萬夢華，李 琦，高軍萍，岳紅翠，李 琛

(河北工業(yè)大學 電子信息工程學院，天津 300401)

0 引言

互補序列[1]具有理想的自相關性能和互相關性能，可以完全消除多徑干擾和多址干擾，在導航系統(tǒng)、碼分多址系統(tǒng)、多入多出信道估計、室內無線紅外通信系統(tǒng)等領域具有廣泛應用[2]。隨著各類序列設計理論研究的不斷深入[3-4]，QAM周期互補序列集成為互補序列設計中的研究熱點[5-6]。QAM周期互補序列具有較高的數(shù)據(jù)傳輸速率和頻譜效率，比傳統(tǒng)的擴頻序列更有優(yōu)勢，但其數(shù)目不能滿足通信系統(tǒng)應用的需求，成為限制其應用的一個障礙。

為了提高系統(tǒng)容量的要求，2010年Boztas等人提出了QAM+的概念[7]，增加了滿足通信工程應用的擴頻序列數(shù)目。因此QAM+序列的構造和研究受到越來越多的關注。2014年研究學者對8-QAM+序列的構造方法做了一個總結[8]。2015年研究學者提出了一個最優(yōu)16-QAM+零相關區(qū)序列集的構造方法[9]。2017年筆者提出了分別基于二元周期序列集和三元完美序列構造16-QAM+周期互補序列集的方法[10]。

本文提出了一種16-QAM+周期互補序列集的構造方法。將16-QAM周期互補集與三元周期互補序列集結合，生成了16-QAM+周期互補序列集，進一步增加了互補序列數(shù)目。

1 基本定義

定義1設兩個長度均為N的周期序列分別表示為γ={γ(t)}=(γ(0),γ(1),…,γ(N-1))和d={d(t)}=(d(0),d(1),…,d(N-1))。則γ和d的周期相關函數(shù)為

(1)

(2)

取周期互補序列集V中的任兩個序列Vl1和Vl2(l1≠l2)。若Vl1和Vl2的相關函數(shù)滿足

(3)

則稱周期互補序列集V中的所有序列兩兩互為伴集。

定義316-QAM+星座的字母表定義如下：

3+j,3-j,-3+j,-3-j,1+3j,

1-3j,-1-3j,-1+3j,3+3j,3-3j,

-3+3j,-3-3j}

其中，j2=-1。

定義4設3個長度均為N的周期序列，分別表示為ν={ν(t)|0≤t≤N-1}、σ={σ(t)|0≤t≤N-1}和c={c(k)|0≤k≤N-1}。序列c中的每個元素可通過以下運算得出：

，

(4)

式(4)在QAM+序列的構造過程中具有重要作用[11]。

2 16-QAM+周期互補序列集的構造

本文以PCSS16-QAM和PCSS3為初始序列集，通過式(4)相互結合生成PCSS16-QAM+，以下為具體構造過程：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

定理3步驟3所得的序列集C是一個PCSS16-QAM+(LH,MP,NZ)。

(12)

Cl,h中所有子序列自相關函數(shù)之和為

(13)

綜上所述，C是一個PCSS16-QAM+(LH,MP,NZ)。

定理4周期互補序列集C中的LH個序列兩兩互為伴集。

(14)

結合定理2得出的結論，則序列Cl1,h1和Cl2,h2的互相關函數(shù)為

(15)

綜上所述，序列集C的LH個序列兩兩互為伴集。

3 具體實例

取PCSS16-QAM(2,2,4)序列集V的任不同的兩個序列V1和V2，且二者互為伴集。如下所示：

取PCSS3(2,2,7)序列集S的任兩個不同的序列S1和S2。且二者互為伴集。如下所示：

則生成的PCSS16-QAM(4,4,28)序列集C的4個序列分別是

4個序列Cl,h(l=1,2h=1,2)中所有子序列自相關函數(shù)之和均為

0,0,0,0,0，0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0),

4個序列之間的6個相關函數(shù)均為

0,0,0,0，0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0),

其中，l1≠l2或者h1≠h2，并且l1,l2∈{1,2}h1,h2∈{1,2}。

4 結論

本文基于16-QAM周期互補序列集和三元周期互補序列集生成16-QAM+周期互補序列集。所得的16-QAM+周期互補序列集與初始的16-QAM周期互補序列集相比，其互補序列個數(shù)和子序列長度均得到了不同程度的擴展，并且新構造的互補序列兩兩互為伴集，為多址通信工程應用提供更多可選多元序列集。