曹懷剛，任群言，郭圣明，馬力

(1.中國科學(xué)院 水聲環(huán)境特性重點實驗室，北京 100190；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

矢量水聽器由1個聲壓通道和3個具有偶極子指向性的加速度通道組成，單矢量水聽器即可實現(xiàn)聲源的方位估計，具有指向性跟聲源頻率無關(guān)、不存在左右舷模糊的優(yōu)點，同時還可以有效抑制各向同性噪聲的優(yōu)點。近年來基于單矢量水聽器方位估計的研究和應(yīng)用有了很大的進展。Nehorai等[1]提出了2種基于單矢量水聽器的方位估計方法(基于聲強的算法和基于振速協(xié)方差矩陣的算法)并對其方位估計的性能進行了分析。Levin等[2-3]提出了一種基于最大似然估計的單矢量水聽器方位估計方法，并研究了混響環(huán)境下的方位估計性能。梁國龍等[4]結(jié)合矢量水聽器自身陣列流型的特點，將陣列信號處理中的MUSIC算法應(yīng)用到單矢量水聽器上，用單個矢量水聽器實現(xiàn)了窄帶信號和寬帶信號的高分辨方位估計。張維等[5]采用量子粒子群求解聲壓和質(zhì)點振速組成的非線性相關(guān)方程組，實現(xiàn)多目標方位估計。笪良龍等[6]基于海上實驗數(shù)據(jù)分析了平均聲強器和復(fù)聲強器2種方法的方位估計性能。胡承彥等[7]提出了一種利用單矢量水聽器聲壓和加速度互譜的方位估計方法。由于單矢量水聽器的指向性指數(shù)最高為6 dB[8]，傳統(tǒng)的基于單矢量水聽器的方位估計方法對信噪比都有較大的依賴。因此，一種能在相干噪聲干擾下實現(xiàn)較高精度的方位估計的方法是目前所急需的。機器學(xué)習(xí)是近年來的研究熱點，其在聲源定位方面表現(xiàn)出了優(yōu)于傳統(tǒng)方法的良好性能。NIU 等[9-10]研究了基于垂直陣的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機和隨機森林3種機器學(xué)習(xí)方法在聲源測距上的性能，并用實驗數(shù)據(jù)進行了驗證。HUANG等[11]將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出作為前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，研究了深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在垂直陣聲源測距中的性能?；跈C器學(xué)習(xí)的垂直陣水面水下目標分辨、水平陣方位估計等也都取得了一定的進展[12-14]。基于機器學(xué)習(xí)的方法具有比傳統(tǒng)的定位方法更高的定位精度和更好的環(huán)境適應(yīng)能力。本文利用深度學(xué)習(xí)的方法，不依賴實驗數(shù)據(jù)，僅利用KRAKEN仿真的矢量聲場數(shù)據(jù)來訓(xùn)練卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來估計目標方位，以期獲得比傳統(tǒng)方法更高的估計精度。

1 矢量信號模型和數(shù)據(jù)的預(yù)處理

1.1 矢量信號模型

矢量水聽器能同時共點地測量聲場的聲壓和加速度的3個正交分量，考慮聲場中的1個微分單元，根據(jù)牛頓第二定律可得：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：ax、ay、az分別為加速度a的3個正交分量;α為極角;θ為方位角，是本文方位估計值。

1.2 數(shù)據(jù)的預(yù)處理

在聲壓和加速度輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之前需要對其進行預(yù)處理，以便神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以更有效的提取特征，首先對聲壓和加速度進行歸一化處理：

(5)

圖1 加速度a及其3個正交分量ax、ay、az 的投影圖Fig.1 Acceleration a and projection of three orthogonal components ax, ay and az

其次，將歸一化后的聲壓和加速度進行互譜運算后再進行快拍平均：

(6)

由于本文的深度學(xué)習(xí)方法屬于監(jiān)督學(xué)習(xí)，所以在訓(xùn)練卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時候需要用到標簽(真實方位角)，標簽數(shù)據(jù)的預(yù)處理如下：

(7)

式中：tn為第n個采樣點的標簽，d=[1,2,3,…,360]；dnr為第n個采樣點的真實角度；σ表示方位角的模糊度范圍，在本文中σ為15。

1.3 估計結(jié)果的度量標準

本文中設(shè)估計值θe和真實值θr之差的絕對值小于10°(|θe-θr|<10°)的估計值為正確的估計結(jié)果，用估計準確率作為方法性能的度量標準之一，估計準確率為：

(8)

式中：NC表示估計正確的估計結(jié)果的個數(shù)；N為總的估計結(jié)果數(shù)。

均方根誤差ERMSE為方法性能的度量標準，均方根誤差表示為：

(9)

2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計和訓(xùn)練

2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計

本文采用的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整體上由輸入層、隱藏層和輸出層組成，其中隱藏層包括卷積層、激活函數(shù)、池化層和全連接層。卷積層是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的核心，卷積的工作原理可以理解為：在三維輸入數(shù)據(jù)上滑動n×n的窗口，在每個可能的位置停止并提取周圍特征的三維數(shù)據(jù)塊。每個三維數(shù)據(jù)塊與學(xué)到的同一個權(quán)重矩陣(卷積核)做向量積，轉(zhuǎn)化為一維的向量。對所有這些向量進行空間重組，使其轉(zhuǎn)化為三維輸出特征數(shù)據(jù)。輸出特征數(shù)據(jù)中的每個空間位置都對應(yīng)于輸入特征數(shù)據(jù)中相同的位置。該卷積層的輸出即為下一個卷積層的輸入。卷積的計算過程為：

(10)

式中：K表示卷積核；I表示滑動窗口提取的數(shù)據(jù)；i、j表示數(shù)據(jù)的位置。一般來說，計算機在處理數(shù)據(jù)時，數(shù)據(jù)會被離散化，所以卷積運算由積分變?yōu)殡x散求和。設(shè)最后一個卷積層的輸出為x=[x1,x2,…,xk]，卷積層的輸出即為全連接層的輸入，對于全連接層，其計算的過程為：

(11)

式中：s為神經(jīng)元的序數(shù)；wsk、ws0為權(quán)重和偏置；as經(jīng)過激活函數(shù)的轉(zhuǎn)化后即可得到該全連接層的輸出bs：

bs=f(as)

(12)

該全連接層的輸出即為下一個全連接層的輸入，并重復(fù)式(11)、(12)的運算，其中激活函數(shù)f(·)采用線性整流函數(shù)(ReLU)，其表達式為：

f(x)=max(0,x)

(13)

本文所采用的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示，卷積層中“3×3”表示卷積核的大小，第3個數(shù)字表示卷積核的個數(shù)(如第1卷積層“3×3×128”中“128”表示該卷積層共有128個卷積核)。由于輸入數(shù)據(jù)的維度較小(3×202)，在設(shè)計的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中并沒有添加池化層。為降低訓(xùn)練過程中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)過擬合造成的影響，在卷積層和全連接層之間，全連接層和輸出層之間加入隨機失活層。圖2所示為本文所用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)全連接層一共有4個，每個全連接層包含2 048個神經(jīng)元。

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和學(xué)習(xí)過程主要圍繞以下4個方面：1)由多個層組成網(wǎng)絡(luò)層；2)輸入數(shù)據(jù)和相應(yīng)的目標值；3)損失函數(shù)，即用于學(xué)習(xí)的反饋信號；4)決定學(xué)習(xí)過程如何進行的優(yōu)化器。關(guān)系如圖3所示。

圖2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)Fig.2 The structure of the CNN

圖3 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練流程Fig.3 The processing diagram for CNN training

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和學(xué)習(xí)過程為通過損失函數(shù)和優(yōu)化器不斷更新權(quán)重使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值不斷接近真實目標值的過程。本文采用的訓(xùn)練數(shù)據(jù)為KRAKEN模型仿真的數(shù)據(jù)，海洋環(huán)境為典型的淺海波導(dǎo)，海底為分層介質(zhì)包括沉積層和基底。仿真的聲源、接收和環(huán)境參數(shù)如表1所示。共仿真輸入數(shù)據(jù)360×25×2×4×6=432 000組，將利用表1中參數(shù)仿真的數(shù)據(jù)訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)命名為CNN-3。

3 實驗仿真及數(shù)據(jù)處理

本文通過仿真數(shù)據(jù)研究CNN-3在不同信噪比下的方位估計性能。同時引入加權(quán)直方圖法[6,15]來跟CNN-3進行對比。

仿真的環(huán)境參數(shù)如下：在1°～360°等間隔的取100個采樣點，聲源深度為4 m，聲源距離2 km，信號頻段為800～900 Hz，采樣間隔為1 Hz，海深61 m，沉積層厚度為6 m，沉積層聲速為1 600 m/s，沉積層密度為1.6 g/cm3，沉積層衰減為0.3 dB/λ，基底聲速為1 750 m/s，基底密度為1.8 g/cm3，基底衰減為0.3 dB/λ。利用KRAKEN模型仿真聲壓和質(zhì)點加速度，并加入色噪聲，設(shè)置-5、0、5、10和15 dB 5個信噪比，分別利用加權(quán)直方圖法和CNN-3對仿真的帶噪聲數(shù)據(jù)進行方位估計，得到的2種方法在不同信噪比下的估計準確率和均方根誤差如表2所示。

表1 仿真環(huán)境的參數(shù)Table 1 The parameters of simulated environment

由表2的結(jié)果可知，2種方法的方位估計性能隨信噪比的增加而增加，當(dāng)SNR≥10 dB時，2種方法的估計準確率均達到100%，均方根誤差均小于2°。而當(dāng)SNR<10 dB時，CNN-3的方位估計性能要明顯的優(yōu)于加權(quán)直方圖的方法，特別是在SNR=-5 dB時，CNN-3的估計準確率為87%，均方根誤差為6.9°；而加權(quán)直方圖法的估計準確率只有66%，均方根誤差為28.7°。隨著信噪比的增加，兩者的性能差距在逐漸縮小。總體來說，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN-3)具有良好的方位估計性能，特別是當(dāng)信噪比較低時，其估計結(jié)果依然十分可靠。

表2 加權(quán)直方圖法和CNN-3在不同信噪比下方位估計的準確率和均方根誤差

2018年在中國南海進行了單矢量水聽器的被動方位估計實驗。實驗過程中將船的輻射噪聲作為聲源，聲源船船長60 m，船寬26 m，圍繞矢量潛標逆時針作半徑約為1 km的圓周運動，船速保持在10 kN左右，其運動的航跡如圖4(a)所示，聲源船與矢量潛標的距離隨時間的變化如圖4(b)所示。實驗海區(qū)海深61 m，矢量水聽器以潛標的形式布放在水下44 m的深度。矢量水聽器的采樣率為12 kHz，有效工作頻段為20～3 000 Hz。實驗過程中，矢量水聽器的航向角變化如圖4(c)所示，航向角的變化代表矢量水聽器自身水平方向的轉(zhuǎn)動，從圖中來看其隨時間有較快且幅度較大的抖動，本文中的方位估計結(jié)果都根據(jù)航向角進行了補償。矢量水聽器的各通道時頻圖如圖5所示，分別是聲壓和加速度通道在100～1 000 Hz頻帶內(nèi)的時頻圖。

圖4 實驗過程中聲源和矢量水聽器的主要參數(shù)變化Fig.4 The main parameter changes of source ship and vector sensor during the experimen

實驗海區(qū)距離三亞港口較近，有大量的航船來往，由于遠處航船噪聲的能量主要集中在低頻段(800 Hz以下)，但由于其強度較大，對估計近處的目標艦船的方位角有較大的干擾，因此在進行實驗數(shù)據(jù)處理時選擇800～900 Hz的頻段。

將矢量水聽器測得的聲壓和質(zhì)點加速度按式(5)、(6)進行預(yù)處理后輸入訓(xùn)練好的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)CNN-3，得到的方位估計結(jié)果如圖6(b)所示，圖6(a)為加權(quán)直方圖法得到的方位估計結(jié)果，其結(jié)果作為深度學(xué)習(xí)法的對照。

將圖6的估計結(jié)果分3段來分析：

1)在0～200 s的時間段內(nèi)，圖6(a) 基于加權(quán)直方圖的估計結(jié)果的準確率為29%，均方根誤差為13.3°；圖6(b) 基于CNN-3的估計結(jié)果的準確率為85%，均方根誤差為7.6°。在這個時間段內(nèi)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能要明顯的優(yōu)于加權(quán)直方圖法，但2種方法均存在較大誤差，誤差出現(xiàn)的原因可能是由于在這個時間段內(nèi)有較強的干擾出現(xiàn)。

圖5 矢量水聽器接收航船噪聲信號的時頻Fig.5 The time frequency diagram of ship noise received by a vector sensor

圖6 實驗數(shù)據(jù)的方位估計結(jié)果Fig.6 The azimuth of experimental data estimated

2)在200～400 s的時間段內(nèi)，圖6(a)基于加權(quán)直方圖法的估計結(jié)果的準確率為24%，均方根誤差為52.1°；圖6(b) 基于CNN-3的估計結(jié)果的準確率為24%，均方根誤差為22.9°。在這個時間段內(nèi)，2種方法的估計準確率都非常低，但結(jié)合圖6和其均方根誤差來看，基于加權(quán)直方圖的估計結(jié)果已經(jīng)嚴重的偏離真實值，而基于CNN-3的估計結(jié)果雖然也有較大的誤差，但沒有嚴重偏離真實值，仍然有一定的參考意義。這一段較大誤差出現(xiàn)的原因為：由圖4(b)可知，在200～400 s的時間段內(nèi)聲源距離增加，聲源距離的增加導(dǎo)致信噪比的下降從而造成了誤差的增大。

3)在400～1 331 s的時間段內(nèi)，圖6(a) 基于加權(quán)直方圖的估計結(jié)果準確率為93%，均方根誤差為5.7°；圖6(b) 基于CNN-3的估計結(jié)果的準確率為97%，均方根誤差為4.8°。在這個時間段內(nèi)2種方法都有較好的表現(xiàn)，CNN-3的估計結(jié)果略好于加權(quán)直方圖法。

綜上，在各個時間段內(nèi)，基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的性能要優(yōu)于加權(quán)直方圖法，尤其是在0～400 s干擾較強、信噪比較低時，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢更加明顯，進一步驗證了本文方法的可靠性。

對于實驗中出現(xiàn)的誤差，除了上面分析的幾點外還存在以下3點：1)作為聲源的船只并不是一個點聲源，船長為60 m，而記錄GPS的天線位于船艉，在1 km的聲源距離上由此造成的誤差最大能到3.4°；2)估計結(jié)果根據(jù)羅經(jīng)記錄到的航向角進行了補償，但羅經(jīng)記錄的航向角本身可能存在一定的誤差，進行補償時就把誤差引入了結(jié)果之中；3)矢量水聽器x、y通道的指向性并不是嚴格的正交，不滿足加權(quán)直方圖法和仿真的訓(xùn)練數(shù)據(jù)正交的前提假設(shè)，從而引入了誤差。

4 結(jié)論

1)與很多機器學(xué)習(xí)定位方法相比，本文方法不需要實測數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，僅利用KRAKEN仿真數(shù)據(jù)對卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，降低了訓(xùn)練成本。

2)仿真結(jié)果表明利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法可以獲得精確的方位估計結(jié)果，特別是在低信噪比的情況下(-5 dB)其依然有較高的估計準確率EACCU=87%，ERMSE=6.9°，高于加權(quán)直方圖法EACCU=66%，ERMSE=28.7°。實驗數(shù)據(jù)處理結(jié)果說明在各個時間段基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法都要優(yōu)于傳統(tǒng)的加權(quán)直方圖法，進一步證明了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的可靠性。

3)由實驗數(shù)據(jù)分析結(jié)果可知，其他船只的干擾、矢量水聽器各通道的指向性不嚴格正交、聲源距離增加導(dǎo)致信噪比的下降、聲源船不滿足點聲源條件以及羅經(jīng)存在誤差等都是造成方位估計結(jié)果不準確的原因，在以后的實驗中應(yīng)盡量避免這些因素的干擾。