凸顯統(tǒng)計本質(zhì) 合理設(shè)計教學(xué)
——談《平均數(shù)》一課的簡約有效設(shè)計

■福建省莆田市秀嶼區(qū)實驗小學(xué) 林明華

一、為什么要學(xué)習(xí)平均數(shù)

平均數(shù)是建立在平均分及除法運算含義的基礎(chǔ)上教學(xué)的，但是平均數(shù)的概念和之前學(xué)過的平均分的意義是不完全一樣的，所以教材要將它作為一個重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容去呈現(xiàn)。在現(xiàn)有的教材中，如北師大教材、蘇教版教材、人教版教材，發(fā)現(xiàn)這些版本教材在平均數(shù)的引入時都是建立在現(xiàn)實生活的情境中，突出平均數(shù)產(chǎn)生的價值。例如：人教版在引入平均數(shù)時創(chuàng)設(shè)了兩個情境：1.教材例題1用象形統(tǒng)計圖呈現(xiàn)出每個學(xué)生收集礦泉水瓶數(shù)量，通過“移多補少”或計算的方式求平均每人收集多少個礦泉水瓶？2.教材例題2給出了男、女生踢毽比賽的成績。引發(fā)學(xué)生思維沖突“兩隊人數(shù)不相同，用比較總數(shù)來確定哪個隊的成績好的方法不公平”。教材這樣編排其的主要目的是引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實際認(rèn)識平均數(shù)，感受平均數(shù)在生活實際中的應(yīng)用價值。

二、平均數(shù)是什么

平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量。小學(xué)教材中的平均數(shù)一般是指算術(shù)平均數(shù)，它是用這一組所有數(shù)據(jù)的和除以這一組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商。教師在教學(xué)《平均數(shù)》時要清楚知道這節(jié)課教學(xué)重點不是計算平均數(shù)，而是滲透平均數(shù)的本質(zhì)屬性，培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計觀念。

例如：《平均數(shù)》這節(jié)課可以采用組織學(xué)生3 秒鐘記數(shù)字游戲的活動，引出平均數(shù)。當(dāng)出現(xiàn)的平均數(shù)是小數(shù)的時候，教師由“想想平均數(shù)為什么會是小數(shù)”的問題入手，巧妙激活了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生積極主動地參與探究，經(jīng)歷了平均數(shù)的產(chǎn)生過程，懂得了平均數(shù)不是代表某一次的成績，而是作為一組數(shù)據(jù)的一般水平。在學(xué)生進(jìn)一步建構(gòu)了平均數(shù)的概念后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：“老師測了4 次后的平均水平是一眼記住7 個數(shù)字。不用計算，如果第5次測試的成績是8個，那么平均數(shù)會發(fā)生什么變化呢？如果是7 個、6 個呢？”這樣拾級而上，恰到好處地明確了平均數(shù)在統(tǒng)計中的意義，并在此基礎(chǔ)上感悟了移多補少。

三、怎樣理解平均數(shù)

教材對“平均數(shù)”一般這樣下定義：把一組數(shù)據(jù)的總和平均分成幾份，使原來幾個不同的數(shù)變得同樣多，這樣得到的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。它是讓學(xué)生借助平均分的意義理解的，但是學(xué)生在學(xué)習(xí)平均數(shù)計算方法的過程中，又會體會到平均數(shù)與以前的“平均分”是不一樣的。所以在實際教學(xué)中，可以采用概念同化的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生主動利用已有生活經(jīng)驗理解、接納新概念的方式。

策略1：注重對比。靈活運用對比是理解概念的一種重要的方法，《平均數(shù)》這節(jié)課中可以運用這種方法，幫助學(xué)生深化概念的理解。例如：在學(xué)生初步理解平均數(shù)的意義后，可以出示一組數(shù)據(jù)：

2019年實驗小學(xué)用水量統(tǒng)計表

讓學(xué)生仔細(xì)觀察這組數(shù)據(jù)，教師由“面對這么多信息，你還想了解什么”這個問題入手，發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念，培養(yǎng)學(xué)生善于提問題的能力。教師可以通過學(xué)生提出的問題引導(dǎo)學(xué)生思考“下面這三個問題分別應(yīng)該選擇哪個算式”。

①實驗小學(xué)平均每季度用水多少噸？

（240+210+190+160）÷12

②實驗小學(xué)平均每月用水多少噸？

（240+210+190+160）÷365

③實驗小學(xué)平均每天用水多少噸?

（240+210+190+160）÷4

學(xué)生通過這三個問題的對比，明確了“每季度用水多少噸”是把總數(shù)平均分成4 份（一年4 個季度）；“每月用水多少噸”是把總數(shù)平均分成12份（一年12個季度）；“每天用水多少噸”是把總數(shù)平均分成365份（2019年一共有365天）。從中進(jìn)一步理解了平均數(shù)的含義，對平均數(shù)概念的理解更加透徹。

策略2：適當(dāng)留白。心理學(xué)研究表明，“空白”不僅能使人產(chǎn)生一種極強吸引力，更能給人的思維以一種含蓄的暗示和引領(lǐng)。例如：在構(gòu)建平均數(shù)概念的時候，出示：“歌手大賽中的評分規(guī)則，說一說計算平均得分時為什么要去掉一個最高分和一個最低分？”誘導(dǎo)學(xué)生主動介入思考。從中理解比賽中常常采用去掉一個最高分和一個最低分避免極端數(shù)據(jù)造成的不良影響，使比賽更公平。

四、怎樣應(yīng)用平均數(shù)

學(xué)生對任何一個概念的認(rèn)識不可能一次就到位。要讓學(xué)生對這個概念深化認(rèn)識，這就需要在概念的運用中，進(jìn)一步加強對概念的深化理解。深化概念理解離不開一定量的練習(xí)。因此教師在設(shè)計練習(xí)時要考慮到適用、恰當(dāng)、生活化。例如：《平均數(shù)》這節(jié)課的練習(xí)我有過這樣的設(shè)想：

2019年實驗小學(xué)用水量統(tǒng)計表

（1）估一估實驗小學(xué)平均每季度用水量多少噸？

這個練習(xí)設(shè)計我的出發(fā)點是讓學(xué)生合理利用“移多補少”來求平均數(shù)，避免學(xué)生估出的數(shù)不切合實際。從而感知平均數(shù)不可能大于數(shù)據(jù)中最大的數(shù)或小于數(shù)據(jù)中最小的數(shù)。

（2）下面的三個問題分別應(yīng)該選擇哪個算式？

①實驗小學(xué)平均每季度用水多少噸？

（240+210+190+160）÷12

②實驗小學(xué)平均每月用水多少噸？

（240+210+190+160）÷365

③實驗小學(xué)平均每天用水多少噸？

（240+210+190+160）÷4

這個練習(xí)設(shè)計我的出發(fā)點是依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點和生活經(jīng)驗實現(xiàn)從統(tǒng)計的角度理解平均數(shù)，凸顯統(tǒng)計的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會用數(shù)據(jù)說話。

（3）預(yù)測2020年實驗小學(xué)第一季度的用水量。

這個練習(xí)設(shè)計我的出發(fā)點是培養(yǎng)學(xué)生如何分析、體會數(shù)據(jù)中的信息?！邦A(yù)測2020年實驗小學(xué)第一季度的用水量”使學(xué)生感受平均數(shù)在生活中的運用，體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

總之，平均數(shù)教學(xué)要注重讓學(xué)生體會平均數(shù)的作用，會計算平均數(shù)，能用自己的語言解釋其實際的意義。而理解平均數(shù)要從它的三個角度去理解，即算法理解平均數(shù)、概念理解平均數(shù)、統(tǒng)計理解平均數(shù)。所以在教學(xué)中，教師更多的是通過教學(xué)發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，使學(xué)生在分析數(shù)據(jù)時會想到用平均數(shù)，愿意用平均數(shù)刻畫數(shù)據(jù)。