文江蘇省鹽城市初級中學八(2)班 柏昕云
大家小時候都喝過糖水,也都知道在糖水中再加上一點糖,能讓糖水變得更甜。那么我們如何用數(shù)學知識來解釋這個基本現(xiàn)象?剛學習過的分式就可以派上用場了!
首先我們可以設原糖水為a 克,這里面含b 克糖,則含糖率就可以用來表示,當然,a>b?,F(xiàn)往糖水里加入x 克糖,此時的含糖率即為。如需證明加糖后的水更甜了,只要證明加糖后的含糖率高于原來的含糖率就可以了,即證明。比較兩個數(shù)的大小,有一種常用的方法:作差法,即比較與0 的大 小?;?簡這個分式:。 當a>b 時,(a-b)x>0,所以。由此我們可以得知運用分式來說明這一問題,是不是清楚易懂呢?
除了糖,大米也是生活中必不可少的。
甲、乙兩人同去一家超市購買同一種大米兩次,兩次的單價不同。甲每次購買100千克大米,乙每次購買100 元大米。誰的購買方式更合算?要解決這類問題,可以用代數(shù)式來表示甲、乙兩人兩次購買的均價分別是多少,化實際問題為數(shù)學問題。
設兩次購買大米的單價分別為m 元/千克和n 元/千克。甲兩次購米的平均單價為,乙兩次購米的平均單價為。繼續(xù)運用作差法,因為(m-n)2>0,所以0,所以,甲兩次購米的平均單價要高于乙的平均單價。
教 師 點 評
柏同學這種善于思考、遷移、總結的學習習慣值得我們學習。同學們在學習數(shù)學知識時要注重與生活的聯(lián)系,學會用數(shù)學的眼光觀察世界,用數(shù)學的思維思考世界,用數(shù)學的語言表達世界,這樣的話,數(shù)學一定會變得更好玩、更有趣、更有用。