劉麗霞

（福建省南平市浦城縣民主小學(xué)，福建南平 353400）

引 言

對(duì)應(yīng)是對(duì)兩個(gè)集合概念的鏈接和梳理，屬于數(shù)學(xué)最基本的概念范疇，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)和引導(dǎo)時(shí)，需要建立對(duì)應(yīng)意識(shí)，對(duì)多種數(shù)學(xué)制約因素進(jìn)行科學(xué)整合和優(yōu)化處理，使其形成一組組相輔相成的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并在對(duì)應(yīng)關(guān)系構(gòu)建中幫助學(xué)生建立完善的數(shù)學(xué)思想。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的對(duì)應(yīng)思想貫徹于整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，滲透形式包括數(shù)與形、圖與式、形與形、量與量等，教師要適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生展開數(shù)學(xué)對(duì)應(yīng)關(guān)系構(gòu)建，讓學(xué)生在實(shí)踐思考中形成學(xué)科能力。

一、數(shù)形對(duì)應(yīng)，實(shí)現(xiàn)邏輯具象處理

數(shù)形對(duì)應(yīng)是數(shù)學(xué)對(duì)應(yīng)關(guān)系中最為常見(jiàn)的，也是數(shù)學(xué)思想中的典型呈現(xiàn)形式，教師在引導(dǎo)學(xué)生展開數(shù)形對(duì)應(yīng)操作時(shí)，需要對(duì)數(shù)和形進(jìn)行多重發(fā)掘與探索?！皵?shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。”這是對(duì)數(shù)形關(guān)系的最直接解讀。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，數(shù)與形比比皆是，并在多種碰撞中完成關(guān)系構(gòu)建，教師要對(duì)數(shù)形對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行合理梳理，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)形對(duì)應(yīng)關(guān)系的構(gòu)建規(guī)則，使其自覺(jué)形成關(guān)系意識(shí)，這對(duì)全面提升學(xué)生數(shù)學(xué)思想品質(zhì)有重要幫助[1]。

數(shù)形對(duì)應(yīng)關(guān)系無(wú)處不在，教師要注意給出適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，讓學(xué)生順利進(jìn)入數(shù)形對(duì)應(yīng)關(guān)系構(gòu)建之中，并感知數(shù)學(xué)思想的豐富內(nèi)涵。例如，在講授北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)《講故事：連除和乘除混合的兩步運(yùn)算》時(shí)，教師為學(xué)生準(zhǔn)備了課例：笑笑講了一個(gè)故事，用了4分鐘，平均每分鐘講了150個(gè)字，如果她想在3分鐘內(nèi)完成，每分鐘應(yīng)該講多少字呢？請(qǐng)用圖表方式進(jìn)行輔助展示。學(xué)生開始獨(dú)立思考，并順利列出圖表，列出算式：150×4÷3=600÷3=200（個(gè)）。之后教師對(duì)學(xué)生操作情況進(jìn)行梳理分析，肯定了學(xué)生的解題思考過(guò)程。

教師讓學(xué)生列出圖表進(jìn)行直觀展示，目的是讓學(xué)生建立有形認(rèn)知，因?yàn)閳D表對(duì)信息處理更直觀，能使學(xué)生很快進(jìn)入數(shù)理思維之中，形成數(shù)形對(duì)應(yīng)關(guān)系。一個(gè)課例中涉及乘除混合運(yùn)算內(nèi)容，并且有圖形對(duì)應(yīng)關(guān)系體現(xiàn)，說(shuō)明教師的教學(xué)設(shè)計(jì)是適當(dāng)?shù)?，給學(xué)生帶來(lái)的數(shù)學(xué)認(rèn)知是系統(tǒng)的。

二、形形對(duì)應(yīng)，提升直觀推導(dǎo)品質(zhì)

數(shù)學(xué)教材中有大量的圖形信息，這些圖形之間的關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，因此，教師需要對(duì)其對(duì)應(yīng)關(guān)系展開全面梳理，讓學(xué)生在觀察、比較、對(duì)應(yīng)、轉(zhuǎn)化中形成認(rèn)知體驗(yàn)。圖形是最為直觀的數(shù)學(xué)信息，讓學(xué)生利用已知圖形推導(dǎo)未知圖形，進(jìn)而建立形形對(duì)應(yīng)關(guān)系，是小學(xué)數(shù)學(xué)最為常見(jiàn)的教法。在形形對(duì)應(yīng)關(guān)系構(gòu)建時(shí)，學(xué)生還需要借助其他數(shù)學(xué)對(duì)應(yīng)思想，對(duì)圖形、數(shù)字、公式等數(shù)學(xué)因子進(jìn)行整合梳理，進(jìn)而厘清數(shù)理內(nèi)質(zhì)聯(lián)系，形成嶄新數(shù)學(xué)認(rèn)知體系。

例如，在講授《平移和旋轉(zhuǎn)》相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師先讓學(xué)生觀察教材中的圖例，并進(jìn)行合理分類。為讓學(xué)生有更直觀的認(rèn)識(shí)，教師利用多媒體播放動(dòng)畫主題圖，這樣學(xué)生就有了明確的認(rèn)知方向?！皣?guó)旗上升、推拉窗、推箱子，都屬于直線運(yùn)動(dòng)，而方向盤轉(zhuǎn)動(dòng)、風(fēng)車轉(zhuǎn)動(dòng)、指針轉(zhuǎn)動(dòng)，都屬于圍繞一個(gè)中心旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)。”教師順勢(shì)引入“平移和旋轉(zhuǎn)”概念，讓學(xué)生根據(jù)課本圖形提示，收集生活中關(guān)于平移和旋轉(zhuǎn)的案例。學(xué)生都有豐富的生活認(rèn)知基礎(chǔ)，自然能夠找到許多案例信息?！半娞萆舷逻\(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)，屬于平移；車輪子在旋轉(zhuǎn)，屬于旋轉(zhuǎn)?！苯處煂?duì)學(xué)生列舉情況進(jìn)行歸結(jié)，促使學(xué)生順利構(gòu)建形形對(duì)應(yīng)關(guān)系。

教師讓學(xué)生觀察教材圖形并分類，能促使學(xué)生建立初步的形形對(duì)應(yīng)認(rèn)知。教師引導(dǎo)學(xué)生收集生活中的平移和旋轉(zhuǎn)課例，能讓學(xué)生由已知圖形向未知圖形展開思維探索，讓學(xué)生在圖形案例收集整合中建立形形對(duì)應(yīng)關(guān)系。

三、量量對(duì)應(yīng)，理順數(shù)量制約關(guān)系

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)和代數(shù)是最為常見(jiàn)的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，教師要對(duì)常量和變量等數(shù)學(xué)概念進(jìn)行深度梳理，進(jìn)而建立完善的數(shù)量關(guān)系。這就是量量對(duì)應(yīng)。數(shù)學(xué)中的公式、代數(shù)式、方程等，都涉及大量量量對(duì)應(yīng)問(wèn)題，教師要結(jié)合數(shù)學(xué)等量關(guān)系展開教學(xué)引導(dǎo)，讓學(xué)生在實(shí)際操作中完成對(duì)等量關(guān)系的認(rèn)識(shí)和內(nèi)化。量與量之間的關(guān)系存在鮮明的制約性，一個(gè)量的變化，必然導(dǎo)致另一個(gè)量的變化，教師應(yīng)讓學(xué)生掌握其變化規(guī)律，從而使其對(duì)數(shù)學(xué)等量關(guān)系有更深刻的認(rèn)知。

例如，在探索長(zhǎng)方形、正方形面積公式過(guò)程中，教師通過(guò)“擺一擺”讓學(xué)生歸結(jié)出長(zhǎng)方形面積公式：長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬。為了讓學(xué)生對(duì)等量關(guān)系有更深刻的認(rèn)知，教師要求學(xué)生對(duì)面積公式進(jìn)行量量對(duì)應(yīng)關(guān)系分析。學(xué)生了解基本操作方法之后，很快就理順了對(duì)應(yīng)關(guān)系?！伴L(zhǎng)方形面積一定時(shí)，長(zhǎng)度增加，寬度就要縮短。如果長(zhǎng)方形長(zhǎng)度不變，寬度增加，則面積增加；寬度縮短，面積減少?！苯處熃o出歸結(jié)性分析：長(zhǎng)方形面積、長(zhǎng)、寬三者之間構(gòu)成了量量關(guān)系，一個(gè)量發(fā)生變化，另外兩個(gè)量也會(huì)隨之變化，這就叫量量對(duì)應(yīng)。

教師列舉長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式，讓學(xué)生對(duì)公式中的等量關(guān)系進(jìn)行深度探索，目的是幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)制約關(guān)系的意識(shí)。量與量是相互依存的關(guān)系，每個(gè)量都不是孤立的，其等量出現(xiàn)波動(dòng)，對(duì)應(yīng)關(guān)系就要隨之變化。

四、圖式對(duì)應(yīng)，形成基本數(shù)形思想

圖式對(duì)應(yīng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)出現(xiàn)頻率最高的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的接受能力，對(duì)圖和式進(jìn)行對(duì)接性分析，讓學(xué)生通過(guò)大量數(shù)學(xué)案例掌握?qǐng)D式對(duì)應(yīng)關(guān)系，并能夠運(yùn)用圖式對(duì)應(yīng)關(guān)系解決一些實(shí)際問(wèn)題?！皥D”是指圖形，“式”是指算式和公式，圖式對(duì)應(yīng)是將“圖”和“式”有機(jī)融合到一起，形成一個(gè)完整的知識(shí)鏈。小學(xué)生直觀思維比較敏感，教師以圖式對(duì)應(yīng)關(guān)系展開教學(xué)引導(dǎo)，其教法適合度更高，教學(xué)效果也會(huì)更為明顯。

例如，在講授《數(shù)學(xué)游戲》時(shí)，教師利用多媒體出示學(xué)校平面圖，介紹學(xué)校的布局，并要求學(xué)生計(jì)算出學(xué)校教學(xué)樓、操場(chǎng)占地面積。學(xué)校平面圖涉及眾多板塊，需要學(xué)生對(duì)每一個(gè)板塊形狀進(jìn)行判斷，并對(duì)教學(xué)樓、操場(chǎng)的相關(guān)數(shù)據(jù)信息進(jìn)行核對(duì)。因此，教師與學(xué)生一起展開數(shù)據(jù)梳理，并運(yùn)用面積公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，最終得出教學(xué)樓、操場(chǎng)占地面積具體數(shù)據(jù)。之后教師讓學(xué)生展示計(jì)算結(jié)果，接受思考操作過(guò)程。學(xué)生發(fā)言踴躍，有學(xué)生說(shuō)：“教學(xué)樓是正方形，先看邊長(zhǎng)數(shù)據(jù)，根據(jù)正方形面積公式進(jìn)行計(jì)算，就可以得出正確結(jié)果了。操場(chǎng)是長(zhǎng)方形，圖上只能看到長(zhǎng)度數(shù)據(jù)，寬度數(shù)據(jù)需要根據(jù)其他建筑物的數(shù)據(jù)進(jìn)行推導(dǎo)，最后是利用長(zhǎng)方形面積公式進(jìn)行計(jì)算，得出操場(chǎng)占地面積數(shù)據(jù)?！苯處熍c學(xué)生一起互動(dòng)，能使學(xué)生有更多體驗(yàn)認(rèn)知。

教師出示校園平面圖，是數(shù)學(xué)教學(xué)中最為常見(jiàn)的數(shù)學(xué)形式。要想讓學(xué)生根據(jù)平面圖相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算出教學(xué)樓和操場(chǎng)的面積，教師就要引導(dǎo)其先找到相關(guān)數(shù)據(jù)信息，然后利用面積公式進(jìn)行計(jì)算。在這個(gè)操作過(guò)程中，學(xué)生需要對(duì)圖像和公式進(jìn)行聯(lián)系思考，從而順利構(gòu)建圖式對(duì)應(yīng)關(guān)系。

結(jié) 語(yǔ)

對(duì)應(yīng)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的核心思想，具有極強(qiáng)的概括性、邏輯性和制約性，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)制約因素進(jìn)行關(guān)系分析，能幫助其形成多種對(duì)應(yīng)關(guān)系。小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知還比較膚淺，難以建立完善的認(rèn)知體系，教師與學(xué)生一起展開對(duì)應(yīng)關(guān)系搭建，能使學(xué)生從表象走向內(nèi)在，從而增強(qiáng)其學(xué)習(xí)能力。