陳 龍，陳俊明，許麗敏，王麗娟

（1.廣東省資源綜合利用研究所，廣州 510651；2.稀有金屬分離與綜合利用國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510651；3.廣州粵有研礦物資源科技有限公司，廣州 510651）

0 引言

ZQS 型周期式磁選機(jī)磁場強(qiáng)度高、選別效果顯著，尤其適用于非金屬礦物原料的深度除鐵[1]。某司研制的ZQS型系列周期式磁選機(jī)已在多個選礦廠得到應(yīng)用，均取得很好的效果。振動筒體是設(shè)備磁性礦物的分選區(qū)域，同時也是振動電機(jī)的直接作用對象，故對其結(jié)構(gòu)可靠性提出了很大要求。早期的ZQS-1000型設(shè)備在廣東某選礦廠運(yùn)行過程中出現(xiàn)振動筒體在長期使用后發(fā)生斷裂的現(xiàn)象，初步判斷是由于振動電機(jī)的振動所致。

在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，有限元法是重要的方法之一。其基本思路是將復(fù)雜的結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散化，通過網(wǎng)格劃分技術(shù)將整體結(jié)構(gòu)劃分為無數(shù)個有限的實(shí)體單元，每個實(shí)體單元間通過節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連接[2]，最后根據(jù)邊界條件進(jìn)行求解，得到分析結(jié)果[2]。

因此，基于此實(shí)際工程問題，本文基于ANSYS有限元分析軟件對ZQS-1000型周期式磁選機(jī)的振動筒體部件進(jìn)行模態(tài)分析，得到振動筒體的固有頻率、各階次對應(yīng)振型及應(yīng)力云圖，從而驗(yàn)證了振動筒體發(fā)生斷裂的原因，為今后的設(shè)計(jì)過程提供了相應(yīng)的理論以及技術(shù)方面的支持。

1 ANSYS軟件

ANSYS屬于大型通用有限元分析軟件[3]，是一個集成了多學(xué)科異構(gòu)CAE 技術(shù)的仿真系統(tǒng)，在航空航天、礦業(yè)、船舶、汽車、冶金及機(jī)械制造等各行業(yè)中均有廣泛的應(yīng)用，可分析結(jié)構(gòu)、熱、流體力學(xué)、磁場、聲學(xué)以及多物理場耦合等[4]。隨著信息技術(shù)和有限元技術(shù)的飛速發(fā)展，ANSYS 已廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域。同時，有限元法作為基本分析工具，也是現(xiàn)代工程技術(shù)人員必須掌握的。

ANSYS 軟件具有強(qiáng)大的功能，可以實(shí)現(xiàn)多場以及多場耦合分析。整合了預(yù)處理和后處理、求解和多領(lǐng)域分析統(tǒng)一數(shù)據(jù)庫的集成化；具備多物理場優(yōu)化功能，可進(jìn)行線性和非線性分析。各種求解器分別適用于不同問題及硬件配置、各種自動網(wǎng)格劃分技術(shù)、良好的用戶開發(fā)環(huán)境等[5]，為產(chǎn)品的前期設(shè)計(jì)以及后期的優(yōu)化提供了便捷有效及低成本的解決方案，在解決工程實(shí)際問題中應(yīng)用廣泛。

ZQS-1000型周期式磁選機(jī)的振動筒體模態(tài)分析屬于預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析，故應(yīng)先進(jìn)行靜力分析，之后在靜力分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行模態(tài)分析。

2 靜力分析

ANSYS 靜力分析的主要步驟為建模、定義材料屬性、劃分網(wǎng)格、施加載荷和邊界條件、結(jié)果后處理6個步驟。

2.1 建模

ZQS 型周期式磁選機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、整機(jī)零部件較多，故建模時需將設(shè)備的無關(guān)零部件進(jìn)行簡化，減少計(jì)算量。本文主要研究振動筒體，故只需提取出振動筒體及相應(yīng)的支撐部件進(jìn)行模擬，支撐部件只選取磁系部件上磁極板，簡化后的模型如圖1所示，振動筒體結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

圖1 簡化模型立體圖

圖2 振動筒體結(jié)構(gòu)示意圖

2.2 定義材料屬性

筒體材料為Q235A，故材料密度設(shè)為7.8 g/cm3，泊松比為0.288，楊氏模量為2.12×1011Pa；彈簧材料為60Si2MnA，材料密度為7.74 g/cm3，泊松比為0.29，楊氏模量為2.06×1011Pa。

2.3 設(shè)置虛擬彈簧

振動板與上磁極板間設(shè)置有壓縮彈簧，并通過立柱連接?，F(xiàn)使用虛擬彈簧來模擬，共12 個，所用彈簧剛度為402 N/mm，材料為60Si2MnA。虛擬彈簧模型如圖3所示。

圖3 虛擬彈簧模型

2.4 網(wǎng)格劃分

幾何模型創(chuàng)建完成后需要進(jìn)行網(wǎng)格劃分，使其生成包含節(jié)點(diǎn)和單元的有限元模型。有限元分析其實(shí)就是將模型分割為許多細(xì)小的單元，每個單元的節(jié)點(diǎn)對應(yīng)不同的微分方程，求解時利用最小二分法使計(jì)算結(jié)果達(dá)到收斂，因此，網(wǎng)格尺寸越小，結(jié)果越準(zhǔn)確。同時，所需的計(jì)算量越大，對系統(tǒng)配置的要求也越高。實(shí)際模擬時應(yīng)視實(shí)際情況對重要部分進(jìn)行針對性或局部性的網(wǎng)格劃分，減少不必要的計(jì)算。本文中主要對振動板與圓柱形筒體進(jìn)行局部地重點(diǎn)劃分，上磁極板主要起支撐作用，故粗略劃分即可，劃分結(jié)果如圖4 所示，網(wǎng)格實(shí)際劃分節(jié)點(diǎn)數(shù)為502 698個，單元數(shù)為265 008個。

圖4 模型網(wǎng)格劃分

2.5 設(shè)置邊界條件

將上磁極板的下表面設(shè)置為固定支撐，如圖5所示。

圖5 固定支撐面

2.6 求解

運(yùn)行求解器，得到靜力分析結(jié)果。

3 模態(tài)分析

預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析建立在靜力分析的基礎(chǔ)上，此時只需要引用靜力分析結(jié)果，再設(shè)置相應(yīng)的模態(tài)分析參數(shù)即可求解。結(jié)構(gòu)的固有頻率與相應(yīng)的模態(tài)結(jié)構(gòu)形狀是設(shè)計(jì)承受變化載荷條件結(jié)構(gòu)的重要參數(shù)，而模態(tài)分析用于計(jì)算結(jié)構(gòu)的固有頻率和模態(tài)形狀，在無阻尼系統(tǒng)中，結(jié)構(gòu)振動方程如下式所示[6]：

其中，剛度矩陣可以包括預(yù)應(yīng)力效應(yīng)帶來的附加剛度，對于線性系統(tǒng)而言，自由振動滿足如下方程[7]：

式中：{φi} 為第i階模態(tài)形狀的特征向量；ωi為第i階自然振動頻率；t為時間。

由式（1）～（2）可得到，模態(tài)分析中結(jié)構(gòu)的振動特征方程為：

由該式可得結(jié)構(gòu)的第i 階固有振動頻率ωi，從而可求得結(jié)構(gòu)第i階模態(tài)形狀對應(yīng)的特征向量{φi} 。

3.1 模態(tài)結(jié)果分析

在上文的預(yù)應(yīng)力分析中已設(shè)置好邊界條件，故此時只需設(shè)置模態(tài)分析階數(shù)，將模態(tài)分析的Analysis Settings 中最大求解階數(shù)設(shè)定為6階。運(yùn)行求解器后得到設(shè)備的前6階固有頻率，如表1 所示。1～6 階固有頻率分別為 8.577 3 Hz、107.96 Hz、109.18 Hz、146.89 Hz、156.09 Hz、209.99 Hz。1～6 階的發(fā)生難易程度由簡單到難逐級遞增。圖6所示為振動筒體1～4階固有頻率的振型（上磁極板已隱藏，下同）。

圖6 振動筒體不同階數(shù)固有頻率振型

從模態(tài)分析得到的一階固有頻率可知振動筒體的剛度過低、動態(tài)特性較差，無法滿足要求。在運(yùn)行過程中存在發(fā)生斷裂的風(fēng)險(xiǎn)，故對設(shè)備進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化時應(yīng)重點(diǎn)考慮最易發(fā)生的1階固有頻率。

當(dāng)零部件的固有頻率與激振源的頻率一致或成整數(shù)倍關(guān)系時，這些零部件就會產(chǎn)生共振現(xiàn)象。f 為零部件的固有頻率；fp為激振源的固有頻率。為了避免設(shè)備與激振源發(fā)生共振，通常需保證以下條件[8]：

ZQS-1000 型周期式磁選機(jī)使用的激振源固有頻率fp=47.5 Hz ，故至少應(yīng)使振動筒體的1 階固有頻率f＞55.88 Hz才能滿足設(shè)計(jì)要求。

圖7 所示為振動筒體1 階固有頻率下模態(tài)分析應(yīng)力云圖。從應(yīng)力云圖可知，振動板上安裝振動電機(jī)位置與圓柱形筒體間靠近筒體的區(qū)域最易發(fā)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，與實(shí)際斷裂位置相同，故此處最需進(jìn)行結(jié)構(gòu)上的優(yōu)化。

圖7 1階固有頻率下模態(tài)分析應(yīng)力云圖

對振動板下部及振動筒體與上磁極連接處的法蘭設(shè)置筋板。將優(yōu)化后的振動筒體進(jìn)行模態(tài)分析，分析步驟及設(shè)置參數(shù)均與優(yōu)化前的振動筒體一致，優(yōu)化后模型如圖8所示。

優(yōu)化后的振動筒體經(jīng)模態(tài)分析后得到6階固有頻率，如表2所示。1～6階固有頻率分別為224.04 Hz、225.23 Hz、 232.75 Hz、234.54 Hz、295.61 Hz、381.65 Hz。此時振動筒體的固有頻率滿足設(shè)計(jì)要求，剛度足夠。優(yōu)化后的振動筒體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，1階固有頻率遠(yuǎn)高于振動源的工作頻率，表明其剛度及動態(tài)特性得到大幅改善；同時優(yōu)化后的振動筒體在后期的工業(yè)應(yīng)用中未出現(xiàn)過斷裂情況，證明了有限元分析的可靠性。

圖8 振動筒體優(yōu)化后模型

表2 優(yōu)化后振動筒體前6階固有頻率

4 結(jié)束語

本文基于ANSYS 有限元分析軟件對ZQS-1000 型周期式磁選機(jī)的振動筒體進(jìn)行模態(tài)分析，由分析結(jié)果得到振動筒體發(fā)生斷裂的原因，并基于所得結(jié)果對其進(jìn)行結(jié)構(gòu)上的優(yōu)化，優(yōu)化后的振動筒體模態(tài)分析結(jié)果及后期的實(shí)際應(yīng)用效果均表明了有限元分析的可靠性。利用ANSYS有限元分析軟件可以快速、可靠地找出設(shè)計(jì)中存在的缺陷，為設(shè)備的前期設(shè)計(jì)及后期的優(yōu)化提供了方向和技術(shù)支持，從而極大地減少設(shè)計(jì)周期及設(shè)計(jì)成本。