基于灰色關(guān)聯(lián)分析的FDM 工藝參數(shù)與制件精度關(guān)系研究

白鶴，張章，劉亞明，龐瑞，張振庚

(1.寶雞職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電信息學(xué)院，陜西寶雞 721013； 2.中國(guó)石油寶雞石油鋼管有限責(zé)任公司鋼管研究院，陜西寶雞 721008；3.寶雞石油鋼管廠職工子弟學(xué)校，陜西寶雞 721008； 4.北京三維博特科技有限公司，北京 100085)

3D 打印技術(shù)也可叫增材制造技術(shù)或減維制造技術(shù)，主要是利用數(shù)字模型，將液態(tài)材料或固態(tài)絲材、粉材通過(guò)層層疊加的工藝方式加工生產(chǎn)具有復(fù)雜外形和內(nèi)部結(jié)構(gòu)物體的技術(shù)[1–5]。相比傳統(tǒng)的減材制造工藝，3D 打印技術(shù)可極大程度減少加工過(guò)程中的材料浪費(fèi)[6–7]。隨著我國(guó)推進(jìn)智能制造步伐的進(jìn)一步加快，3D 打印技術(shù)已成為當(dāng)今社會(huì)最具有發(fā)展?jié)摿Φ募夹g(shù)之一[8]。

熔融沉積成型簡(jiǎn)稱FDM 成型，是眾多3D 打印工藝中發(fā)展最成熟，使用最廣泛的工藝之一，其特點(diǎn)是成本低、操作簡(jiǎn)單方便，所使用的聚乳酸(PLA)材料也擁有良好的生物降解性，進(jìn)一步體現(xiàn)了對(duì)環(huán)境的友好性，因此，F(xiàn)DM 3D 打印工藝迅速受到了各行業(yè)的關(guān)注[9–14]。隨著我國(guó)制造業(yè)的不斷發(fā)展，人們對(duì)FDM 3D 打印制品要求越來(lái)越高，制品成型精度與材料、加工工藝的關(guān)系也成為了目前眾多科研工作者的重要研究方向。

筆者采用五因素四水平正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，使用FDM 3D 打印的PLA 制件，討論了打印層厚、熱床溫度、打印溫度、填充速度以及填充路徑圖案對(duì)制件成型尺寸精度的影響，并采用灰色關(guān)聯(lián)分析，得出制件的三個(gè)方向尺寸精度指標(biāo)綜合最優(yōu)的工藝參數(shù)組合，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，為FDM 3D 打印制件成型精度提升和工藝優(yōu)化提供參考。

1 試驗(yàn)部分

1.1 主要原材料

PLA：絲狀耗材，直徑1.75 mm，北京三維博特科技有限公司。

1.2 主要設(shè)備及儀器

3D 打印機(jī)：CANVBOT T800–II 型，北京三維博特科技有限公司；

游 標(biāo) 卡 尺：Eee 3V 數(shù) 顯 游 標(biāo) 卡 尺(0～200 mm)，臺(tái)灣數(shù)控工具有限公司。

1.3 試樣制備

筆者采用長(zhǎng)方體形制件，其結(jié)構(gòu)和尺寸如圖1所示。

圖1 制件形狀及尺寸

其中長(zhǎng)度(X 方向) L=50 mm，寬度(Y 方向)W=30 mm，高度(Z 方向)H=8 mm。首先，根據(jù)制件形狀和尺寸要求進(jìn)行三維建模，并保存成STL 格式文件輸出，隨后采用專用切片軟件Cura 進(jìn)行模型切片和打印參數(shù)設(shè)置，其中打印頭直徑0.4 mm，填充密度設(shè)置為35%，外殼厚度0.8 mm，制件頂層和底層厚度為1 mm。試樣大面水平放置。打印層厚(A)、熱床溫度(B)、打印溫度(C)、填充速度(D)以及填充路徑圖案(E)按照L16(45)正交試驗(yàn)方法進(jìn)行設(shè)定，具體數(shù)據(jù)詳見(jiàn)表1[15]。根據(jù)L16(45)正交試驗(yàn)要求，筆者共制作16 組試樣，所采用的填充路徑圖案如圖2 所示。

表1 正交試驗(yàn)因素水平表

圖2 制件填充路徑圖案示意圖

1.4 尺寸精度測(cè)量方法

成型試件尺寸精度測(cè)量主要采用高精度數(shù)顯游標(biāo)卡尺分別對(duì)X，Y，Z 三個(gè)方向尺寸值進(jìn)行測(cè)量，每個(gè)方向均測(cè)量三次，求其平均值后計(jì)算該平均值與對(duì)應(yīng)方向理論值之差的絕對(duì)值，以此值代表三個(gè)方向的尺寸誤差。

2 結(jié)果與討論

2.1 正交試驗(yàn)結(jié)果

制件X，Y，Z 三方向的尺寸誤差分別記為：ΔX，ΔY，ΔZ，測(cè)量結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 正交試驗(yàn)結(jié)果

由 表2 可 知，10#，15#試 樣 在X 方 向 誤 差 最大，為0.86 mm，4#試樣在X 方向誤差最小，為0.48 mm；13#試樣在Y 向誤差最大，0.39 mm，Y向誤差最小的試樣為11#試樣，誤差值為0.1 mm；15#試樣在Z 方向誤差最大，為0.14 mm，而10#試樣Z 向誤差為0，為所有試樣中Z 方向誤差最小的。

2.2 極差分析

對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行極差分析，其結(jié)果如圖3 所示，由于分析對(duì)象為尺寸誤差，其值越小則說(shuō)明制件精度越高，因此，對(duì)于制件X 方向尺寸精度來(lái)說(shuō)，最佳工藝方案為A1B4C1D1E4，五個(gè)因素的極差值分別為0.118，0.113，0.115，0.09，0.208；填充路徑圖案影響最為顯著，其次是打印層厚、打印溫度和熱床溫度，填充速度影響最??；在制件Y 方向，五個(gè)因素極差值為0.085，0.085，0.095，0.063，0.143，填充路徑圖案依然為影響最顯著的因素，打印層厚、打印溫度和熱床溫度影響顯著性相當(dāng)，填充速度影響最??；最佳工藝方案為A1B4C3D2E4；保證Z 方向尺寸精度的最佳方案為A2B3C4D3E3，五個(gè)因素的極差值分別為0.08，0.03，0.038，0.058，0.035。打印層厚是最顯著因素，填充速度次之，其余三因素極差值相近，顯著性較低。通過(guò)數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)各因素在影響制件X，Y，Z 三個(gè)方向尺寸精度方面，顯著性各不同，且每個(gè)方向的最佳工藝方案也不同，因此，要獲得制件綜合精度最佳的工藝方案，可采用灰色關(guān)聯(lián)分析法。

圖3 各因素不同水平時(shí)制件X，Y，Z 三個(gè)方向誤差值的極差分析

2. 3 灰色關(guān)聯(lián)分析

灰色關(guān)聯(lián)分析是根據(jù)因素之間發(fā)展趨勢(shì)的相似或相異程度(灰色關(guān)聯(lián)度)，作為衡量因素間關(guān)聯(lián)程度的一種方法[16]。它反映一個(gè)對(duì)象相對(duì)于最優(yōu)對(duì)象關(guān)聯(lián)度的大小，關(guān)聯(lián)度越大越接近于最優(yōu)，相反則越差，該方法是一種成熟、準(zhǔn)確的計(jì)算方法[17-18]?；疑P(guān)聯(lián)分析可分為以下三個(gè)步驟。

(1)灰生成，其過(guò)程就是確定參考和比較數(shù)列，并對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱數(shù)據(jù)處理。由于本次試驗(yàn)分析的是制件三個(gè)方向?qū)嶋H尺寸和理論尺寸之差的絕對(duì)值，該值越小，制件精度越高，因此，采用望小特性的數(shù)據(jù)處理公式[19]。

上式中xij為生成序列，yij為指標(biāo)序列，m 為對(duì)象數(shù)，本次試驗(yàn)取16，n 為指標(biāo)數(shù)，取3。

(2)計(jì)算灰關(guān)聯(lián)系數(shù)。

式中λ 為灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，Δij為x0j與xij差的絕對(duì)值，ξ 為分辨系數(shù)，一般取值為0.5[20]，Δmin為Δij值中的最小值，Δmax為Δij的最大值。

(3)灰關(guān)聯(lián)度，在得到灰關(guān)聯(lián)系數(shù)后，采用下式計(jì)算灰關(guān)聯(lián)度Г。

其中xi為生成序列，xi=(xi1，xi2，……xij，……xin)，Wj為權(quán)重系數(shù)，由具體問(wèn)題類型所決定，且在單個(gè)對(duì)象中所有指標(biāo)權(quán)重系數(shù)之和等于1[19]，本次實(shí)驗(yàn)X，Y，Z 三個(gè)方向尺寸誤差權(quán)重系數(shù)均取0.333。表3 為灰關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果。

表3 灰關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果

對(duì)灰色關(guān)聯(lián)度進(jìn)行極差分析，并繪制曲線，見(jiàn)圖4 所示。從圖4 可以看出，A2B4C3D2E4 工藝組合為制件三方向尺寸精度指標(biāo)綜合最優(yōu)工藝參數(shù)。

圖4 灰色關(guān)聯(lián)度極差分析圖

2.4 灰色關(guān)聯(lián)度結(jié)果分析

從灰色關(guān)聯(lián)度極差分析結(jié)果可以看出，五種因素對(duì)FDM 3D 打印的PLA 制件精度均有影響，打印層厚對(duì)制件尺寸精度影響呈現(xiàn)先升高后降低的趨勢(shì)，0.15 mm 層厚制件精度最高，當(dāng)打印層厚太小時(shí)，材料在沉積過(guò)程中擠壓嚴(yán)重，同時(shí)加之溫降所產(chǎn)生的收縮，導(dǎo)致制件變形，影響精度，當(dāng)打印層厚較大時(shí)，會(huì)導(dǎo)致制件細(xì)節(jié)部分缺失，從而造成制件精度降低。在40～55℃范圍內(nèi)，隨熱床溫度升高，制件精度呈上升趨勢(shì)，這是因?yàn)闊岽矞囟仍礁?，材料在沉積冷卻過(guò)程中溫差越小，內(nèi)應(yīng)力越低，使得制件精度提高。打印溫度220℃時(shí)，制件精度最高，適當(dāng)?shù)膰娮鞙囟葧?huì)使絲材熔融狀態(tài)良好，材料之間的結(jié)合力高，同時(shí)還有利于控制材料的應(yīng)力。如圖4 所示，隨填充速度升高，制件精度先升后降，在45 mm／s時(shí)，制件精度最高，其是由于較低的填充速度使材料堆積冷卻時(shí)溫度梯度大，內(nèi)應(yīng)力增加，制件變形，過(guò)高的填充速度會(huì)使材料加熱時(shí)間變短，熔融程度低，粘結(jié)力差，易被噴嘴拉動(dòng)產(chǎn)生位移，從而降低制件精度。四種填充圖案中，采用交叉和同心圓的填充方式加工的制件精度相對(duì)較高，這是因?yàn)樯鲜鰞煞N填充方式在制件時(shí)不存在自相交，同時(shí)材料冷卻時(shí)應(yīng)力的分布也符合熱力學(xué)冷卻規(guī)律。

2.5 驗(yàn)證試驗(yàn)

按照分析得到的最優(yōu)工藝參數(shù)A2B4C3D2E4進(jìn)行制樣，并開(kāi)展試驗(yàn)驗(yàn)證，與表3 中最佳工藝參數(shù)的11#試樣相比，試驗(yàn)樣件X，Y，Z 三個(gè)方向誤差分別從0.49，0.10，0.03 mm 降到0.46，0.05，0.02 mm，灰色關(guān)聯(lián)度Г 為0.93，比11#試樣高出0.05，因此，通過(guò)多目標(biāo)優(yōu)化模型所得到的工藝參數(shù)組合是所有工藝參數(shù)組合中的最佳組合。同時(shí)也驗(yàn)證了填充路徑圖案是影響X，Y 方向誤差的顯著因素，特別是采用不存在自相交現(xiàn)象的交叉和同心圓填充方式，可有效提升制件X，Y 方向的精度。

3 結(jié)論

(1)通過(guò)正交試驗(yàn)極差分析，發(fā)現(xiàn)五種因素對(duì)制件X，Y，Z 三個(gè)方向成型精度影響顯著性各有不同，最佳工藝方案也不同。X 方向上，填充路徑圖案為最顯著因素，其次是打印層厚、打印溫度和熱床溫度，最佳工藝方案為A1B4C1D1E4；Y 方向最顯著影響因素依然是填充路徑圖案，打印層厚、打印溫度和熱床溫度影響顯著性相當(dāng)，最佳工藝方案為A1B4C3D2E4；保證Z 方向尺寸精度最佳方案為A2B3C4D3E3，打印層厚是最顯著因素，填充速度次之。

(2)在正交試驗(yàn)基礎(chǔ)上，基于灰色關(guān)聯(lián)分析法和極差計(jì)算，建立了制件尺寸精度多目標(biāo)優(yōu)化模型，得到制件尺寸精度綜合最優(yōu)的工藝參數(shù)組合為A2B4C3D2E4，即為打印層厚0.15 mm，熱床溫度55℃，打印溫度220℃，填充速度45 mm／s 以及同心圓的填充方式。

(3)對(duì)建立的模型進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明，驗(yàn)證試驗(yàn)制件較正交試驗(yàn)中灰關(guān)聯(lián)度最高的11#制件，X，Y，Z 三個(gè)方向誤差均有所降低且灰關(guān)聯(lián)度升高，說(shuō)明該模型有效可靠。