線面
- 證明線面垂直的三種途徑
趙倩楠證明線面垂直問題是高考數(shù)學(xué)試題中的常見題型之一，主要考查同學(xué)們的空間想象能力和數(shù)學(xué)運算能力.對于簡單的證明線面垂直問題，通?？芍苯舆\用直線與平面垂直的定義進行證明，對于一些較為復(fù)雜的證明線面垂直問題，利用定義法無法證明結(jié)論，此時需利用轉(zhuǎn)化思想，把線面垂直問題轉(zhuǎn)化為線線垂直問題、面面垂直問題、空間向量問題來求解.下面重點探討一下如何證明線面垂直.一、利用線面垂直的判定定理進行證明線面垂直的判定定理：如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直
語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版上旬 2023年7期2023-08-29
- 談?wù)勛C明線面平行問題常用的幾種方法
郜曼證明線面平行的問題側(cè)重于考查同學(xué)們的空間想象能力與數(shù)學(xué)運算能力.根據(jù)直線與平面平行的定義可知，要判斷直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點.但由于直線是無限延伸的，平面是無限延展的，因此利用定義法不易快速證明線面平行，需運用轉(zhuǎn)化思想，把線面平行問題轉(zhuǎn)化為線線平行問題、面面平行問題、空間向量之間的位置關(guān)系問題，利用線面平行的判定定理、面面平行的性質(zhì)定理，通過空間向量運算來求解.下面談一談證明線面平行的三種思路.一、利用線面平行的判定定理進行證
語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版上旬 2023年6期2023-08-13
- 證明線面平行的三個技巧
田玉鳳線面平行是指直線和平面平行.證明直線與平面平行問題在立體幾何中較為常見.證明線面平行問題對同學(xué)們的邏輯推理和直觀想象能力有較高的要求.解答此類問題，需要靈活運用線面平行的判定定理、性質(zhì)定理以及面面平行的性質(zhì)定理.下面主要談一談證明線面平行的三個技巧.一、利用中位線的性質(zhì)三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半，是三角形中位線的重要性質(zhì)之一.在證明線面平行時，我們可根據(jù)幾何圖形的特點添加合適的輔助線，如果過三角形一邊上的中點作底邊的平行線，將三角
語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版下旬 2022年9期2022-11-27
- 探求線面平行中平行關(guān)系的尋找方法
■甄新鋒線面平行是指直線與平面平行,是一種常見的空間位置關(guān)系。證明直線與平面平行,關(guān)鍵是在所給平面內(nèi)尋找一條與已知直線平行的直線。下面就線面平行中平行關(guān)系的尋找方法進行歸納,以期對同學(xué)們探索線面平行有所幫助。一、利用三角形的中位線定理尋找線線平行在證明線面平行時,可以構(gòu)造合適的三角形,利用三角形的中位線定理和線面平行的判定定理證明線面平行。例 1 如圖 1 所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D為AC的中點。求證:AB
中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2022年4期2022-05-07
- 2021 年高考“空間位置關(guān)系”問題聚焦
。解：(1)尋找線面垂直,再利用判定定理證明面面垂直。因為PD⊥底面ABCD,AM?平面ABCD,所以PD⊥AM。因為PB⊥AM,PB∩PD=P,所以AM⊥平面PBD。又因為AM?平面PAM,所以平面PAM⊥平面PBD。(2)通過解三角形,求出矩形的另一邊,然后求出體積。回味：證明線線垂直的常用方法:兩條直線所成的角為90°;等腰三角形三線合一;勾股定理的逆定理;菱形對角線互相垂直;線面垂直的定義及性質(zhì)定理。證明線面垂直的常用方法:線面垂直的判定定理;面面
中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2022年4期2022-05-07
- 線、面位置關(guān)系證明中的易錯點舉例與剖析
盛耀建立體幾何中線面、面面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理的運用是歷年來高考的一個必考知識點，而在批閱同學(xué)們的日常作業(yè)的過程中，筆者經(jīng)常會遇到其解答步驟中出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，下面對這些常見的易錯點進行整理，希望能對閱讀此文的同學(xué)起到一定的警示作用。一、運用線面平行的判定定理時的易錯點剖析線面平行的判定定理：如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行。23AA1D49-635F-42E1-BCAB-17FF3645FC3F
中學(xué)生數(shù)理化·高三版 2022年2期2022-03-30
- 空間中線面垂直復(fù)習(xí)課
1.理解有關(guān)空間線面垂直的定義、判定與性質(zhì)定理;2. 掌握利用判定與性質(zhì)定理證明空間線、面垂直的方法;3.滲透化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想;4. 培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力、分析與解決問題的能力，以及在解題過程中規(guī)范表達的能力.學(xué)習(xí)重點：掌握證明線線，線面，面面垂直的方法.學(xué)習(xí)難點：1.在不同背景條件下如何識別核心概念、圖形;2.證明過程中表述的規(guī)范性.教學(xué)過程：一、概念理解請學(xué)生對于“空間中的線面垂直”的知識自我梳理【學(xué)生活動】學(xué)生課前準(zhǔn)備，課上展示.（要求字跡清晰，字
學(xué)校教育研究 2022年4期2022-03-22
- 線面關(guān)系的證明方法探究之“一找二作三證明”
體幾何中，空間的線面關(guān)系有三種：平行、相交和線在平面內(nèi)，其中，線面垂直是線面相交的一種特殊情況.縱觀歷年試題，發(fā)現(xiàn)立體幾何中考得最多的是證明“線面平行”及“線面垂直”的問題或需要轉(zhuǎn)化為這兩種關(guān)系再證明的題型.由此，線面平行及線面垂直的關(guān)系是立體幾何中證明題型的核心內(nèi)容.1 證明方法 “一找二作三證明”的剖析“一找二作三證明”是筆者在教學(xué)實踐中總結(jié)的一種證明線面平行或線面垂直方法，此證明方法分為三步，具體的操作流程如下：第一步，就是“一找”：(1)根據(jù)直線與
數(shù)理化解題研究 2022年4期2022-03-12
- 巧用構(gòu)造法證明線面平行
王鑫證明線面平行問題經(jīng)常出現(xiàn)在立體幾何試題中，此類問題主要考查線面平行的性質(zhì)定理和判定定理 的應(yīng)用.而證明線面平行，關(guān)鍵在于作出合適的輔助 線，構(gòu)造出一組平行線或平行平面.下面重點談一談如 何合理添加輔助線，巧妙構(gòu)造幾何圖形，輕松破解證 明線面平行問題.一、構(gòu)造三角形的中位線證明線面平行，通常需運用線面平行的判定定 理：若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行， 則該直線與此平面平行.那么在證明線面平行時，需找 到一組平行線，使得其中一條直線在平面外，另一
語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版上旬 2022年12期2022-03-09
- 立體幾何中線面平行方法總結(jié)
是高考內(nèi)容之一，線面平行問題也是高考的一個重要方面，本人僅就線面平行問題的解題方法做以下總結(jié)。一般線面平行問題有四種解決的方法：抓點（中點或分點）做平行線、做平行四邊形、證明面面平行到線面平行（面面平行的性質(zhì)）、向量（共面向量定理或法向量）。下面我將從例題中體現(xiàn)以上四種方法的求解思路。
教育周報·教研版 2021年27期2021-09-05
- 談人物速寫的表現(xiàn)形式
常用的表現(xiàn)形式，線面結(jié)合也是常見的形式之一。除以上兩種形式外，純明暗的速寫較少見。在美術(shù)高考中，人物速寫的表現(xiàn)形式是多種多樣的，找到適合自己的繪畫形式至關(guān)重要。關(guān)鍵詞：速寫;表現(xiàn)形式;線條;線面;明暗速寫，顧名思義是一種快速的寫生方法。對于初學(xué)者來說，速寫是一項訓(xùn)練造型綜合能力的方法，是我們在素描中所提倡的整體意識的應(yīng)用和發(fā)展。速寫的這種綜合性，主要受限于速寫作畫時間的短暫，這種短暫又受限于速寫對象的活動特點。因為速寫是以運動中的物體為主要描寫對象，畫者在
江蘇廣播電視報·新教育 2021年42期2021-03-07
- 分析法在空間幾何證明中的靈活應(yīng)用
析：（1）要證明線面平行，可從線線平行和面面平行這兩個角度來進行分析、證明;也可結(jié)合平面或空間幾何體其他平行性質(zhì)進行證明。（2）熟悉點到面的各種方法，根據(jù)題目條件靈活選擇、應(yīng)用?？偨Y(jié)：（1）構(gòu)造不同的線面垂直，再根據(jù)垂直于同一平面的兩直線互相平行，得出線面平行，再由線面平行的判定定理得出結(jié)論;（2）解答時，證明問題務(wù)必要依據(jù)判定定理，因此線面的平行問題一定要在所給的平面中找出一條直線與這個平面外的直線平行;（3）敘述時一定要交代面外的線和面內(nèi)的線，這是許多
中學(xué)生數(shù)理化·高三版 2021年2期2021-03-01
- 分析法在空間幾何證明中的靈活應(yīng)用
析：（1）要證明線面平行，可從線線平行和面面平行這兩個角度來進行分析、證明；也可結(jié)合平面或空間幾何體其他平行性質(zhì)進行證明。（2）熟悉點到面的各種方法，根據(jù)題目條件靈活選擇、應(yīng)用。圖1解：（1）如圖2，取AC 的中點F，連接BF，因為AB=BC，所以BF⊥AC。因為CD ⊥平面ABC，所以CD⊥BF。又因為CD ∩AC=C，所以BF⊥平面ACD。因為EM ⊥平面ACD，所以EM∥BF。圖2（2）因為EM ⊥平面ACD，EM ?面EMC，所以平面CME⊥平面A
- 高考立體幾何備考策略
）掌握線線平行、線面平行、面面平行之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系;掌握線線垂直、線面垂直、面面垂直之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系.（5）加強對空間向量概念及空間向量運算律的理解，掌握空間向量的加、減法，數(shù)乘、數(shù)量積運算等，掌握各種角與向量之間的關(guān)系，并會應(yīng)用;掌握利用向量法求線線角、線面角、二面角的方法.考向預(yù)測（1）已知空間幾何體中各元素間的關(guān)系，求空間幾何體的體積、表面積.（2）給出球體與多面體，利用球的性質(zhì)求解球的體積、表面積等.（3）空間幾何體中各種垂直、平行關(guān)系的證明.（4）空
中學(xué)課程輔導(dǎo)·高考版 2020年12期2020-12-23
- 例談立體幾何中證明位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化關(guān)系
置關(guān)系，即線線、線面、面面的平行與垂直，平行與垂直也是高考的熱點.在判斷或證明位置關(guān)系時關(guān)鍵要理解線線、線面、面面的平行與垂直的內(nèi)在聯(lián)系，平行與垂直的判定和性質(zhì)無一不蘊含了轉(zhuǎn)化思想，下面讓我們走進空間中的平行與垂直關(guān)系一起去感受一下吧.一、平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化空間中線線、線面、面面平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化為：因此，在證明平行有關(guān)問題時，應(yīng)抓住“轉(zhuǎn)化”這種思想方法來達到論證的目的.例1如圖1，平面四邊形ABCD的四個頂點A、B、C、D均在平行四邊形A′B′C′D′所確定一個
數(shù)理化解題研究 2020年16期2020-06-06
- 在“推知”活動中涵養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)①
——以“線面垂直”的概念和判定為例
素養(yǎng). 下面以“線面垂直”的概念和判定為例，闡述我們在概念和定理教學(xué)中，創(chuàng)建“推知”活動的實踐與思考.1 “推知”概述“推知”來源于《墨經(jīng)》中的“說知”. 《墨經(jīng)》對于“知”這一部分的闡釋, 回答了知識論中的3個主要問題：“何者為知”“云何有知”“所知為何”. “云何有知”探討了知識的本源：因“親”“聞”“說”而知[2]. 通過自己的親身經(jīng)驗，由感官的感覺而得來的知識是“親知”；由他人的傳授或閱讀文字等而得來的知識是“聞知”；根據(jù)直接、間接知識經(jīng)驗，由思維
數(shù)學(xué)通報 2020年4期2020-05-11
- 平行與垂直關(guān)系高考主觀題的規(guī)范答題
把線線垂直轉(zhuǎn)換為線面垂直來證；若是證明線面平行,也可以用轉(zhuǎn)換思想來證,即把線面平行轉(zhuǎn)換為面面平行來證。2016年山東省文科數(shù)學(xué)高考題的第18題就是一道證明平行與垂直關(guān)系的主觀題,并且突出了證明線線垂直、線面平行的轉(zhuǎn)換思想。那么,在明確了證明思路后,如何做到完美答題、一分不丟呢?這就要看同學(xué)們規(guī)范答題的能力了。圖1例題(2016年·山東文18)在如圖1所示的幾何體中,D是AC的中點,EF∥BD。(1)已知AB=BC,AE=EC,求證：AC⊥FB；(2)已知G
中學(xué)生數(shù)理化(高中版.高考理化) 2019年10期2019-11-08
- 淺析立幾中點線、點面的距離問題
線;點面;線線（線面）垂直立體幾何涵蓋了作圖能力、空間想象能力、邏輯思維能力和基本運算能力等。其中點到直線（或平面）距離問題常令學(xué)生頭疼不已，作為工作十多年的數(shù)學(xué)老師也是看在眼里，急在心里。于是筆者對這類問題作了如下總結(jié)和研究，以期在今后的教學(xué)實踐中起到更好的效果。一、直接思路（一）定義法此法應(yīng)用的前提是學(xué)生能夠掌握住點線（點面）距離基本定義、會看圖、能夠運用基本定理等尋求或是證明線線垂直、線面垂直。例1在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求：（1）A1
高考·中 2019年8期2019-09-10
- 探尋線線平行“有法可依”
劉永瑞線面平行是立體幾何的重要問題.證明線面平行可以通過線面平行的判定定理，或者是面面平行的性質(zhì)來證明，其中主要還是要依靠線面平行的判定定理，即通過線線平行證明線面平行，因此尋找線線平行是解決問題的關(guān)鍵所在.常見的線線平行主要從平面幾何的相關(guān)定理、線面平行的性質(zhì)定理和線面垂直的性質(zhì)定理等途徑得到，下面我們舉例來說明.例1 如圖1，在四棱錐PABCD中，M，N分別是AB，PC的中點，若四邊形ABCD是平行四邊形，求證：MN//平面PAD.分析1 本題條件中有
新高考·高一數(shù)學(xué) 2019年4期2019-09-07
- 剖析立體幾何中p的經(jīng)典題型
立體幾何中的證明線面平行、線線垂直、線面垂直，以及幾何體的外接球問題是經(jīng)典題型，也是高考的熱點，本文總結(jié)了一些方法思路，希望對同學(xué)們的學(xué)習(xí)能有所幫助。一、證明線面平行證明方法：（1）利用線面平行的判定定理證線面平行：（2）利用面面平行的性質(zhì)定理證線面平行：（3）利用空間向量進行證明。例1 如圖1，在幾何體ABCDE中，四邊形ABCD是矩形，AB⊥平面BEC，BE⊥EC，AB=BE=EC=2，G，F(xiàn)分別是線段BE，DC的中點。求證：GF//平面ADE。證法一
中學(xué)生數(shù)理化·高三版 2019年1期2019-07-03
- 立體幾何中如何探尋線線平行
劉永瑞線面平行是立體幾何的重要問題.證明線面平行可以通過線面平行的判定定理，或者是面面平行的性質(zhì)來證明，其中主要還是要依靠線面平行的判定定理，即通過線線平行證明線面平行，因此尋找線線平行是解決問題的關(guān)鍵所在.常見的線線平行主要從平面幾何的相關(guān)定理、線面平行的性質(zhì)定理和線面垂直的性質(zhì)定理等途徑得到，下面我們舉例來說明.例1如圖1，在四棱錐P-ABCD中，M，N分別是AB，PC的中點，若四邊形ABCD是平行四邊形，求證：MN//平面PAD.分析1本題條件中有M
新高考·高二數(shù)學(xué) 2019年1期2019-06-28
- 立體幾何中如何探尋線線平行
劉永瑞線面平行可以通過線面平行的判定定理，或線面平行是立體幾何的重要問題．證明者是面面平行的性質(zhì)來證明，其中主要還是要依靠線面平行的判定定理，即通過線線平行證明線面平行，因此尋找線線平行是解決問題的關(guān)鍵所在．常見的線線平行主要從平面幾何的相關(guān)定理、線面平行的性質(zhì)定理和線面垂直的性質(zhì)定理等途徑得到，下面我們舉例來說明．例1如圖1，在四棱錐P-ABCD中，M，N分別是AB，PC的中點，若四邊形ABCD是平行四邊形，求證：MN∥平面PAD．圖1分析1本題條件中有
新世紀(jì)智能(數(shù)學(xué)備考) 2019年1期2019-04-10
- 巧用線面“大小”證明線面平行
高江線面平行是高考的重點，也是平行關(guān)系中的核心.線面平行的判定定理為：如果不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行.那么如何在平面內(nèi)找到這條直線呢？由線面平行的性質(zhì)定理我們知道，要找到這條線，就要過平面外的這條直線做一個平面，那如何做這個平面呢？本文介紹利用線面“大小”來構(gòu)建輔助平面的幾種方法.
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2018年16期2018-11-12
- 轉(zhuǎn)化思想證垂直
關(guān)系有線線垂直、線面垂直、面面垂直，三者關(guān)系密切，可互相轉(zhuǎn)化，在證明空間垂直時可謂三位一體．一、證明線線垂直空間中證明線線垂直，大都利用線面垂直的性質(zhì)：如果一條直線垂直于一個平面，那么這條直線垂直于這個平面內(nèi)的任意一條直線．但利用的前提是需有線面垂直.例1 如圖1，在空間四邊形PABC中，PA⊥底面ABC，側(cè)面PAB⊥側(cè)面PBC．求證：AB⊥BC．圖1分析我們可先證明AB(或BC)垂直于BC(或AB)所在的一個平面，即可證明AB⊥BC了．證明過點A作AD⊥
數(shù)理化解題研究 2018年22期2018-09-22
- 對《數(shù)學(xué)必修2》的《立體幾何》一章的修改建議*—談立體幾何證明題表述的規(guī)范化
性質(zhì)定理.(1)線面平行的判定定理文字語言:平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行.符號語言:a//b,a/?α,b?α?a//α.3個條件推出1個結(jié)論.線線平行?線面平行.作用:證明直線與平面平行的方法一(第一選擇)(2)線面平行的性質(zhì)定理文字語言:一條直線與一個平面平行,則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.符號語言:a//α,a?β,α∩β=b?a//b.3個條件推出1個結(jié)論.線面平行?線線平行.作用:一個題目有“
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2018年14期2018-08-11
- 線面平行、垂直的證明
陳忠線面平行在立體幾何中，常用下列兩種方法證明線面平行.方法1：如果平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行；表示為符號語言：[a∥b，a?β，b?β?a∥β.]方法2：如果兩個平面互相平行，那么其中一個平面內(nèi)任意一條直線和另一個平面平行；表示為符號語言：[α∥β，a?α?a∥β.]方法1就是我們常說的直接法，即在已知平面內(nèi)找到一條直線和已知直線平行，這條直線通常是與已知直線相對應(yīng)的成比例的線段（中位線居多），又或者是已知直線在已
高中生學(xué)習(xí)·高二版 2017年7期2017-09-23
- 初探三種垂直關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的基本活動經(jīng)驗
系問題中獲得的以線面垂直為樞紐的三種垂直關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗.2.內(nèi)容界定空間中的垂直關(guān)系是立體幾何中重要的位置關(guān)系之一,線線垂直或面面垂直都可轉(zhuǎn)化為線面垂直來解決.其關(guān)系為：線線垂直?線面垂直?面面垂直.這三者之間的關(guān)系非常密切,可以互相轉(zhuǎn)化,從前面推出后面是判定定理,而從后面推出前面是性質(zhì)定理,而線面垂直在三者中充當(dāng)著承上啟下的作用.3.理由說明圖1題目1(2008年高考文科湖北卷18題)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC⊥側(cè)面A1AB
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2017年3期2017-04-05
- 立體幾何中如何探尋線線平行
劉永瑞線面平行是立體幾何的重要問題，證明線面平行可以通過線面平行的判定定理，或者是面面平行的性質(zhì)來證明，其中主要還是要依靠線面平行的判定定理，即通過線線平行證明線面平行，因此尋找線線平行是解決問題的關(guān)鍵所在。常見的線線平行主要從平面幾何的相關(guān)定理、線面平行的性質(zhì)定理和線面垂直的性質(zhì)定理等途徑得到，下面我們舉例來說明?？偨Y(jié)1，在這個例子中，無論證法1，還是證法2，都充分利用中點聯(lián)想到平面幾何中的中位線、平行四邊形，因此利用平面幾何的相關(guān)定理和結(jié)論能幫助我們尋
新高考·高二數(shù)學(xué) 2016年7期2017-01-23
- 2016年山東高考數(shù)學(xué)文科立體幾何解法賞析
本題主要考查證明線面平行及線面垂直.2016年山東高考文科試題（18）（本小題滿分12分）在如圖1所示的幾何體中，D是AC的中點，EF∥DB.（Ⅰ）已知AB=BC，AE=EC.求證：AC⊥FB；（Ⅱ）已知G、H分別是EC和FB的中點.求證：GH∥平面ABC.證明（Ⅰ）因為EF∥DB，所以EF與DB確定平面BDEF.連接DE，因為AE=EC，D為AC的中點，所以DE⊥AC.同理可得BD⊥AC.又BD∩DE=D，所以AC⊥平面BDEF.因為FB平面BDEF，所
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(初中版) 2016年6期2017-01-05
- 慢得先機
經(jīng)常到他們那邊吃線面。對我來說，并沒有特意選擇去哪家吃，因為線面的做法和味道都差不多，無非就是用當(dāng)?shù)氐睦哮喖由弦恍┲兴幇境鰜淼难a湯，然后把線面在水里撈一遍后放進補湯中。為了趕時間，有些時候我會選擇人比較少的那家去吃。可是久而久之，我發(fā)現(xiàn)，其中的一家店鋪的生意越來越差，每次去吃面的時候，只能看見依稀的幾個人在那邊。而旁邊那家的生意卻是忙不過來，一大堆人排隊等著。幾個月后，隔壁家的線面店里的位置明顯不夠坐了，于是店家在店門口再次擺下了十幾張桌子。我很是奇怪，覺
領(lǐng)導(dǎo)文萃 2016年16期2016-11-19
- 立體幾何解答題的類型及解法
張桂霞一、空間線面位置關(guān)系的判定與證明空間線面位置關(guān)系的判定與證明是立體幾何的核心內(nèi)容，是考查空間想象能力的主要陣地，每年必考，通常作為解答題的第（Ⅰ），（Ⅱ）問，難度不大.解題的關(guān)鍵：一是要掌握線面位置關(guān)系中平行與垂直的判定和性質(zhì)；二是要掌握位置關(guān)系中的轉(zhuǎn)化關(guān)系，將空間問題平面化，使得所有空間問題的解決都在平面內(nèi)完成.解題的一般途徑是：根據(jù)求證想判定，根據(jù)已知想性質(zhì)，由已知條件所得到的性質(zhì)再加上已經(jīng)掌握的知識，找到滿足判定圖1所需的條件，問題就可以解決了
試題與研究·高考數(shù)學(xué) 2016年1期2016-10-13
- 慢得先機
經(jīng)常到他們那邊吃線面，對我來說，并沒有特意選擇去哪家吃，因為線面的做法和味道都差不多，無非就是用當(dāng)?shù)氐睦哮喖由弦恍┲兴幇境鰜淼难a湯，然后把線面在水里撈一遍后放進補湯中。為了趕時間，有些時候我會選擇人比較少的那家去吃?？墒蔷枚弥野l(fā)現(xiàn)，其中一家店鋪的生意越來越差，每次去吃面的時候，只能看見依稀的幾個人在那邊，而旁邊那家的生意卻是忙不過來，一大堆排隊的人等著。幾個月后，隔壁家的面食店位置明顯不夠坐了，于是店家在店門口再次擺下了十幾張桌子。我很是好奇，想知道
特別文摘 2016年18期2016-09-26
- 慢得先機
經(jīng)常到他們那邊吃線面。對我來說，并沒有特意選擇去哪家吃，因為線面的做法和味道都差不多，無非就是用當(dāng)?shù)氐睦哮喖由弦恍┲兴幇境鰜淼难a湯，然后把線面在水里撈一遍后放進補湯中。為了趕時間，有些時候我會選擇人比較少的那家去吃?？墒蔷枚弥?，我發(fā)現(xiàn)，其中一家店鋪的生意越來越差，每次去吃面的時候，只能看見依稀的幾個人在那邊，而旁邊那家的生意卻是忙不過來，一大堆排隊的人等著。幾個月后，隔壁家的線面店位置明顯不夠坐了，于是店家在店門口再次擺下了十幾張桌子。我很是好奇，想知道
37°女人 2016年7期2016-07-07
- 2016年高考數(shù)學(xué)基本題型、思路、方法和結(jié)論大梳理（七）
平面PFD。證明線面平行方法1 構(gòu)造三角形（中心投影）法，轉(zhuǎn)化為線線平行。尋找平面內(nèi)平行直線的步驟如圖6：①在直線和平面外尋找一點P；②連結(jié)PA，交平面α于點M；③連結(jié)PB，交平面α于點N；④連結(jié)MN，即為要找的平行線。方法2 構(gòu)造平行四邊形（平行投影）法，轉(zhuǎn)化為線線平行。尋找平面內(nèi)平行直線的步驟如圖7：①選擇直線上兩點A，B構(gòu)造兩條平行直線，分別交平面a于兩點M，N；②連結(jié)M，N即為要找的平行線。方法3 構(gòu)造面面平行。構(gòu)造平行平面的步驟如圖8：①過點A作
新高考·高三數(shù)學(xué) 2016年3期2016-05-19
- 穆陽線面一條面從700年前拉到現(xiàn)在
可 可穆陽線面一條面從700年前拉到現(xiàn)在可 可在福安，線面又稱“壽面”，是逢年過節(jié)、壽誕之時，不可或缺的“彩頭”食品。每年大年初一的早上，福安人的第一道“開春菜”也是線面，當(dāng)?shù)厝朔Q之為“長壽面”，寓意著全家人年年長壽、歲歲平安。（攝影/席國勝）來福安，要是不嘗一下穆陽的線面，那可真是個遺憾。穆陽鎮(zhèn)地處福安市西部，當(dāng)?shù)厣a(chǎn)和加工線面的歷史已有近700年之久，其中最有名的當(dāng)屬蘇堤村所產(chǎn)。天氣晴好時，蘇堤村的空曠場地、房前屋后，到處擺放著一座座木質(zhì)面架，當(dāng)?shù)卮迕?/div>
福建人 2016年10期2016-05-15
- 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)2
體、柱體為載體的線面垂直關(guān)系的論證是每年必考的內(nèi)容，主要以解答題的形式出現(xiàn)，重點考查空間想象能力、計算能力、推理論證能力以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用能力. 有時，還會以選擇題或填空題的形式重點考查對垂直相關(guān)概念和定理的正確理解.重點難點本部分內(nèi)容包括線面垂直的判定與性質(zhì)，面面垂直的判定與性質(zhì).重點：（1）理解線面垂直的定義，掌握線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，掌握面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理；（2）能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論，證明一些有關(guān)空間圖形的垂直關(guān)系的簡單命數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·初中版 2015年12期2016-01-18
- 直線、平面平行的判定與性質(zhì)
：掌握線線平行、線面平行的判定與性質(zhì)定理，能用判定定理證明線面平行、面面平行，會用性質(zhì)定理解決線面平行、面面平行的問題.難點：線面平行與面面平行在判定中的相互轉(zhuǎn)化使用.方法突破線面平行的判定定理的實質(zhì)是：對于平面外的一條直線，只需在平面內(nèi)找出一條直線與這條直線平行，就可斷定這條直線必與這個平面平行. 線面平行的性質(zhì)定理的實質(zhì)是：已知線面平行，過已知直線作一平面與已知平面相交，其交線必與已知直線平行. 兩個平面平行問題的判定與證明，是將其轉(zhuǎn)化為一個平面內(nèi)的直數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·初中版 2015年12期2016-01-18
- 扯不完的線面
繩捆的，紅紙包的線面。一袋，一捆，一團，一指，無端存在。那是病倒后親戚捎來的，柔軟，易吸收；意寓健康、太平、長壽——說是病患者最好的食物。那是母親棄絕人世前最可口的食物，到底也沒有享用完，悄然留下的，是人來人往的情念，扯不完的哀思。母親忌日，學(xué)做一碗線面。先把面頭一端摘下一截（面頭往往比較咸，母親過去都是留給自己吃的），水要燒滾了，心不能急，若差一點兒，面必糊。取過那一束解去紅繩線又掐了頭的面，投入滾滾沸水中去，看它們獲得全新的自由，細得像命根一樣的線面委福建文學(xué) 2015年6期2015-06-08
- 空間線面平行與垂直的證明
性質(zhì)，又考查空間線面位置關(guān)系（平行與垂直）的判定與性質(zhì)，還可結(jié)合一些簡單的計算進行考查，是每年高考的必考內(nèi)容，也是重點考查的內(nèi)容. 該部分試題難度適中，一般都可用幾何綜合法解決，少部分不易證明的才通過建立空間直角坐標(biāo)系用坐標(biāo)法求解.（1）掌握線面平行、垂直的判定與性質(zhì)定理，能用判定定理證明線面平行與垂直，會用性質(zhì)定理解決線面平行與垂直的問題.（2）通過線面平行、垂直的證明，培養(yǎng)同學(xué)們的空間觀念及觀察、操作、實驗、探索、合情推理的能力.該知識點的重點、難點是數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·初中版 2015年4期2015-04-16
- “三法”證明線面平行
其包括線線平行、線面平行及面面平行三種類型.其中線面平行是三種平行關(guān)系中最為常見的一種，是高中數(shù)學(xué)的必修內(nèi)容，它既與線線平行相關(guān)，又與面面平行有一定的聯(lián)系，是三種平行關(guān)系中極為重要的一種.在2013年的高考中，有一半的試卷涉及線面平行的證明，下面以題為例研究線面平行的證明方法，尋找此類題的解題規(guī)律.一、由線線平行證明線面平行證明線面平行最基本的方法是根據(jù)線面平行的判定定理，即證平面外的直線與平面內(nèi)的一條直線平行.此種方法的關(guān)鍵是找到平面內(nèi)的一條直線與此直線中學(xué)教學(xué)參考·理科版 2014年9期2014-10-11
- 4空間線面平行與垂直的證明
性質(zhì)，又考查空間線面位置關(guān)系（平行與垂直）的判定與性質(zhì)，還可結(jié)合一些簡單的計算進行考查，是每年高考的必考內(nèi)容，也是重點考查的內(nèi)容. 該部分試題難度適中，一般都可用幾何綜合法解決，少部分不易證明的才通過建立空間直角坐標(biāo)系用坐標(biāo)法求解.（1）掌握線面平行、垂直的判定與性質(zhì)定理，能用判定定理證明線面平行與垂直，會用性質(zhì)定理解決線面平行與垂直的問題.（2）通過線面平行、垂直的證明，培養(yǎng)同學(xué)們的空間觀念及觀察、操作、實驗、探索、合情推理的能力.該知識點的重點、難點是數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·初中版 2014年4期2014-08-27
- 參考答案（4）
積和體積3 空間線面位置關(guān)系的判定4 空間線面平行與垂直的證明5 利用空間向量求解空間角與距離6 利用空間向量解決開放性、探究性問題endprint1 空間幾何體的三視圖與直觀圖2 空間幾何體的表面積和體積3 空間線面位置關(guān)系的判定4 空間線面平行與垂直的證明5 利用空間向量求解空間角與距離6 利用空間向量解決開放性、探究性問題endprint1 空間幾何體的三視圖與直觀圖2 空間幾何體的表面積和體積3 空間線面位置關(guān)系的判定4 空間線面平行與垂直的證明5數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·初中版 2014年4期2014-08-27
- 證明平行、垂直關(guān)系，求空間距離，求空間角
.清楚線線平行、線面平行、面面平行，以及線線垂直、線面垂直、面面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化. 清楚用向量法解立體幾何問題是主趨勢，掌握向量法解立體幾何問題的方法，可以使幾何問題化難為易，可以使立體幾何中的角、距離的求法公式化.題型一：用定理和性質(zhì)證明平行和垂直1. 平行證明（1）線線平行：①線線平行的定義；②公理4；③線面平行的性質(zhì)定理；④面面平行的性質(zhì)定理；⑤線面垂直的性質(zhì)定理.（2）線面平行：①線面平行的定義；②線面平行的判定定理；③面面平行的性質(zhì)定理.（3）數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·初中版 2014年6期2014-08-11
- 3空間線面位置關(guān)系的判定
.（1）借助空間線面位置關(guān)系的線面平行、面面平行、線面垂直、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理來解決問題.（2）借助空間幾何模型，如從長方體模型、四面體模型等中觀察線面位置關(guān)系，結(jié)合有關(guān)定理，肯定或否定某些選項，并作出選擇.（3）注意反例和生活中的圖例的應(yīng)用.endprint數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·初中版 2014年3期2014-05-12
- 例析直線與平面垂直問題
揭示了線線垂直與線面垂直相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系，如果利用定義證明線面垂直，由于涉及平面內(nèi)的一條直線具有任意性，加大了證明的難度，因此，定義主要是用來得到線線垂直，而線面垂直的判定定理則揭示了通過線線垂直可得到線面垂直，由此可見線面垂直的定義與判定定理可以進行線面垂直與線線垂直的相互轉(zhuǎn)化，這種線面問題與線線問題的互相轉(zhuǎn)化是立體幾何中的一種重要的思想方法，另外，線面垂直的性質(zhì)定理在求距離時有獨到的用法，本文舉例談?wù)勊鼈兊膽?yīng)用。中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2008年11期2008-06-15
- 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)2