直線與平面垂直教學(xué)設(shè)計

陽青柏

教學(xué)目標(biāo)：

（一）教學(xué)知識點：1.直線和平面垂直的定義（通過觀察、探索、類比引出）。2.直線和平面垂直的判定定理（直觀感知并操作確認(rèn)、證明不作要求）。3.直線和平面垂直的性質(zhì)定理（直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、歸納并證明）。

（二）能力訓(xùn)練要求（重要數(shù)學(xué)思想的滲透）：1.轉(zhuǎn)化思想：空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是處理立體幾何問題的重要思想?？臻g中線線位置關(guān)系與線面位置關(guān)系的互相轉(zhuǎn)化。2.類比思想：研究線面平行時研究了定義，判定定理和性質(zhì)定理，類比研究線面垂直。3.培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維過程。

教學(xué)重點：直線與平面垂直判定與性質(zhì)、數(shù)學(xué)思想的滲透。

教學(xué)難點：

性質(zhì)定理的證明（反證法引入）、數(shù)學(xué)思想的滲透。

主要教學(xué)方法：

啟發(fā)誘思、實驗操作。

啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識：“任意一條直線”“一個平面內(nèi)兩條相交直線”正確尋求性質(zhì)定理的證明思路，清楚直線、平面滿足何種條件就具有垂直關(guān)系。

教學(xué)過程：

一、引入課題

回顧直線與平面平行的研究思路，類比直線與平面垂直的研究

二、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

由生活中的實例引入，由前面學(xué)習(xí)的正投影和圓錐軸與底面垂直的形象，讓學(xué)生直觀感知直線與平面垂直的形象。

通過對圓錐軸與底面圓內(nèi)的任意一條直線垂直關(guān)系的研究，師生共同總結(jié)直線與平面垂直的定義。

三、抽象概括直線與平面的定義

理解垂線、垂面、垂足的概念，掌握直線與平面的畫法與符號表示。熟悉定義的雙重功效，初步體會定義對于垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化作用。

四、定義的應(yīng)用

例1、（P36例1）求證：如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面。

已知：a∥b，a⊥a，求證：b⊥a

五、操作確認(rèn)直線與平面垂直的判定定理

問題：直線與平面內(nèi)一條直線垂直？兩條？無數(shù)條？（學(xué)生動手操作，直觀感知）

通過三角形折紙實驗操作，讓學(xué)生自主探究直線與平面垂直的判定定理。

六、判定定理

如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面。

用符號語言表示這個判定定理的條件和結(jié)論

七、性質(zhì)定理

如果兩條直線垂直于同一平面，那么這兩條直線平行。

抽象為數(shù)學(xué)問題，已知：a⊥a，b⊥a，求證：a∥b

性質(zhì)定理可以用來證明線線平行，也給出了空間中的平行關(guān)系與垂直關(guān)系的一種聯(lián)系。

它的證明思路是把空間中的問題轉(zhuǎn)化為平面問題來解決。

八、今天這節(jié)課，你學(xué)到了什么？有哪些收獲？（學(xué)生說，老師補充）