多時間尺度下Kriging與IDW空間插值方法的適用性研究

肇毓鋒，吳 奇

(1.遼寧省水利事務(wù)服務(wù)中心，沈陽 110003；2.沈陽農(nóng)業(yè)大學(xué)，沈陽 110866)

0 前 言

在人類社會的發(fā)展中，降雨是至關(guān)重要的，尤其體現(xiàn)在生態(tài)環(huán)境的整治、地區(qū)水文、水資源的分配和利用、旱澇災(zāi)害分析。當(dāng)降雨過少或達不到農(nóng)作物灌溉的標(biāo)準(zhǔn)時，常常會發(fā)生干旱減產(chǎn)現(xiàn)象。一般來說，人們都是通過自動雨量觀測站或者分散的氣象臺站來獲得一個地區(qū)的降雨數(shù)據(jù)，然而可供測量的水文站點也不多，且可供測量站點的空間布局也有不合理的，如若想要獲得多年的氣象資料更是困難重重。使用地區(qū)部分站點的實測降水?dāng)?shù)據(jù)進行空間插值是當(dāng)下獲得降雨資料的卓有成效的辦法[1]。

空間插值是能表現(xiàn)該區(qū)域地理特性的空間分布特征的樣本，通過運用已知的地理要素來分析未知的空間特征，也就是利用已知空間數(shù)據(jù)預(yù)測未知領(lǐng)域，從而得出預(yù)測的數(shù)據(jù)值；他的本質(zhì)就是采用部分已知點對陌生研究地區(qū)進行空間預(yù)估[2]?？臻g插值可以采用的方法比較多，常用的有反距離加權(quán)法(Inverse Distance Weight tension IDW)、張力樣條函數(shù)法(Spline With Tension)、趨勢面法(Trend)、普通克里金法(Ordinary Kriging)、協(xié)同克里金法(Ordinary Cokriging)、全局多項式插值(Global Polynomial Interpolation)、局部多項式插值 (Local Polynomial Interpolation)等[3]。實驗得出的結(jié)論基本都是：對于空間數(shù)據(jù)插值方法，不存在適合于所有條件的空間插值；然而如若空間變量不同，地域不同和時空尺度不同，那關(guān)于最優(yōu)內(nèi)插法的結(jié)論也是不準(zhǔn)確的[4]。而事實上不可避免的是使用相同數(shù)據(jù)和不同方法得到的結(jié)果也可能存在差別。研究地區(qū)的地形地貌和數(shù)據(jù)不同，同時降雨時空分布不均勻、趨勢性、周期性等特征都會造成結(jié)果存在差異。因而，就降雨量來說，科研人員嘗試采用不同方法研究降水序列，并運用ArcMap對地區(qū)所有離散數(shù)據(jù)進行空間插值，以期取得研究區(qū)域降水量的空間分布。

由于人們不斷對降雨的精度提出更高的要求，因而通過細(xì)致分析和比較多種空間插值方法，選擇出最適合某一地區(qū)的就顯得尤其重要。文章選取吉林西部平原區(qū)為研究區(qū)域，對比IDW插值法和Kriging插值法并用典型的誤差分析來估測兩者插值精度，總結(jié)兩者差距的原因，為今后的降水空間插值研究能有所幫助。

1 數(shù)據(jù)處理方法

1.1 研究區(qū)概況

吉林西部平原內(nèi)部有東、西兩片閉流區(qū)，面積約12959 km2，為平原區(qū)面積的24%。西部閉流區(qū)主要為風(fēng)沙地貌，洼地和沙垅交錯分布。東部閉流區(qū)的主要地貌同樣為風(fēng)沙沉積地貌，其內(nèi)部由于地下水以及地表水排泄緩慢，有大量的天然湖泊分布，如查干湖等。近年來，由于全球氣候變化和人類活動加劇的共同影響，吉林西部平原區(qū)的環(huán)境因素也出現(xiàn)了明顯變化，其后果主要體現(xiàn)為土地荒漠化加速、水體面積減小，進一步使得土壤鹽堿化、土地沙化、水土流失和水質(zhì)受到污染。吉林西部平原研究區(qū)概況，見圖1。由圖1(a，b)可以看出，吉林西部平原區(qū)高程約在108-583m，總體呈東南高、西北低的態(tài)勢，且東南部高程變化明顯。

(a)研究區(qū)高程圖 (b)研究區(qū)地形圖

1.2 數(shù)據(jù)處理方法

文章用到的降雨量數(shù)據(jù)來源于吉林西部平原區(qū)共12個測量站點，站點名稱及位置信息，見表1。利用這12個站點1975-2015年的實測降雨資料對吉林西部平原區(qū)年際降雨和生長季降雨進行時間演變分析。并將白城、雙陽預(yù)留作為檢查站點，根據(jù)剩余10個站點數(shù)據(jù)進行基于IDW和Kriging法的空間特征分析，最后使用白城、雙陽站點的實測值與空間插值結(jié)果比較，以進行空間插值的誤差分析。

表1 站名及位置

1.3 分析方法

IDW插值(反距離權(quán)重法)，是空間插值方法中的一種[5-7]，在1972年被美國國家氣象局首次提出。其邏輯支撐是地理學(xué)第一定律——相近相似原理，即認(rèn)為插值點受已知樣本的影響受到插值點與已知點的距離控制，距離越近則影響越大，距離越遠(yuǎn)則影響越小。IDW插值的計算公式可表示為：

(1)

式中：Z(X0)為待估計的X0點屬性值；Z(Xi)為X0點周圍局部區(qū)域內(nèi)第i點Zi的屬性值；n為局部鄰域內(nèi)點的個數(shù)；Wi為Xi點對于X0點的權(quán)值。反距離的冪值依賴于反距離權(quán)重法。

Kriging插值法(克里金插值)，也稱空間局部插值算法。這是在變異函數(shù)理論和結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)上，在一定區(qū)域內(nèi)對變量計算無偏最優(yōu)值的方法，在逐步改進中已成為地理統(tǒng)計的主要方法之一[8-9]，并衍生出不同的克里金插值方法。

克里金插值的計算公式可表示為：

(2)

式中：Z(X0)為X0處降雨量估計值；Z(Xi)為Xi處的觀測值；λ為Kriging(克里金)權(quán)重系數(shù)；λi為Xi處的Kriging權(quán)重系數(shù)；n為觀測點個數(shù)。

目前，一般使用交叉驗證法來驗證空間插值的誤差，計算樣本實測值與估算值兩者間的誤差，借此來估算兩種插值方法的精度。通過計算平均絕對誤差(MAE)和均方根誤差(RMSE)來求出IDW插值(反距離權(quán)重法)和Kriging插值(克里金插值法)的空間插值精度。其中，平均絕對誤差(MAE)可以有效評估計算值與真實值可能的誤差范圍，而均方根誤差(RMSE)則可以反映利用樣點的估算靈敏度和極值效應(yīng)。并且，如若MAE和RMSE這兩個數(shù)值越大，代表插值方法的精度越差，相反代表越好。

MAE和RMSE的計算公式分別如公式(3)和公式(4)所示：

(3)

(4)

式中：Qi表示第i站的實測降雨量；Ei表示第i站的預(yù)測降雨量；n表示用于檢驗的站點數(shù)。

2 結(jié)果與分析

2.1 吉林西部平原區(qū)降雨時間演變特征

棕色折線圖為41a間的降雨量情況，黑色實線為降雨量隨時間變化的趨勢線。吉林西部平原區(qū)年際降雨量變化規(guī)律，見圖2。從圖2棕色折線圖可以看出：①吉林西部平原的降雨量年際間波動較為明顯，最大降雨量為出現(xiàn)在1998年的622.64 mm；②最小降雨量為出現(xiàn)在1982的281.1mm。此外，由黑色趨勢線可以看出，吉林西部平原的降雨量在1975-2015年間呈現(xiàn)逐年降低趨勢，降低速率為0.32 mm/a。

圖2 吉林西部平原區(qū)年際降雨量變化規(guī)律

吉林西部平原區(qū)生長季降雨量變化規(guī)律，見圖3。如圖3所示，棕色折線圖為41a間的生長季降雨量情況，黑色實線為生長季降雨量隨時間變化的趨勢線。從圖3棕色折線圖可以看出：①吉林西部平原的生長季降雨量年際間波動同樣較為明顯，最大降雨量為出現(xiàn)在1994年的574.25 mm；②最小降雨量為出現(xiàn)在1982年的238.4 mm。此外，由黑色趨勢線可以看出，吉林西部平原的生長季降雨量在1975-2015年間呈現(xiàn)逐年降低趨勢，降低速率為0.80 mm/a。

圖3 吉林西部平原區(qū)生長季降雨量變化規(guī)律

年際和生長季降雨量箱型圖，見圖4。藍色為年際降雨量箱型圖，由圖4可知：年際降雨量不存在異常值，非異常范圍內(nèi)數(shù)值在281.10-628.69，中位數(shù)為463.76，平均數(shù)為470.24，上四分位數(shù)為548.75，下四分位數(shù)為400.99。綜合數(shù)據(jù)可以看出，年際降雨量很好的符合了正態(tài)分布，且呈現(xiàn)輕微右偏態(tài)。橙色為生長季降雨量箱型圖，由圖4可見，生長季降雨量同樣不存在異常值，非異常范圍內(nèi)數(shù)值在238.40-574.25，中位數(shù)為413.79，平均數(shù)為420.41，上四分位數(shù)為473.04，下四分位數(shù)為363.67。綜合數(shù)據(jù)可以看出，生長季降雨量同樣很好地符合了正態(tài)分布，且與年紀(jì)降雨量相同，呈現(xiàn)輕微右偏態(tài)。

圖4 年際和生長季降雨量箱型圖

2.2 降雨量的空間特征分析

2.2.1 基于Kriging的年際降雨空間特征

基于IDW的年際降雨空間特征，見圖5。由圖5可以看出，吉林西部平原區(qū)的年際降雨量空間分布總體呈現(xiàn)東南高、西北低的態(tài)勢。吉林西部平原區(qū)的年際降雨量被分為6個等級，以長春、四平附近為最高，在570.51-609.30mm；以通榆、乾安附近最低，在376.58-415.36mm范圍。此外，由圖5可知：西北部地區(qū)降雨量較為平均，跨度為2個等級；而東南部地區(qū)的降雨量則變化較大，跨越4個等級。

圖5 基于IDW的年際降雨空間特征

與基于IDW的年際降雨空間分布類似，吉林西部平原區(qū)的生長季降雨量空間分布總體呈現(xiàn)東南高、西北低的態(tài)勢。文章同樣將吉林西部平原區(qū)的生長季降雨量分為6個等級，以長春、四平附近為最高，在497.85-528.02mm范圍；以通榆、乾安附近最低，在347.00-377.17 mm范圍?；贗DW的生長季降雨空間特征，見圖6。與年際降雨量特征類似，西北部地區(qū)降雨量較為平均，跨度為2個等級；而東南部地區(qū)的降雨量則變化較大，跨越4個等級。

圖6 基于IDW的生長季降雨空間特征

2.2.2 基于Kriging的年際降雨空間特征

基于Kriging的年際降雨空間特征，見圖7。由圖7可見：基于Kriging空間插值法的吉林西部平原區(qū)年際降雨量的空間分布，可以看出，年際降雨量同樣呈現(xiàn)東南高、西北低的態(tài)勢。此外，由圖7同樣可以發(fā)現(xiàn)在東南部降雨量分級跨度大于西北部，有4個降雨量等級集中分布于東南部，只有降雨量最低的兩級分布于西北部。在年際降雨量被分為的6個等級中，長春、四平位于降雨量最高一級，在570.57-609.32 mm；通榆、乾安位于降雨量最低一級，在376.80-415.56 mm。

圖7 基于Kriging的年際降雨空間特征

基于Kriging的生長季降雨空間特征，見圖8?；贙riging空間插值法的吉林西部平原區(qū)生長季降雨量的空間分布如圖8所示，可以看出，基于Kriging法的吉林西部平原區(qū)生長季降雨量同樣呈現(xiàn)東南高、西北低的態(tài)勢。由圖8同樣可以發(fā)現(xiàn)在東南部降雨量分級跨度大于西北部，有4個降雨量等級集中分布于東南部，只有降雨量最低的兩級分布于西北部。在年際降雨量被分為的6個等級中，長春、四平位于降雨量最高一級，在498.09-528.28 mm；通榆、乾安位于降雨量最低一級，在347.17-377.35 mm。

圖8 基于Kriging的生長季降雨空間特征

通過對比基于IDW法所得的圖5、圖6與基于Kriging法所得的圖7、圖8，基于視覺效果可以得到以下結(jié)論：

1)Kriging法空間插值結(jié)果的不同降雨量分界線較為平滑，更為符合實際情況中降雨量的分布情況，而基于IDW法的空間插值結(jié)果則更接近于以站點為圓心的圓形組合，導(dǎo)致降雨量分布梯度邊界更彎曲。

2)在通榆、乾安地區(qū)以及四平、長春地區(qū)可以看出，基于Kriging法空間插值結(jié)果中，通榆、乾安兩地之間的區(qū)域降雨量和這兩地在同一分級之中，四平、長春兩地之間類似，而在基于IDW法的空間插值結(jié)果中，兩地之間的區(qū)域則另屬于一個分級，使得兩地成為相互孤立的圓形區(qū)域。

這可能是由于Kriging空間插值法通過對整組空間數(shù)據(jù)點的關(guān)系來進行空間插值，不僅僅考慮插值點與實測點的空間相對關(guān)系，還考慮各臨近點之間的位置關(guān)系，從而使插值結(jié)果更加真實、也更加客觀。

2.3 誤差分析

在ArcGIS中利用10個站點對吉林西部平原區(qū)內(nèi)部年平均降雨量分別進行IDW法和Kriging法兩種空間插值；然后，使用Extract Values to Points工具將空間插值所得的值賦予白城、雙陽兩個點位；最后，將空間插值所得降雨量與實測降雨量進行對比，檢查站點降雨量實測值和計算值，見表2。白城站的IDW插值與實測值差異略小，說明IDW法插值所得結(jié)果在白城附近更為接近于真實值；而雙陽站Kriging插值與實測值差異僅為IDW插值與實測值差異的1/2，說明Kriging法插值所得結(jié)果在雙陽附近更為接近于真實值。

表2 檢查站點降雨量實測值和計算值

MAE和RMSE計算結(jié)果，見表3。表3中所示為平均絕對誤差(MAE)和均方根誤差(RMSE)的計算結(jié)果，可以看出Kriging插值結(jié)果無論是MAE還是RMSE均

表3 MAE和RMSE計算結(jié)果

3 結(jié) 論

文章選取吉林西部平原區(qū)為研究區(qū)域，利用其內(nèi)部共12個降雨量測量站點數(shù)據(jù)分析其降雨量的時空分布及演變特征。通過在年際和生長季兩個時間尺度上，分析和評價IDW和Kriging兩種空間插值方法在該地區(qū)的適用性研究，得出以下結(jié)論：

1)吉林西部平原區(qū)年際和生長季降雨量波動都很明顯，年際和生長季降雨量降低速率分別為0.32 mm/a和0.80 mm/a，可以看出年際降雨量降低速率明顯略低。

2)吉林西部平原區(qū)的年際降雨量和生長季降雨量的空間分布總體呈現(xiàn)東南高、西北低的態(tài)勢。吉林西部平原區(qū)的年際降雨量生長季降雨量均以長春、四平附近為最高，以通榆、乾安附近最低。此外，西北部地區(qū)降雨量較為平均，跨度較小，而東南部地區(qū)的降雨量則跨度較大。

3)Kriging插值結(jié)果無論是基于MAE還是RMSE評價，其誤差均