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      善用公式巧解題

      2020-12-17 13:07:31文吳玉龍
      初中生世界 2020年13期
      關(guān)鍵詞:平方差化簡式子

      文吳玉龍

      在本章中,乘法公式給我們留下了非常深刻的印象,它能使我們的計算變得簡便。我們經(jīng)常用的有兩個公式,貫穿整個初中數(shù)學(xué)學(xué)習。一個是平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,另一個是完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2。接下來,我們看看如何運用它們來解決問題。

      一、利用公式簡便運算

      例1 化簡(x-2y+3z)(x+2y-3z)。

      【解析】有些同學(xué)在利用平方差公式進行計算時,往往不能準確地找到公式中的a、b。我們仔細觀察平方差公式,會發(fā)現(xiàn)兩個括號里a相同,b的系數(shù)相反。所以本題中x為a,2y-3z為b或-2y+3z為b。答案為x2-4y2+12yz-9z2。

      二、利用公式巧計算

      例2 計算 2×(3+1)×(32+1)×(34+1)×…×(332+1)+1。

      【解析】本題從代數(shù)式的形式上來看比較復(fù)雜,直接計算肯定是不可行的。我們要想辦法利用公式來進行簡便計算,把最前面的2換成(3-1),這樣,就可以利用平方差公式進行簡便運算了。答案為364。

      三、利用公式求最值

      例3 式子y=x2-2x+6有最______(填“大”或“小”)值,為______。

      【解析】這是一個求最值類問題。我們把式子利用完全平方公式進行配方,可以得到y(tǒng)=(x-1)2+5,從而得出原式有最小值。答案為5。

      同學(xué)們,在初中數(shù)學(xué)學(xué)習中,因式分解,解一元二次方程、二次函數(shù)等都需要用到乘法公式,應(yīng)該說,這些公式是我們學(xué)習必不可少的工具。同學(xué)們要做到學(xué)以致用。

      小試牛刀

      1.化簡:(1)(-3m+2n)(-3m-2n);(2)(-4a-1)(4a-1)。

      2.已知a2+b2-6a-8b+25=0,則3a+4b=______。

      3.已知a、b、c為△ABC的三邊,且滿足a2+b2+c2=ab+bc+ac,試判斷△ABC的形狀。

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