0 代入式（12） 和式（13） 化簡，可得以下方程組：

令σi=σ，ci=c，聯(lián)合式（18） 和式（19） 解得：

由以上可知命題2 成立。

推論2 當(dāng)制造商進(jìn)行綠色投入，且政府進(jìn)行綠色投入補(bǔ)貼的條件下：

（b） 在制造商可收取的溢價中，綠色產(chǎn)品單位溢價始終大于普通產(chǎn)品單位溢價。

由推論2 可知，制造商為滿足消費(fèi)者異質(zhì)性環(huán)保需求而進(jìn)行綠色投入時，會產(chǎn)生綠色產(chǎn)品溢價，同時品牌效應(yīng)的擴(kuò)散作用會提高消費(fèi)者對普通產(chǎn)品的需求，帶來普通產(chǎn)品的額外溢價。由于綠色投入直接用于綠色產(chǎn)品的生產(chǎn)，通過綠色投入效果影響綠色產(chǎn)品消費(fèi)者的支付意愿，所以綠色投入帶來的綠色產(chǎn)品單位溢價始終大于普通產(chǎn)品單位溢價。當(dāng)需求泄露程度較小時，政府補(bǔ)貼可以降低產(chǎn)品價格，提高消費(fèi)者支付意愿，進(jìn)而增加產(chǎn)品單位溢價；隨著需求泄露程度的增大，綠色產(chǎn)品市場占有率減少，綠色產(chǎn)品帶來的收益和政府綠色投入補(bǔ)貼不足以彌補(bǔ)綠色投入造成的成本損失，此時制造商可獲得的產(chǎn)品單位溢價減少，政府綠色投入補(bǔ)貼政策也是無效的。

2.1.3 制造商的庫存決策

2.2 政府的綠色投入補(bǔ)貼政策分析

在求解制造商運(yùn)營決策的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析不同需求泄露程度下，政府的綠色投入補(bǔ)貼政策對制造商運(yùn)營決策的影響。

推論3 在政府進(jìn)行一定綠色投入補(bǔ)貼的條件下：

（c） 需求泄露程度在任何范圍內(nèi)，政府的綠色投入補(bǔ)貼均可降低綠色產(chǎn)品的價格。

3 數(shù)值分析

本節(jié)通過數(shù)值分析來揭示需求泄露和政府綠色投入補(bǔ)貼對制造商運(yùn)營決策的影響?；緟?shù)的賦值借鑒Raza[17]的研究，如表2 所示。

表2 參數(shù)設(shè)定

3.1 制造商的庫存決策隨θ 和l 的變化情況

首先分析制造商的庫存決策隨需求泄露程度θ 和政府補(bǔ)貼系數(shù)l的變化情況。

圖1 表明，隨著需求泄露程度θ 的增加，qg和qr呈現(xiàn)出相反的變化趨勢。具體來說，當(dāng)越來越多的消費(fèi)者從綠色產(chǎn)品轉(zhuǎn)向普通產(chǎn)品，制造商的綠色產(chǎn)品庫存量qg開始下降，普通產(chǎn)品庫存量qr呈上升趨勢。此外，政府實施綠色投入補(bǔ)貼后的qg和qr較無補(bǔ)貼政策時均有所增加，且綠色產(chǎn)品庫存量qg隨需求泄露程度θ 的增加減少的更快。當(dāng)需求泄露程度θ 較小時，政府綠色投入補(bǔ)貼可以顯著提高綠色產(chǎn)品庫存量qg。但當(dāng)需求泄露程度θ 增大到一定范圍時，制造商會降低綠色產(chǎn)品供應(yīng)，直至轉(zhuǎn)向生產(chǎn)單一普通產(chǎn)品，此時政府的綠色投入補(bǔ)貼政策是無效的，進(jìn)一步驗證推論2 和推論3 的準(zhǔn)確性。

3.2 制造商的利潤隨θ 和l 的變化情況

結(jié)合制造商運(yùn)營決策隨需求泄露程度θ 和政府補(bǔ)貼系數(shù)l的變化情況，接下來分析其對于制造商利潤的影響。

圖1 庫存決策隨θ 和l 的變化情況

圖2 制造商利潤隨θ 和l 的變化情況

圖2（左） 表明，隨著越來越多的消費(fèi)者需求由綠色產(chǎn)品市場泄露到普通產(chǎn)品市場，制造商的利潤會大幅度降低。但是，只要市場不處于單一需求，政府的綠色投入補(bǔ)貼就能夠減少需求泄露程度，幫助制造商獲得更高利潤。圖2（右） 表明，制造商利潤隨政府的綠色投入補(bǔ)貼幅度增加而增加，隨需求泄露程度增加而顯著減少，且單位需求泄露程度變化對制造商利潤影響遠(yuǎn)大于單位綠色投入補(bǔ)貼，即政府單位綠色投入補(bǔ)貼不足以彌補(bǔ)單位需求泄露造成的利潤損失。制造商在實際運(yùn)營決策過程中，不僅要根據(jù)政府綠色投入補(bǔ)貼調(diào)整綠色投入決策，合理進(jìn)行綠色產(chǎn)品和普通產(chǎn)品的定價，更重要的是要關(guān)注如何減少需求泄露程度，進(jìn)而提高綠色產(chǎn)品的市場占有率、增加制造商利潤。

圖3 單位產(chǎn)品溢價隨γ2 和θ 的變化情況

3.3 單位產(chǎn)品溢價隨γ2和θ 的變化情況

推論表明制造商的固定綠色投入會產(chǎn)生綠色產(chǎn)品和普通產(chǎn)品的溢價效應(yīng)，而且這種溢價效應(yīng)受到綠色效果系數(shù)γ 的影響。所以，為進(jìn)一步研究如何減少需求泄露，該部分探討需求泄露程度和綠色投入效果對產(chǎn)品溢價的影響，分析γ2=10 和γ2=25 時，綠色效果對綠色產(chǎn)品和普通產(chǎn)品溢價的影響。

圖3 表明，當(dāng)綠色效果系數(shù)由γ2=10 增加到γ2=25 時，綠色產(chǎn)品和普通產(chǎn)品的溢價均會增加。在相同的綠色效果下，綠色產(chǎn)品的溢價始終大于普通產(chǎn)品，隨著需求泄露程度θ 的增加，普通產(chǎn)品的溢價ψr在增加，綠色產(chǎn)品的溢價ψg在減少。這主要是因為，隨著需求泄露程度的增大，綠色產(chǎn)品市場轉(zhuǎn)向普通產(chǎn)品市場的消費(fèi)者數(shù)量不斷增加。當(dāng)消費(fèi)者不愿支付額外的綠色產(chǎn)品溢價時，制造商可收取的綠色產(chǎn)品溢價ψg會隨之減少。綜上可知，需求泄露程度θ 是影響制造商利潤的重要因素，當(dāng)產(chǎn)品的綠色效果提高，消費(fèi)者愿意為其支付更高的綠色產(chǎn)品溢價后，需求泄露現(xiàn)象就會相對減少，制造商的利潤也會隨之增大。

4 結(jié)論與展望

本文綜合考慮需求泄露、政府綠色投入補(bǔ)貼及制造商運(yùn)營決策三者之間的關(guān)系，首先構(gòu)建需求不確定下的利潤函數(shù)模型，通過控制庫存風(fēng)險改進(jìn)報童模型，求解需求泄露和政府綠色投入補(bǔ)貼下的制造商運(yùn)營決策，并分析需求泄露和政府綠色投入補(bǔ)貼對制造商的定價、庫存以及綠色投入的影響。本文的主要研究結(jié)論如下：時，即需求泄露程度較小時，政府綠色投入補(bǔ)貼可以降低產(chǎn)品價格，增大產(chǎn)品庫存量，提高產(chǎn)品單位溢價，刺激制造商進(jìn)行綠色投入，提高利潤。時，即需求泄露程度較大時，制造商會減少綠色投入和綠色產(chǎn)品的供應(yīng)，直至轉(zhuǎn)向單一普通產(chǎn)品生產(chǎn)，此時政府的綠色投入補(bǔ)貼政策是無效的。（2） 制造商利潤隨需求泄露程度θ 的增大而減小，隨政府綠色投入補(bǔ)貼系數(shù)l的增大而增大，但需求泄露程度對制造商利潤的影響程度遠(yuǎn)大于政府綠色投入補(bǔ)貼，即政府單位綠色投入補(bǔ)貼不足以彌補(bǔ)單位需求泄露造成的利潤損失。（3） 制造商的固定綠色投入可以同時為綠色產(chǎn)品和普通產(chǎn)品帶來溢價，且綠色產(chǎn)品的溢價始終大于普通產(chǎn)品的溢價。通過提高綠色效果系數(shù)γ，綠色產(chǎn)品的綠色效果提高，消費(fèi)者愿意為其支付更高的綠色產(chǎn)品溢價后，需求泄露現(xiàn)象會相對減少。

本文探討了需求泄露和政府綠色投入補(bǔ)貼下制造商的定價、庫存和綠色投入決策，為同時生產(chǎn)普通產(chǎn)品和綠色產(chǎn)品的制造商進(jìn)行運(yùn)營決策提供了理論依據(jù)，也為政府的綠色投入補(bǔ)貼政策提供建議。但在研究過程中，本文考慮的是需求隨機(jī)分布下，單一制造商同時生產(chǎn)兩種產(chǎn)品時的運(yùn)營決策，后續(xù)研究可以將研究對象從單一制造商拓展到多個制造商，還可以比較不同政府補(bǔ)貼形式對需求泄露的影響程度。