吳良綱

（荊楚理工學院，湖北 荊門 448000）

運用計算機數(shù)據(jù)處理能力和圖像處理能力從事紡織工作，使紡織業(yè)進入自動化和智能化時代，這不僅使紡織工作的成效和質量得到提高，而且還能降低人力成本。在機織物計算機輔助功能發(fā)揮作用和價值時，其本身也逐漸成為國內外相關專家研究的對象。對該技術所涉及的數(shù)學模型的建立和理論等內容給予強化，使該技術能夠更好地為人們所用，還能促進計算機技術的良好發(fā)展。

1 織物結構的數(shù)學模型

1.1 平紋織物數(shù)學模型的建立

紡織生產(chǎn)過程主要由平紋織物和非平紋織物兩種紡織基礎組織組成，平紋織物不僅是紡織技術的重要基礎，也是使用頻率較高的紡織技術。在對織物結構的數(shù)學模型進行分析時，應從紡織計算機平紋織物數(shù)學模型的建立開始，從易到難逐步實施研究，確保其模擬原理和后期建模的可靠性，同時對平紋織物數(shù)學建模的研究也是機織物結構計算機輔助設計的基礎。平紋織物數(shù)學模型的建立，主要涉及幾何結構的紗線屈曲形態(tài)，在數(shù)學建模過程中，相關參數(shù)與設置是在不考慮經(jīng)緯紗線彈塑性和經(jīng)緯紗緊密接觸等因素的情況下開展的。與此同時，依照織物結構具有的經(jīng)緯交叉規(guī)律，對其實施光照模擬，并對其沿經(jīng)紗方向的某一切面設定出相應的二維坐標，與二維坐標相關的縱橫坐標皆根據(jù)像素點為單位。在操作過后，織物表面的經(jīng)紗曲線與正弦函數(shù)方程的半個周期較為相似，因此可將該織物中的經(jīng)紗曲線用于本次數(shù)學建模中正弦方程的半個周期。將該條曲線上所有像素點設定為本次平紋織物數(shù)學模型建立的像素點Y，且在操作后Y點滿足正弦曲線方程，即為：Y=Asin(wx+Q)。將該公式中A設定數(shù)學建模中正弦函數(shù)的振幅，而w設定為函數(shù)周期，Q為函數(shù)偏度。根據(jù)數(shù)學模型相關公式振幅=經(jīng)紗屈曲波高/2+經(jīng)紗橢圓截面短軸長，因此該公式中周期可計算為1/2pw，而公式中的Q=0，將相關數(shù)據(jù)套用在整條公式中后總結為：Y=(1/2h+1/4a)×(sinx/2pw)。在該條公式中，h作為該項平紋織物數(shù)學建模中的屈曲波高，而a便是經(jīng)紗截面橢圓方程的短軸軸長，p在本公式中代表緯紗幾何的相關密度。由于該項數(shù)學模型里的曲線已滿足上述公式的要求，因此該條曲線上的任意一個像素點i，也應該能夠滿足下列公式的要求，即：Y=(1/2h+1/4a)×(sinx/2pw)。在本次程序設計中選取任意一點設定為B點，將其顏色設置為經(jīng)紗顏色，可通過程序選色板對其進行選擇。在視覺基礎（Visual Basic，VB）語言中顏色皆用RGB函數(shù)值表達，因此B點的顏色亮度可通過RGB顏色的加法混合原理實施計算，也就是將R、G、B 3種顏色的相應數(shù)值進行相互疊加，進而配比成預期色彩。本次數(shù)學建模設計中，所選取的B點在整條曲線上，離光源的距離較近，可根據(jù)B點與其他點之間所存在的亮度差，對曲線的亮度值用像素逐變的方式實施運算，便可得出最終的亮度值。將B點亮度值引入公式中，將亮度值設定為B，以距離光源的遠近，判斷亮度值，即為：yB/yi=B/i。對經(jīng)紗截面上的像素值變化做深入試驗，沿經(jīng)紗方向將其作切面三維數(shù)學模型，對相關未知數(shù)據(jù)進行計算。本數(shù)學模型中，經(jīng)紗表面為曲面，將其設定為由多個圓形截面按正弦函數(shù)規(guī)律連續(xù)產(chǎn)生，因此，該處切面上的相應像素點在理論上應該能夠滿足圓的曲線方程。但是經(jīng)紗在編織物擠壓作用下，受到緯紗的擠壓，使其切面部分出現(xiàn)變形的情況，進而產(chǎn)生橢圓切面，因此，該部分經(jīng)紗切面的像素點應能夠滿足橢圓方程的要求。在橢圓方程公式中，xa和ya為該處紗線的圓心坐標，而n代表紗線的壓扁系數(shù)，d是紗線直徑的意思。所以，經(jīng)紗截面橢圓周長=(b+a)π/2×h/4，其中h=b-a/b+a。通過該方程便可總結出，經(jīng)紗屈曲的狀態(tài)可以看作多個截面橢圓方程的包絡面。

根據(jù)平紋織物演算而建立的數(shù)學模型，也可以用于緯紗曲面方程的建模。但需要注意：第一，不同結構的機織物緯紗，其屈曲定點與經(jīng)紗屈曲定點的亮度值皆有一定差異，該種形式的建模也可以用于不同支持面的機織物三維模擬。第二，在對平紋織物的數(shù)學模型進行建立時，需使用參數(shù)調用的方法，才能實現(xiàn)將二維坐標的參數(shù)引入三維坐標中，進而保證二維坐標在三維坐標中的有效運用。

1.2 非平紋織物數(shù)學模型的建立

非平紋織物也是紡織過程中的一項重要基礎組織，但非平紋織物的基礎組織與上述的平紋織物基礎組織有所不同，其在建立數(shù)學模型時，與平紋織物的區(qū)別在于經(jīng)緯紗線交織前存在浮長紗。本次非平紋織物數(shù)學建模以及系統(tǒng)設計，將非平紋織物所具有的浮長紗標記為一條較粗的直線，而在浮長紗上方的相應像素變化便應當滿足直線方程的要求，也就是在任意一點上，該點的亮度值與其相鄰點的亮度應該處于相同的狀態(tài)?；诖耍敬螖?shù)學模型建立的主要研究內容便可設定為浮長紗上方像素點亮度值的變化規(guī)律。為確保本次數(shù)學建模能夠對研究對象能夠有明確的分析，結果更為直觀，以1設定為本次非平紋織物建模的斜紋，沿經(jīng)方向作一個切面，將其浮長設定為A和B，該段同一水平線上的亮度皆沒有發(fā)生任何變化，在繪制時，也可以單純考慮經(jīng)紗截面方向上的亮度值變化。其他浮長段分別是正弦線的1/4周期，所以在對該種非平紋織物進行繪制時，關于其亮度值變化的事宜，可用作平紋織物的亮度變化的參考。在該段程序中，設計重點為控制好繪制浮長起點和終點的相應坐標點，而其他各項因素皆與設計平紋織物相同，因此在后期工作中，針對非平紋織物的設計，僅需對相應的平紋織物繪制代碼進行相關改動即可。

2 組織單元計算機模擬原理

2.1 計算機圖形學理論基礎

計算機圖形學理論基礎是研究組織單元計算機模擬原理的重要基礎，一般計算機顯示器屏幕皆是由眾多的像素點組成，因此計算機屏幕中的圖像單位為：像素數(shù)。通常情況下，對計算機圖像實施處理，其實是在對圖像中各個像素點進行整理，而非其圖像的形狀。位圖圖像的大小與顯示器的分辨率存在直接關系，顯示器分辨率不僅對位圖圖像的顯示質量具有一定影響，而且還能影響到設計環(huán)節(jié)的制圖成效，因此在實施組織單元計算機理時，應先對計算機圖形學理論基礎進行研究。由于位圖圖像能夠表現(xiàn)出該圖像所具有的顏色和圖像中陰影的精細變化，所以，可以通過色調圖像的數(shù)字表現(xiàn)形式給予展現(xiàn)。本次設計所使用的系統(tǒng)、計算機和軟件，其分辨率為1 024×768，相應的屏幕刷新頻率為75 Hz，配置的屏幕橫向掃描儀具有1 024個像素[1]。

2.2 經(jīng)緯組織單元的數(shù)學模型

對織物經(jīng)緯組織單元的數(shù)學模型實施建模，以一幅織物外觀模擬圖像設定為該項經(jīng)緯組織單元，并按照一定的交叉規(guī)律，對其進行精密排列，使其最后成為一幅位圖。在此環(huán)節(jié)中，模擬織物外觀圖像需對經(jīng)緯組織單元進行相應的圖像處理和繪制。

模擬一個經(jīng)緯組織單元，其矩陣中的橫向設定為織物緯向，而矩陣中的縱向設定為織物中的經(jīng)向，將經(jīng)緯之中的某一組織點分別設定為A和B，而經(jīng)緯浮長則用A0和A1表示。在繪制過程中，從矩陣上選取某一固定點，再根據(jù)上下左右的分布，繪制出相應的經(jīng)緯組織點，用其判斷相應經(jīng)緯紗的A2、B2、C0等浮長段長度。A0和A1經(jīng)紗縱向和緯紗橫向皆滿足直線方程的要求，而經(jīng)紗截面的相關公式也符合橢圓方程的要求，因此，可利用已附上固定顏色的像素點對其進行填充，進而實現(xiàn)經(jīng)緯組織單元的數(shù)學模型建立[2]。

2.3 模擬范例

根據(jù)前文所涉及的計算機顏色RGB內容，例如：RGB空間的建立、區(qū)域填充算法的構建、光照效果的模擬等，為本次實驗的系統(tǒng)軟件提供相應的運行效果實例。當經(jīng)紗和緯紗對同線密度同經(jīng)緯密度同支持和不同線密度不同經(jīng)緯密度不等支持面的機織物進行模擬，而且在本次的截面設計環(huán)節(jié)中，還添加了基礎組織生產(chǎn)與組織庫選擇、經(jīng)緯線顏色設置、經(jīng)緯線密度、經(jīng)緯密度輸入等功能，以此進行對比性模擬試驗，利用計算機圖形學將相應設計輸入其中，觀察織物在模擬生產(chǎn)過程中，亮度值和顏色等相關因素的變化。最后總結出以下幾項結論：

第一，在三維顯示位圖中，可以將某根織物中的紗線視為像素點在變化規(guī)律中的結合，對其建立起相應的曲面方程進行驗證，實現(xiàn)經(jīng)緯紗線的三維繪制。

第二，模擬位圖的圖像在試驗中出現(xiàn)色彩和陰影的細微變化，以計算機圖形理論學為基礎，為本次模擬提供具有色調圖像的織物結構模擬數(shù)字表現(xiàn)形式。

第三，在計算機圖形學的作用下，將本次試驗中的一個經(jīng)組織點分為4個部分，并使其互相之間進行規(guī)律繪制，進而產(chǎn)生相應的模擬圖，采用面向對象的可視化編程語言實施相應的編程作業(yè)，完成對織物外觀模擬軟件系統(tǒng)的開發(fā)。

3 結語

運用機織物結構計算機輔助技術從事紡織業(yè)生產(chǎn)，在提升紡織生產(chǎn)精確度的同時，對織物結構的數(shù)學模型建立原理實施分析，尋找該項技術中可提升或可強化的技術點，確定研發(fā)對象，通過組織單元計算機原理的模式，以計算機圖形學理論為基礎，以經(jīng)緯組織單位的數(shù)學模型為研究對象，用模擬示范的形式，逐步提高機織物計算機輔助的功效和作用。