張曉杰，白博峰

(1.華龍國(guó)際核電技術(shù)有限公司，北京 100036；2.西安交通大學(xué)動(dòng)力工程多相流國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710049)

球形燃料核反應(yīng)堆因安全性高、燃料利用率高、體積小、經(jīng)濟(jì)性等優(yōu)點(diǎn)，具有廣闊的發(fā)展前景。反應(yīng)堆中球形燃料構(gòu)成的多孔結(jié)構(gòu)內(nèi)的沸騰核化過(guò)程——汽泡的生長(zhǎng)、脫離及運(yùn)動(dòng)等問(wèn)題是對(duì)球床核反應(yīng)堆進(jìn)行研究的基礎(chǔ)，同時(shí)燃料間隙內(nèi)的沸騰對(duì)核反應(yīng)堆的運(yùn)行效率、運(yùn)行安全等都有很大的影響。

對(duì)于加熱面上的汽泡生長(zhǎng)，主要有兩種觀點(diǎn)，一種觀點(diǎn)認(rèn)為汽泡生長(zhǎng)是汽泡周?chē)薪缑嬲舭l(fā)的結(jié)果，蒸發(fā)所需的熱量由汽泡周?chē)倪^(guò)熱流體層提供。進(jìn)一步研究表明，供給汽泡長(zhǎng)大的熱量不僅來(lái)自過(guò)熱液體層(壁面間接供熱)，而且來(lái)自與汽泡根部直接接觸的加熱壁面(壁面直接供熱)[1]。另外一種比較普遍的觀點(diǎn)認(rèn)為在汽泡底部形成一層微液膜，液膜吸熱蒸發(fā)促進(jìn)汽泡生長(zhǎng)[2]。當(dāng)使汽泡附著在表面的作用小于促使其上升的作用時(shí)，汽泡便脫離加熱表面，脫離半徑受流體和蒸汽的慣性、流體對(duì)汽泡的阻力、汽泡所受浮力、表面張力等作用之間平衡關(guān)系的影響。不少學(xué)者在考慮多種影響汽泡的作用的基礎(chǔ)上，對(duì)汽泡脫離半徑提出了若干經(jīng)驗(yàn)或理論分析表達(dá)式，然而這些表達(dá)式并不能取得一致。

由于結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，球形燃料多孔結(jié)構(gòu)內(nèi)的汽泡生長(zhǎng)、脫離、運(yùn)動(dòng)及傳熱都與大空間內(nèi)不同。Chu[3]通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察得到了大直徑(≥6 mm)球形顆粒堆積的多孔結(jié)構(gòu)內(nèi)的氣泡運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，并將其模型化，根據(jù)浮力與表面張力的平衡得到泡狀流氣泡直徑表達(dá)式。Jamialahmadi[4]對(duì)球形顆粒堆積的多孔結(jié)構(gòu)進(jìn)行可視化實(shí)驗(yàn)，低氣速下，小氣泡不需明顯的變形和合并就可通過(guò)球床，氣泡的直徑主要與孔隙大小、表面張力及浮力有關(guān)，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果給出了氣泡直徑表達(dá)式。張曉杰等[5]通過(guò)實(shí)驗(yàn)，得到了常壓底部加熱條件下直徑4 mm、6 mm、8 mm玻璃球構(gòu)建的多孔結(jié)構(gòu)內(nèi)池沸騰沸騰汽泡的生長(zhǎng)及脫離過(guò)程。Wang[6]根據(jù)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象及表面張力與浮力平衡提出了汽泡生長(zhǎng)模型，通過(guò)計(jì)算得到了汽泡脫離時(shí)的幾何形狀隨顆粒直徑的變化。

1 多孔結(jié)構(gòu)內(nèi)的汽泡生長(zhǎng)和脫離分類(lèi)

根據(jù)球形顆粒堆積多孔結(jié)構(gòu)內(nèi)的流動(dòng)沸騰可視化試驗(yàn)，可以把汽泡生長(zhǎng)脫離分為兩類(lèi)。第一類(lèi)，汽泡長(zhǎng)到一定體積后作為一個(gè)整體向上滑移，如圖1所示。第二類(lèi)，汽泡在生長(zhǎng)過(guò)程中由于流道結(jié)構(gòu)影響，在孔隙處形成一個(gè)較細(xì)的頸部，汽泡體積足夠大時(shí)，便從該頸部斷裂，脫離孔隙內(nèi)部汽泡，向上運(yùn)動(dòng)，如圖2所示。

圖1 汽泡滑移Fig.1 Bubble sliding

圖2 汽泡脫離Fig.2 Bubble departure

2 汽泡滑移模型

根據(jù)汽泡動(dòng)力學(xué)基本原理，結(jié)合多孔結(jié)構(gòu)內(nèi)流動(dòng)沸騰可視化試驗(yàn)結(jié)果，可構(gòu)建球形燃料顆粒堆積的多孔結(jié)構(gòu)內(nèi)的汽泡滑移模型。四個(gè)球體構(gòu)成圖3所示的正四面體結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)為汽泡在多孔結(jié)構(gòu)中生長(zhǎng)的基本孔隙之一。一定的壁面過(guò)熱度下，在兩球體接觸點(diǎn)附近的角縫區(qū)域形成汽泡，并緩慢變大，占據(jù)正四面體結(jié)構(gòu)中心孔隙。汽泡充滿孔隙后，便向孔隙外部區(qū)域擴(kuò)展，如圖4所示。假設(shè)汽泡在側(cè)面三個(gè)方向以及底部方向的生長(zhǎng)變形量是相等的，可建立圖4、圖5所示的汽泡模型。汽泡界面分為兩部分，一部分是與球體接觸的凹面，另外一部分是與液體接觸的凸面。汽泡凸面隨著熱流密度增大向外擴(kuò)張，曲率半徑r增大，凹面面積相應(yīng)增加，汽泡體積變大。圖5中Rp為燃料球半徑，r為汽泡曲率半徑。

圖3 基本球形燃料孔隙之一Fig.3 The basic pore Structure

圖4 球形燃料孔隙的汽泡Fig.4 The bubble in porous media composed of spherical fuel elements

圖5 汽泡模型Fig.5 Bubble Module

2.1 受力分析

沸騰汽泡在多孔結(jié)構(gòu)內(nèi)受浮力、表面張力、接觸力、升力、不穩(wěn)定生長(zhǎng)力、拖曳力和慣性力等作用。汽泡受到的合力∑F≥0時(shí)，開(kāi)始向上滑移，如圖1所示。∑F=0時(shí)汽泡處于臨界狀態(tài)。

∑F=FB+FS+Fcp+FL+Fdu+Fqs+Fbi

(1)

2.1.1 浮力

汽泡受到的浮力為，

FB=(ρL-ρV)gVb

(2)

式中:

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

2.1.2 表面張力

汽泡受到的表面張力為汽泡與上部顆粒接觸所受的表面張力及與側(cè)面顆粒接觸的表面張力之和，即:

FS=-σLcosα-3σLcosαsinβ

(8)

式中:β——側(cè)面與中心線的夾角。

即圖5中側(cè)面1與中心線的夾角:

(9)

(10)

(11)

2.1.3 接觸力

接觸力是由于汽泡直接與固體接觸，汽泡與固體壁面接觸處內(nèi)外壓力不同而受到的力，可表示為[7]:

(12)

2.1.4 升力

汽泡或顆粒在剪切流場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)受到垂直于相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向的升力作用。類(lèi)似于Kolev升力模型[8]，汽泡的升力可表示為:

(13)

式中:ud——汽泡上升速度，近似為2drb/dt。

因此，升力FL可以表示為:

(14)

2.1.5 不穩(wěn)定生長(zhǎng)力

不穩(wěn)定生長(zhǎng)力是由于汽泡生長(zhǎng)不均勻而引起的，其表達(dá)式為[9]:

(15)

2.1.6 拖曳力

把汽泡簡(jiǎn)化為球形，則受到的拖曳力為:

(16)

式中:CD——拖曳力系數(shù)[10];

(17)

2.1.7 慣性力

汽泡慣性力表達(dá)式為:

(18)

式中:

(19)

(20)

則，汽泡慣性力可表示為:

(21)

2.2 傳熱分析

假設(shè)汽泡生長(zhǎng)前壁面附近的過(guò)熱液體層的溫度均勻，且等于壁面溫度TW。汽泡開(kāi)始生長(zhǎng)后，過(guò)熱液體層中將發(fā)生瞬態(tài)導(dǎo)熱現(xiàn)象。忽略汽泡周?chē)后w的運(yùn)動(dòng)，近似地將汽泡周?chē)臒徇吔鐚赢?dāng)作一維半無(wú)限大平板，x軸以汽液分界面為起點(diǎn)，由導(dǎo)熱微分方程可以得到汽液分界面的溫度梯度為:

(22)

根據(jù)Han和Griffith的汽泡生長(zhǎng)模型[53]，汽泡生長(zhǎng)過(guò)程的熱平衡方程為：

Qg=QL,V+QW,V

(23)

式中：Qg——供汽泡生長(zhǎng)的熱量；

QL,V、QW,V——通過(guò)過(guò)熱液體層、壁面?zhèn)鬟f給汽泡的熱量，即：

(24)

則，汽泡的生長(zhǎng)速率可表示為：

(25)

式中：φc——過(guò)熱液體層的形狀因子；

(26)

汽泡生長(zhǎng)速率表達(dá)式中涉及時(shí)間變量，形式復(fù)雜，同時(shí)該表達(dá)式還涉及汽泡生長(zhǎng)的等待時(shí)間，在計(jì)算過(guò)程中處理起來(lái)極其復(fù)雜。為了簡(jiǎn)化，在計(jì)算過(guò)程中假設(shè)汽泡生長(zhǎng)呈線性[10]，汽泡生長(zhǎng)速度按下式計(jì)算：

(27)

式中：Ctg=0.029 6。

與汽泡生長(zhǎng)速率有關(guān)的力包括汽泡生長(zhǎng)力Fdu和汽泡慣性力Fbi，相對(duì)于汽泡受到的浮力FB、表面張力FS等Fdu和Fbi較小，故此簡(jiǎn)化對(duì)汽泡所受合力影響不大，可以采用。

2.3 汽泡滑移臨界曲率半徑的影響因素

2.3.1 顆粒半徑

不同顆粒半徑下，汽泡體積、汽泡與顆粒的接觸面積不同，汽泡受力發(fā)生變化，所以汽泡開(kāi)始滑移的臨界曲率半徑隨顆粒大小變化。以純水為工質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。圖6為液體流速為0.02 m/s不同壓力下汽泡臨界曲率半徑(rcr/Rp)隨顆粒半徑(RP)的變化，rcr/Rp隨RP的增大而減小。顆粒半徑增加，孔隙增大，汽泡體積增大，汽泡受到的浮力、表面張力等增加，而浮力的增加速度大于表面張力等其他力，故rcr/Rp隨著顆粒的增加而減小。在顆粒半徑較小時(shí)，rcr/Rp的變化速率緩慢，隨著顆粒半徑的增加，其變化速率逐漸增大。

圖6 不同壓力下rcr/RP隨RP的變化Fig.6 Curve ofrcr/RP under different fluid pressure

2.3.2 壓力

不同壓力下，汽泡臨界曲率半徑有一定差異。如圖6所示，顆粒半徑相同時(shí)，壓力越高，rcr/RP越小；顆粒半徑越大，壓力對(duì)汽泡臨界曲率的影響越大。壓力升高，液體密度降低，浮力減小，同時(shí)表面張力系數(shù)降低，表面張力減小，但是表面張力系數(shù)的變化率大于密度的變化率，故隨著壓力升高表面張力比浮力降低的更多，汽泡體積較小時(shí)就能達(dá)到受力平衡。

2.3.3 液體流速

液體流速不同，流體對(duì)汽泡的拖曳力不同，故液體流速對(duì)汽泡臨界曲率半徑也有一定的影響。圖7為壓力0.1 MPa，液體流速分別為0.01 m/s和0.05 m/s時(shí)的Rp-rcr/Rp曲線，壓力和顆粒半徑相同時(shí)，流速越高，汽泡臨界半徑(rcr)越小。流速增大，汽泡受到的拖曳力便增加，從而導(dǎo)致汽泡臨界半徑減小。

圖7 不同流速下rcr/RP隨RP的變化Fig.7 Curve of rcr/RP under different fluid velocity

3 汽泡脫離

3.1 物理模型及受力分析

部分汽泡在孔隙內(nèi)長(zhǎng)大并從頸部斷裂后脫離，進(jìn)入上部孔隙，由此建立圖8、圖9所示的汽泡脫離模型。圖8為汽泡脫離前與燃料顆粒的相對(duì)位置，圖9為汽泡的幾何結(jié)構(gòu)。汽泡受到浮力FB、表面張力FS、不穩(wěn)定生長(zhǎng)力Fdu、升力FL、拖曳力Fqs和慣性力Fbi等作用。汽泡所受合力∑F≥0時(shí)從頸部斷裂，脫離孔隙。

ΣF=FB+FS+Fdu+FL+Fqs+Fbi

(28)

圖8 汽泡與燃料顆粒間的相對(duì)位置Fig.8 The relative position of bubble and spherical fuel elements

圖9 汽泡的結(jié)構(gòu)Fig.9 The structure of bubble

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

其中，

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

3.2 汽泡脫離半徑及其影響因素

顆粒大小、流速、壁溫、壓力等對(duì)汽泡的受力都有一定的影響，從而影響汽泡脫離半徑。

3.2.1 顆粒半徑

如圖10所示，顆粒變大，汽泡脫離半徑與顆粒半徑之比(rd/Rp)減小。顆粒增大，孔隙增大，從而汽泡的體積增大，汽泡受到的浮力、表面張力等都增大。浮力與汽泡半徑的三次方成正比，而表面張力與汽泡半徑成正比，浮力增加的速度比表面張力快，所以rd/Rp隨著顆粒增大而減小。

圖10 不同流速下的汽泡脫離半徑Fig.10 Bubble departure radius under different fluid velocity

3.2.2 液體流速

液體流速影響拖曳力，從而影響汽泡的脫離。在計(jì)算過(guò)程中流速很小，對(duì)汽泡受力的影響較小，故流速對(duì)汽泡脫離的影響不是很顯著。如圖10所示，在相同條件下，流速越大，汽泡脫離半徑越小。流速增大，汽泡受到的液體拖曳力增大，從而加速汽泡的脫離，故流速越大，汽泡脫離半徑變小。

3.2.3 壓力

圖11為相同流速及壁面過(guò)熱度時(shí)，不同壓力下的汽泡脫離半徑曲線。其他條件相同時(shí)，壓力越大，汽泡脫離半徑越大。壓力增加，蒸汽密度顯著增加，汽泡慣性力增加，汽泡脫離半徑增大。

圖11 不同壓力下的汽泡脫離半徑Fig.11 Bubble departure radius under different fluid pressure

3.2.4 壁溫

圖12為不同壁面過(guò)熱度時(shí)的汽泡脫離半徑。壁面過(guò)熱度越大，汽泡生長(zhǎng)速度越快，汽泡生長(zhǎng)力以及慣性力都增加，而汽泡生長(zhǎng)力增加的更快，所以在其他條件相同時(shí)，壁面過(guò)熱度越大，汽泡脫離半徑越大。

圖12 不同壁面過(guò)熱度下的汽泡脫離半徑Fig.12 Bubble departure radius under different heated wall temperature.

4 結(jié)論

根據(jù)汽泡動(dòng)力學(xué)原理及可視化試驗(yàn)結(jié)果，分別構(gòu)建了球形燃料顆粒堆積的多孔結(jié)構(gòu)內(nèi)的汽泡滑移和脫離模型，對(duì)汽泡受力及傳熱進(jìn)行了分析，通過(guò)計(jì)算得到了汽泡滑移臨界曲率半徑、汽泡脫離半徑的變化規(guī)律。汽泡開(kāi)始滑移時(shí)的臨界曲率半徑主要受顆粒大小影響，顆粒越大，汽泡相對(duì)臨界曲率半徑rcr/Rp越小，壓力及流速也對(duì)汽泡臨界曲率半徑也有一定的影響。顆粒半徑對(duì)汽泡脫離半徑的影響最大，顆粒半徑越大，汽泡相對(duì)脫離半徑rd/Rp越小。流速、壓力、壁面過(guò)熱度對(duì)汽泡脫離半徑也有影響，其他條件相同時(shí)，流速越大，汽泡脫離半徑越小；壓力越大，汽泡脫離半徑越大；壁面過(guò)熱度越大，汽泡脫離半徑越大。

符號(hào)表

a——熱擴(kuò)散系數(shù)，m2·s-1；

CD——拖曳力系數(shù)；

CL——CL=1.2升力系數(shù)；

F——力，N；

Fdu——不穩(wěn)定生長(zhǎng)力，N；

FS——表面張力，N；

FB——浮力，N；

FL——升力，N；

Fcp——接觸力，N；

Fqs——穩(wěn)態(tài)拖曳力，N；

Fbi——汽泡慣性力，N；

g——重力加速度，m·s-2；

hfg——汽化潛熱，J·kg；

K——導(dǎo)熱系數(shù)，W·m-2·K-1；

L——?dú)馀菖c顆粒接觸線長(zhǎng)度同，m；

m——質(zhì)量，kg；

P——壓力，Pa；

Qg——汽泡生長(zhǎng)所需的熱量，J；

QL,V——過(guò)熱液體層與汽泡間的傳熱量，J；

QW,V——過(guò)熱液體層與汽泡間的傳熱量，J；

r——半徑，m；

RP——顆粒半徑，m；

Re——Re=2ρLuLrb/μL雷諾數(shù)；

t——時(shí)間，s；

T——溫度，℃；

ΔT——溫差，℃；

u——速度，m·s-1；

ud——汽泡上升速度，m·s-1；

Vb——汽泡體積，m3；

hV——加熱壁面與蒸汽間的換熱系數(shù)，W·m-2·K-1；

h、h1、H、H1、H2、x、x1、y、r1、R2、r3、ri——幾何參數(shù)。

希臘字母:

α——表面張力投影角；

β——側(cè)面與汽泡中心線的夾角；

μ——?jiǎng)恿φ承韵禂?shù)，N·S·m-3；

ρ——密度，kg·m-3；

σ——表面張力系數(shù)，N·m-1；

τ——時(shí)間，s；

τw——等待時(shí)間，s。

下標(biāo):

b——汽泡；

cr——臨界狀態(tài)；

d——汽泡脫離狀態(tài)；

G，V——?dú)庀啵?/p>

L，l——液相；

P——顆粒；

s，sat——飽和狀態(tài)；

sup——過(guò)熱狀態(tài)；

w——壁面。