徐至煌

(蘇州工業(yè)園區(qū)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 精密工程系，江蘇 蘇州 215000)

波紋管補(bǔ)償器依據(jù)波紋伸縮對(duì)工況中產(chǎn)生的機(jī)械位移、熱膨脹進(jìn)行補(bǔ)償，常用于高壓、高溫及高腐蝕介質(zhì)環(huán)境[1]，其補(bǔ)償性能優(yōu)良，在冶金、石化及城市供熱等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。作為柔性補(bǔ)償元件，波紋管補(bǔ)償器單層壁厚往往只有幾毫米，一般不留腐蝕裕量。邱廣濤等[2]對(duì)波紋管補(bǔ)償器失效現(xiàn)象、失效因素及案例進(jìn)行分析，總結(jié)的波紋管補(bǔ)償器失效包括失穩(wěn)、腐蝕、共振等類型。趙洪友[3]針對(duì)316L不銹鋼波紋管補(bǔ)償器的開裂，利用常規(guī)光學(xué)顯微鏡、場(chǎng)發(fā)射掃描電鏡等方法判定出系應(yīng)力腐蝕導(dǎo)致了波紋管補(bǔ)償器的失效。波紋管補(bǔ)償器一旦發(fā)生斷裂、失穩(wěn)等失效，其補(bǔ)償功能瞬間消失，只能通過(guò)失效分析查找原因并修復(fù)。倪宏啟等[4]基于LabVIEW設(shè)計(jì)了一套波紋管補(bǔ)償器故障診斷系統(tǒng)，利用加速度傳感器對(duì)波紋管補(bǔ)償器的壓力差、振動(dòng)等進(jìn)行監(jiān)測(cè)，能夠在一定程度上預(yù)測(cè)并避免波紋管補(bǔ)償器失效的發(fā)生。Aerens等[5]針對(duì)輸送機(jī)的關(guān)鍵部位——彎曲輥進(jìn)行安全狀況分析以及使用壽命研究與失效預(yù)測(cè)，以python為編程語(yǔ)言進(jìn)行軟件開發(fā)，使失效預(yù)測(cè)的效率得到顯著提高，并能為彎曲輥設(shè)計(jì)優(yōu)化提供理論依據(jù)。

本文利用可靠性工程理論中的應(yīng)力強(qiáng)度干涉模型，結(jié)合GB/T 35990—2018《壓力管道用金屬波紋管膨脹節(jié)》[6]，推導(dǎo)出了波紋管補(bǔ)償器極限狀態(tài)方程和主要失效類型的失效概率計(jì)算公式。同時(shí)利用VB語(yǔ)言，設(shè)計(jì)開發(fā)出了基于時(shí)間單位來(lái)預(yù)測(cè)波紋管補(bǔ)償器失穩(wěn)、疲勞開裂以及腐蝕開裂失效概率的計(jì)算軟件。

1 波紋管補(bǔ)償器可靠度計(jì)算

波紋管補(bǔ)償器的失效概率可通過(guò)可靠度數(shù)值計(jì)算得到。本文主要討論失穩(wěn)、疲勞開裂及腐蝕開裂失效概率的計(jì)算，針對(duì)強(qiáng)度變量X和應(yīng)力變量Y相互獨(dú)立且為正態(tài)分布與對(duì)數(shù)正態(tài)分布2種計(jì)算模式分情況進(jìn)行公式推導(dǎo)。

當(dāng)強(qiáng)度和應(yīng)力相互獨(dú)立且為正態(tài)分布時(shí)，可知強(qiáng)度服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，應(yīng)力服從正態(tài)分布N(μ1，σ12)。根據(jù)正態(tài)分布性質(zhì)，X-Y服從正態(tài)分布N(μ-μ1，σ2+σ12)，則結(jié)構(gòu)可靠度R為：

(1)

式中，P為概率，μ為正態(tài)分布計(jì)算模式的數(shù)學(xué)期望值，μ1為正態(tài)分布計(jì)算模式的數(shù)學(xué)期望值1，σ為正態(tài)分布計(jì)算模式的方差，σ1為正態(tài)分布計(jì)算模式的方差1，β為可靠度指標(biāo)。

強(qiáng)度和應(yīng)力相互獨(dú)立且為對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí)，X服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布LN(μ，σ2)，Y服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布LN(μ1，σ12)。根據(jù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布性質(zhì)，lnX―lnY服從正態(tài)分布N(μ―μ1，σ2+σ12)，則結(jié)構(gòu)可靠度的計(jì)算公式為：

R=P(lnX-lnY>0)=

(2)

其中

μ=lnEX―σ2/2

μ1=lnEX―σ12/2

以上各式中，E為對(duì)數(shù)正態(tài)分布計(jì)算模式的期望值，D為對(duì)數(shù)正態(tài)分布計(jì)算模式的方差，CX、CY為排列組合中基本符號(hào)，是概率論中的基本參量。

故有：

(3)

式中，K為概率論中均值與標(biāo)準(zhǔn)差的比值。

設(shè)功能函數(shù)Q為：

Q=g(X1，X2，X3，……，Xn)

(4)

可采用一次二階矩法、高次高階矩法、JC法等方法對(duì)可靠度進(jìn)行計(jì)算，考慮到實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)力強(qiáng)度由多參數(shù)確定，且波紋管補(bǔ)償器主要材料性能等隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，認(rèn)為運(yùn)用一次二階矩法求得的可靠度指標(biāo)較為準(zhǔn)確[7]。

將功能函數(shù)Q在均值點(diǎn)處展開成泰勒級(jí)數(shù)可得Q的均值μQ為：

μQ=g(μX1，μX2，μX3，……，μXn)

(5)

Q的均方差σQ為：

(6)

Q的可靠度指標(biāo)β為：

(7)

式(5)～式(7)中，μX為展開成泰勒級(jí)數(shù)之后功能函數(shù)的均值，σX為展開成泰勒級(jí)數(shù)之后功能函數(shù)的均方差。

μQ、σQ及β是計(jì)算波紋管補(bǔ)償器失效概率的主要參數(shù)。

2 波紋管補(bǔ)償器失效概率計(jì)算

直接考慮波紋管補(bǔ)償器的壽命可靠性，運(yùn)用可靠性理論及應(yīng)力強(qiáng)度干涉理論對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)可靠性分析[8]，可表達(dá)為：

R=P(X―Y>0)

(8)

引進(jìn)變量Z=X―Y，取Z=X―Y=0的極限狀態(tài)進(jìn)行波紋管補(bǔ)償器可靠性及失效概率計(jì)算。

2.1 失穩(wěn)失效概率計(jì)算公式

2.1.1平面失穩(wěn)

波紋管補(bǔ)償器兩端固定支架情況下，平面失穩(wěn)的臨界失穩(wěn)壓力為：

(9)

(10)

式中，Ac為U型波紋管單個(gè)波的金屬橫截面積，mm2；R0.2y為波紋管補(bǔ)償器材料設(shè)計(jì)溫度下的屈服強(qiáng)度，MPa；Dm為波紋管平均直徑，q為波紋管波距，h為波高，δm為名義厚度，mm；Kr為周向應(yīng)力系數(shù)，α為平面失穩(wěn)應(yīng)力相互作用系數(shù)，K4為平面失穩(wěn)系數(shù)4，K2為平面失穩(wěn)系數(shù)2，Cp為計(jì)算修正系數(shù)，n為平面失穩(wěn)應(yīng)力比。

根據(jù)前述可靠度分析方法，可得波紋管補(bǔ)償器平面失穩(wěn)的極限狀態(tài)方程為：

(11)

由于δm為正態(tài)分布，故α也為正態(tài)分布，則式(11)中的基本隨機(jī)變量R0.2y、α、P均認(rèn)為是服從正態(tài)分布。利用一次二階矩法，根據(jù)式(5)～式(7)可以得到Z1的均值μZ1、均方差σZ1及可靠度指標(biāo)β1的計(jì)算公式：

(12)

(13)

β1=μZ1/σZ1

(14)

式(12)～式(14)中，μR0.2y為波紋管補(bǔ)償器材料設(shè)計(jì)溫度下的屈服強(qiáng)度均值，μP為氣壓均值，MPa；σP為氣壓均方差，σR0.2y為波紋管補(bǔ)償器材料設(shè)計(jì)溫度下的屈服強(qiáng)度均方差，MPa2；μα為平面失穩(wěn)應(yīng)力相互作用系數(shù)均值，σα為平面失穩(wěn)應(yīng)力相互作用系數(shù)均方差。

則波紋管補(bǔ)償器平面失穩(wěn)概率Pf1可按以下公式進(jìn)行計(jì)算：

(15)

2.1.2柱失穩(wěn)

類比薄壁圓筒與壓桿的失穩(wěn)狀態(tài)來(lái)分析波紋管補(bǔ)償器的柱失穩(wěn)狀態(tài)，通常把波紋管補(bǔ)償器簡(jiǎn)化為受內(nèi)壓影響的壓桿模型與薄壁模型[9]。波紋管補(bǔ)償器兩端為固支狀態(tài)時(shí)，柱失穩(wěn)的臨界失穩(wěn)壓力具體計(jì)算公式為：

(16)

(17)

波紋管補(bǔ)償器柱失穩(wěn)的極限狀態(tài)方程為：

(18)

根據(jù)式(5)～式(7)求得Z2的均值μZ2、均方差σZ2、可靠度指標(biāo)β2分別為：

(19)

(20)

(21)

式(19)～式(21)中，μfiu為無(wú)加強(qiáng)U型波紋管單波軸向理論彈性剛度均值，N/mm；σfiu為無(wú)加強(qiáng)U型波紋管單波軸向理論彈性剛度均方差，(N/mm)2。

則波紋管柱失穩(wěn)失效概率Pf2可按以下公式進(jìn)行計(jì)算：

(22)

2.2 疲勞失效概率計(jì)算思路

波紋管補(bǔ)償器整個(gè)疲勞失效過(guò)程包括裂紋萌生、裂紋擴(kuò)展以及波紋管補(bǔ)償器開裂。波紋管補(bǔ)償器為低周疲勞部件，且壁厚通常很薄，其裂紋萌生過(guò)程時(shí)間較長(zhǎng)[10]，而波紋管補(bǔ)償器開裂至疲勞失效的時(shí)間非常短。因此，在考慮疲勞失效時(shí)通常以裂紋萌生的時(shí)間作為波紋管補(bǔ)償器的疲勞壽命，利用累計(jì)損傷模型理論，基于幅值和循環(huán)次數(shù)來(lái)計(jì)算疲勞可靠度[11-14]。

針對(duì)不同材料，其疲勞壽命Nc的計(jì)算公式有所不同：

(23)

(24)

(25)

式(23)～式(25)中，σt為子午向總應(yīng)力，MPa；fc為σt的增大系數(shù)，一般不小于1.35。

式(23)只適用于NS3306材料，式(24)適用于NS1402、NS3304、NS3305材料，式(25)適用于奧氏體不銹鋼及上述4種材料以外的耐蝕金屬疲勞壽命的計(jì)算。

利用累計(jì)損傷模型理論，結(jié)合疲勞壽命累積參數(shù)，按式(25)計(jì)算波紋管補(bǔ)償器疲勞壽命Nc，推導(dǎo)出Z=X―Y=0狀態(tài)下波紋管補(bǔ)償器的疲勞壽命極限方程為：

Z3=N―Nc=0

(26)

式中，N為波紋管補(bǔ)償器許用疲勞壽命。

曹文輝的研究表明許用疲勞壽命服從威布爾分布[15]，由最小二乘法得到相關(guān)公式，計(jì)算作圖后可知疲勞失效模式中Nc接近于對(duì)數(shù)正態(tài)分布，由此得出以lnNc為基礎(chǔ)的疲勞壽命均值μlnNc與均方差σlnNc為：

(27)

(28)

根據(jù)可靠性工程理論計(jì)算服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的可靠度：

(29)

式(27)～式(29)中，μN(yùn)c為疲勞壽命均值，N0為設(shè)計(jì)疲勞壽命，次；σNc為疲勞壽命方差。

通過(guò)式(25)，并結(jié)合式(5)、式(6)進(jìn)行系列推導(dǎo)后即可得出σNc與μN(yùn)c。徑向組合應(yīng)力計(jì)算中隨機(jī)參數(shù)主要有設(shè)計(jì)壓力、波紋管補(bǔ)償器成型材料的名義厚度以及計(jì)算單波總當(dāng)量軸向位移，可用蒙特卡洛抽樣法對(duì)隨機(jī)參數(shù)進(jìn)行模擬。利用一階近似多項(xiàng)式求出的均值、方差與蒙特卡洛抽樣法模擬的數(shù)值相近[16]，且計(jì)算較為簡(jiǎn)便。因此利用一階近似多項(xiàng)式方法求得σt的均值與方差，帶入式(25)求出Nc，再根據(jù)式(27)～式(29)計(jì)算出可靠度R，由此得出疲勞失效概率。

疲勞失效概率計(jì)算涉及指數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算，公式繁雜，文中不再列出,可以直接利用VB編程設(shè)計(jì)對(duì)數(shù)公式提高計(jì)算速度。

2.3 腐蝕失效概率計(jì)算思路

波紋管補(bǔ)償器腐蝕失效過(guò)程比其他失效模式更為復(fù)雜，涉及到電化學(xué)、材料學(xué)和力學(xué)等方面。文中僅考慮波紋管補(bǔ)償器腐蝕減薄后的失效概率。波紋管補(bǔ)償器本身壁厚較薄，腐蝕裕量也很小，一旦腐蝕減薄則承壓強(qiáng)度降低，導(dǎo)致疲勞壽命縮短。

計(jì)算腐蝕失效概率時(shí)，需考慮波紋管壁厚減薄量Δt的變化。Δt是波紋管補(bǔ)償器服役時(shí)間與腐蝕速率的函數(shù)。目前常用失重法、電流計(jì)算法及電阻法計(jì)算腐蝕速率，或利用探測(cè)儀器記錄腐蝕速率[17]。得到腐蝕速率數(shù)值后，根據(jù)波紋管補(bǔ)償器實(shí)際服役時(shí)間即可估算出Δt。

以不銹鋼波紋管補(bǔ)償器管壁均勻腐蝕為例，用計(jì)算流變應(yīng)力σf作為固有強(qiáng)度[18]：

(30)

式中，σs為不銹鋼材料許用最小屈服強(qiáng)度，σb為不銹鋼材料最小拉伸強(qiáng)度，MPa。

波紋管補(bǔ)償器管壁壁厚隨服役時(shí)間的延長(zhǎng)逐漸減薄，所以承受應(yīng)力隨著時(shí)間增長(zhǎng)不斷變化，根據(jù)薄膜理論可知承受應(yīng)力σ2為：

(31)

式中，p為運(yùn)行狀態(tài)壓力，MPa。

根據(jù)可靠度分析結(jié)論，得出均勻腐蝕下波紋管補(bǔ)償器的極限狀態(tài)方程為：

(32)

由式(5)～式(7)計(jì)算出管壁減薄情況下波紋管補(bǔ)償器的可靠度，進(jìn)而可計(jì)算出波紋管補(bǔ)償器的腐蝕失效概率。

3 波紋管補(bǔ)償器安全狀況計(jì)算軟件應(yīng)用

基于VB語(yǔ)言開發(fā)了波紋管補(bǔ)償器安全狀況計(jì)算軟件，主要包括失穩(wěn)失效概率計(jì)算、疲勞失效概率計(jì)算及腐蝕失效概率計(jì)算3個(gè)模塊。利用文中推導(dǎo)的可靠性工程極限狀態(tài)方程作為計(jì)算失效概率的程序代碼設(shè)計(jì)依據(jù)。以某實(shí)際工程項(xiàng)目為例，對(duì)采用波紋管補(bǔ)償器安全狀況計(jì)算軟件進(jìn)行失效概率計(jì)算的過(guò)程加以說(shuō)明。

南京某化工廠使用內(nèi)壓波紋管補(bǔ)償器進(jìn)行熱補(bǔ)償，波紋管補(bǔ)償器工作壓力1.4 MPa，工作溫度290 ℃，設(shè)計(jì)壓力1.5 MPa，設(shè)計(jì)溫度360 ℃。按設(shè)計(jì)壓力與設(shè)計(jì)溫度進(jìn)行設(shè)計(jì)，軸向位移量x=100 mm，設(shè)計(jì)疲勞壽命為5 000次，波紋管補(bǔ)償器材料為316L不銹鋼。該波紋管補(bǔ)償器中存在氨類腐蝕介質(zhì)，316L未進(jìn)行過(guò)焊后熱處理，經(jīng)測(cè)量腐蝕速率為0.15 mm/a，補(bǔ)償頻率約300次/a。該波紋管補(bǔ)償器系新投入使用，其直邊段內(nèi)徑Db=850 mm、波高h(yuǎn)=50 mm、波距q=64 mm、波數(shù)N′=5、單層壁厚1.0 mm、共5層。

需要注意的是，波紋管補(bǔ)償器材料屈服強(qiáng)度變異系數(shù)為0.05～0.10，鋼板尺寸變異系數(shù)為0.03～0.05，通常取變異系數(shù)的上限值進(jìn)行計(jì)算，以確保分析的安全性。

將求得的各參數(shù)輸入軟件，計(jì)算得到波紋管補(bǔ)償器平面失穩(wěn)失效概率Pf1=2.447×10―6，其計(jì)算分析結(jié)果界面見圖1。

圖1 波紋管補(bǔ)償器平面失穩(wěn)失效概率計(jì)算分析界面

同理，可計(jì)算分析得到波紋管補(bǔ)償器的柱失穩(wěn)失效概率Pf2=7.208×10―13，疲勞失效概率為8.473×10―4。

因波紋管補(bǔ)償器系新投入使用，故不考慮此時(shí)均勻腐蝕失效的發(fā)生。將各參數(shù)直接輸入軟件，計(jì)算該波紋管補(bǔ)償器服役1 a、2 a、4 a后的失效概率，結(jié)果見表1。

表1 服役不同年限后波紋管補(bǔ)償器失效概率計(jì)算結(jié)果

由表1可知，該波紋管補(bǔ)償器在服役1 a后柱失穩(wěn)失效發(fā)生概率只有2.90×10―11，所以檢修時(shí)一旦發(fā)現(xiàn)波紋管波紋變形、輪廓脹形等現(xiàn)象，應(yīng)優(yōu)先考慮波紋管是否出現(xiàn)平面失穩(wěn)。波紋管補(bǔ)償器服役2 a后，均勻腐蝕失效概率明顯提高，定期檢查中應(yīng)重點(diǎn)觀察波紋管補(bǔ)償器是否存在應(yīng)力腐蝕裂紋等，盡可能避免設(shè)備運(yùn)行期間腐蝕裂紋突然開裂而導(dǎo)致泄漏等重大事故的發(fā)生。

4 結(jié)語(yǔ)

利用可靠性工程理論中的應(yīng)力強(qiáng)度干涉模型，結(jié)合GB/T 35990—2018，推導(dǎo)出了波紋管補(bǔ)償器主要失效類型的極限狀態(tài)方程，將計(jì)算方程結(jié)合VB語(yǔ)言，設(shè)計(jì)開發(fā)了波紋管補(bǔ)償器安全狀態(tài)計(jì)算軟件，極大減少了手工計(jì)算量，并能預(yù)測(cè)出一定時(shí)間內(nèi)波紋管補(bǔ)償器發(fā)生失穩(wěn)、疲勞開裂、均勻腐蝕開裂的失效概率。根據(jù)各類失效概率數(shù)值大小，能夠有針對(duì)性地考慮是否存在失效前兆，在對(duì)設(shè)備進(jìn)行定期維護(hù)與檢測(cè)時(shí)提前進(jìn)行重點(diǎn)監(jiān)控，在一定程度上可避免波紋管補(bǔ)償器發(fā)生失效，從而提高生產(chǎn)工作的安全性。