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      整合教材實(shí)施主題教學(xué)

      2020-11-28 07:22:43吳家全
      關(guān)鍵詞:聯(lián)系性主題教學(xué)體驗(yàn)性

      吳家全

      【摘要】主題教學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)科并不是很理想.2017版高中新課標(biāo)倡導(dǎo)以主題為引領(lǐng)的教學(xué).學(xué)生在初中就學(xué)習(xí)了“標(biāo)準(zhǔn)差的作用”;高中統(tǒng)計(jì)與概率教材的各個章節(jié)也都有標(biāo)準(zhǔn)差作用的影子,但由于碎片化的分布讓學(xué)生并沒有形成對標(biāo)準(zhǔn)差的系統(tǒng)認(rèn)識和理解.采用主題教學(xué)的方式設(shè)計(jì)“標(biāo)準(zhǔn)差的作用”并實(shí)施,使得教學(xué)效果比較突出,也得到了主題教學(xué)的有效策略:數(shù)學(xué)主題教學(xué)的邏輯性設(shè)計(jì)、廣泛聯(lián)系性實(shí)施和體驗(yàn)性開展.

      【關(guān)鍵詞】主題教學(xué);標(biāo)準(zhǔn)差作用;邏輯性;聯(lián)系性;體驗(yàn)性

      主題教學(xué)可以追溯到1931 年美國芝加哥大學(xué)的莫里遜倡導(dǎo)的著名的“莫里遜單元教學(xué)法”,是聚焦于對某一具有重要意義的課題的理解而展開的有目的的學(xué)習(xí)體驗(yàn).主題教學(xué)在語文、英語學(xué)科開展得如火如荼,但是在數(shù)學(xué)學(xué)科并不是很理想.

      一、新課標(biāo)對主題教學(xué)的要求

      2017版的新課標(biāo)中指出:教育教學(xué)要遵循教育規(guī)律和學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律,貼近學(xué)生的思想、學(xué)習(xí)、生活實(shí)際,充分反映學(xué)生的成長需要,促進(jìn)每個學(xué)生主動發(fā)展;精選教學(xué)內(nèi)容,重視以學(xué)科大概念為核心,使得課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化,以主題為引領(lǐng),使得課程內(nèi)容情境化,從而促進(jìn)學(xué)科核心素養(yǎng)的落實(shí)[1].新課標(biāo)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容,是由函數(shù)等五個主題構(gòu)成.新課標(biāo)數(shù)學(xué)后附的案例“函數(shù)單調(diào)性主題教學(xué)設(shè)計(jì)(案例36)”為廣大教師提供了主題教學(xué)的思想方法.因此,我們根據(jù)課標(biāo)的精神,在數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)中,開展主題教學(xué)是很有必要的.

      二、標(biāo)準(zhǔn)差在教材中的分布及學(xué)生學(xué)習(xí)狀況

      現(xiàn)以人教版教材中標(biāo)準(zhǔn)差的內(nèi)容分析主題教學(xué)的必要性.初二數(shù)學(xué)人教版20.2數(shù)據(jù)的波動程度中學(xué)生學(xué)習(xí)了標(biāo)準(zhǔn)差的公式及它反應(yīng)數(shù)據(jù)的離散程度的意義.高中數(shù)學(xué)人教版必修3中的2.2.2.2標(biāo)準(zhǔn)差中指出標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離,并給出了標(biāo)準(zhǔn)差的另外一種解釋:居民月均用水量的100個數(shù)據(jù)落在[x--2s,x-+2s]外的只有4個,[x--2s,x-+2s]幾乎包含了所有樣本數(shù)據(jù),但這種解釋很多師生是沒有重視的,緊接著閱讀與思考中“生產(chǎn)過程中的質(zhì)量監(jiān)控圖”對這種解釋進(jìn)行了運(yùn)用,可惜絕大部分閱讀材料是不會寫在教材上的.高中數(shù)學(xué)人教版選修2-3中的2.3.2離散型隨機(jī)變量的方差再次提到標(biāo)準(zhǔn)差刻畫隨機(jī)變量偏離于平均值的平均程度,大部分師生認(rèn)為此知識和初中無異.高中數(shù)學(xué)人教版選修2-3的2.4正態(tài)分布中又在末尾提到了與標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)的3σ原則,只是正態(tài)分布要求低,教師對3σ原則一語帶過.我們從教材的這些分布可以看到,教材對于標(biāo)準(zhǔn)差的編寫是欲語還休,既不系統(tǒng)也不深刻.學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)差的內(nèi)容最深刻的就是“標(biāo)準(zhǔn)差就是反應(yīng)數(shù)據(jù)的波動性大小”.尤其,高中教材中關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)差的知識是散亂的、沒有邏輯的,因此,學(xué)生經(jīng)過高中學(xué)習(xí)后對標(biāo)準(zhǔn)差的學(xué)習(xí)仍然停留在初中水平.還有,在平時的考試數(shù)據(jù)分析中,總有標(biāo)準(zhǔn)差這一欄,筆者問過教師:“標(biāo)準(zhǔn)差在分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)時有什么用?”大部分人說沒有什么用.

      三、基于主題教學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)差用途的教學(xué)設(shè)計(jì)

      如何讓高中階段的學(xué)生深刻系統(tǒng)地認(rèn)識“標(biāo)準(zhǔn)差”?筆者以“標(biāo)準(zhǔn)差的用途”為主題,整合教材,基于主題“標(biāo)準(zhǔn)差用途”進(jìn)行了如下教學(xué)設(shè)計(jì):

      引入:微博中網(wǎng)友梆梆可愛與斯皮爾翠花的對話:“小作文500字我要寫半個鐘頭.”“我也是.”“寫完了就是一篇長文而已,沒有任何浪漫或者心動的東西.”“怪不得高考語文墊底.”“我們兩個文盲.”“都是人,我們的差距可能在3個標(biāo)準(zhǔn)差之外吧!”這里的“我們的差距可能在3個標(biāo)準(zhǔn)差之外”是什么意思?從而揭示主題“標(biāo)準(zhǔn)差的用途”.

      問題一:下面是27人每30秒的心跳次數(shù)紀(jì)錄,如何計(jì)算這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差?

      學(xué)生回憶標(biāo)準(zhǔn)差的公式

      問題二:從結(jié)構(gòu)上看標(biāo)準(zhǔn)差公式有什么特點(diǎn)?

      學(xué)生計(jì)算后,對結(jié)果還是存在疑問,于是繼續(xù)計(jì)算.

      我們通過這兩個例子,能發(fā)現(xiàn):數(shù)據(jù)落在(u-2σ,u+2σ)內(nèi)的頻率約為95%,數(shù)據(jù)落在(u-3σ,u+3σ)內(nèi)的頻率約為99%.

      教師及時延伸,在頻率分布直方圖中,組距無限小,樣本無限大,得到的就是總體分布直方圖,它們也符合這樣的規(guī)律,如我們熟悉的正態(tài)分布也是如此.

      問題三:數(shù)據(jù)落在(u-2σ,u+2σ)內(nèi)的頻率約為95%,數(shù)據(jù)落在(u-3σ,u+3σ)內(nèi)的頻率約為99%.落在區(qū)間外的數(shù)據(jù)多么?這個結(jié)論對我們有什么用?

      學(xué)生思考會發(fā)現(xiàn)落在區(qū)間外是小概率事件.教師順勢提供案例:截至2019年9月底,印度影子銀行對印度公共債券的信貸利差保持在超過5年平均水平兩個標(biāo)準(zhǔn)差以上,近期外國投資者在印度公共債券中的份額從一年前的4.5%下降到2018年底的3.6%,說明越來越多的全球投資者都不再看好印度經(jīng)濟(jì).

      練習(xí)2:圖1是工廠生產(chǎn)零件時的質(zhì)量監(jiān)控圖,即在生產(chǎn)過程中,每隔一定的時間任取一個零件進(jìn)行檢查,并將檢查零件的尺寸用圓點(diǎn)標(biāo)注在圖中,若圓點(diǎn)在控制界限(u-3σ,u+3σ)外,可認(rèn)為有異常情況發(fā)生,應(yīng)該停機(jī)檢查.請解釋這樣做的理由是什么?

      練習(xí)3:正態(tài)分布中,總體在(u-2σ,u+2σ)以外取值的概率只有4.6%,在(u-3σ,u+3σ)以外取值的概率只有0.3%,在(u-6σ,u+6σ)以外取值的概率有什么特點(diǎn)? 對我們有什么啟示?

      學(xué)生發(fā)現(xiàn)在(u-6σ,u+6σ)以外的數(shù)據(jù)幾乎是不存在的,于是在介紹企業(yè)中的“ 6σ管理法”的數(shù)學(xué)原理時,以6σ為質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn),并控制目標(biāo)出現(xiàn)在(u-6σ,u+6σ)內(nèi),即在一百萬個里,只找出2,3個瑕疵的,是一種追求完美,追求零缺陷率的管理理念和方法.

      問題四:根據(jù)我校半學(xué)期考試數(shù)學(xué)成績(如表1)和英語成績(如表2)回答:

      (1)小成的數(shù)學(xué)考了106分,小成的英語考了110分,請判斷這兩個分?jǐn)?shù)分別在(u-σ,u+σ),(u-2σ,u+2σ),(u-3σ,u+3σ)中哪個區(qū)間?

      (2)比較小成的英語和數(shù)學(xué)成績哪個好,為什么?

      學(xué)生通過思考,計(jì)算得到:

      則數(shù)學(xué)分在(u-2σ,u+2σ)內(nèi),英語分在(u-σ,u+σ)內(nèi),故數(shù)學(xué)成績比英語成績好.Z=X-uσ叫作標(biāo)準(zhǔn)分,可以估計(jì)原始分在幾個標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)間內(nèi),大致占比為多少,也可以用來衡量不同類別的數(shù)據(jù)大小.下表為5歲以下兒童生長狀況判定的Z評分表:

      其中自家寶寶的實(shí)測值與對應(yīng)的參考寶寶群中位數(shù)之間的差值和參考寶寶群的標(biāo)準(zhǔn)差相比,所得比值為寶寶的Z評分.

      標(biāo)準(zhǔn)差的用途很廣泛,如有些地方的高考賦分也可以用之估計(jì).我們在大學(xué)學(xué)習(xí)中有可能會學(xué)習(xí)到馬爾可夫不等式與切比雪夫定理,它們在某種意義上刻畫了標(biāo)準(zhǔn)差在反應(yīng)數(shù)據(jù)離散程度的同時還刻畫了每個數(shù)據(jù)偏離平均水平的程度.

      四、基于主題教學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)差用途的教學(xué)反饋

      標(biāo)準(zhǔn)差這堂課設(shè)計(jì)好之后,筆者在一個中等水平的班級進(jìn)行了實(shí)踐,區(qū)內(nèi)教師參加了這堂課的觀課和議課.首先,課堂充分從標(biāo)準(zhǔn)差的定義出發(fā),并用聯(lián)系的觀點(diǎn)讓學(xué)生思考標(biāo)準(zhǔn)差的定義有什么結(jié)構(gòu)特點(diǎn),學(xué)生分析出標(biāo)準(zhǔn)差的定義中反應(yīng)數(shù)據(jù)的偏離、平均偏離程度、保持?jǐn)?shù)據(jù)的單位與之一致便于計(jì)算等情況,充分思考了數(shù)學(xué)的本源問題.其次,教師緊緊抓住主題“標(biāo)準(zhǔn)差的用途”,從標(biāo)準(zhǔn)差反應(yīng)平均偏離程度角度出發(fā),引出距離平均值一個標(biāo)準(zhǔn)差、兩個標(biāo)準(zhǔn)差、三個標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)間內(nèi)的占比可能是什么,通過計(jì)算兩個例子發(fā)現(xiàn)規(guī)律,從而把規(guī)律引申到正態(tài)分布,利用這個規(guī)律發(fā)現(xiàn)異常,然后,利用這個規(guī)律反過來找到數(shù)據(jù)的占比位置,從而比較不同類別數(shù)據(jù)的優(yōu)越,引出標(biāo)準(zhǔn)差在標(biāo)準(zhǔn)化比較中的地位和作用.最后,教師為學(xué)生提供大學(xué)中標(biāo)準(zhǔn)差的繼續(xù)研究及方向.整堂課,學(xué)生思維活躍,認(rèn)識具體,課堂邏輯清晰,環(huán)環(huán)相扣.課后,筆者對學(xué)生進(jìn)行了訪談,了解到學(xué)生對標(biāo)準(zhǔn)差有了全面系統(tǒng)的認(rèn)識,并知道了標(biāo)準(zhǔn)差的三個作用及在生活中的具體應(yīng)用,增加了學(xué)生對概率統(tǒng)計(jì)的興趣.也有點(diǎn)遺憾,因標(biāo)準(zhǔn)化比較中有點(diǎn)倉促,學(xué)生對標(biāo)準(zhǔn)差在新高考中具體分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化的作用還有點(diǎn)不夠明白.

      五、數(shù)學(xué)主題教學(xué)策略

      主題教學(xué)由于要整合教材,創(chuàng)造性設(shè)計(jì)課堂,因此對教師能力要求比較高,但是它的規(guī)律也是很明顯的:

      (1)聚焦主題后,教師要按照知識發(fā)展邏輯和聯(lián)系及設(shè)計(jì)課時順序進(jìn)行教學(xué).教師在進(jìn)行主題教學(xué)前,要能夠明確與主題相關(guān)的知識的前后邏輯關(guān)系,并依據(jù)對知識的邏輯的理解和認(rèn)識,進(jìn)行主題教學(xué)的設(shè)計(jì).主題的選擇可以是核心概念、重要內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想、關(guān)鍵方法等[2].

      (2)主題教學(xué)融入數(shù)學(xué)文化、生活或其他學(xué)科知識.主題教學(xué)作為一個聚焦內(nèi)容,不能僅僅局限于課標(biāo)、教材.為了讓學(xué)生深入了解該主題內(nèi)容,明確該主題的結(jié)構(gòu)及學(xué)習(xí)方向,主題教學(xué)應(yīng)融入數(shù)學(xué)文化、生活或其他學(xué)科知識,讓學(xué)生了解主題的背景、應(yīng)用及來龍去脈,為學(xué)生提供繼續(xù)學(xué)習(xí)的平臺和方向.

      (3)主題教學(xué)體現(xiàn)針對性、體驗(yàn)性.主題教學(xué)除了要有一般課堂的規(guī)律外,它更強(qiáng)調(diào)針對性和體驗(yàn)性.主題的選擇一定是經(jīng)過教師精心思考并且很有必要的內(nèi)容,如“疑難雜癥”內(nèi)容,課程靈魂內(nèi)容等,同時還需要輔以課前、課后的閱讀與思考、題后的反思與感悟、合理的變式、實(shí)驗(yàn)探究、提煉通性通法等體現(xiàn)學(xué)生參與主題教學(xué)的活動.

      總之,主題教學(xué)是新時代教育教學(xué)多樣化的一個選擇.主題教學(xué),讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)的自由,獲得思想的自由,從零碎散亂的知識中解放出來,從教材的奴役中解放出來,進(jìn)而獲得人生的自由.

      【參考文獻(xiàn)】

      [1] 崔允漷.學(xué)科核心素養(yǎng)呼喚大單元教學(xué)設(shè)計(jì)[J].上海教育科研.2019(4):1.

      [2]邵朝友,韓文杰,張雨強(qiáng).試論以大觀念為中心的單元設(shè)計(jì):基于兩種單元設(shè)計(jì)思路的考察[J].全球教育展望.2019(6):74-83.

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