點擊2020中考概率新題

概率是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要知識塊，也是中考考查的熱點內(nèi)容。隨著中考概率題考查的不斷深入，概率問題的創(chuàng)新性、綜合性也更強，出現(xiàn)了一些背景更豐富、考點更全面、題型更新穎、更貼近生活的概率題型。概率問題從之前的考概念、考定義、考計算，向兼顧考閱讀理解、考實際應(yīng)用、考綜合知識的方向發(fā)展。這些都對大家的綜合能力提出了更高的要求。下面我們就走入2020中考，感受概率新題型。

例1 （2020·江蘇鹽城）生活在數(shù)字時代的我們，會在很多場合用二維碼（如圖1）來表示不同的信息。類似地，可通過在矩形網(wǎng)格中，對每一個小方格涂黑色或不涂色所得的圖形來表示不同的信息，例如：網(wǎng)格中只有一個小方格，如圖2，通過涂黑色或不涂色可表示兩個不同的信息。

（1）用樹狀圖或列表格的方法，求圖3可表示的不同信息的總個數(shù)：（圖中標號1、2表示兩個不同位置的小方格，下同）

（2）圖4為2×2的網(wǎng)格圖，它可表示的不同信息的總個數(shù)為____;

（3）某校需要給每位師生制作一張“校園出入證”，準備在證件的右下角采用n×n的網(wǎng)格圖來表示各人身份信息，若該汶師生共492人，則n的最小值為____。

【分析】（1）（2）兩問，我們根據(jù)題意畫出樹狀圖求解，屬于常規(guī)題，但也是第（3）司的伏筆;（3）由題意根據(jù)（1）（2）得到規(guī)律，即可求出n的值。

解：

（1）畫樹狀圖如下：

共有4種等可能結(jié)果，所以圖3可表示的不同信息的總個數(shù)為4。

（2）畫樹狀圖如下：

共有16種等可能結(jié)果，因此2×2的網(wǎng)格圖可表示的不同信息的總個數(shù)為16。

（3）由圖1，得當n=1時，2′=2，

由圖4，得當n=2時，2²×2²=16，

所以當n=3時，2³×2³×2³=512，

因為16<492<512，所以n的最小值為3。

【點評】此題以當下流行的二維碼為問題背景，設(shè)計了一道求概率與找規(guī)律相結(jié)合的題目，在考查列表法、樹狀圖法求概率的同時考查了同學(xué)們的推理能力。列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)、不遺漏地列出所有等可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件。

例2 （2020·湖北荊門）如圖是某商場第二季度某品牌運動服裝的S號、M號、L號、XL號、XXL號銷售情況的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖。

根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）求XL號、XXL號運動服裝銷量的百分比：

（2）補全條形統(tǒng)計圖;

（3）按照M號、XL號運動服裝的銷量比，從M號、XL號運動服裝中分別取出x件、y件。若再取2件XL號運動服裝，將它們放在一起，現(xiàn)從這（x+y+2）件運動服裝中，隨機取出1件，取得M號運動服裝的概率為3/5，求x、y的值。

【分析】（1）由M號的銷售量及其所占百分比求出運動服裝總銷量，再求出XXL號運動服裝銷量的百分比，根據(jù)各組所占百分比的和為單位1求出XL號運動服裝銷量的百分比;

（2）用運動服裝總銷量分別乘S號、L號、XL號所占的百分比，得到對應(yīng)服裝銷量，即可補全條形統(tǒng)計圖;

（3）由銷量比，得x=2y，再結(jié)合概率的意義列出方程組，解方程組求解。

解：（1）抽取的總數(shù)為60÷30%=200（件），

XXL號的百分比為20/200×100%=10%，XL號的百分比為1-25%-30%-20%-10%=15%。

故XL號、XXL號運動服裝銷量的百分比分別為15%、10%;

（2）根據(jù)題意，得

S號服裝銷量為200×25%=50（件），L號服裝銷量為200×20%=40（件），XL號服裝銷量為200×15%=30（件），條形統(tǒng)計圖補充如下：

【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力。我們在利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷。結(jié)合題意，利用概率公式列方程組解決問題，體現(xiàn)了綜合運用知識的能力。

例3 （2020·四川攀枝花）劉雨澤和黎昕兩位同學(xué)玩抽數(shù)字游戲。五張卡片上分別寫有2、4、6、8、x這五個數(shù)字，其中兩張卡片上的數(shù)字是相同的。從中隨機抽出一張，已知P（抽到數(shù)字4的卡片）=2/5。

（1）求這五張卡片上的數(shù)字的眾數(shù)。

（2）若劉雨澤已抽走一張數(shù)字2的卡片，黎昕準備從剩余4張卡片中抽出一張。

①所剩的4張卡片上數(shù)字的中位數(shù)與原來5張卡片上數(shù)字的中位數(shù)是否相同？請簡要說明理由。

②黎昕先隨機抽出一張卡片后放回，之后又隨機抽出一張，用列表法（或樹狀圖）求黎昕兩次都抽到數(shù)字4的概率。

【分析】（1）根據(jù)抽到數(shù)字4的卡片的

概率為2/5可得x值，從而可得眾數(shù)。

（2）①分別求出前后兩次的中位數(shù)即可;②畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式求解即可。

解：（1）因為2、4、6、8、x這五個數(shù)字中，P（抽到數(shù)字4的卡片）=2/5，

則數(shù)字4的卡片有2張，即x=4，所以五個數(shù)字分別為2、4、4、6、8，則眾數(shù)為4。

（2）①不同。理由是：原來五個數(shù)字的中位數(shù)為4，抽走數(shù)字2后，剩余數(shù)字為4、4、6、8，則中位數(shù)為4+6/2=5，所以前后兩次的中位數(shù)不一樣。

②根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

可得共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次都抽到數(shù)字4的情況有4種，

所以P（黎昕兩次都抽到數(shù)字4）=4/16=1/4。

【點評】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的概念及求法，以及用列表法或樹狀圖法求概率。解題的關(guān)鍵也是理解題意，注意細節(jié)，分清放回與不放回的區(qū)別，綜合運用所學(xué)知識解決問題。