數(shù)學(xué)解題中的錯(cuò)誤原因與解決策略分析

■張淑芳

盡管在平時(shí)的學(xué)習(xí)中同學(xué)們會對問題進(jìn)行反復(fù)的練習(xí),但是在高中數(shù)學(xué)習(xí)題的解答過程中,一些錯(cuò)誤仍然反復(fù)出現(xiàn),影響同學(xué)們的學(xué)習(xí)積極性。所以,對數(shù)學(xué)解題中的錯(cuò)誤原因進(jìn)行分析是非常有必要的。

一、數(shù)學(xué)解題中的錯(cuò)誤原因

(一)證明題中呈現(xiàn)的錯(cuò)誤

在對這類習(xí)題進(jìn)行解答的過程中,如果無法充分利用概念知識,特別是對概念知識的理解和習(xí)題的驗(yàn)算等,沒有清晰的思路,將導(dǎo)致證明過程錯(cuò)誤。一般情況下,在證明過程中,符號和概念的正確使用都需要統(tǒng)一化,才能對問題進(jìn)行有效推理。

例如,已知數(shù)列{an}滿足nan+1,n=1,2,3,…

(1)當(dāng)a1=2 時(shí),求a2,a3,a4,并分析出通項(xiàng)公式。

(2)當(dāng)a1≥3時(shí),n≥2,證明：①an≥n+2；。

解第二問時(shí),有同學(xué)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤：因?yàn)閍1≥3,a2≥4,所以通項(xiàng)公式,這是不具有說明力的,造成這種錯(cuò)誤主要是因?yàn)檫@部分同學(xué)的思維能力較差,思路較混亂。

(二)解答題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤

很多同學(xué)在對解答題進(jìn)行解答的時(shí)候,常常出現(xiàn)一些錯(cuò)誤。比如,對三角公式不夠了解；在對不等式進(jìn)行解答時(shí),未充分考慮約束條件等。

例如,(1)點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),且點(diǎn)O使為公差小于0的等差數(shù)列,分析點(diǎn)O的軌跡曲線。

(2)當(dāng)點(diǎn)O為(x0,y0)時(shí),分析θ為的夾角,并求出tanθ。

解此題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤,其原因多是對向量的運(yùn)算不熟悉,在計(jì)算時(shí)出現(xiàn)失誤,向量內(nèi)積計(jì)算錯(cuò)誤。

二、數(shù)學(xué)解題中的解決策略

(一)新舊知識的相互結(jié)合

同學(xué)們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中,需要將初中學(xué)習(xí)過的知識和高中知識相互聯(lián)系起來。同時(shí),針對一些容易出錯(cuò)的知識,要予以詳細(xì)分析,保證在解決習(xí)題的過程中,能厘清思路,達(dá)到準(zhǔn)確地解決問題的目的。

錯(cuò)解：令f′(x)=3x2-x-2＞0。f(x)的增區(qū)間為(極小值點(diǎn)),所以,x∈ [-1,2]時(shí),f(x)的最小值為。該錯(cuò)誤解法主要是推理的方向不正確。

(二)通用適當(dāng)?shù)慕忸}方法

在對數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行解決的過程中,還需要掌握一些通用的解題方法,利用基礎(chǔ)知識和一些技巧,順利解答問題。

基于上述的分析可知,同學(xué)們在解答高中數(shù)學(xué)問題時(shí)常常存在一些錯(cuò)誤,多是因?yàn)樵诮忸}中無法理解教材中的概念和公式,對知識的運(yùn)用不熟練,解題方法不正確等。所以,同學(xué)們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中,要加強(qiáng)對基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí),加深對知識的認(rèn)識,善于找到解題的關(guān)鍵,少出錯(cuò)誤,提高解題效率。