江蘇省蘇州市吳江區(qū)思賢實驗小學(xué) 楊慧儀

在實際教學(xué)中，我們可以感受到教會學(xué)生“解決問題”是一個復(fù)雜的過程，我們應(yīng)從解決問題全過程入手研究，才能更好地提高學(xué)生解決問題的能力。數(shù)學(xué)家喬治·波利亞在該領(lǐng)域作出了許多貢獻(xiàn)，展卷細(xì)讀其教育思想，受益匪淺。波利亞用“了解問題——擬定計劃——實施計劃——回顧”這四個步驟將解決問題的思維過程進(jìn)行了“慢鏡頭”處理，讓我們能看得見、摸得著。

一、了解問題，提取信息

在教學(xué)時，我們要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會觀察、善于發(fā)現(xiàn)，能把數(shù)學(xué)信息表述出來。對于低年級學(xué)生來說，即使題目中有一兩個字不認(rèn)識也無傷大雅，只要找出題目里的關(guān)鍵字，是什么物體，對應(yīng)數(shù)量是什么，求什么問題，然后再發(fā)動聯(lián)想能力，就能明白題目講述的是什么內(nèi)容。而對于中高年級的學(xué)生來說，需要加強(qiáng)的是對常用數(shù)學(xué)名詞的理解，這就需要教師加強(qiáng)概念教學(xué)。

學(xué)生能讀懂題后，我們還要教會學(xué)生能從題中提取并整理有用信息，因為有些題目信息冗余，很容易打擊學(xué)生做題的積極性，因此，讓學(xué)生學(xué)會對信息進(jìn)行篩選是一項必要的工作。第一，化繁為簡。小學(xué)生有時看到題目字?jǐn)?shù)過多就會退卻，因此，可以將冗長的字詞進(jìn)行簡化，用幾個關(guān)鍵字將問題脈絡(luò)提煉出來或是利用列表將信息進(jìn)行整理，從而幫助學(xué)生從社會生活中概括出數(shù)學(xué)本質(zhì)；第二，數(shù)形結(jié)合。這在“圖形與幾何”這一學(xué)習(xí)內(nèi)容中運(yùn)用得尤為普遍。除此之外，對于其他問題，有時畫圖也是啟發(fā)學(xué)生解題的妙方，比起文字形式，線段圖等方式更能引導(dǎo)學(xué)生找出條件與條件、條件與問題之間的聯(lián)系。

二、擬定計劃，處理信息

數(shù)量關(guān)系有以四則運(yùn)算為根據(jù)的基本數(shù)量關(guān)系，也有和生活實際有關(guān)的常見數(shù)量關(guān)系。在解決問題的練習(xí)過程中，學(xué)生慢慢積累起各種各樣的數(shù)量關(guān)系，熟知之后就能熟用，有時問題較為復(fù)雜，找不出關(guān)系，就要考慮輔助問題，思考可以先解決哪個有關(guān)的問題，從這個問題出發(fā)又能知道什么、可以解決什么，從而得到一個求解計劃，這樣學(xué)生就能入手去解決。尤其到了中高年級，這樣的數(shù)量關(guān)系分析顯得尤為重要。面對多步計算的復(fù)雜問題，學(xué)生更要掌握數(shù)量關(guān)系，從而分析推理出解決思路，掌握解題的方法。例如，在解決“間隔排列”里的“植樹問題”時，我們經(jīng)常會遇到這樣的題目：在路的一側(cè)種樹，兩端都種，每隔4 米種一棵，一共種了36 棵，這條路有多長？而學(xué)生面對這類問題往往束手無策，原因就在于學(xué)生對于總長、間隔長、間隔數(shù)以及樹的棵數(shù)之間的關(guān)系沒有掌握，無法進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，其實“間隔長×間隔數(shù)＝總長”，所以間隔長4 米已知，所以要求路的總長就要先求間隔數(shù)有多少，而這里由于“兩端都種”，間隔數(shù)＝樹的棵數(shù)-1，即36-1 ＝35，求出間隔數(shù)，問題也就迎刃而解了。由此可見，在教學(xué)中，教師要格外注重引導(dǎo)學(xué)生思考問題的方式以及對數(shù)量關(guān)系的積累。

三、實行計劃，求解問題

例如：一袋味精400 克，5 袋這樣的味精重多少千克？這個問題學(xué)生很容易列出算式：400×5 ＝2000，但有的學(xué)生解決完后并沒有注意條件“400 克”和問題“多少千克”單位不同，需要進(jìn)行單位轉(zhuǎn)換，導(dǎo)致有的學(xué)生仍以“克”為單位作答，也有學(xué)生干脆就回答2000 千克。除此之外，計算正確性等細(xì)節(jié)方面也是學(xué)生會大意的地方，而細(xì)節(jié)決定成敗。

四、回顧問題，實際檢驗

求解完問題后，我們必須要讓學(xué)生養(yǎng)成回顧反思的習(xí)慣，這是最容易被忽視的環(huán)節(jié)，但卻是能將一道題的效益發(fā)揮到最大的階段。因此，在這一過程中，我認(rèn)為要做到以下四步：

第一步，要讓學(xué)生學(xué)會正面檢驗每一步驟，在檢驗運(yùn)算過程的準(zhǔn)確性的同時，還要檢驗結(jié)論是否符合實際。例如，在教學(xué)“有余數(shù)的除法”時我們會碰到這樣的問題：“有45 個皮球，裝在盒子里，每盒裝6 個，可以裝滿幾盒？如果全部裝入盒中，至少要裝多少盒？”學(xué)生在列式計算“45÷6=7（盒）……3（個）”時，學(xué)生就要根據(jù)實際情況決定到底是去掉剩余的3 個皮球，還是把剩余的3 個皮球再放在1 個盒子里。這是確保答案真實性的必要步驟。第二步，要引導(dǎo)學(xué)生回顧整個解題過程，總結(jié)解題方話，強(qiáng)化解題策略。尤其是在解決問題中起調(diào)控作用的“擬定計劃”這一環(huán)節(jié)，它是“解決數(shù)學(xué)問題”的靈魂。學(xué)生要以自己的知識經(jīng)驗來領(lǐng)悟如何制訂計劃，不斷積累建立數(shù)學(xué)模型的經(jīng)驗，從而激發(fā)思維，提高分析解答問題的能力。第三步，尋找解題方法的多樣化，發(fā)散思維，讓不同的人得到不同的發(fā)展。部分?jǐn)?shù)學(xué)題目的解答方法不止一種，通過呈現(xiàn)多樣的解題過程，不僅能幫助每個學(xué)生盡可能地找到適合自己的解題方法，從而縮小學(xué)生個體的差異，也讓學(xué)生體會了多角度思考問題的過程，在比較中發(fā)展和完善自己的解題能力。第四步，舉一反三，從會做一道題轉(zhuǎn)變?yōu)闀鲆活愵}。在教學(xué)“解決問題”，教師可以通過改變數(shù)字或是內(nèi)容、轉(zhuǎn)化條件和問題等變式，讓學(xué)生學(xué)會抓住解決問題的關(guān)鍵和本質(zhì)，觸類旁通。除此之外，還可以讓學(xué)生聯(lián)系舊知，列出哪些問題也可以用這樣的方法來解決，從而加強(qiáng)新舊知識的聯(lián)系，完善數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的發(fā)展。

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是個漫長的過程，學(xué)生解決問題能力的提高也不可能一蹴而就。作為教師，我們不能把解出一道題作為解決問題的唯一目標(biāo)，而是要改變教學(xué)方式，轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，幫助學(xué)生形成一個解題的科學(xué)體系，獲得解題的方法，讓學(xué)生在面對復(fù)雜問題時也能有跡可循。總而言之，應(yīng)用的廣泛性是數(shù)學(xué)學(xué)科的特點之一，我們要通過解決問題的鍛煉，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)知識的“來龍”與“去脈”，增進(jìn)對數(shù)學(xué)知識的理解，同時增強(qiáng)應(yīng)用意識，感受數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。