對轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子永磁同步電機的耦合磁場建模與分析

張林森，胡 平，唐 勇

(1. 海軍工程大學(xué) 兵器工程學(xué)院，武漢 430033；2. 海軍工程大學(xué) 艦船與海洋學(xué)院，武漢 430033；3. 武漢東湖學(xué)院 機電工程學(xué)院，武漢 430000)

0 引 言

水下無人自主潛航器為了克服所謂陀螺效應(yīng)，避免航行時出現(xiàn)橫滾，其推進器通常使用對轉(zhuǎn)螺旋槳，這種螺旋槳最大的結(jié)構(gòu)特點是有兩個轉(zhuǎn)向相反的螺旋槳需要同時驅(qū)動以產(chǎn)生足夠的推力[1]。雙轉(zhuǎn)子永磁同步電機[2](以下簡稱DRPMSM)可以設(shè)計成兩個反向旋轉(zhuǎn)的輸出軸[3]，在直接驅(qū)動對轉(zhuǎn)螺旋槳方面具有天然優(yōu)勢。而且這種電機還有功率密度大、可靠性好、運行平穩(wěn)、調(diào)速特性好等一系列優(yōu)點，因此在風(fēng)力發(fā)電、電動汽車等領(lǐng)域具有非常好的潛力和發(fā)展空間[4]。

文獻[2]將DRPMSM簡單拆分為內(nèi)外兩個單元電機，并以此為基礎(chǔ)分析了這種電機的工作機理和電磁模型；文獻[5]研究了DRPMSM的繞組電感、齒槽轉(zhuǎn)矩和感應(yīng)電動勢等電機參數(shù)的變化規(guī)律；文獻[6]研究了一種包含兩個轉(zhuǎn)子的永磁同步發(fā)電機的仿真模型，并據(jù)此進一步探討了對這種電機的控制方法。與單轉(zhuǎn)子永磁同步電機不同，DRPMSM在運行時磁路情況要復(fù)雜很多，如果使用傳統(tǒng)永磁電機設(shè)計方法來設(shè)計DRPMSM，會造成電機兩個轉(zhuǎn)子輸出的電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速相差較大，這樣就必須通過額外措施來保持電機兩個轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的同步，這對于DRPMSM的推廣應(yīng)用顯然是不利的。

考慮水下推進應(yīng)用場景對電機尺寸和質(zhì)量的嚴(yán)格限制，本文通過引入電樞鐵心的切向磁阻和法向磁阻兩個分量，有效回避了DRPMSM運行過程中并聯(lián)磁路及串聯(lián)磁路交替的問題，并在此基礎(chǔ)上分析了DRPMSM的設(shè)計方法，即選用特殊的永磁磁鋼結(jié)構(gòu)和雙轉(zhuǎn)子直徑比優(yōu)選的方式，使DRPMSM的兩個轉(zhuǎn)子能夠輸出相同的電磁轉(zhuǎn)矩，同時保持轉(zhuǎn)速的等大反向。

1 DRPMSM主要結(jié)構(gòu)和工作原理

DRPMSM的主要結(jié)構(gòu)如圖1所示。從圖1可以看出，這種電動機包含兩個永磁磁鋼轉(zhuǎn)子與一個定子，兩個永磁磁鋼轉(zhuǎn)子同軸安裝，根據(jù)不同設(shè)計，能夠獨立或者協(xié)同輸出功率，從而完成機電能量的轉(zhuǎn)換。兩個轉(zhuǎn)子靠近定子電樞的一側(cè)都安裝了永磁磁鋼。電樞鐵心則內(nèi)外兩側(cè)都開有特定形狀的槽，電樞繞組嵌入槽內(nèi)，電樞繞組的繞制方式類似螺線管，為達(dá)到兩個轉(zhuǎn)子朝相反方向運行的目的，電樞內(nèi)外繞組在繞制時需要保證相序反相[6]，這樣三相交流電流入后可在繞組兩側(cè)同時產(chǎn)生反向同速旋轉(zhuǎn)的氣隙磁場。

圖1 DRPMSM結(jié)構(gòu)簡圖

從DRPMSM的結(jié)構(gòu)特點可知，電機總體上可以看成內(nèi)電機和外電機兩個單元電機串聯(lián)而成，據(jù)此可以推導(dǎo)內(nèi)單元電機和外單元電機存在以下關(guān)系：

(1)

式中：R1為內(nèi)轉(zhuǎn)子半徑；R2為外轉(zhuǎn)子半徑；B1為內(nèi)單元電機氣隙磁感應(yīng)強度；B2為外單元電機氣隙磁感應(yīng)強度；Te1為內(nèi)單元電機產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩；Te2為外單元電機產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩；lef為電機電樞的有效長度；I為電機電樞電流。

由式(1)可知，合理選擇貼于內(nèi)、外兩個轉(zhuǎn)子表面的永磁磁鋼的材質(zhì)，并優(yōu)選兩個轉(zhuǎn)子的直徑，可以使DRPMSM內(nèi)、外兩個轉(zhuǎn)子上輸出的電磁轉(zhuǎn)矩大小相同但方向相反。假設(shè)DRPMSM內(nèi)外兩個轉(zhuǎn)子具有相同的阻尼系數(shù)和轉(zhuǎn)動慣量，這時無需增加任何額外措施，就可以實現(xiàn)內(nèi)外轉(zhuǎn)子反向旋轉(zhuǎn)，且轉(zhuǎn)速自同步。

2 等效磁網(wǎng)格模型

2.1 DRPMSM的磁路變化狀態(tài)

結(jié)合圖1的DRPMSM結(jié)構(gòu)特征，可將電機內(nèi)部磁場劃為三塊，即內(nèi)轉(zhuǎn)子氣隙磁場、電樞耦合磁場和外轉(zhuǎn)子氣隙磁場[8]。內(nèi)外轉(zhuǎn)子等速反向旋轉(zhuǎn)，在這個過程中，兩個永磁磁鋼本身產(chǎn)生的氣隙磁場并不由于轉(zhuǎn)子的反向旋轉(zhuǎn)而變化，但兩個轉(zhuǎn)子上磁鋼的相對位置狀態(tài)會隨著電機的反向旋轉(zhuǎn)而周期性改變，這樣就使得電樞鐵心的磁路會隨兩個永磁磁鋼轉(zhuǎn)子相對運動而發(fā)生周期性改變，即磁路狀態(tài)會以并聯(lián)磁路、常規(guī)磁路、串聯(lián)磁路、常規(guī)磁路、并聯(lián)磁路……的交替形式出現(xiàn)。

這里結(jié)合圖2，對并聯(lián)磁路、常規(guī)磁路和串聯(lián)磁路作進一步分析。若內(nèi)外兩個轉(zhuǎn)子的磁鋼呈反方向?qū)?zhǔn)狀態(tài)，這時兩者產(chǎn)生的法向磁通在電樞鐵心處發(fā)生彎折，全部切向流經(jīng)電樞軛，這時電機的切向磁通獲得最大值，法向磁通的大小為0，這種狀態(tài)稱為并聯(lián)磁路，其磁路拓?fù)湟妶D2(a)；隨著內(nèi)、外轉(zhuǎn)子反方向旋轉(zhuǎn)，永磁磁鋼的反向?qū)?zhǔn)部分面積變小，兩者產(chǎn)生的法向磁通流經(jīng)電樞鐵心時路徑發(fā)生彎曲并斜穿電樞軛，此時法向磁通變大，切向磁通減小，這種狀態(tài)稱為常規(guī)磁路，其磁路拓?fù)湟妶D2(b)；兩個轉(zhuǎn)子繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)內(nèi)外兩個轉(zhuǎn)子永磁磁鋼處于同方向?qū)?zhǔn)狀態(tài)，兩者的法向磁通在電樞鐵心內(nèi)部正好無縫延續(xù)，這時候法向磁通最大，而切向磁通大小為0，這種狀態(tài)稱為串聯(lián)磁路，其磁路拓?fù)湟妶D2(c)。

(a) 并聯(lián)磁路

(a) 并聯(lián)磁路

2.2 等效磁網(wǎng)格模型

根據(jù)上述分析的三種磁路狀態(tài)，分別建立對應(yīng)電機磁網(wǎng)格模型如圖3所示(此處忽略了漏磁)。

圖3(a)、圖3(b)、圖3(c)分別為并聯(lián)磁路、常規(guī)磁路和串聯(lián)磁路的瞬時磁路狀態(tài)。其中用字母i,o來分別代表內(nèi)轉(zhuǎn)子和外轉(zhuǎn)子；Rgx(x∈i，o)表示氣隙磁阻；Fmx(x∈i，o)表示永磁磁鋼的磁勢；Rmx(x∈i，o)表示永磁磁鋼的內(nèi)磁阻；Rix(x∈i，o)表示轉(zhuǎn)子軛的磁阻。很顯然，常規(guī)磁路是串聯(lián)磁路與并聯(lián)磁路之間進行過渡的中間狀態(tài)，因此，這里引入法向磁阻Rn的概念與切向磁阻Rt的概念，其中，用Rn代表電樞兩邊不同極性的永磁磁鋼在電樞鐵心內(nèi)部形成串聯(lián)磁路時的磁阻。用Rt代表定子兩側(cè)相同極性的永磁磁鋼在電樞鐵心中形成并聯(lián)磁路時的磁阻。這樣一來，電樞鐵心的常規(guī)磁阻可視為Rn和Rt的合成磁阻。

3 DRPMSM的磁場分析

3.1 磁網(wǎng)格模型的處理

DRPMSM運行時，兩個轉(zhuǎn)子等速反向旋轉(zhuǎn)，電樞鐵心磁場變化頻繁，但鐵心磁阻的大小相對于空氣的磁阻來說要小很多，分析時完全能夠忽略。根據(jù)前面的分析不難得出，上述三種磁路狀態(tài)中，只有在并聯(lián)磁路狀態(tài)下，內(nèi)、外兩個單元電機所有的磁通都切向穿過電樞鐵心，內(nèi)、外兩個轉(zhuǎn)子的磁通不發(fā)生耦合。因而我們能夠得出以下論斷，即鑒于磁通分布的上述特點，電機的電樞軛部設(shè)計時必須以并聯(lián)狀態(tài)的磁路為重點來進行分析。內(nèi)單元電機進行平展后的結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 內(nèi)電機的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

令φr是每塊磁鋼的內(nèi)稟磁通，φm是實際能提供的磁通，Rmi是內(nèi)轉(zhuǎn)子磁鋼的內(nèi)磁阻；Rmr是每塊磁鋼與轉(zhuǎn)子軛之間產(chǎn)生的漏磁磁阻；Φg是DRPMSM的每極氣隙磁通，Rgi是DRPMSM每極氣隙的磁阻；Rt是DRPMSM電樞鐵心的切向磁阻，根據(jù)上述分析我們不難建立DRPMSM內(nèi)電機的等效磁路模型，如圖5所示。

圖5 DRPMSM內(nèi)單元電機的等效磁路模型

為了便于分析，這里對圖5的內(nèi)單元電機的等效磁路模型做進一步的合理簡化，由于電樞鐵心和內(nèi)轉(zhuǎn)子鐵心均為磁的良導(dǎo)體，所以內(nèi)轉(zhuǎn)子的鐵心磁阻Rri與電樞鐵心的切向磁阻Rt的數(shù)值相對于氣隙磁阻Rgi的數(shù)值而言要小得多，均可以忽略不計。而且這時在圖5中的兩個磁源在磁路連接關(guān)系上屬于串聯(lián)關(guān)系，Rmm、Rmi和Rmr,與磁源在磁路連接關(guān)系上均為并聯(lián)關(guān)系，記Rm為總的并聯(lián)磁阻，那么有：

(2)

經(jīng)過上述簡化后，內(nèi)單元電機的等效磁網(wǎng)路模型如圖6所示。

圖6 內(nèi)單元電機等效磁路模型簡化

對磁通進行分解，可得每極氣隙磁通和氣隙磁感應(yīng)強度分別：

(3)

(4)

3.2 鐵心磁阻的計算

電樞鐵心法向磁阻Rn與切向磁阻Rt都和DRPMSM兩個轉(zhuǎn)子的相對位置密切相關(guān)，為便于分析，不妨令內(nèi)、外單元電機磁路處于串聯(lián)狀態(tài)時作為電機運行的初始位置，當(dāng)兩個轉(zhuǎn)子相向旋轉(zhuǎn)一定角度(機械角)后，此時內(nèi)、外兩個轉(zhuǎn)子的磁場在電樞鐵心軛部的磁場分布情況如圖7所示。

圖7 DRPMSM內(nèi)、外轉(zhuǎn)子的磁場分布情況

不難得到此時電樞鐵心的法向磁阻Rn、切向磁阻Rt的極值：

(5)

(6)

式中：rs為電樞軛的計算半徑；θp為永磁磁鋼寬度；hs為電樞鐵心軛部的厚度。

定子鐵心內(nèi)部磁通的周期變化規(guī)律接近正弦波形式，若DRPMSM的極數(shù)為2p，則其電樞鐵心的總磁阻Rs可以利用法向磁阻Rn及切向磁阻Rt按照下式進行合成：

Rs=Rncos(pθ/2)+Rtsin(pθ/2)

(7)

4 有限元分析

在電機運行時，由于內(nèi)外兩個轉(zhuǎn)子處于等速反向運行狀態(tài)，使得DRPMSM的電樞鐵心磁場在時間域和空間域兩個維度的變化都非常劇烈。而根據(jù)前文理論分析可知，等效磁網(wǎng)格模型可以較好地反映出DRPMSM的內(nèi)部磁路的變化特點，為了能夠更好地檢驗本文的方法，這里使用場路結(jié)合時步FEM分析法[9]來進一步探究。因為DRPMSM的結(jié)構(gòu)上是軸對稱的，所以這里使用2D有限元磁場分析模型，以減小整個分析過程的運算量。同時，電機的結(jié)構(gòu)也可以較好地滿足假設(shè)電樞表面是零向量等磁位面的要求，這樣就可以不計電流的集膚效應(yīng)，同時暫不考慮磁滯效應(yīng)等對結(jié)果的影響[10]。用于分析的DRPMSM主要參數(shù)如表1所示。需要說明的是，電樞鐵心材質(zhì)和轉(zhuǎn)子鐵心一樣，并且根據(jù)式(1)調(diào)整兩個轉(zhuǎn)子的半徑比。

表1 電機主要參數(shù)

4.1 DRPMSM鐵心軛部磁感應(yīng)強度分布

根據(jù)前文對模型初始位置的定義，通過有限元分析可以得到兩個轉(zhuǎn)子相向旋轉(zhuǎn)一周過程中，電機鐵心的法向磁感應(yīng)強度Bn和切向磁感應(yīng)強度Bt的FEM結(jié)果如圖8所示。從圖8可以看出，在初始位置處法向磁感應(yīng)強度Bn≈0.93 T且為最大值，切向磁感應(yīng)強度Bt=0。由于內(nèi)轉(zhuǎn)子上相鄰兩個釹鐵硼永磁磁鋼的空隙為15°，并且和外轉(zhuǎn)子的鐵氧體永磁磁鋼對準(zhǔn)。當(dāng)內(nèi)、外兩個轉(zhuǎn)子相向轉(zhuǎn)過的機械角度不大于7.5°時，由于磁路狀態(tài)為常規(guī)磁路，因此只有少量磁通切向通過電樞鐵心，切向磁感應(yīng)強度Bt雖然有所增加，但增幅很小，法向磁感應(yīng)強度Bn則基本維持不變。如果電樞的齒槽寬度相同，此時鐵心中法向磁路寬度通常是兩倍于電樞齒部的磁路寬，因此電樞鐵心中的磁感應(yīng)強度幅值只有電樞齒部的50%左右，也就是說鐵心法向磁路始終處于不飽和狀態(tài)。在本文的電機中，電樞鐵心和轉(zhuǎn)子鐵心都采用DW310-35型硅鋼片疊壓而成，為了充分利用材料的性能，電樞鐵心切向磁感應(yīng)強度和電樞齒部磁感應(yīng)強度的幅值都選擇在其磁化曲線的膝點附近，所以對比圖8(a)和圖8(b)可以進一步發(fā)現(xiàn)，電樞鐵心的磁感應(yīng)強度的切向幅值約為其法向幅值的兩倍。

(a) 法向磁感應(yīng)強度分布

4.2 DRPMSM空載氣隙磁感應(yīng)強度分布

采用與前文一致的仿真起始位置約定，對DRPMSM內(nèi)、外雙轉(zhuǎn)子在空載時相向轉(zhuǎn)動0～240°的氣隙磁感應(yīng)強度分布情況進行有限元分析，可以得到DRPMSM內(nèi)、外氣隙的磁感應(yīng)強度分布情況如圖9所示。在DRPMSM內(nèi)、外兩個轉(zhuǎn)子的初始位置和相向轉(zhuǎn)過120°這兩個位置，內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁磁鋼間的空隙正好與外轉(zhuǎn)子永磁磁鋼間的空隙對準(zhǔn)，所以這兩個位置點的氣隙磁感應(yīng)強度基本為0，當(dāng)內(nèi)外兩個單元電機反向轉(zhuǎn)過7.5°后，內(nèi)、外單元電機的永磁磁鋼間的空隙完全錯開，這時DRPMSM氣隙中的磁密值迅速增加。由于內(nèi)轉(zhuǎn)子表面貼放的是高牌號NdFeB永磁磁鋼，外轉(zhuǎn)子表面貼放的是鐵氧體永磁磁鋼，因此從圖9也可以看出，DRPMSM內(nèi)氣隙的磁感應(yīng)強度幅值較大，外氣隙的磁密幅值較小。此外，DRPMSM的兩側(cè)氣隙磁感應(yīng)強度頂部有周期性波動，這表明DRPMSM的齒槽效應(yīng)顯著，需要通過合適的手段來抑制齒槽效應(yīng)的影響。

圖9 DRPMSM內(nèi)外氣隙的磁感應(yīng)強度曲線

5 結(jié) 語

本文主要對對轉(zhuǎn)DRPMSM電樞兩側(cè)氣隙內(nèi)的反向自旋耦合磁場開展研究，通過對電樞鐵心的常規(guī)磁阻在切向和法向兩個方向進行分解，磁路復(fù)雜的串并聯(lián)轉(zhuǎn)換狀態(tài)得到了有效簡化，并以此為基礎(chǔ)構(gòu)建了對轉(zhuǎn)DRPMSM的等效磁路模型；通過采用差異化材料選取的內(nèi)外永磁體轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)設(shè)計和內(nèi)外雙轉(zhuǎn)子直徑比優(yōu)選，使DRPMSM內(nèi)、外兩個轉(zhuǎn)子能夠自同步地以相同的速度反方向旋轉(zhuǎn)。本文最后利用FEM對所提出的方法進行了探究，揭示了DRPMSM的反向自旋磁場特性，為進一步深入研究。

主要創(chuàng)新點：

1) 通過將電樞鐵心常規(guī)磁阻轉(zhuǎn)換為電樞鐵心切向磁阻和法向磁阻分量的合成，有效簡化了DRPMSM

復(fù)雜的磁路分析過程，并據(jù)此構(gòu)建電機等效磁路網(wǎng)格模型；

2) 通過差異化材料選取的內(nèi)外永磁體轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)設(shè)計及內(nèi)外雙轉(zhuǎn)子直徑比優(yōu)選，使DRPMSM無需采用額外措施就可以保證內(nèi)、外兩個轉(zhuǎn)子具備大小相等、方向相反的電磁轉(zhuǎn)矩和速度。