盧藝玲

(福建省漳浦縣杜潯中心學(xué)校 福建 漳州 363215)

數(shù)學(xué)是思維的體操。根據(jù)思維發(fā)展的特點(diǎn)，發(fā)展學(xué)生的思維能力，并不是知識(shí)教學(xué)的必然結(jié)果，而是要教師更新教育觀念，注意改進(jìn)教法，在“實(shí)效”上下工夫。在加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)的同時(shí)，關(guān)注思維能力點(diǎn)的融合，重視培養(yǎng)和訓(xùn)練，使學(xué)生從小學(xué)會(huì)動(dòng)腦筋，逐步建構(gòu)自己的經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

1.抓住關(guān)鍵，掌握規(guī)律

1.1 從簡(jiǎn)單應(yīng)用題入手，訓(xùn)練學(xué)生抽象數(shù)量關(guān)系的能力。剔去應(yīng)用題的具體情景，抽象出數(shù)量關(guān)系，這是訓(xùn)練的重點(diǎn)。

例1：“光明小學(xué)買了20000塊磚，用去3/5，用去多少塊？”整體“1”已知，要求用去的塊數(shù)，就是求“總塊數(shù)的3/5是多少，要用總塊數(shù)×3/5。

例2：“某工廠四月份燒煤160噸，比原計(jì)劃節(jié)約了1/5，四月份原計(jì)劃燒煤多少噸？”原計(jì)劃燒煤量是整體“1”，數(shù)量關(guān)系是：原計(jì)劃燒煤噸數(shù)的(1-1/5)就是160噸。要求原計(jì)劃燒煤噸數(shù)，只要設(shè)四月份原計(jì)劃燒煤噸數(shù)為X，列出方程：X×(1-1/5)=160。

例3：“師徒兩人共同加工一批零件，徒弟做了總數(shù)的4/9，比師傅少做20個(gè),這批零件一共有多少個(gè)？”這是一道較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，數(shù)量關(guān)系可以抽象為“零件總個(gè)數(shù)的[(1-4/9)-4/9]是20，設(shè)零件總個(gè)數(shù)為X，方程是X×[(1-4/9)-4/9]=20。

由此可見(jiàn)，不論是簡(jiǎn)單的，還是復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除應(yīng)用題，把它們的數(shù)學(xué)關(guān)系式概括出來(lái)以后，也就容易解答了。教學(xué)中，教師首先從本題入手，加強(qiáng)這種能力的訓(xùn)練，每解一道題，都要求學(xué)生概括出數(shù)量關(guān)系式。在進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練時(shí)，還可以借助線段圖，分析關(guān)鍵條件，訓(xùn)練學(xué)生口頭敘述數(shù)量關(guān)系的能力，并逐步使這種能力內(nèi)化，提高學(xué)生的分析能力。

1.2 抓住關(guān)鍵條件，進(jìn)行發(fā)散思維訓(xùn)練。分?jǐn)?shù)乘除應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，主要體現(xiàn)在分率的那個(gè)條件中，同時(shí)這種條件又具有很大的發(fā)散性。

例4：“第二車間的人數(shù)是第一車間的5/8”根據(jù)這一條件，可以找到這樣三組數(shù)學(xué)關(guān)系：(1)第一車間人數(shù)的5/8是第二間的人數(shù)；(2)第一車間人數(shù)的(1+5/8)是兩個(gè)車間的總?cè)藬?shù)；(3)第一車間人數(shù)的(1-5/8)是第一車間比第二車間多的人數(shù)，由于整體“1”可能是已知的，也可能是未知的，因此每一組數(shù)量關(guān)系又可以分出兩個(gè)關(guān)系式，這樣就可能找到六道數(shù)量關(guān)系式。如果一道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題里含有兩個(gè)“分率”，那它的發(fā)散性就更大了，可能找到十幾道數(shù)量關(guān)系式。

教學(xué)稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除應(yīng)用題時(shí)，教師緊緊抓住這種關(guān)鍵條件的發(fā)散性，把文字?jǐn)⑹鲂问胶途€段圖結(jié)合起來(lái)，也把分散訓(xùn)練和集中訓(xùn)練結(jié)合起來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，強(qiáng)化口頭表達(dá)能力，使思維的流暢性，變通性得到較好的發(fā)展，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的抽象概括能力和分析能力。

1.3 運(yùn)用一題多變，培養(yǎng)學(xué)生的集中思維。發(fā)散的目的是集中，經(jīng)過(guò)前面兩個(gè)階段的訓(xùn)練，學(xué)生的分析能力有了較好的培養(yǎng)，根據(jù)關(guān)鍵條件，可以比較熟練地找出各種數(shù)量關(guān)系式。但針對(duì)具體的題目，迅速地確定對(duì)應(yīng)關(guān)系，即能否抓住發(fā)散思維到集中思維的轉(zhuǎn)化契機(jī)，是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的關(guān)鍵。

例5：“大牛頭數(shù)是小牛頭數(shù)的60%”，第一步，根據(jù)發(fā)散訓(xùn)練的要求，找出各種數(shù)量關(guān)系式，第二步，利用卡片變換搭配條件和問(wèn)題，組成完整的應(yīng)用題，讓學(xué)生選擇數(shù)量關(guān)系式，使思維化聚于一點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確而熟練地抽象概括應(yīng)用題的能力。這種練習(xí)還有兩點(diǎn)好處：(1)加強(qiáng)了對(duì)比效果，訓(xùn)練了學(xué)生思維的密度，有效地提升了學(xué)生的核心素養(yǎng)；(2)運(yùn)用了感知的多變，引起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

經(jīng)過(guò)這樣三個(gè)階段的系列訓(xùn)練，學(xué)生抽象概括的能力有了較好的發(fā)展，并逐步內(nèi)化，升華為解題能力。

2.發(fā)現(xiàn)特征，落實(shí)學(xué)法

2.1 培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾何圖形的特征能力。各種幾何形體，都具有各自的特征。在教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生從不同角度，用不同方法去發(fā)現(xiàn)這些幾何形體的特點(diǎn)。如教學(xué)“平行四邊形的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師問(wèn)：“解放軍的紅領(lǐng)章是什么形狀的”？學(xué)生回答：“它是由四條線段圍成的四邊形?！边@是從外形上首先發(fā)現(xiàn)的特征。接著教師問(wèn)：“那么這四條邊的長(zhǎng)度之間，分別有什么關(guān)系？”引導(dǎo)學(xué)生從觀察外形，到深入圖形的內(nèi)部去發(fā)現(xiàn)特征。學(xué)生用直尺度量后，發(fā)現(xiàn)它們的對(duì)邊分別相等。然后讓學(xué)生把兩塊三角板用推平行線的方法去檢查一下，這兩組對(duì)邊又有什么關(guān)系？學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩組對(duì)邊分別平行。再引導(dǎo)學(xué)生：“用量角器分別去量一下四個(gè)內(nèi)角，你發(fā)現(xiàn)什么？”結(jié)果學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)對(duì)角分別相等，而且相鄰的兩個(gè)角的和是180度，最后教師問(wèn)：“教師們剛才發(fā)現(xiàn)這個(gè)四邊形的特征是什么呢？”從而引導(dǎo)學(xué)生概括：“平行四邊形的特征是：(1)兩組對(duì)邊分別相等；(2)兩組對(duì)邊也分別平行；(3)兩組對(duì)角分別相等；(4)鄰角之和等于180度，其中第(2)條是平行四邊形最根本的特征。學(xué)生從本質(zhì)上全面地認(rèn)識(shí)了平行四邊形。

2.2 培養(yǎng)學(xué)生比較，區(qū)別圖形的能力。幾何形體中的某些特征，并不是某種幾體圖形所獨(dú)有的，在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些相似的幾體形體作比較，發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生比較，區(qū)別的能力。例如在教學(xué)平行四邊形的認(rèn)識(shí)后，教師問(wèn)：同學(xué)們過(guò)去學(xué)過(guò)與平行四邊形相似的圖形有哪些？”學(xué)生回答：“有長(zhǎng)方形和正方形”。教師又問(wèn)：“那么能不能說(shuō)長(zhǎng)方形和正方形就是平行四邊形呢？”有的學(xué)生回答：“不能這樣說(shuō)，因?yàn)樗鼈兊男螤畈幌嗤??！边@反映學(xué)生的認(rèn)識(shí)還只停留在外形的比較上，這樣認(rèn)識(shí)是膚淺的。教師就應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從邊與角兩個(gè)方面去作比較，才能從本質(zhì)上去認(rèn)識(shí)它們。學(xué)生在動(dòng)手檢驗(yàn)以后，作出了比較：“長(zhǎng)方形的兩組對(duì)邊分別平行，這是長(zhǎng)方形與平行四邊形相同之處；但長(zhǎng)方形不但對(duì)角相等，而且鄰角也相等，都是90度，這是長(zhǎng)方形與平行四邊形的不同之處。同樣，正方形與平行四邊形比較，不僅兩組對(duì)邊平行，而且四條邊相等，從而在本質(zhì)上以“法”為教，行成于“思”相結(jié)合，學(xué)生對(duì)“特殊的平行四邊形”了如指掌。

求同存異的思維在幾何知識(shí)的教學(xué)中運(yùn)用非常有意義，應(yīng)對(duì)策略需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形進(jìn)行鑒別與判斷，這對(duì)認(rèn)識(shí)事物的形狀是很重要的。

2.3 培養(yǎng)學(xué)生對(duì)圖形進(jìn)行分類與綜合的能力。在幾何知識(shí)的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)有關(guān)知識(shí)進(jìn)行分析、整理，并由此作出分類與綜合。例如，教學(xué)平行四邊形的認(rèn)識(shí)后，可指導(dǎo)學(xué)生對(duì)已學(xué)過(guò)的四邊形進(jìn)行歸類、比較。教師引導(dǎo)學(xué)生討論長(zhǎng)方形、正方形與平行四邊形這三種四邊形之間的關(guān)系，有的學(xué)生由此概括出：平行四邊形包括了長(zhǎng)方形，而長(zhǎng)方形又包括了正方形。這幾種圖形只是四邊形中的一部分，例如學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)的梯形也是四邊形，從而對(duì)四邊形作進(jìn)一步的分類與綜合，并用韋恩圖表示。

培養(yǎng)學(xué)生的分析與綜合的能力，是發(fā)展數(shù)學(xué)概括能力的重要手段，在教學(xué)中應(yīng)該予以重視。

以“法”為教，行成于“思”。開(kāi)掘?qū)W生的思維深度，引導(dǎo)學(xué)生拾級(jí)而上，需要教師運(yùn)籌帷幄，采用靈活的教學(xué)形式，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)。