金 莉，張 斌，趙大慶，孫蘭萍

(1.蚌埠學(xué)院 計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，安徽 蚌埠 233030；2.蚌埠學(xué)院 食品與生物工程學(xué)院，安徽 蚌埠 233030)

灰色關(guān)聯(lián)分析(Grey Relational Analysis,GRA)是灰色系統(tǒng)理論的一個(gè)分支，是對(duì)動(dòng)態(tài)過(guò)程發(fā)展態(tài)勢(shì)的量化比較分析，其基本思想是通過(guò)確定參考數(shù)據(jù)列和若干個(gè)比較數(shù)據(jù)列的幾何形狀相似程度來(lái)判斷其聯(lián)系緊密性。自1982年鄧聚龍[1]教授創(chuàng)立灰色系統(tǒng)理論以來(lái)，灰色關(guān)聯(lián)分析已成功應(yīng)用于聚類、預(yù)測(cè)、決策、評(píng)估、模式識(shí)別、系統(tǒng)指標(biāo)權(quán)重確定、建模精度檢驗(yàn)及診斷等方面[2-5]。在灰色關(guān)聯(lián)分析中，首先計(jì)算出各比較點(diǎn)的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，然后將離散的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)集中為一個(gè)灰色關(guān)聯(lián)度，由灰色關(guān)聯(lián)度反映參考列和比較列的相關(guān)度。但是由于比較列中各個(gè)比較點(diǎn)在整個(gè)體系中所起的作用不同，為了在計(jì)算過(guò)程中避免貢獻(xiàn)大的元素信息丟失，貢獻(xiàn)小的元素信息冗余，采用層次分析法首先計(jì)算出比較列中各個(gè)比較點(diǎn)的權(quán)重，并根據(jù)該權(quán)重將灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)集中為灰色關(guān)聯(lián)度。將此方法應(yīng)用于超高壓處理后的蚌肉嫩化評(píng)價(jià)體系中，通過(guò)對(duì)灰色關(guān)聯(lián)度的分析，實(shí)現(xiàn)超高壓條件下蚌肉嫩化的工藝參數(shù)優(yōu)化。

1 層次分析法計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重

層次分析法[6](Analytic Hierarchy Process，AHP)是指將一個(gè)復(fù)雜的多目標(biāo)決策問(wèn)題作為一個(gè)系統(tǒng)，將目標(biāo)分解為多個(gè)目標(biāo)或準(zhǔn)則，進(jìn)而分解為多指標(biāo)的若干層次，通過(guò)定性指標(biāo)模糊量化方法算出層次單排序和總排序，以作為目標(biāo)、多方案優(yōu)化決策的系統(tǒng)方法。指標(biāo)在評(píng)價(jià)體系中的重要性不同，因而在評(píng)價(jià)體系中的權(quán)重也就不同。指標(biāo)權(quán)重的選擇合理與否直接影響最終的評(píng)價(jià)結(jié)果，而層次分析法可以將評(píng)價(jià)體系進(jìn)行系統(tǒng)的數(shù)字化和模型化。

1.1 構(gòu)造判斷矩陣

表1 1～9標(biāo)度表

1.2 一致性檢驗(yàn)

求出判斷矩陣的最大特征值λmax及其所對(duì)應(yīng)的特征向量，根據(jù)式(1)、式(2)分別計(jì)算出一致性指標(biāo)CI和一致性檢測(cè)系數(shù)CR。

(1)

(2)

式中，RI為隨機(jī)一致性檢測(cè)指標(biāo)，其值與判斷矩陣的階數(shù)有關(guān)，如表2所示。

表2 隨機(jī)一致性指標(biāo)RI標(biāo)準(zhǔn)值

如果CR<0.1，則該判斷矩陣通過(guò)了一致性檢驗(yàn)，歸一化后的特征向量即為各評(píng)價(jià)因素的權(quán)值并建立權(quán)重集w(k)=(w1,w2,w3，…，wn)，其中wi為各評(píng)價(jià)因素在評(píng)價(jià)體系中的權(quán)值。如果該判斷矩陣未能通過(guò)一致性檢驗(yàn)，說(shuō)明該矩陣不具有滿意一致性，要再一次構(gòu)造判斷矩陣進(jìn)行判斷。

2 建立基于層次分析法的灰色關(guān)聯(lián)分析模型

2.1 參考序列和比較序列的確定

灰色關(guān)聯(lián)分析法(GRA)是根據(jù)系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢(shì)的相似或者相異程度來(lái)衡量系統(tǒng)因素間關(guān)聯(lián)程度的一種方法，用灰色關(guān)聯(lián)度描述因素間關(guān)系的強(qiáng)弱、大小、次序的，其基本思想是根據(jù)序列的曲線幾何形狀的相似程度來(lái)判斷聯(lián)系是否緊密。在進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析之前確定一個(gè)能反映系統(tǒng)行為特征的數(shù)據(jù)序列作為參考序列，x0={x0(k)|k=1,2,3，…，n}。分別與參考序列進(jìn)行關(guān)聯(lián)比較的s個(gè)序列稱為比較序列，xi={xi(k)|i=1,2,3，…，s;k=1,2,3，…，n}，其中x0(k)，xi(k)分別為參考序列和第i個(gè)比較序列在k點(diǎn)的值。

2.2 無(wú)量綱化處理

為了保證數(shù)據(jù)的等效性和同序性，按照式(3)進(jìn)行離差標(biāo)準(zhǔn)化處理。

(3)

式中，yi(k)為標(biāo)準(zhǔn)化處理后的序列；xi(k)為標(biāo)準(zhǔn)化處理前的原始序列；min(xi(k))為原始序列的最小值；max(xi(k))為原始序列的最大值。

2.3 灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)及灰色關(guān)聯(lián)度

對(duì)于任一個(gè)比較序列yi(k)(i=1，2，…，s)與參考數(shù)列y0(k)在k點(diǎn)的關(guān)聯(lián)系數(shù)εi(k)可由下列公式算出：

(4)

式中，εi(k)為比較序列yi(k)與參考序列y0(k)在k點(diǎn)的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)；Δi(k)為比較序列yi(k)與參考序列y0(k)的偏差序列；min(Δi(min))為偏差數(shù)據(jù)序列的兩極最小值；max(Δi(max))為偏差數(shù)據(jù)序列的兩極最大值；ρ為分辨系數(shù)，一般在0～1之間，當(dāng)ρ≤0.546 3時(shí)分辨力最好，本例中取值0.5。

因?yàn)榛疑P(guān)聯(lián)系數(shù)εi(k)是第i個(gè)比較序列與參考序列在各個(gè)比較點(diǎn)的灰色關(guān)聯(lián)程度值，所以它的數(shù)值不止一個(gè)。由于信息過(guò)于分散不便于進(jìn)行整體性比較，所以有必要將各個(gè)比較點(diǎn)的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)集合為一個(gè)值，作為比較序列與參考序列間灰色關(guān)聯(lián)程度的量的表示，即灰色關(guān)聯(lián)度。

將灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)εi(k)帶入式(5)計(jì)算出每一個(gè)比較序列的灰色關(guān)聯(lián)度ri。

ri=∑εi(k)*w，(i=1,2,3，…，s;k=1,2,3，…，n)，

(5)

式中,ri為第i個(gè)比較序列對(duì)參考序列的灰色關(guān)聯(lián)度；εi(k)為第i個(gè)比較序列的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)組成的矩陣；w為評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重集。

灰色關(guān)聯(lián)度的大小反映了各個(gè)比較序列和參考序列的關(guān)聯(lián)程度，灰色關(guān)聯(lián)度值越大，其關(guān)聯(lián)程度就越強(qiáng)。

3 應(yīng)用實(shí)例

肉品嫩度是肉的主要食用品質(zhì)之一，是消費(fèi)者評(píng)判肉質(zhì)優(yōu)劣的最常用指標(biāo)[7]。河蚌在皖北養(yǎng)殖規(guī)模較大，營(yíng)養(yǎng)豐富，具有祛瘀降脂等功效，但蚌肉肉質(zhì)粗韌，一直未得到充分利用。因此，改善蚌肉肉質(zhì)及研究新型蚌肉制品可以豐富水產(chǎn)品加工種類，在一定程度上促進(jìn)河蚌養(yǎng)殖、加工業(yè)持續(xù)穩(wěn)定發(fā)展。將層次-灰色關(guān)聯(lián)分析法應(yīng)用于超高壓條件下蚌肉嫩化的工藝參數(shù)優(yōu)化，以期尋求高效、實(shí)用的創(chuàng)新性新優(yōu)化工藝，為蚌肉制品開(kāi)發(fā)提供理論依據(jù)和數(shù)據(jù)支撐。

3.1 層次分析法確定權(quán)重集

根據(jù)層次分析法，將色澤、氣味、黏度和彈性這4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)按照其各自在評(píng)價(jià)體系中的重要性建立判斷矩陣，并計(jì)算出4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)值，結(jié)果如表3所示。由表3可知，CR=0.016 1<0.1，表明依據(jù)1～9標(biāo)度法構(gòu)造建立的判斷矩陣具有一致性，色澤、氣味、黏度和彈性4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)在超高壓處理河蚌肉感官評(píng)價(jià)體系中的權(quán)值分別為0.46、0.14、0.17和0.23。

表3 判斷矩陣

3.2 基于層次分析法的灰色關(guān)聯(lián)度分析

將壓力強(qiáng)度(X1)、CaCl2濃度(X2)和保壓時(shí)間(X3)作為3個(gè)條件因素，在單因素試驗(yàn)基礎(chǔ)上建立Box-Behnken試驗(yàn)因素水平表如表4所示，并根據(jù)響應(yīng)面試驗(yàn)設(shè)計(jì)確定15組不同超高壓嫩化條件。

表4 Box-Behnken試驗(yàn)因素水平

對(duì)15組經(jīng)過(guò)超高壓處理的河蚌肉從色澤、氣味、黏度和彈性4個(gè)感官評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)價(jià)[8]，感官評(píng)價(jià)結(jié)果如表5得分一欄所示。將感官評(píng)分按照式(3)進(jìn)行離差標(biāo)準(zhǔn)化處理，結(jié)果如表5中標(biāo)準(zhǔn)化處理一欄所示。

表5 感官評(píng)價(jià)結(jié)果

在具有望大特性的數(shù)據(jù)序列中，通常選擇各指標(biāo)數(shù)據(jù)里的最優(yōu)組成序列作為灰色關(guān)聯(lián)分析的參考序列[9]。在整個(gè)感官評(píng)定系統(tǒng)中，得分越高說(shuō)明該組產(chǎn)品具有越高的品質(zhì)，因此色澤、氣味、黏度和彈性4個(gè)方面的得分都具有望大特性。標(biāo)準(zhǔn)化處理后的數(shù)據(jù)值越接近1，該組產(chǎn)品相對(duì)應(yīng)的指標(biāo)性能就越高，因此選擇序列x0=(1,1,1,1)作為灰色關(guān)聯(lián)分析的參考序列，以標(biāo)準(zhǔn)化處理后的每組產(chǎn)品的4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)作為灰色關(guān)聯(lián)分析的比較列xi，根據(jù)式(4)和式(5)，計(jì)算出每組產(chǎn)品色澤、氣味、黏度和彈性4個(gè)指標(biāo)的灰色相關(guān)系數(shù)及灰色關(guān)聯(lián)度，結(jié)果如表6所示。由表6中的灰色關(guān)聯(lián)度可知，第13組產(chǎn)品的灰色關(guān)聯(lián)度最高為0.968，第15組產(chǎn)品的灰色關(guān)聯(lián)度最小為0.333，說(shuō)明經(jīng)過(guò)超高壓處理的蚌肉從色澤、氣味、黏度和彈性4個(gè)方面進(jìn)行感官評(píng)價(jià)，第13組產(chǎn)品綜合得分最高、品質(zhì)最優(yōu)，第15組產(chǎn)品的品質(zhì)最差。

表6 灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)及關(guān)聯(lián)度

表7 灰色關(guān)聯(lián)度方差分析

對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化，得到超高壓嫩化河蚌肉感官評(píng)價(jià)最佳工藝條件是：壓力強(qiáng)度378.12 Mpa、CaCl2摩爾濃度0.28 mol/L、保壓時(shí)間14.61 min，此條件下河蚌肉的感官評(píng)分灰色關(guān)聯(lián)度為0.974。與文獻(xiàn)[8]中利用模糊數(shù)學(xué)和響應(yīng)面的方法對(duì)河蚌肉的高壓處理工藝進(jìn)行優(yōu)化所得最優(yōu)條件相對(duì)比，課題組采用的灰色關(guān)聯(lián)分析法優(yōu)化結(jié)果中壓力條件比文獻(xiàn)[8]中的最優(yōu)壓力條件高了約14 Mpa，在CaCl2濃度和保壓時(shí)間上基本是一致的，說(shuō)明灰色關(guān)聯(lián)度分析法可以實(shí)現(xiàn)超高壓條件下蚌肉的嫩化工藝的優(yōu)化。

4 結(jié)論

根據(jù)各個(gè)比較點(diǎn)在整個(gè)評(píng)價(jià)體系中的重要性，采用層次分析法分別計(jì)算出各個(gè)比較點(diǎn)在評(píng)價(jià)體系中的權(quán)重；按照各比較點(diǎn)在評(píng)價(jià)體系中的權(quán)重，將離散的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)集中成灰色關(guān)聯(lián)度，由灰色關(guān)聯(lián)度具體地反映出各個(gè)比較列和參考列的相關(guān)度，由此判斷各個(gè)比較列的優(yōu)劣順序；將此方法應(yīng)用于超高壓條件下蚌肉的嫩化工藝中，對(duì)經(jīng)過(guò)超高壓處理的蚌肉從色澤、氣味、黏度和彈性4個(gè)方面進(jìn)行感官評(píng)價(jià)，根據(jù)層次分析法計(jì)算出色澤、氣味、黏度和彈性4個(gè)比較點(diǎn)在評(píng)價(jià)體系中各自的權(quán)重，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算出各組產(chǎn)品的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)及灰色關(guān)聯(lián)度。對(duì)各組產(chǎn)品的灰色關(guān)聯(lián)度進(jìn)行方差分析，得到超高壓處理的最佳工藝條件，結(jié)果表明該方法有效可靠，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)肉品嫩化工藝參數(shù)的優(yōu)化。