何榮榮，陳 謀，吳慶憲，劉 楠

(南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，南京 210016)

0 引 言

直升機(jī)機(jī)外吊掛運(yùn)輸一直是軍用和民用直升機(jī)的重要任務(wù)之一，地面設(shè)備無(wú)法取代其在軍事和民用救援領(lǐng)域的作用，而且直升機(jī)是在需要垂直起降和懸停能力的作戰(zhàn)中最合適的選擇[1]。然而,直升機(jī)吊掛系統(tǒng)復(fù)雜的非線(xiàn)性和動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定性使其難以控制，并且在運(yùn)輸過(guò)程中，吊掛負(fù)載的振蕩是極其危險(xiǎn)的，當(dāng)負(fù)載的振蕩幅度超過(guò)限度時(shí)，可能對(duì)負(fù)載產(chǎn)生損壞甚至威脅到無(wú)人直升機(jī)的安全[2]。所以直升機(jī)吊掛飛行安全問(wèn)題是目前亟需解決的問(wèn)題，控制直升機(jī)吊掛系統(tǒng)，減小吊掛負(fù)載振蕩對(duì)提高飛行安全十分重要。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)于直升機(jī)吊掛的研究主要是對(duì)直升機(jī)吊掛飛行的空氣動(dòng)力學(xué)模型的建立和飛行穩(wěn)定性的研究和理論分析，無(wú)人直升機(jī)吊掛系統(tǒng)飛行過(guò)程中吊掛負(fù)載有效減擺的方法還需進(jìn)一步研究。文獻(xiàn)[2-3]對(duì)直升機(jī)吊掛系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，并設(shè)計(jì)了線(xiàn)性縱向模型反步控制器。文獻(xiàn)[4]基于CFD方法對(duì)CONEX吊掛物進(jìn)行氣動(dòng)建模，針對(duì)直升機(jī)吊掛耦合系統(tǒng)操穩(wěn)特性進(jìn)行了相關(guān)研究，并將模型線(xiàn)性化后設(shè)計(jì)PID控制器。文獻(xiàn)[5]從氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)和運(yùn)動(dòng)模態(tài)兩個(gè)層面分析了直升機(jī)吊掛飛行中的耦合。文獻(xiàn)[6]建立了直升機(jī)吊掛耦合非線(xiàn)性模型，并在小擾動(dòng)線(xiàn)性化后進(jìn)行吊掛飛行操縱響應(yīng)的時(shí)域和頻域特性分析。文獻(xiàn)[7-9]主要對(duì)直升機(jī)吊掛系統(tǒng)飛行過(guò)程中的穩(wěn)定性和平衡特性進(jìn)行了分析和研究。盡管無(wú)人直升機(jī)吊掛系統(tǒng)已有較多的研究成果，但其吊掛子系統(tǒng)全狀態(tài)非線(xiàn)性魯棒減擺控制還需進(jìn)一步研究。

本文將實(shí)現(xiàn)無(wú)人直升機(jī)平面飛行中的有效吊掛減擺控制，受文獻(xiàn)[10]的啟發(fā)，建立直升機(jī)剛體吊掛的模型，并且采用反步法解算出減擺的虛擬控制律。參考文獻(xiàn)[11]，采用滑模反步和反步的控制方法，對(duì)直升機(jī)的速度、直升機(jī)的姿態(tài)角和姿態(tài)角速度進(jìn)行跟蹤控制，最終達(dá)到無(wú)人直升機(jī)吊掛非線(xiàn)性系統(tǒng)的減擺跟蹤控制效果。

1 無(wú)人直升機(jī)吊掛動(dòng)力學(xué)模型

本文研究的無(wú)人直升機(jī)吊掛系統(tǒng)由吊索、吊掛負(fù)載等組成，圖1所示為其系統(tǒng)組成示意圖[12]。其中；oxyz為機(jī)體坐標(biāo)系，其坐標(biāo)原點(diǎn)o在直升機(jī)重心的正下方；ox軸以直升機(jī)參考平面內(nèi)平行機(jī)身軸線(xiàn)并指向直升機(jī)前方為正；oy軸以垂直直升機(jī)參考面并指向直升機(jī)右方為正；oz軸以參考面內(nèi)垂直xoy平面并指向直升機(jī)下方為正；θL，φL分別為直升機(jī)吊掛負(fù)載的側(cè)擺角和后擺角。

圖1 直升機(jī)吊掛系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of helicopter slung-load system

1.1 直升機(jī)動(dòng)力學(xué)模型的建立

本文建立的六自由度無(wú)人直升機(jī)非線(xiàn)性系統(tǒng)模型處于懸停和低速平飛狀態(tài)，首先假設(shè)[13]：(1)地面坐標(biāo)系為慣性坐標(biāo)系；(2)直升機(jī)是質(zhì)量分布不變的剛體，質(zhì)心不發(fā)生變化；(3)直升機(jī)嚴(yán)格左右對(duì)稱(chēng)；(4)忽略槳葉彈性形變，且主旋翼轉(zhuǎn)速不變。

(1)

(2)

式中：

R11=cosθcosφ

R12=sinφsinθcosφ-cosφsinφ

R13=cosφsinθcosφ+sinφsinφ

R21=cosθsinφ

R22=sinφsinθsinφ+cosφcosφ

R23=cosφsinθsinφ-sinφcosφ

R31=-sinθ

R32=sinφcosθ

R33=cosφcosθ

(3)

H為姿態(tài)角到姿態(tài)角速度的轉(zhuǎn)換矩陣，具體表達(dá)式如下[13]：

(4)

1.2 吊掛子系統(tǒng)模型的建立

本文建立的吊掛非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)模型為剛體模型，為建立此模型，做以下假設(shè)[14]：

(1) 吊索為剛體，無(wú)重力和空氣阻力；

(2) 吊索時(shí)刻處于緊繃的狀態(tài)；

(3) 吊掛點(diǎn)處于直升機(jī)的重心的正下方；

(4) 吊掛負(fù)載處于較小角度振蕩。

吊掛子系統(tǒng)的輸出包括吊掛負(fù)載的后擺角φL和側(cè)擺角θL，負(fù)載相對(duì)于吊掛點(diǎn)在圖1所示坐標(biāo)PL為[15]

(5)

式中：l為吊索的長(zhǎng)度。吊掛負(fù)載相對(duì)于直升機(jī)重心的坐標(biāo)P為[15]

P=PL+PH

(6)

式中：

(7)

其中：lH為吊掛點(diǎn)到直升機(jī)質(zhì)心的直線(xiàn)距離；PH為吊掛點(diǎn)在以直升機(jī)重心為原點(diǎn)的機(jī)體坐標(biāo)系的坐標(biāo)。吊掛負(fù)載的絕對(duì)速度為[15]

(8)

負(fù)載作用在直升機(jī)上的力F與力矩Mb可表示為[15]

(9)

(10)

通過(guò)解算式(10)可得出吊掛負(fù)載的動(dòng)力學(xué)方程，然后通過(guò)反步法解算出為達(dá)到減擺效果所需的直升機(jī)速度，最后控制直升機(jī)的速度即可達(dá)到減擺效果。

2 無(wú)人直升機(jī)吊掛系統(tǒng)減擺控制

無(wú)人直升機(jī)吊掛的減擺控制原理如圖2所示[15]。

由圖2可知，直升機(jī)剛體吊掛系統(tǒng)滑模減擺控制的原理如下：首先，通過(guò)反步法得到控制吊掛物擺角穩(wěn)定的直升機(jī)速度；然后，設(shè)計(jì)滑模反步和反步控制器對(duì)直升機(jī)速度及姿態(tài)進(jìn)行跟蹤控制[16]，最終達(dá)到減擺效果。

2.1 吊掛擺角減振虛擬控制律解算

(11)

(12)

式中：

(13)

定義變量R，V為

(14)

擺角和擺角速度的跟蹤誤差可定義為

e1=Rd-R

e2=Vd-V

(15)

式中：Rd，Vd為擺角和擺角速度的期望輸入。設(shè)計(jì)吊掛子系統(tǒng)反步法虛擬控制律為

(16)

結(jié)合式(14)～(16)，對(duì)e1求導(dǎo)可得：

(17)

設(shè)計(jì)減擺虛擬控制律為

(18)

式中：k1，k2為設(shè)計(jì)的正定矩陣。由于直升機(jī)吊掛負(fù)載處于較小角度振蕩，可將矩陣A簡(jiǎn)化為以下形式：

(19)

根據(jù)吊掛子系統(tǒng)模型建立假設(shè)條件4將da簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化后的表達(dá)式為

(20)

根據(jù)假設(shè)條件4可得da不為0，且A為可逆矩陣。選擇李雅普諾夫函數(shù)為

(21)

結(jié)合式(15)，(17)對(duì)式(21)求導(dǎo)可得：

(22)

2.2 直升機(jī)速度控制

直升機(jī)速度子系統(tǒng)采用反步法，系統(tǒng)共有三個(gè)輸入Tmr，φ，θ，分別為主旋翼總矩輸入、滾轉(zhuǎn)角和俯仰角，三個(gè)輸出u，v，w分別為直升機(jī)三個(gè)方向的線(xiàn)速度，并假設(shè)偏航角φ=0，直升機(jī)速度子系統(tǒng)可表示為

(23)

e3=Γ-Γd

(24)

(25)

(26)

設(shè)計(jì)速度子系統(tǒng)控制律為

(27)

式中：k3為設(shè)計(jì)的正定矩陣，可由直升機(jī)子系統(tǒng)模型解算出：

(28)

(29)

對(duì)式(29)求導(dǎo)得：

(30)

2.3 直升機(jī)姿態(tài)滑模反步控制

直升機(jī)姿態(tài)子系統(tǒng)采用滑模反步控制方法[18]。直升機(jī)姿態(tài)子系統(tǒng)的三個(gè)輸入L，M，N分別為直升機(jī)所受三個(gè)方向的分力矩，三個(gè)輸出φ，θ，φ分別為直升機(jī)的滾轉(zhuǎn)角、俯仰角、偏航角。考慮姿態(tài)系統(tǒng)的未知干擾，則直升機(jī)姿態(tài)子系統(tǒng)可表示為

(31)

(32)

定義直升機(jī)姿態(tài)子系統(tǒng)的姿態(tài)角和姿態(tài)角速率的跟蹤誤差為

e4=Θd-Θ

e5=Ωd-Ω

(33)

(34)

式中：k4為設(shè)計(jì)的正定矩陣。對(duì)e4求導(dǎo)并將式(34)代入式(33)可得：

(35)

設(shè)計(jì)滑模面為

s=e4+e5

(36)

對(duì)式(36)求導(dǎo)，并將式(35)和式(33)代入可得：

(37)

最終設(shè)計(jì)姿態(tài)控制律為[19]

(38)

(39)

式中：γ>0為設(shè)計(jì)的參數(shù)。設(shè)計(jì)李雅普諾夫函數(shù)為

(40)

(41)

3 穩(wěn)定性分析

以上關(guān)于直升機(jī)剛體吊掛耦合非線(xiàn)性系統(tǒng)減擺控制的穩(wěn)定性分析可歸納為如下定理：

定理1：本文建立的剛性直升機(jī)吊掛非線(xiàn)性系統(tǒng)，對(duì)吊掛子系統(tǒng)(11)的減擺虛擬反步控制律按式(18)設(shè)計(jì)，對(duì)直升機(jī)速度子系統(tǒng)(23)的反步控制律按式(26)設(shè)計(jì)且對(duì)直升機(jī)姿態(tài)子系統(tǒng)(31)的滑模反步控制律和自適應(yīng)律按式(38)～(39)設(shè)計(jì)，則閉環(huán)系統(tǒng)的所有信號(hào)收斂。

證明：選擇李雅普諾夫函數(shù)為

(42)

將式(42)求導(dǎo)，并考慮式(15)，(17),(18)，(34)，(36)可得以下表達(dá)式：

(43)

式中：k5=min{2k1,2k2,2k3,2k4,2η-I}，由李雅普諾夫穩(wěn)定性分析方法可知，本文所設(shè)計(jì)的無(wú)人直升機(jī)吊掛減擺系統(tǒng)是閉環(huán)穩(wěn)定的，證畢。

4 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證直升機(jī)吊掛系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)的有效性，進(jìn)行數(shù)字仿真，仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters

通過(guò)Simulink仿真可得如圖3～7所示的仿真結(jié)果。

圖3 直升機(jī)吊掛減擺控制仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of helicopter anti-swing control

吊掛子系統(tǒng)與直升機(jī)速度子系統(tǒng)依然使用控制律(17)，(24)，設(shè)計(jì)直升機(jī)姿態(tài)子系統(tǒng)傳統(tǒng)反步法虛擬控制律為

(44)

式中：k6為設(shè)計(jì)的正定矩陣，反步法控制律為

(45)

(46)

式中：γ1>0。

直升機(jī)姿態(tài)子系統(tǒng)反步法控制仿真參數(shù)如表2所示。Simulink仿真結(jié)果如圖8所示。

表2 仿真參數(shù)Table 2 Simulation parameters

圖8 系統(tǒng)傳統(tǒng)反步控制仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results of system traditional backstepping control

將系統(tǒng)參數(shù)m，Jxx，Jyy,Jzz攝動(dòng)50 kg，20，15，25,參數(shù)攝動(dòng)后的Simulink仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 參數(shù)攝動(dòng)后系統(tǒng)滑模反步控制與傳統(tǒng)反步控制仿真結(jié)果對(duì)比Fig.9 Comparison of simulation results between sliding mode backstepping control and traditional backstepping control after parameter perturbation

由圖3可知，吊掛負(fù)載開(kāi)始有一較小角度(本文假設(shè)初始擺角為0.1 rad)的擺動(dòng)，通過(guò)所提出的一系列滑模反步和反步減擺跟蹤控制，直升機(jī)吊掛負(fù)載得以減擺，由于直升機(jī)飛行速度較低，空氣阻力相對(duì)于負(fù)載的重量較小，故吊掛負(fù)載幾乎垂直于直升機(jī)前進(jìn)，擺角穩(wěn)定在0°左右。由圖4和圖5可知，直升機(jī)最終以初始速度(本文直升機(jī)x，y方向初始飛行速度均為5 m/s，z方向初始速度為0 m/s)于98 m的高度平飛，由圖6和圖7可知直升機(jī)姿態(tài)角速度和姿態(tài)角均穩(wěn)定在0 rad/s和0 rad，最終對(duì)直升機(jī)速度與姿態(tài)以及吊掛子系統(tǒng)的擺角均完成跟蹤控制，進(jìn)一步證明了本文設(shè)計(jì)的一系列控制器的有效性。由圖3以及圖8～9可知，與傳統(tǒng)的直升機(jī)吊掛系統(tǒng)的反步控制方法相比，本文設(shè)計(jì)的滑模反步控制方法具有對(duì)系統(tǒng)參數(shù)不敏感的特性，魯棒性更強(qiáng)，且本文針對(duì)非線(xiàn)性系統(tǒng)進(jìn)行跟蹤減擺控制相對(duì)于線(xiàn)性橫縱向解耦系統(tǒng)控制更具有現(xiàn)實(shí)意義。

圖4 直升機(jī)速度仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of helicopter velocity

圖5 直升機(jī)位移仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of helicopter displacement

圖6 直升機(jī)姿態(tài)角速度仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of helicopter attitude angular velocity

圖7 直升機(jī)姿態(tài)角仿真圖Fig.7 Simulation results of helicopter attitude angle

5 結(jié) 論

本文針對(duì)建立的無(wú)人直升機(jī)剛體吊掛耦合非線(xiàn)性系統(tǒng)，以減小吊掛負(fù)載的擺角以及控制直升機(jī)速度和姿態(tài)為目標(biāo)，對(duì)直升機(jī)速度和姿態(tài)，以及吊掛負(fù)載的擺角均進(jìn)行了跟蹤控制，并通過(guò)Simulink仿真對(duì)所設(shè)計(jì)控制器的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證?；谝延械睦碚摶A(chǔ)，在不對(duì)直升機(jī)吊掛系統(tǒng)進(jìn)行橫縱向解耦和線(xiàn)性化的情況下，不僅對(duì)吊掛負(fù)載進(jìn)行非線(xiàn)性減擺控制，也對(duì)直升機(jī)平面運(yùn)動(dòng)的速度以及姿態(tài)進(jìn)行非線(xiàn)性控制，更具有現(xiàn)實(shí)意義，且滑模反步法對(duì)系統(tǒng)參數(shù)不敏感，閉環(huán)系統(tǒng)魯棒性更強(qiáng)。但本文僅考慮直升機(jī)平面運(yùn)動(dòng)時(shí)的擺角控制，僅限小角度擺動(dòng)，并且將吊掛負(fù)載視為質(zhì)點(diǎn)，沒(méi)有考慮其姿態(tài)建模，今后將對(duì)直升機(jī)空間運(yùn)動(dòng)的減擺控制展開(kāi)研究。