（重慶郵電大學 光電工程學院，重慶400065）

隨著經(jīng)濟的發(fā)展與城鎮(zhèn)化的不斷推進，城市交通噪聲也日益增加。隨之而來的是，居住在城市主干道周圍的人們對美好居住環(huán)境的向往與日益增長的噪聲之間的矛盾日趨嚴重。2018年《中國環(huán)境噪聲污染防治報告》 的相關噪聲檢測數(shù)據(jù)顯示，夜晚噪聲未達到國家噪聲標準的為79.8%，研究表明長期暴露在噪聲環(huán)境中嚴重影響人們的身體健康。為了降低噪聲對人們生活的影響，在日常生活中主要采取聲屏障——被動噪聲控制PNC（passive noise control）方法來消除噪聲對人體的危害。被動降噪的方式對中高頻的噪聲降噪效果顯著，然而，分析發(fā)現(xiàn)在城市道路兩側的居民主要受低頻噪聲的影響。

低頻噪聲比較理想的方式是采用主動噪聲控制ANC（active noise control）系統(tǒng)，根據(jù)聲音的疊加原理，產(chǎn)生與噪聲源幅值相同、相位相反的聲波來消除空間中噪聲。針對低頻噪聲，通常采用主動噪聲控制技術，在室內(nèi)噪聲ANC 控制系統(tǒng)設計中，次級路徑建模的精度直接影響整個系統(tǒng)的降噪效果。在此，針對主動噪聲技術中所涉及的次級路徑建模的問題進行了研究，改進現(xiàn)有主動噪聲控制算法，提出了次級路徑變步長動量LMS算法對次級路徑進行實時建模。

1 主動噪聲控制系統(tǒng)原理

由于交通噪聲主要以非周期的低頻噪聲信號為主，而寬帶前饋型主動噪聲控制系統(tǒng)對非周期低頻噪聲的控制具有較好效果，故在此選取寬帶前饋型主動噪聲控制系統(tǒng)，對室內(nèi)交通噪聲進行控制。

1.1 主動噪聲控制系統(tǒng)基本原理

主動噪聲控制是消除低頻噪聲行之有效的方法。使用主動噪聲控制系統(tǒng)產(chǎn)生一個與原噪聲信號幅值相等、相位相反的抗噪聲信號，根據(jù)噪聲源和抗噪聲源相消干涉原理[1]，降低指定區(qū)域噪聲的聲壓級。

針對不同場景的噪聲，主動噪聲控制策略主要有2種：前饋控制和反饋控制。前饋控制是指使用傳感器對噪聲源進行測量，在噪聲源的信號也就是初級聲源的信號未到達次級聲源之前，得到參考噪聲信號。反饋控制與前饋控制相比，沒有在次級聲源前裝傳感器，在沒有噪聲輸入的前提下進行噪聲抵消。反饋型系統(tǒng)只能抵消窄帶周期性的噪聲，在此主要對前饋控制進行設計。主動噪聲控制系統(tǒng)可以分為4種：寬帶前饋型、窄帶前饋型、反饋型和多通道型。

1.2 寬帶前饋性ANC系統(tǒng)

寬帶前饋型ANC系統(tǒng)[2]主要包含參考傳感器、對消揚聲器、誤差傳感器以及主動噪聲控制器。寬帶前饋單通道ANC系統(tǒng)通常以空氣管道中的ANC系統(tǒng)為例，如圖1所示。主動噪聲控制器接收來自參考傳聲器接收的參考信號x（n）和誤差傳聲器接收的誤差信號e（n），經(jīng)過自適應濾波算法的處理輸出抗噪聲信號y（n）。y（n）驅動次級揚聲器發(fā)出次級聲信號，兩者相互干涉相消，使得待消聲區(qū)域聲壓級降低。

圖1 寬帶前饋型主動噪聲控制系統(tǒng)Fig.1 Broadband feedforward active noise control system

2 次級通道在線建模的方法

在實際應用中，由于室外環(huán)境變化造成次級路徑的傳遞函數(shù)是時變的，次級路徑建模的精確性直接影響整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此針對次級路徑的實時建模是保證主動噪聲控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的關鍵。

2.1 現(xiàn)有結構

文獻[3]使用附加高斯白噪聲作為建模信號，對次級路徑進行在線建模，Eriksson 的次級路徑在線建模主動噪聲控制系統(tǒng)如圖2所示。由于建模信號與控制信號相互干擾，會導致系統(tǒng)發(fā)散，雖然解決了次級路徑在線建模的問題，但降低了系統(tǒng)穩(wěn)定性。后續(xù)又提出了多種方法以改進Eriksson 的結構提高系統(tǒng)的性能。

圖2 Eriksson 的次級路徑在線建模主動噪聲控制系統(tǒng)Fig.2 Eriksson’s secondary path online modeling active noise control system

在次級通道在線建模的方法中，Akhtar 的方法尤為顯著，在降噪性能和系統(tǒng)穩(wěn)定性方面取得了較高的性能。

Akhtar 對次級通道采用變步長的算法[4-5]，在不增加第3個自適應濾波器的前提下，解決了建模信號對ANC系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。Akhtar所提出的次級通道在線建模結構圖3所示，以重構的誤差信號f（n）作為次級路徑建模濾波器和控制濾波器的輸入誤差信號，使用VSS-LMS算法對次級路徑建模濾波器進行權系數(shù)的更新。開始時建模濾波器采用小步長，隨著信號［d（n）-y′（n）］降低，采用大步長對建模濾波器的權系數(shù)進行更新，用以提升建模濾波器的收斂速度，進而提高整個系統(tǒng)的收斂速度以及降噪量。

圖3 Akhtar 提出的次級通道在線建模結構Fig.3 Online modeling structure of secondary channel proposed by Akhtar

假設，控制濾波器W（z）是長度為L 的實權值FIR 濾波器，次級信號y（n）為

式中：x（n）為參考麥克風接收的參考信號。圖中，v（n）為信號發(fā)生器產(chǎn)生的零均值高斯白噪聲，與參考信號不相關。殘余噪聲信號e（n）為

其中

式中：d（n）為誤差麥克風上接收的初級干擾信號；y′（n）為次級消除信號；v′（n）為建模信號；p（n）為主路徑P（z）的單位脈沖響應；s（n）為次級路徑S（z）的單位脈沖響應。信號f（n）作為控制濾波器W（z）和建模濾波器的誤差信號，信號f（n）為

控制濾波器使用FxLMS算法進行權值更新：

其中

式中：μw為控制濾波器的步長；（n）為參考信號x（n）通過建模濾波器得來的濾波信號。

其中

式中：μs為步長；μsmin，μsmax，λ 根據(jù)多次實驗進行選擇。根據(jù)式（8）對步長參數(shù)μs（n）進行更新；使用式（9）計算2個能量之比定義為ρ（n）；使用式（10）估計參與誤差信號的能量，使用式（11）估計建模誤差信號f（n）的能量。

2.2 動量LMS算法

LMS算法在保證算法穩(wěn)定的前提下，步長μ 的取值在0<μ<（1/λmax）之間，其中λmax為輸入?yún)⒖荚肼曅盘杧（n）自相關矩陣R 的最大特征值，R=E［x（n）xT（n）］。由于LMS算法對輸入信號x（n）自相關矩陣的敏感性較強，故在此提出對次級路徑采取基于動量LMS算法變步長次級通道建模方法。動量LMS算法在LMS算法基礎上增加了2個動量項，減少了LMS算法對輸入向量自相關矩陣特征值分散程度的敏感性。權值更新為

定義權系數(shù)誤差向量為

定義旋轉權向量誤差向量V′（n），設QQT=I，得

由于|βi|＜1，可得0<μ<（1/λi），這正是LMS算法收斂因子的取值范圍。當α≠0時，將兩端點的值代入中，得出取值范圍為

LMS算法在保證算法穩(wěn)定的前提下，步長μ 的取值在0<μ<（1/λmax）之間，由式（15）可以得出，收斂步長μ 的取值范圍較LMS算法增加了（1+α+α2）倍，在噪聲信號頻譜較寬時，LMS算法已經(jīng)不能收斂時，動量LMS算法同樣可以收斂，在α=0時，動量LMS算法就是LMS算法。

2.3 改進結構

Akhtar 提出的方法雖獲得了較好的性能表現(xiàn)，但并沒有完全消除建模信號對控制濾波器的影響，且變步長算法涉及大量浮點計算，不利于現(xiàn)場可編程門陣列FPGA（field-programmable gate array）實現(xiàn)。另外，在輸入?yún)⒖荚肼曅盘柕淖韵嚓P矩陣特征值極度分散的情況下，控制濾波器中使用的LMS算法將出現(xiàn)收斂速度變慢的情況。因此，提出Akhtar 算法的改進方案，基于動量LMS算法的變步長次級路徑在線建模ANC系統(tǒng)。該系統(tǒng)主要是對步長值采用梯度下降的方法，并使用建模精度ΔS 的變化來決定步長是否需要變化。其中改進方法1 的算法結構如圖4所示。

圖4 方法1 主通道和次級通道最優(yōu)變步長算法結構Fig.4 Structure of optimal variable step size algorithm for the primary and secondary channels in method 1

圖中，降噪量及次級路徑建模精確度為

在實際應用中并不能得到級次路徑S（z）的權系數(shù)，也就無法得到ΔS，那么次級路徑變步長算法的選擇就無法進行，且由于VSS LMS算法中需要計算變步長μs（n），其中涉及到大量浮點數(shù)運算。為了降低方法1 中由于VSS LMS算法所帶來的過高的計算復雜度，在此對方法1 進行改進，得到方法2，如圖5所示。

在主動噪聲控制系統(tǒng)中，參考噪聲傳感器獲得參考信號x（n），誤差傳感器獲得誤差信號e（n）。為此構造函數(shù)Re，x（n）作為次級路徑變步長的判斷依據(jù)，為降低計算復雜度，避免硬件實現(xiàn)中出現(xiàn)浮點運算，每次Re，x（n）的計算只取前N個誤差信號和前N個參考噪聲信號，即

圖5 方法2次級通道最優(yōu)變步長算法結構Fig.5 Structure of optimal variable step size algorithm for secondary channels in method 2

式中：Re，x（n）為降噪量前N 項估計的實時值。同時設置2個下降閾值T1，T2。將控制濾波器中的動量LMS算法改為基本LMS算法。

其中，基于梯度下降的建模步驟如下：

步驟1初始階段。檢測函數(shù)Re，x

步驟2步驟1 雖然提高了建模收斂速度，但建模精度低。為保持原收斂速度并獲得較好穩(wěn)態(tài)誤差，當T1≤Re，x（n）

步驟3當T2≤Re，x（n），停止加性高斯白噪聲的注入，保持步長。即

3 算法仿真與結果分析

在主動噪聲控制系統(tǒng)中，參考噪聲傳感器獲得參考信號x（n），誤差傳感器獲得誤差信號e（n）。為此，構造函數(shù)Re，x（n）作為次級路徑變步長的判斷依據(jù)，為降低計算復雜度，避免硬件實現(xiàn)中出現(xiàn)浮點運算，每次Re，x（n）的計算僅取前N個誤差信號和前N個參考噪聲信號，如式（18）（19）所示：Re，x（n）為降噪量前N 項估計的實時值，同時設置2個下降閾值T1，T2，將控制濾波器中的動量LMS算法改為基本LMS算法。

針對降噪性能和次級路徑建模精度，對算法1，算法2，以及Akhtar 提出的算法在MatLab 中進行仿真驗證。降噪量仿真如圖6所示，算法1 和算法2在降噪量方面均比Akhtar 的方法好。次級通道建模誤差仿真如圖7所示，算法1 和算法2 在建模精度方面也比Akhtar 的建模精度高，達到相同建模精度時算法1 最優(yōu)。其中，具體的結果對比見表1，表明所提2種算法均有良好的效果。

圖6 降噪量的仿真Fig.6 Noise reduction simulation

圖7 次級通道建模誤差仿真Fig.7 Modeling error simulation of secondary channels

表1 本文方法與ANC 現(xiàn)有算法的性能比較Tab.1 Performance comparison between this paper and ANC existing algorithms

4 結語

所提出的基于動量LMS算法的變步長次級路徑在線建模ANC系統(tǒng)，減少了LMS算法對輸入向量自相關矩陣特征值分散程度的敏感性。并為了獲得更好的建模精度和穩(wěn)定性，對步長值采用梯度下降的方法，使用建模精度的變化來決定步長是否需要變化。仿真結果表明，與現(xiàn)有方法相比，該改進的方法對ANC系統(tǒng)具有較好的降噪效果，對次級通道具有更精確的建模精度和收斂速度。