裴國斌，孫迎兵,2,*，余發(fā)國，郭保蘇,2，高軍霞

(1.燕山大學(xué) 機械工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004；2.河北省重型智能制造裝備技術(shù)創(chuàng)新中心，河北 秦皇島 066004；3.秦皇島齊二機床數(shù)控有限公司，河北 秦皇島 066004；4. 唐山學(xué)院，河北 唐山 063000)

0 引言

柴油機作為工程車輛的核心部件之一，正朝著高功率密度、高速、輕量化等方向發(fā)展[1]，缸體作為柴油機的主體結(jié)構(gòu)，是柴油機中最重的、結(jié)構(gòu)最復(fù)雜的零件。拓撲優(yōu)化方法因能在概念設(shè)計階段提供輕質(zhì)、高效的結(jié)構(gòu)形式和方案而受到應(yīng)用廣泛[2-4]，通過拓撲優(yōu)化實現(xiàn)缸體輕量化意義重大。

目前，現(xiàn)有研究主要集中在對單缸缸體極限工況進行拓撲優(yōu)化，且通常僅考慮缸體的靜態(tài)特性，或者只對多缸缸體在某缸極限爆發(fā)壓力的作用下進行拓撲優(yōu)化研究[5-6]。然而，柴油機在實際工作過程中，卻存在著不同缸交替爆發(fā)的沖擊載荷，缸體工作過程屬于典型的多工況，且其動態(tài)特性對拓撲優(yōu)化結(jié)果也有較大影響。因此，在缸體拓撲優(yōu)化過程中必須兼顧其重量、剛度、振型等性能。多目標拓撲優(yōu)化方法[7-9]能在設(shè)計過程中同時考慮多個目標函數(shù)，使各個目標都能達到最優(yōu)解。

針對傳統(tǒng)單工況、單目標拓撲優(yōu)化難以兼顧復(fù)雜缸體結(jié)構(gòu)的靜動態(tài)特性，本文提出一種綜合考慮缸體靜動態(tài)特性的缸體結(jié)構(gòu)多目標拓撲優(yōu)化方法?；趯哟畏治龇ù_定多目標權(quán)重因子，解決了優(yōu)化過程中多工況、多目標難以統(tǒng)一度量的問題，并利用實例對拓撲優(yōu)化效果進行了驗證。

1 缸體工況分析

本文以某四缸直立式柴油機缸體為研究對象，該缸體是一個經(jīng)鑄造、機加后得到的箱體式結(jié)構(gòu)，廣泛應(yīng)用于重型工程車輛上。缸體長526.7 mm、寬326.1 mm、高387.8 mm，材料為灰鑄鐵HT300，其材料的力學(xué)性能與基本工作參數(shù)如表1、表2所示。

表1 缸體材料牌號及力學(xué)性能表Tab.1 Material grades and mechanical properties of cylinder block

表2 缸體基本工作參數(shù)Tab.2 Basic working parameters of cylinder block

缸體在實際工作過程中工況非常復(fù)雜，本文主要考慮柴油機各缸在最大爆發(fā)壓力時刻承受的載荷，包括：螺栓預(yù)緊力、主軸承座的支反力、活塞對氣缸壁的側(cè)壓力、氣缸壁承受燃氣爆發(fā)壓力，如圖1所示。根據(jù)缸體基本參數(shù)及具體工作情況，已知各缸做功時對應(yīng)的極限載荷大小，如表3所示，螺栓預(yù)緊力隨著螺栓孔分布位置的變化而變化，由于螺栓孔數(shù)量眾多，這里僅列出每缸爆發(fā)時刻最大的螺栓預(yù)緊力。

表3 各缸爆炸時的極限載荷值Tab.3 Limit load values of cylinders during explosion

2 缸體拓撲優(yōu)化空間分析

2.1 靜態(tài)特性分析

根據(jù)缸體的工況特點，對缸體在各缸爆發(fā)時刻進行靜力分析。將缸體模型導(dǎo)入有限元軟件中，對螺栓孔、倒角、油路管道等特征進行簡化處理，采用四面體和六面體混合單元劃分網(wǎng)格，得到缸體有限元模型，提交計算，得到的變形和應(yīng)力分布情況如表4所示。其中，第一缸爆發(fā)時刻缸體的位移、應(yīng)力最大，分布云圖如圖2所示，最大位移為0.254 mm，最大應(yīng)力為217.9 MPa，位于缸體與機架的連接螺栓孔處，這是因為在螺栓孔處產(chǎn)生了應(yīng)力集中，忽略螺栓孔區(qū)域，缸體其余大部分應(yīng)力為80 MPa左右，遠小于材料的抗拉強度(300 MPa)，說明缸體結(jié)構(gòu)在最惡劣工況下仍具有優(yōu)化空間。

表4 缸體靜態(tài)特性分析結(jié)果Tab.4 Static characteristic analysis of cylinder block

2.2 模態(tài)分析

靜力分析只能反映缸體抵抗變形的能力及強度，無法體現(xiàn)它的振動性能。本文對缸體進行前6階約束模態(tài)分析，各階固有頻率及對應(yīng)的振型如表5和圖3所示。由圖3可知，缸體首先出現(xiàn)整體的扭轉(zhuǎn)振型，在稍高的頻率范圍內(nèi)出現(xiàn)整體彎曲振型，說明缸體扭轉(zhuǎn)剛度小于彎曲剛度；從前三階振型來看，缸體底座處的4個邊角附近相對位移較大，會引起與其連接的其他部件的振動，在優(yōu)化時需要重視底座的約束；在更高階次振型中，主要為缸體裙部的變形較大，在拓撲優(yōu)化時，可考慮布置加強筋或加厚法蘭等措施提高剛度。

表5 前6階固有頻率Tab.5 First 6 natural frequencies

綜上分析可知，缸體的工作頻率(100 Hz)遠低于結(jié)構(gòu)的第一階固有頻率(264 Hz)，不會產(chǎn)生共振。

3 缸體多目標層次分析

將柴油機缸體單個缸爆發(fā)時刻看成是缸體的一個極限工況，則缸體工作過程中必然涉及多個工況，在各工況中，既要考慮缸體抵抗變形的能力，也要兼顧其振動特性。因此，本文以靜態(tài)多工況剛度拓撲優(yōu)化和動態(tài)固有頻率拓撲優(yōu)化為準則，以具體工況和需要考慮固有頻率的階數(shù)為指標，建立缸體多目標拓撲優(yōu)化層次結(jié)構(gòu)模型，如圖4所示。由圖可知，缸體多目標拓撲優(yōu)化包含12個權(quán)重因子，包括準則層中的靜動態(tài)拓撲優(yōu)化權(quán)重因子α1、α2，靜態(tài)多工況剛度權(quán)重因子w1～w4及動態(tài)前6階固有頻率因子w5～w10。

3.1 缸體性能的綜合評價

折衷規(guī)劃法[10]能同時考慮多個目標函數(shù)對設(shè)計變量的靈敏度，并通過調(diào)節(jié)使各目標相互均衡，同時為每個目標賦予一定的權(quán)重系數(shù)，得到多個目標同時達到較優(yōu)的相對最優(yōu)解。

3.1.1 靜態(tài)多工況剛度目標函數(shù)

本文通過折衷規(guī)劃將靜態(tài)多目標轉(zhuǎn)化為單目標，得到缸體多工況剛度拓撲優(yōu)化目標函數(shù)為

(1)

3.1.2 動態(tài)多階固有頻率目標函數(shù)

動態(tài)多階固有頻率拓撲優(yōu)化通常以低階固有頻率最大化為目標，以保留材料的去除率為約束，但如果以任意一個低階的頻率作為優(yōu)化目標，在優(yōu)化迭代過程中，由于結(jié)構(gòu)中材料的逐步刪除導(dǎo)致其他相鄰較高階次的特征值降低，可能會出現(xiàn)前幾階次固有頻率相互調(diào)換次序的現(xiàn)象，這將影響拓撲優(yōu)化的收斂性。本文基于平均頻率法[11]定義動態(tài)固有頻率拓撲優(yōu)化的目標函數(shù)，表達式為

(2)

式中，L(ρ)為前幾階固有頻率的綜合評價值，該值越大表明前幾階固有頻率整體越大；ρ是變密度拓撲優(yōu)化方法中的相對密度；λj是第j階自然頻率。λ0和s作為給定的參數(shù)用于調(diào)整函數(shù)值，通常λ0=0，s=1。wj是第j階頻率的權(quán)重系數(shù)，而n是需要優(yōu)化的低階固有頻率的階數(shù)，n=6。

為了確保優(yōu)化過程中缸體的低階模態(tài)不降低，常常對低階頻率比較關(guān)注，而且階數(shù)越低關(guān)注度越高。因此，本文將前6階固有頻率的權(quán)重系數(shù)分別取為0.3、0.2、0.2、0.1、0.1、0.1，這些系數(shù)分別對應(yīng)于層次結(jié)構(gòu)圖中的w5～w10，這樣，拓撲優(yōu)化的12個未知權(quán)重因子就減少到了6個。

3.1.3 綜合評價函數(shù)

本文通過靜態(tài)目標與動態(tài)目標的折衷規(guī)劃可以得到多目標拓撲優(yōu)化評價函數(shù)，該函數(shù)包括靜態(tài)多工況剛度目標函數(shù)和動態(tài)多階固有頻率目標函數(shù)，表達式為

(3)

式中，F(xiàn)(ρ)是目標函數(shù)值；α1和α2分別是靜態(tài)多剛度目標和動態(tài)一階固有頻率的權(quán)重系數(shù)；Lmin和Lmax分別代表目標函數(shù)的最小和最大頻率；其他變量與式(1)和(2)具有相同的含義。通過調(diào)整Ci(ρ)和L(ρ)在函數(shù)中的位置，使綜合評價函數(shù)能夠統(tǒng)一指導(dǎo)優(yōu)化的收斂方向，該函數(shù)值越小，表明缸體的綜合性能越好。

3.2 各工況權(quán)重因子的確定

通過靜態(tài)目標與動態(tài)目標的折衷規(guī)劃得到的式(3)所示的多目標拓撲優(yōu)化評價函數(shù)總共有6個未知的權(quán)重因子，分別為靜動態(tài)拓撲優(yōu)化權(quán)重因子α1、α2和靜態(tài)多工況剛度權(quán)重因子w1～w4。本文通過層次分析法[12]計算這些權(quán)重因子，具體思路如圖5所示。

3.2.1 準則層決策

由于柴油機在工作過程中伴隨著不同缸交替爆發(fā)的沖擊載荷，缸體在每一個工作循環(huán)都將依次承受4次極限爆發(fā)載荷，其剛度性能直接影響到柴油機的工作可靠性。而針對缸體的動態(tài)特性，由2.2節(jié)可知，缸體從低速運行到高速正常工作時，其最大工作頻率為100 Hz，遠遠低于約束頻率264 Hz，不易產(chǎn)生共振。因此，在優(yōu)化過程中重點關(guān)注缸體的多工況剛度，取剛度權(quán)重系數(shù)α1=0.6，而動態(tài)固有頻率權(quán)重系數(shù)α1=0.4。

3.2.2 指標層決策

首先，根據(jù)表4所示柴油機缸體各缸爆發(fā)時刻缸體的靜態(tài)特性，對各工況重要度進行排序，得

w1>w4>w2>w3,

(4)

然后，根據(jù)表6所示層次分析法中標準的重要性標度含義表，從1～9個尺度中確定4個工況的相對重要性比值，構(gòu)造判斷矩陣

(5)

式中，n為權(quán)重因子的個數(shù)，wi、wj表示因素，wji=wj/wi,表示wj對wi的相對重要性。

表6 相對重要性含義Tab.6 Meaning of relative importance

結(jié)合表4有限元分析結(jié)果和式(5)對各缸爆發(fā)時刻缸體的工況重要度排序，工況一為缸體的最惡劣工況，其相對工況三明顯重要，取w13=5，相對工況四略微重要，取w14=2，工況二重要程度位于工況三和工況四之間，取w12=4，同理，得到4個工況的相對重要性比值，構(gòu)造的判斷矩陣為

將判斷矩陣W右乘一個由所有子目標權(quán)重值組成的向量，ω=(w1,w2,w3,w4)T,即

Wω=λω?(W-λI)ω=0,

(6)

式中，I為單位矩陣。

將構(gòu)造的判斷矩陣代入式(6)求得判斷矩陣W最大特征值λmax=4.048 4，特征向量為ω=(0.82,0.21,0.13,0.51)T，將其歸一化后得ω=(0.49,0.12,0.08,0.31)T，歸一化的特征向量值即為4個子目標重要性的權(quán)重值。

通過以上分析，得到了缸體多工況剛度拓撲優(yōu)化的所有權(quán)重因子，為保證判斷矩陣的準確性和可信度，避免個人主觀因素對判斷矩陣的影響，對所構(gòu)造的判斷矩陣進行一致性檢驗的公式為

(7)

表7 隨機一致性比率表Tab.7 Random consistency ratio table

將式(6)所得結(jié)果代入式(7)，得到判斷矩陣W的一致性比率CR為0.017 9，小于0.1，由此表明，式(5)所示的判斷矩陣具有令人可信的一致性，得到的4個子目標權(quán)重值能夠很好地反映其重要程度。

4 缸體多目標拓撲優(yōu)化

4.1 拓撲優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

式(3)建立的缸體綜合評價函數(shù)能夠很好地兼顧靜態(tài)多剛度目標和動態(tài)固有頻率目標，因此，優(yōu)化目標為綜合評價函數(shù)最小。

采用經(jīng)典的變密度拓撲優(yōu)化方法對缸體進行優(yōu)化，設(shè)計變量設(shè)定為缸體有限元模型中優(yōu)化區(qū)域各個單元的相對密度。由于氣缸壁要與缸套進行配合且與缸蓋組成封閉的燃燒室，因此將氣缸壁作為非優(yōu)化區(qū)域；主軸承座要與軸承配合，需要保持主軸承座的完整性，將主軸承座劃為非優(yōu)化區(qū)域；此外，缸體上連接噴油泵、增壓器、散熱器等零部件的區(qū)域也設(shè)定為非優(yōu)化區(qū)域，如圖6所示，紅色區(qū)域表示非優(yōu)化區(qū)域，綠色區(qū)域表示優(yōu)化區(qū)域。

將12個權(quán)重因子代入優(yōu)化模型，得到多目標拓撲優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型為

(8)

式中，F(xiàn)(ρ)是最終的目標函數(shù)值；wi是4個靜態(tài)剛度的重量值；K(ρ)是有限元模型的剛度矩陣，它是相對密度ρ的函數(shù)；u是位移矢量；P是力矢量；V(ρ)是拓撲優(yōu)化的目標體積值；V0是初始體積值；ρmin是最小密度；ρi是第i個單元的密度；其他變量與式(3)具有相同的含義。

4.2 拓撲優(yōu)化結(jié)果

優(yōu)化結(jié)果如圖7所示，紅色區(qū)域表示重要承載區(qū)域，藍色區(qū)域表示可去除材料的區(qū)域。由圖7可知，缸體可去除材料部位主要集中在缸體底座加強筋、側(cè)面邊緣和內(nèi)部支撐板。

考慮缸體實際功能需求，刪除拓撲優(yōu)化密度云圖中部分藍色區(qū)域，降低部分藍色區(qū)域加強筋的厚度和高度，并對缸體內(nèi)部支撐板的非重要區(qū)域增加減重孔，對其進行重新建模，得到缸體新模型，如圖8所示，其重量已由88.97 kg降低到84.33 kg，降幅達到5.22%。

4.3 優(yōu)化后缸體力學(xué)性能分析

優(yōu)化后新模型變形和應(yīng)力分布情況如表8所示，前6階固有頻率如表9所示。

通過對比表4和表8，得到如圖9、圖10所示的優(yōu)化前后缸體力學(xué)性能對比圖，由圖可知，缸體經(jīng)過多目標拓撲優(yōu)化后，各缸做功時刻的最大應(yīng)力和最大位移基本保持不變，其中，第一缸、第四缸爆發(fā)時刻缸體的最大位移和最大應(yīng)力略微降低，第二缸、第三缸爆發(fā)時刻缸體的最大位移和最大應(yīng)力略微增加，但4個工況的整體最大位移和最大應(yīng)力降低，且第一缸爆發(fā)時刻缸體仍處于最惡劣工況。

表8 新模型靜態(tài)特性分析結(jié)果Tab.8 Static characteristic analysis of the new model

表9 新模型前六階模態(tài)分析結(jié)果Tab.9 The results of the first six order modal analysis of the new model

同樣給出第一缸爆發(fā)時刻新模型的位移、應(yīng)力分布云圖，如圖11所示，由圖可知優(yōu)化后缸體的位移、應(yīng)力分布趨勢沒有發(fā)生變化，缸體其余大部分應(yīng)力仍為80 MPa左右，遠小于材料的抗拉強度，說明缸體剛度、強度能夠滿足工作要求。對比表5和表9可知，缸體新模型的1階固有頻率提高了4 Hz，其他幾階固有頻率基本保持不變，遠高于缸體的工作頻率，說明缸體的振動特性滿足工作要求。

5 結(jié)論

1) 同時考慮缸體各個缸爆發(fā)時的靜動態(tài)特性，構(gòu)造了多目標拓撲優(yōu)化綜合評價函數(shù)，使優(yōu)化模型能更準確地評價缸體的綜合性能。

2) 構(gòu)建了包含12個權(quán)重因子的缸體拓撲優(yōu)化多層次結(jié)構(gòu)模型，使拓撲優(yōu)化綜合評價更具層次化，為缸體各工況權(quán)重因子的確定提供了理論依據(jù)。

3) 對比優(yōu)化前后缸體的仿真結(jié)果可知，采用本文方法對某型號柴油機缸體進行拓撲優(yōu)化后，缸體在減重5.22%的同時整體結(jié)構(gòu)性能得到改善，低階固有頻率相應(yīng)提高，說明缸體的拓撲結(jié)構(gòu)趨于合理。