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      趣話“數(shù)字對稱等式”

      2020-12-17 08:42:42
      初中生世界 2020年38期
      關(guān)鍵詞:趣話三位數(shù)式子

      文 曉 月

      觀察下列等式:

      12×231=132×21,

      13×341=143×31,

      23×352=253×32,

      34×473=374×43,

      62×286=682×26,

      ……

      以上每個等式的兩邊數(shù)字是分別對稱的,且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律,我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”。

      這樣的等式是不是很有趣?為什么會有這一奇特的現(xiàn)象呢?聰明的你能發(fā)現(xiàn)其中蘊含的規(guī)律嗎?

      事實上,若設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a,個位數(shù)字為b,且2≤a+b≤9,則左邊的兩位數(shù)可以表示為(10a+b),三位數(shù)為[100b+10(a+b)+a];右邊的兩位數(shù)為(10b+a),三位數(shù)為[100a+10(a+b)+b]。

      于是具有“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子可表示為:

      (10a+b)×[100b+10(a+b)+a]=[100a+10·(a+b)+b]×(10b+a)

      此等式容易證明。

      證明過程如下:

      左邊=(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]

      =(10a+b)(100b+10a+10b+a)

      =(10a+b)(110b+11a)

      =11(10a+b)(10b+a)。

      右邊=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a)

      =(100a+10a+10b+b)(10b+a)

      =(110a+11b)(10b+a)

      =11(10a+b)(10b+a)。

      易見左邊=右邊,從而等式成立。

      同學們,你能根據(jù)上述規(guī)律,解答下列問題嗎?

      1.根據(jù)上述各式反映的規(guī)律,使下列式子成為“數(shù)字對稱等式”:

      (1)52×_____=_____×25;

      (2)_____×396=693×_____。

      2.你能再寫出一兩個這樣的等式嗎?這樣的式子有無數(shù)個嗎?為什么?

      參考答案:

      1.(1)275,572;(2)63,36。

      2.這樣的式子還有:14×451=154×41,27×792=297×72,等等。若不考慮a=b和左右兩邊分別對應相同的情形,等式最左邊的兩位數(shù)只會是12、13、…、18、23、24、…、27、34、35、36、45,因此這樣的式子只有16個,故為有限個。

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