江蘇 郭高峰

近幾年各地高考化學(xué)試題中對化學(xué)反應(yīng)速率與化學(xué)平衡知識的考查主要是以表格或者二維圖像形式呈現(xiàn)的，這樣的呈現(xiàn)形式不僅能夠有效鍛煉學(xué)生接受、吸收、整合化學(xué)信息的能力，同時還能很好地考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力和演繹推理能力。利用數(shù)軸把表格數(shù)據(jù)或二維圖像轉(zhuǎn)化為一維信息，不僅可使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化，而且對學(xué)生抽象思維能力和變換思維能力的培養(yǎng)具有特殊的意義。

1.借助數(shù)軸，化抽象為直觀，幫助理解等效平衡

化學(xué)平衡是化學(xué)教學(xué)的重點和難點，內(nèi)容比較抽象，特別是遇到等效平衡的問題，學(xué)生更是無從下手。本文借助數(shù)軸可以定性分析化學(xué)平衡中的等效問題，建立等效平衡模型使之更加直觀簡潔。

容器1容器2容器3反應(yīng)溫度T/K700700800反應(yīng)物投入量2 mol SO2、1 mol O24 mol SO22 mol SO2、1 mol O2平衡時v正(SO2)/mol·L-1·s-1v1v2v3平衡時c(SO3)/mol·L-1c1c2c3平衡時體系總壓強(qiáng)p/Pap1p2p3物質(zhì)的平衡轉(zhuǎn)化率αα1(SO2)α2(SO2)α3(SO2)平衡常數(shù)KK1K2K3

下列說法正確的是

( )

A.v1

B.K1>K3，p2>2p3

C.v1α3(SO2)

D.c2>2c3，α2(SO3)+α3(SO2)<1

【答案】CD

【解析】在比較容器1和容器2中相關(guān)物理量的大小時需要虛擬一個中間狀態(tài)，假設(shè)容器4在相同的條件下，于體積相同的容器中充入2 mol的SO3[假設(shè)2 mol SO2(g)和1 mol O2(g)生成2 mol SO3(g)放出的熱量為QkJ]。即：

容器容器1容器4反應(yīng)物的投入量2 mol SO2 1 mol O22 mol SO3SO3的濃度c1c4反應(yīng)的能量變化放出a kJ吸收b kJ反應(yīng)物的平衡轉(zhuǎn)化率α1α4

由等效平衡的概念可知容器1和容器4在恒溫恒容的條件下達(dá)到等效平衡(完全相同)狀態(tài)，即：c1=c4，這兩個過程可以看成容器1從起點投料到達(dá)平衡，容器4從終點投料到達(dá)平衡，兩者于同一點相遇，應(yīng)注意的是平衡點不一定在反應(yīng)中點，只有在轉(zhuǎn)化率為50%的時候才是反應(yīng)中點，用數(shù)軸表示為圖1所示，由數(shù)軸可知：a+b=Q、α1+α4=1。如果在容器2中充入4 mol SO3，同樣可以利用數(shù)軸來解決。假設(shè)容器2達(dá)平衡時反應(yīng)物的平衡轉(zhuǎn)化率為α2，對于容器2，如果由兩份的容器4壓縮到容器1的體積時，平衡不移動，則α2=α4，但在壓縮過程中平衡正向移動，說明α2<α4，即α1+α2<1。

圖1

2.利用數(shù)軸，化二維為一維，幫助簡化離子平衡

圖2 HA各型體的δi-pH曲線

由圖2可知，δ(HA)隨pH的增大而減小，δ(A-)隨pH增大而增大。但圖2的繪制較為復(fù)雜，可將其簡化成圖3表示的數(shù)軸形式，即在一條表示溶液pH的數(shù)軸上，以弱酸HA的pKa(pKa=-lgKa)將數(shù)軸分為兩部分，當(dāng)pH=pKa時，δ(HA)=δ(A-)=0.5，c(HA)=c(A-)；當(dāng)pH>pKa時，即δ(A-)>δ(HA)時，c(HA)>c(A-)；當(dāng)pH

圖3 HA各型體數(shù)軸圖

圖4

【答案】10-7.5

【解析】由上述分析可知，當(dāng)c(HClO)=c(ClO-)時，pKa=pH，即pH=7.5時，c(HClO)=c(ClO-)，即pKa=pH=7.5，Ka=10-7.5。同樣對于某二元弱酸的各型體δi-pH 曲線圖和數(shù)軸圖如圖5、圖6所示：

圖5 H2A各型體的δi-pH曲線

圖6 H2A各型體數(shù)軸圖

對于三元弱酸的型體分布則更為復(fù)雜。某三元弱酸的各型體δi-pH曲線圖和數(shù)軸圖分別如圖7、圖8所示：

圖7 H3A各型體的δi-pH曲線

圖8 H2A各型體數(shù)軸圖

根據(jù)圖8則可以更清晰地看到H3A水溶液中含A元素型體隨pH的增大經(jīng)歷了由H3A→H2A-→HA2-→A3-的轉(zhuǎn)變過程。通過數(shù)軸還可以作以下拓展：

①為獲得盡可能純的NaH2A，應(yīng)控制最佳的pH為多少？

③欲用H3A和Na2HA配制pH=7.0的緩沖溶液，則H3A和Na2HA的物質(zhì)的量之比為多少？

3.借助數(shù)軸，化復(fù)雜為簡單，幫助分析沉淀平衡

【例3】(2020·全國卷Ⅲ·27節(jié)選)某油脂廠廢棄的油脂加氫鎳催化劑主要含金屬Ni、Al、Fe及其氧化物，還有少量其他不溶性物質(zhì)。采用如下工藝流程回收其中的鎳制備硫酸鎳晶體(NiSO4·7H2O)：

溶液中金屬離子開始沉淀和完全沉淀的pH如表所示：

金屬離子Ni2+Al3+Fe3+Fe2+開始沉淀時(c=0.01mol·L-1)的pH沉淀完全時(c=1.0×10-5 mol·L-1)的pH7.28.73.74.72.23.27.59.0

回答下列問題：

(4)如果“轉(zhuǎn)化”后的溶液中Ni2+濃度為1.0 mol·L-1，則“調(diào)pH”應(yīng)控制的pH范圍是________。

【答案】(3)Fe3+(4)3.2～6.2

圖9 各金屬離子的存在形式

【解析】將題給的表示溶液中金屬離子開始沉淀和完全沉淀的pH表格用數(shù)軸表示如圖9所示：濾液②中主要含有金屬離子有Fe2+、Fe3+、Ni2+，若工藝流程改為先“調(diào)pH”后“轉(zhuǎn)化”，即使Ni2+不沉淀，由數(shù)軸可知pH<7.2，此時溶液中還有Fe2+殘留，再被H2O2氧化后“濾液③”中可能含有的雜質(zhì)離子為Fe3+；(4)由數(shù)軸可知，當(dāng)Ni2+沉淀完全時，濃度為1.0×10-5mol·L-1，由此可知Ni(OH)2的Ksp=1×10-5×(108.7-14)2，當(dāng)Ni2+濃度為1.0 mol·L-1時，計算得pH為6.2，F(xiàn)e3+沉淀完全時pH為3.2，因此，控制pH的范圍為3.2～6.2。