隧道掘進爆破時掌子面前方開挖段的地表振速預測

陳經(jīng)鵬，陳士海,2

(1. 華僑大學 土木工程學院，福建 廈門 361021；2. 福建省隧道與城市地下空間工程技術(shù)研究中心，福建 廈門 361021)

在我國城市基建高速發(fā)展的背景下，各大城市對交通建設(shè)也提出了更高的要求.地鐵由于其運行速度快、輸送量大的特點，已逐漸成為一個城市發(fā)展建設(shè)程度的標志性工程，越來越受到城市建設(shè)者們的重視.我國地鐵隧道開挖技術(shù)已較為成熟，但多數(shù)情況下考慮到經(jīng)濟等因素，建設(shè)者們會選擇礦山法進行施工.我國城鎮(zhèn)具有人口分布集中、交通線密集的特點，在地鐵建設(shè)中，地鐵線路難免會下穿一些重要設(shè)施，而隧道在掘進爆破的過程中，對地面的一些敏感設(shè)施造成影響，甚至對地面的建構(gòu)筑物產(chǎn)生損壞.因此，研究爆破時的地表震速是很有必要的.

隨著我國隧道工程建設(shè)的開展，我國工程技術(shù)人員也對工程中出現(xiàn)的各類問題進行了大量的研究.曹孝君等[1]對地表振速分布規(guī)律進行了數(shù)值模擬研究，其模擬分析結(jié)果與實際監(jiān)測結(jié)果較為一致.楊甲豹[2]通過數(shù)據(jù)回歸分析，并結(jié)合實時監(jiān)測數(shù)據(jù)，不斷調(diào)整爆破參數(shù)設(shè)計，從而達到控制爆破震速的目的.傅洪賢等[3]在研究爆破近區(qū)的振動規(guī)律時，運用簡化藥包的方法.劉小鳴等[4-5]求出實際介質(zhì)中球形藥包地表振速函數(shù)，建立掏槽孔爆破隧道未開挖段上方的地表振動預測方法，得到單孔柱狀藥包爆破引起的半空間中地表振速函數(shù).張繼春等[6]發(fā)現(xiàn)地表振速受掏槽孔爆破影響最大，且發(fā)現(xiàn)挖空段上方的地表振速存在“空洞效應(yīng)”.郭建群等[7]發(fā)現(xiàn)隧道未開挖段地表振速和已開挖段地表振速之間的關(guān)系.楊云凌[8]通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)隧道挖空段的地表振速存在放大現(xiàn)象，且該現(xiàn)象受到隧道埋深的影響.宋杰[9]發(fā)現(xiàn)在爆破近區(qū)，振速放大系數(shù)隨縱向距離的增加有先增加后減少的現(xiàn)象.閆兵等[10]建立不同彈性模量工況情形下的三維多場耦合模型，發(fā)現(xiàn)空洞效應(yīng)具有一定的區(qū)域性，在爆心距0～80 m范圍內(nèi)均有可能產(chǎn)生隧道空洞放大效應(yīng)，且圍巖的性質(zhì)會對該現(xiàn)象產(chǎn)生一定影響.宗琦等[11]通過監(jiān)測數(shù)據(jù)也發(fā)現(xiàn)從工作面后方到工作面前方，地表質(zhì)點振動峰值速度先增大后減小，有空洞效應(yīng)現(xiàn)象.李建旺[12]發(fā)現(xiàn)在掌子面前后10 m范圍內(nèi)，隧道已開挖段地表振速有空洞效應(yīng)[13-15].李勝林等[16]運用薩道夫斯基公式和日本株式會社公式對掌子面前方隧道未開挖段地表振速進行預測，并與實際監(jiān)測數(shù)據(jù)進行對比研究.袁旺小[17]運用應(yīng)力波斜入射地表面的相關(guān)理論，對隧道掘進爆破時未開挖段地表振速進行預測.謝烽等[18]運用波形疊加原理，對掌子面后方的隧道已開挖段振動規(guī)律進行模擬.

目前，針對隧道未開挖段地表振速問題和掌子面后方隧道開挖段地表振速預測問題的研究較多，而對于隧道雙向掘進到一定程度時的掌子面前方開挖區(qū)段的地表振速問題研究較少，在爆破近區(qū)的隧道成洞區(qū)地表振速存在不同程度的放大效應(yīng).福建省廈門市軌道交通3號線創(chuàng)業(yè)橋站-安兜站下穿鷹廈鐵路，鐵路位于掘進掌子面的前方且下方存在一定長度的挖空部分，隧道掘進爆破勢必會對地表鐵路造成影響.因此，本文從理論方面對掌子面前方涉鐵段隧道的地表質(zhì)點振速進行提前預測，以實現(xiàn)爆破優(yōu)化設(shè)計，確保鐵路運行安全.

圖1 隧道掘進爆破振動模型Fig.1 Vibration model of tunnel excavation blasting

1 隧道爆破振動理論模型

根據(jù)地表質(zhì)點在空間中的具體位置，振動問題可分為隧道未開挖段地表質(zhì)點問題和隧道已開挖段地表質(zhì)點問題，隧道掘進爆破振動模型，如圖1所示.

隧道掌子面在掘進爆破時，一般均由一組掏槽孔先行爆破，受孔數(shù)及孔距的影響，計算爆破振速較為困難.因此，將一組掏槽孔的爆破問題簡化為單孔柱狀藥包的爆破問題，以實現(xiàn)理論計算的簡便化.根據(jù)藥包簡化前、后的裝藥長度和總裝藥質(zhì)量不變的原則[3]，可將一組掏槽孔轉(zhuǎn)化為單孔柱狀藥包，并將單孔柱狀藥包轉(zhuǎn)化為m個等效球形藥包的疊加.轉(zhuǎn)化原則為：轉(zhuǎn)化前、后總裝藥質(zhì)量不變，m個等效球形藥包的直徑之和等于柱狀藥包的裝藥長度，有

上式中：rc為柱狀藥包半徑；re為等效球形藥包半徑.

等效球形藥包,如圖2所示.圖2中：l1為炮泥長度;xi為起爆點到第i個等效球形藥包中心的距離，i=1,2,…,m.隧道掘進中的等效球形藥包，如圖3所示.

圖2 等效球形藥包Fig.2 Equivalent spherical charge

圖3 隧道掘進中的等效球形藥包Fig.3 Equivalent spherical charge in tunnel excavation

等效球形藥包i是指第i個起爆的等效球形藥包，等效球形藥包i引起的半空間中地表質(zhì)點振速函數(shù)已由劉小鳴等[5]求出.等效球形藥包i爆炸會引起隧道已開挖區(qū)段地表質(zhì)點A1和A2的振動，以及隧道未開挖區(qū)段地表質(zhì)點A3的振動，再將m個等效球形藥包引起的地表質(zhì)點振速函數(shù)進行疊加，在地表質(zhì)點A1，A2和A3疊加后的振速函數(shù)即為簡化得到的單孔柱狀藥包爆破在該點引起的振速函數(shù)，最終即可得到隧道掘進爆破引起的地表質(zhì)點振速函數(shù).

2 隧道未開挖區(qū)段的地表質(zhì)點振速

對于隧道未挖通段的地表質(zhì)點A3而言，振動波在等效球形藥包i及其之間的傳播不受隧道空洞的影響，地表質(zhì)點振速可按半空間中的地表質(zhì)點振速方法計算，半空間中球形藥包爆破在地表質(zhì)點產(chǎn)生的振速函數(shù)[4]為

(1)

式(1)中:Q為球形藥包的裝藥質(zhì)量，kg；R為球形藥包至地表質(zhì)點的距離，m；振速衰減指數(shù)β=100-RMR,RMR為巖石的分級評分；α為與巖體類型相關(guān)的參數(shù).

表1 不同類型巖體的RMR,βTab.1 RMR, β for different rocks

不同類型巖體的RMR,β,如表1所示.振動頻率為

上式中：k，α根據(jù)具體工程地質(zhì)條件取值，巖石k=30～70，風化巖石k=70～150，土壤k=150～250，巖石風化程度越嚴重，k越大，不論巖石還是土壤，α=1～2，巖體越完整，α越小.

對于單孔柱狀藥包所等效的m個球形藥包而言，必須考慮球形藥包爆破時藥包之間的相互影響，這種影響劉小鳴等[5]已通過添加系數(shù)的方法在振速函數(shù)中予以體現(xiàn).具體振速函數(shù)為

(2)

地表質(zhì)點A3的振速按半空間理論進行計算，可以先求第i個球形藥包在該點引起的振速函數(shù)，隧道未開挖區(qū)段振速模型，如圖4所示.

圖4 隧道未開挖區(qū)段振速模型Fig.4 Vibration velocity model in unexcavated section of tunnel

圖4中：xl為未開挖區(qū)段地表質(zhì)點A3至掌子面的距離；r為等效球形藥包i至隧道頂面的距離；h為隧道上頂面至地表的距離.

第i個球形藥包至點A3的距離Ri為

(3)

將式(3)的Ri及具體工程中的相關(guān)參數(shù)帶入式(2)計算，即可得到第i個球形藥包在點A3引起的振速函數(shù).地表質(zhì)點A3在任意時刻t由簡化柱狀藥包爆炸所引起的振速函數(shù)為

.

(4)

3 隧道已開挖區(qū)段地表質(zhì)點振速

3.1 點A2振速

隧道已開挖區(qū)段振速模型，如圖5所示.圖5中：l為隧道未挖通段長度；di為等效球形藥包i至隧道掌子面的距離；d為掌子面前方開挖段地表質(zhì)點至未開挖段的水平距離；x為掌子面后方開挖段地表質(zhì)點至掌子面的水平距離.

圖5 隧道已開挖區(qū)段振速模型Fig.5 Vibration velocity model for excavated section of tunnel

對于已開挖區(qū)段的地表質(zhì)點A2而言，由于地表質(zhì)點下方的隧道區(qū)段已經(jīng)挖空，挖空段勢必會對振動波的傳播造成影響，無法直接利用上述理論計算該點的振速函數(shù).因此,通過映射函數(shù)將隧道已開挖段上頂面點B2和等效球形藥包i的位置關(guān)系映射為半平面空間中的位置關(guān)系，繼而可求出點B2和等效球形藥包i之間的等效直線傳播距離，最后,將該等效直線距離加上h，就可得到點A2與等效球形藥包i之間的等效直線傳播距離.

圖6 z平面上的隧道爆破簡化模型1Fig.6 Simplified model 1 of tunnel blasting on plane z

考慮點B2的振動效應(yīng)，需要求等效球形藥包i與隧道開挖段上頂面點B2的等效直線傳播距離，假設(shè)隧道頂面和空洞部分是無限延伸的，即暫不考慮隧道空洞底部和地表對點B2振速的影響，建立z平面上的隧道爆破簡化模型1,如圖6所示.

通過映射函數(shù)，將圖6的爆破問題轉(zhuǎn)化為w平面上的隧道爆破簡化模型1，如圖7所示，從而實現(xiàn)復雜邊界條件向簡單邊界條件的轉(zhuǎn)換.

通過復變函數(shù)可求出圖6模型的映射函數(shù)，即

w=z1/2

.

(5)

(6)

圖7 w平面上的隧道爆破簡化模型1Fig.7 Simplified model 1 of tunnel blasting on plane w

由式(5)，將藥包i映射到w平面中，其坐標表示為

(7)

(8)

由式(5)，將B2點映射到w平面中，其坐標表示為

(9)

由復變函數(shù)可知,該點位于w平面中的橫軸正半軸上.

(10)

(11)

振動波由B2傳到A2后，在A2和B2之間還會繼續(xù)發(fā)生反射，但振動波在各地層之間發(fā)生的反射會不斷衰減，衰減后的振動波在地表疊加時，對地表質(zhì)點的振速影響較小，且影響振動波反射的因素很多，很難從理論方面進行量化分析，故暫不考慮振動波的反射疊加作用.

等效球形藥包i與隧道開挖段地表質(zhì)點A2的等效直線傳播距離為

(13)

將對應(yīng)的Ri帶入式(2)，(4)，并根據(jù)疊加原理，即轉(zhuǎn)換得到半空間中m個等效球形藥包引起的地表質(zhì)點振速函數(shù)，即隧道掘進爆破時，掌子面前方開挖段的地表質(zhì)點A2的振速函數(shù).

圖8 z平面上的隧道爆破簡化模型2Fig.8 Simplified model 2 of tunnel blasting on plane z

3.2 點A1振速分析

由式(5)，將藥包i映射到w平面中，其坐標表示為

(14)

由復變函數(shù)可知，該點位于w平面中的第二象限.

(15)

由式(5)，將B1點映射到w平面中，其坐標表示為

(16)

由復變函數(shù)可知，該點位于w平面中的橫軸正半軸上.

因此，可以得到w平面中的隧道爆破簡化模型2，如圖9所示.

圖9 w平面上的隧道爆破簡化模型2Fig.9 Simplified model 2 of tunnel blasting on plane w

(17)

(18)

由式(13)可計算Ri，將Ri與各計算參數(shù)帶入式(2)，并根據(jù)式(4)對m個振速進行疊加，即可求出地表質(zhì)點A1的振速函數(shù).

4 工程實例計算與分析

以廈門市軌道交通3號線創(chuàng)業(yè)橋站-安兜站區(qū)間涉鐵段為研究對象，計算預測隧道軸線地表質(zhì)點振速峰值.地鐵區(qū)間下穿鐵路平面示意圖，如圖10所示.

圖10 地鐵區(qū)間下穿鐵路平面示意圖Fig.10 Schematic diagram of subway section crossing railway

為確保鐵路安全，下穿鐵路段采用靜態(tài)破碎法施工，靜態(tài)破碎法施工范圍為鐵路線路中心線兩側(cè)各38.8 m，共77.6 m；根據(jù)鐵路運營需要，為保證列車運行安全，鐵路中心線兩側(cè)各100 m的范圍內(nèi)(除靜態(tài)破碎施工范圍)選用封鎖點控制爆破施工，下穿鐵路距離鐵路中心線前、后100 m的范圍內(nèi)，鐵路路基的振速控制在2 cm·s-1以內(nèi).

鐵路為有砟軌道，擬建區(qū)間場區(qū)地的基土以穩(wěn)定基巖和中硬土為主，地層結(jié)構(gòu)自上而下依次為：素填土、粉質(zhì)黏土、散體狀強風化花崗巖、碎塊狀強風化花崗巖、中等風化花崗巖、微風化花崗巖.爆破點與監(jiān)測點之間的地層結(jié)構(gòu)參數(shù),如表2所示.表2中：H為土層厚度；υ為泊松比；E為彈性模量；ρ為密度.

由表2可知：彈性模量的加權(quán)平均值為42 MPa;泊松比的加權(quán)平均值為0.25;密度的加權(quán)平均值為2 000 kg·m-3.彈性模量、泊松比與密度用于計算p波在介質(zhì)中的傳播速度cp.計算區(qū)間的隧道圍巖為Ⅳ級中等風化花崗巖，Ⅰ～Ⅱ級微風化花崗巖.相關(guān)區(qū)間隧道采用礦山法施工，洞徑約6.2 m，共掘進總長度約1 077.4 m.地鐵區(qū)間隧道頂面距鐵路路基的垂直距離為15.1 m.

表2 場區(qū)的地層參數(shù)Tab.2 Stratigraphic parameters in site

控爆區(qū)采用2號巖石乳化炸藥，炸藥的密度為1 243.4 kg·m-3，爆速為3 500 m·s-1，距離鐵路中心前、后100 m范圍內(nèi)用數(shù)碼電子雷管，距離鐵路中心前、后100 m范圍外用毫秒延期非電導爆管雷管.

案例選取2019年10月20日-2019年10月22日的爆破數(shù)據(jù)進行分析計算，爆破參數(shù)如表3所示.表3中：s為起爆掌子面里程數(shù)；D為孔深；m1為單孔裝的質(zhì)量；m2為掏槽孔裝藥質(zhì)量；vmax為測量的最大振速.

表3 爆破參數(shù)Tab.3 Blasting parameters

根據(jù)模型的簡化方法可知：2019年10月20日掏槽孔的爆破簡化成半徑為0.032 m、長度為1.5 m的簡化柱狀藥包，該簡化柱狀藥包又可劃分為20個半徑為0.039 m的等效球形藥包，單個等效球形藥包質(zhì)量為0.3 kg；2019年10月21日—2019年10月22日掏槽孔的爆破簡化成半徑為0.039 m、長度為1.5 m的簡化柱狀藥包，該簡化柱狀藥包又可劃分為15個半徑為0.048 m的等效球形藥包，單個等效球形藥包質(zhì)量為0.6 kg.監(jiān)測儀器布設(shè)在鐵路路基上，儀器編號為L20-N22129.由于該項目的特殊性，案例選取掌子面前方地表質(zhì)點A2的振速進行預測，案例模型圖，如圖11所示.

圖11 案例模型圖(單位：m)Fig.11 Case model diagram (unit: m)

隧道計算參數(shù),如表4所示.

表4 隧道計算參數(shù)Tab.4 Calculation parameters of tunnel

由表4可知，有

xi=2re(i-0.5).

(20)

di=xi+0.7.

(21)

掌子面前方開挖段地表質(zhì)點A2的爆心距為

振動波的傳遞時間為

(23)

等效球形藥包i在地表質(zhì)點A2產(chǎn)生的振速函數(shù)為

(24)

地表振速預測結(jié)果，如表5所示.表5中：vp為預測最大振速;η為相對誤差.

表5 地表振速預測結(jié)果Tab.5 Prediction results of surface vibration velocity

根據(jù)相關(guān)規(guī)定，鐵路路基的振速要求控制在2 cm·s-1以內(nèi).由表5可知：預測值與實際監(jiān)測值的相對誤差在10%左右，實際監(jiān)測最大振速和計算預測的最大振速均滿足該要求.

5 結(jié)論

1) 在實際巖石介質(zhì)中球形藥包的地表振速函數(shù)的基礎(chǔ)上，通過保角變換將隧道掌子面前方開挖段地表質(zhì)點和爆破點映射到復平面中.將開挖段質(zhì)點振動問題轉(zhuǎn)化為巖石介質(zhì)中的振動問題，成功建立了隧道掘進中掏槽孔爆破引起的隧道已開挖段上方地表質(zhì)點的振速函數(shù).

2) 算例中隧道埋深較淺，地層變化情況較為復雜，計算公式在推導過程中沒有考慮p波在隧道頂和地表之間的疊加作用，且忽略了波在各地層交界處的折反射作用，當?shù)刭|(zhì)條件差異性較大，并受到地下水等的影響時，計算結(jié)果可能受影響較大.因此，計算預測值與實際監(jiān)測值存在一定的偏差，但兩者的相對誤差在工程的允許范圍之內(nèi)，能夠為爆破優(yōu)化設(shè)計提供一定的參考.