探究分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

劉紹林

（宜賓市一中，四川 宜賓 644000）

引言

所謂的分類討論實(shí)際上是一個(gè)十分寬泛的概念，一般所說的分類討論指的是在教學(xué)過程中講一個(gè)“屬”的概念分成若干個(gè)“種”的概念。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，分類討論思想更多的是滲透在具體的解題以及學(xué)生思考問題的過程之中，比如一道題目可以用多種不同的方式來解答。

一、合理分配小組成員

在將分類討論思想滲透到高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，很多教師習(xí)慣于將對不同解題方式的“分類”看作教學(xué)重點(diǎn)，往往忽視了“討論”的重要性?！胺诸愑懻摗奔纫匾暼绾畏诸愐惨匾晫W(xué)生與教師以及學(xué)生與學(xué)生之間的交流與討論。比如，教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類討論的過程中，可以先從小組成員的分配入手。作為數(shù)學(xué)教師一定對班級內(nèi)學(xué)生的數(shù)學(xué)水平以及綜合能力有了相對全面的認(rèn)知與了解，因此，具體的分組標(biāo)準(zhǔn)就可以在結(jié)合數(shù)學(xué)教師的日常認(rèn)知的基礎(chǔ)上，再輔以學(xué)生的數(shù)學(xué)測試成績，將全班學(xué)生先氛圍ABC 三個(gè)不同的層次。其中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生在A 層次；數(shù)學(xué)探索能力較弱但基礎(chǔ)知識(shí)掌握較扎實(shí)的學(xué)生在B 層次；而數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱以及數(shù)學(xué)測試成績較差的學(xué)生則劃分在C 層次。在分組的過程中，為了能夠確保分類討論的效果與質(zhì)量，在一個(gè)小組內(nèi)需要具備不同層次的學(xué)生，數(shù)學(xué)教師可以按照每個(gè)層次各兩名學(xué)生的比例將全班學(xué)生劃分成若干個(gè)六人小組。既能夠促進(jìn)不同層次學(xué)生之間的交流與溝通，從而大大發(fā)散學(xué)生的思維與視野，又能夠幫助不同層次的學(xué)生互相學(xué)習(xí)與互相進(jìn)步。

二、在數(shù)學(xué)定理公式教學(xué)過程中滲透分類思想

在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，涉及到很多不同的定理與公式，這些都是高中教學(xué)過程中的重點(diǎn)與難點(diǎn)知識(shí)，而利用不同定理公式的不同特征，則可以輕松掌握相關(guān)分類討論的標(biāo)準(zhǔn)與條件，從而幫助學(xué)生充分掌握以及靈活運(yùn)用分類討論思想。與此同時(shí)，大多數(shù)的定理與公式之所以成立還是因?yàn)榫邆涑渥愕那疤釛l件，所以在具體的分類討論過程中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生注意這些前提條件所帶來的影響，讓學(xué)生能夠進(jìn)行更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠懻摚瑢τ谙嚓P(guān)的知識(shí)能夠進(jìn)行反復(fù)推敲。否則很容易在討論過程中出現(xiàn)討論不徹底或者討論方向不正確等問題。因此，高中數(shù)學(xué)教師在采用分類討論思想引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相關(guān)數(shù)學(xué)定理與公式的學(xué)習(xí)的過程中，要善于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)相關(guān)數(shù)學(xué)定理與公式中的前提條件，從而確保學(xué)生能夠在正確的方向上進(jìn)行擴(kuò)散討論。此外，在數(shù)學(xué)概念性知識(shí)教學(xué)過程中引入分類討論思想的時(shí)候，數(shù)學(xué)教師可以結(jié)合“問題情境”這一概念進(jìn)行輔助教學(xué)，通過相關(guān)教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，能夠大大提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)熱情，從而起到事半功倍的效果。

比如，在講到關(guān)于等比數(shù)列這一章節(jié)中關(guān)于等比數(shù)列的求和公式這一數(shù)學(xué)定理內(nèi)容時(shí)，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生以小組討論的方式對該數(shù)學(xué)定理進(jìn)行分析與探討。為了提高小組討論的質(zhì)量和效率，教師可以在學(xué)生討論之前向創(chuàng)設(shè)一個(gè)問題情境，即“在q 等于1 和q 不等于1 的兩種情況下，最終的求和結(jié)果會(huì)存在什么差異”。讓學(xué)生能夠帶著問題去進(jìn)行交流與討論，既為學(xué)生提供了分類討論的正確方向，又為學(xué)生提供了分類討論的目的，使學(xué)生能夠帶著具體的學(xué)習(xí)目的投入到小組討論過程之中，可以大大提升小組討論的質(zhì)量和效率。之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位分別闡述“q 等于1”和“q 不等于1”的兩種情況對等比數(shù)列求和公式的影響，展示自己的小組討論成果，在整個(gè)過程中，其他小組的成員也可以隨時(shí)發(fā)表自己的見解，無形之中實(shí)現(xiàn)了更大范圍內(nèi)的談?wù)撆c交流。一方面可以切實(shí)幫助學(xué)生建立分類討論的思想，另一方面也能夠增強(qiáng)學(xué)生對該思想的熟練應(yīng)用能力。

三、對不同題目采取不同的分類討論形式

分類討論思想本身是一種十分先進(jìn)且具有一定成效的數(shù)學(xué)教學(xué)思想，能夠有效激發(fā)學(xué)生的思維模式與思考方式，起到拓展學(xué)生視野與思維的作用。但是在實(shí)際的高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師不能完全忽略不同學(xué)生的學(xué)習(xí)能力以及不同題目的難度系數(shù)，一味盲目地進(jìn)行分類討論。尤其是對于不同類型的數(shù)學(xué)題目，需要采用不同的方式進(jìn)行分類與討論。

比如，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，為了能夠兼顧不同水平的學(xué)生，使不同數(shù)學(xué)能力的學(xué)生都能夠體驗(yàn)到分類討論思想的積極作用，教師可以將相同類型的題目進(jìn)行難度系數(shù)方面的分類。以“立體幾何”這一知識(shí)點(diǎn)為例，立體幾何所涉及到的題目數(shù)量十分繁雜，因此在進(jìn)行分類討論的時(shí)候教師可以將其分為不同的難度層次。針對于上文中處于A 層次的學(xué)生來說，教師可以引導(dǎo)其對立體幾何中的難度系數(shù)相對較大的題目進(jìn)行分類討論；而B 層次的學(xué)生還是以基礎(chǔ)的立體幾何題目為主，主要就相關(guān)的定理與公式類題型進(jìn)行分類討論；針對于C 層次的學(xué)生，教師可以引導(dǎo)其就簡單的立體幾何題型進(jìn)行思維拓展與分類討論。這樣一來，不同級別的學(xué)生都能夠分類討論學(xué)習(xí)到適合自己的問題，使得每一個(gè)學(xué)生都能夠在自己能夠接受的范圍內(nèi)盡自己最大的潛能將相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)學(xué)好，使學(xué)生得到更具針對性的提高。

總結(jié)

分類討論思想作為數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種經(jīng)典的思考方式與教學(xué)方式，作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)要充分結(jié)合班級內(nèi)學(xué)生的特點(diǎn)，在對學(xué)生進(jìn)行合理分類的基礎(chǔ)上，通過不同的分類討論形式實(shí)現(xiàn)拓展學(xué)生思維的與提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的最終目的。