王小麗

思辨力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的優(yōu)秀品質(zhì)之一，如何在數(shù)學(xué)課堂融入思辨力訓(xùn)練呢？教師要結(jié)合數(shù)學(xué)知識，充分信任學(xué)生，依托問題驅(qū)動(dòng)，來激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)思辨中成為學(xué)習(xí)的主人.本文以“平方差公式”教學(xué)為例，分析如何在課堂教學(xué)中利用問題培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.

一、明確教學(xué)目標(biāo)，設(shè)置問題情境

平方差公式的學(xué)習(xí)，先要從教學(xué)目標(biāo)細(xì)化入手.一方面，讓學(xué)生明曉平方差表達(dá)式，了解其結(jié)構(gòu)特征;另一方面，借助于自主學(xué)習(xí)、合作探究，加深對平方差公式的理解，促進(jìn)學(xué)生學(xué)以致用，靈活解題.該節(jié)重點(diǎn)是探究平方差公式的本質(zhì)，難點(diǎn)是對于“字母可變性”的靈活運(yùn)用.在課堂情境導(dǎo)入部分，要激發(fā)學(xué)生的探奇欲望，設(shè)置智力題搶答，讓學(xué)生快速求解答案.對于“21×19=？”“103×97=？”，挑選學(xué)生競猜.有學(xué)生能夠快速口算得出答案，而多數(shù)學(xué)生還停留于“云里霧中”.這時(shí)，提問學(xué)生，想不想知道快速口算的訣竅？學(xué)生們表現(xiàn)出積極的參與度.這一“速算王競猜”活動(dòng)，讓數(shù)學(xué)課堂寬松而愉悅，也激活了學(xué)生對本節(jié)知識的學(xué)習(xí)積極性.接著，展開教材，讓學(xué)生自讀并思考“什么是平方差公式？”并將其文字內(nèi)容及數(shù)學(xué)表達(dá)式寫出來.這一環(huán)節(jié)，旨在明確本節(jié)教學(xué)重點(diǎn)，讓學(xué)生能夠自覺、自主去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀、理解和數(shù)學(xué)探究意識.很顯然，在挑選學(xué)生回答“什么是平方差公式”時(shí)，結(jié)合教材語言陳述，得出“兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.”用字母代數(shù)式表示為（a+b）（a-b）=a2-b2.給學(xué)生足夠的時(shí)間，讓學(xué)生反復(fù)閱讀文字?jǐn)⑹?，并記住平方差公式的表示方?然后，對照剛才速算題目，讓學(xué)生運(yùn)用平方差公式來再次求解“21×19=？”“103×97=？”兩題.這時(shí)，很多學(xué)生都意識到“21×19”可以轉(zhuǎn)換為“（20+1）（20-1）”，利用平方差得出“400-1=399”;同樣，對于“103×97”，也可以寫作“（100+3）（100-3）”，利用平方差得出“10000-1=9991”.看來，速算王之所以能夠快速解答，源自對平方差公式的靈活運(yùn)用.由此，讓學(xué)生結(jié)合速算情境，深切體會平方差的解題過程，增強(qiáng)他們對平方差公式的學(xué)習(xí)興趣.

二、引入自主學(xué)習(xí)，突破教學(xué)難點(diǎn)

在前面，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識并運(yùn)用了平方差公式來解決簡單的數(shù)字乘法問題.接著，我們鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，列出一些計(jì)算題目，讓學(xué)生運(yùn)用平方差公式來解題.如某題中（a+3）（a-3）=a2-3，請學(xué)生觀察并計(jì)算，判斷解法是否正確，如果不正確，應(yīng)該怎樣改？很顯然，學(xué)生利用平方差公式，發(fā)現(xiàn)原解法不正確，正確的解法應(yīng)該是（a+3）（a-3）=a2-9.同樣，對于（p+q）（p-q）應(yīng)該如何表示？學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，該題中的代數(shù)式，與平方差公式中的字母不同，但根據(jù)平方差公式的計(jì)算方法，（p+q）（p-q）=p2-q2.也就是說，在字母變換后，平方差公式依然適用.對于（2+3x）（3x-2），如何利用平方差公式進(jìn)行表示？觀察該題，何為“a”，何為“b”，需要學(xué)生能夠靈活處理，調(diào)整代數(shù)式中的位置，正確運(yùn)用平方差公式來解題.通過上述解題訓(xùn)練，使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中體會到“平方差公式中可變的項(xiàng)是什么，不可變的項(xiàng)是什么”，對于不同字母的代數(shù)式，平方差公式仍然成立.利用自主學(xué)習(xí)，對學(xué)生求解中存在的問題進(jìn)行展示，并給予針對性解答，讓學(xué)生明白平方差公式中“結(jié)構(gòu)是不變的，字母是可變的”，使之對平方差公式的認(rèn)識更加清晰、深刻.當(dāng)然，在對平方差公式進(jìn)行挖掘中，我們還可以引入數(shù)形結(jié)合思想，通過對邊長為a的正方形，分割邊長為b的小正方形，讓學(xué)生對照平方差公式，觀察圖形中陰影面積的計(jì)算方法.以直觀的圖形面積求解方法，讓學(xué)生認(rèn)識平方差公式的幾何意義，陰影面積等于大正方形面積，減去小正方形面積.以形助數(shù)，贏得學(xué)生對平方差公式的真切體會與認(rèn)同.

三、拓展數(shù)學(xué)知識應(yīng)用，活躍學(xué)生思辨力

在學(xué)習(xí)以幾何圖形方式來認(rèn)識平方差公式后，我們搭建某問題情境：灰太狼將邊長為am的正方形土地，租給懶羊羊種草，第二年，灰太狼提出“一邊增加4m，另一個(gè)邊減少4m，再次租給懶羊羊，你也不會吃虧.”懶羊羊聽罷，覺得有道理，就答應(yīng)了.對此，大家思考一下，懶羊羊到底有沒有吃虧？該題情境創(chuàng)設(shè)趣味性強(qiáng)，學(xué)生可以從題意中，很快通過繪制圖形方式，來應(yīng)用平方差公式，解決土地面積變化問題.這樣以來，學(xué)生就能夠體會到平方差公式的應(yīng)用價(jià)值.接著，圍繞平方差公式，拓展不同的習(xí)題訓(xùn)練，讓學(xué)生從不同題型求解中，抓住平方差公式的特點(diǎn)，突破理解難點(diǎn)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)“整體”意識.對書本知識的學(xué)習(xí)后，教師還要有計(jì)劃地延伸課下練習(xí)，讓學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)問題中，來開發(fā)思維，鞏固練習(xí).

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)要注重對學(xué)生思辨力的磨礪，教師要善于點(diǎn)撥與引領(lǐng)，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，突出問題驅(qū)動(dòng)，讓學(xué)生從問題求解中理解、內(nèi)化數(shù)學(xué)知識，促其思辨力的發(fā)展.