基于三維形貌和剪脹效應(yīng)的軟-硬節(jié)理抗剪強度模型

金磊磊，魏玉峰

(地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護國家重點實驗室(成都理工大學(xué))，四川，成都610059)

節(jié)理是一種十分常見的地質(zhì)構(gòu)造，較為普遍的出現(xiàn)在巖體中，其不連續(xù)性極大地影響著巖體的力學(xué)性質(zhì)，對人類的工程建設(shè)活動造成了一定程度的困擾[1?2]。巖體節(jié)理抗剪強度計算在巖土工程領(lǐng)域起著重要作用，是巖質(zhì)邊坡等穩(wěn)定性評價的重要依據(jù)。

節(jié)理的剪切強度特性一直是國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點。Patton[3]研究了鋸齒狀人工節(jié)理在不同法向應(yīng)力下的剪切強度，將剪脹效應(yīng)引入摩爾-庫侖準(zhǔn)則中建立了雙線性強度包絡(luò)線。此后大量學(xué)者以Patton 的理論為基礎(chǔ)，用各類參數(shù)表征峰值剪脹角在節(jié)理剪切過程中的變化規(guī)律，從而建立各自的巖石節(jié)理抗剪強度模型。Maksimovi?[4]采用節(jié)理粗糙角Δφ和中位角壓力值PN表示峰值剪脹角，建立非線性巖石節(jié)理抗剪強度模型。肖衛(wèi)國等[5]基于巖體節(jié)理變形的非線性特征，針對剪切過程中節(jié)理微凸體的磨損與破碎而導(dǎo)致的應(yīng)力下降，提出了考慮峰后軟化的切向變形的本構(gòu)模型。尹顯俊等[6]研究了巖體結(jié)構(gòu)面循環(huán)加載的強度，并建立了本構(gòu)模型。Kulatilake 等[7]引入固定粗糙度參數(shù)SRP和平均傾角I建立巖石節(jié)理抗剪強度模型。Barton[8]以大量巖石節(jié)理的剪切試驗為基礎(chǔ)，采用節(jié)理粗糙度系數(shù)JRC和節(jié)理抗壓強度系數(shù)JCS共同表示剪脹角隨法向應(yīng)力的變化規(guī)律，提出了經(jīng)典的JRC-JCS巖石節(jié)理抗剪強度模型。Wei等[9]采用三軸試驗對Barton 模型的可靠性以及適用范圍進行了論證。

目前關(guān)于巖石節(jié)理的研究，主要集中于上、下盤抗壓強度相同的常規(guī)節(jié)理，對于上、下盤抗壓強度不一致的軟-硬節(jié)理的研究較為少見。Nasir等[25]研究了礦山回填中膠結(jié)填充體(CPB)與圍巖的剪切特性。Wu 等[26]以三峽地區(qū)的泥巖與泥質(zhì)灰?guī)r的層面為研究對象，建立了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用以預(yù)測軟-硬節(jié)理的抗剪強度。Ghazvinian 等[27]研究了軟硬互層的巖質(zhì)邊坡的層面，以此為基礎(chǔ)對Barton 模型進行改進。宋磊博等[28]采用等效節(jié)理抗壓強度反映軟-硬節(jié)理在剪切過程中的抗壓強度系數(shù)，從而對Barton 模型進行修正。

自然界中巖石節(jié)理形貌多樣復(fù)雜，學(xué)者的研究長期受困于節(jié)理試驗的不可重復(fù)性，而水泥砂漿澆筑的人工節(jié)理解決了這一難題，但受限于技術(shù)，以往人工節(jié)理的研究多是簡單的鋸齒狀[3,26?27]。隨著3D打印技術(shù)的成熟以及和光學(xué)掃描技術(shù)的結(jié)合，采用水泥砂漿仿制天然節(jié)理形貌的人工節(jié)理試樣，使相同節(jié)理的重復(fù)試驗成為可能[29]。伴隨著科學(xué)技術(shù)的進步，更多的儀器設(shè)備支持著科研工作者的研究，CT 掃描儀以及三維光學(xué)掃描儀越來越多的應(yīng)用于巖土工程領(lǐng)域的研究，打開了巖石節(jié)理研究的細觀領(lǐng)域。CT掃描技術(shù)多用于巖石的細觀損傷特性的研究[30]，而三維光學(xué)掃描技術(shù)常用于采集節(jié)理面形貌特征等信息。Jiang 等[31]將基于3D打印技術(shù)制作的人工節(jié)理和天然節(jié)理進行對比，證實了3D技術(shù)的可靠性。Head 等[32]采用3D打印技術(shù)，打印出巖石內(nèi)部的微觀特征，用于研究巖石微觀結(jié)構(gòu)變化對滲透率的影響。肖維民等[33]將3D打印技術(shù)用于柱狀節(jié)理的研究。劉泉聲等[34]采用Visijet PXL 類石膏作為3D打印的原料，打印出仿真的巖石試樣。

本文借助三維激光掃描技術(shù)和3D打印技術(shù)制作人工節(jié)理模具，采用水泥砂漿澆筑與天然節(jié)理形貌相同的人工節(jié)理試樣，其中包括上、下盤抗壓強度一致和上、下盤抗壓強度不一致的人工節(jié)理，在此基礎(chǔ)上開展試驗研究。為表征節(jié)理上、下盤抗壓強度不一致的特性，定義了節(jié)理強度比[28]，如式(1)所示。

對人工節(jié)理試樣進行常法向應(yīng)力下的剪切試驗。根據(jù)試驗結(jié)果，分析了不同三維形貌以及不同節(jié)理強度比對節(jié)理剪切強度特性的影響。將試驗結(jié)果和理論推導(dǎo)結(jié)合，建立含有三維形貌參數(shù)以及節(jié)理強度比適用于軟-硬節(jié)理的抗剪強度模型。并對所建立模型的適用性及可靠性進行了深入的探討和研究。

1 人工節(jié)理的室內(nèi)試驗

1.1 人工節(jié)理試樣的制作

常法向應(yīng)力剪切試驗(CNL)一直被認為是測試巖石節(jié)理強度特性和變形特性的有效手段。以往的研究受限于自然節(jié)理的復(fù)雜多樣，不能制備相同的節(jié)理試樣，無法進行同一個節(jié)理形貌在多個法向應(yīng)力下的剪切對比。故而本文選用天然節(jié)理的水泥砂漿復(fù)制品替代進行試驗。

采用三維激光掃描儀對取自某大型深基坑內(nèi)的節(jié)理巖樣進行掃描，掃描過程如圖1所示。

圖1 節(jié)理面信息采集Fig.1 Joint surfaceinformation collection

掃描后，提取研究區(qū)域的節(jié)理面信息，在后處理軟件中建立節(jié)理的三維實體，將三維實體切片后，導(dǎo)入3D打印機，打印制作人工節(jié)理模具。人工節(jié)理模具的制作過程如圖2所示。

圖2 人工節(jié)理模具的制作Fig.2 Manufactureof manual joint mold

為提高試驗的精確性，在制樣過程中嚴(yán)格控制水泥砂漿的配比以及砂和水泥的選料。選用標(biāo)準(zhǔn)砂和早強水泥，經(jīng)過調(diào)試對比確定三種不同強度(高、中、低)的水泥砂漿，用于澆筑不同抗壓強度的節(jié)理盤，不同配合比水泥砂漿的基本參數(shù)見表1。

表1 不同配比水泥砂漿的基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of cement mortar with different proportions

根據(jù)以往的試驗經(jīng)驗，砂漿在澆筑振搗和凝固的過程中，內(nèi)部氣體多由上表面溢出。若將人工節(jié)理模具置于上部，采取壓模的形式制作人工節(jié)理，極易出現(xiàn)蜂窩麻面等情況，對節(jié)理試樣表面的抗壓強度產(chǎn)生較大的影響。故而澆筑人工節(jié)理時，將人工節(jié)理模具水平放置于澆筑盒底部并固定，防止?jié)仓r發(fā)生偏移。而后在澆筑盒內(nèi)壁均勻的涂上液體脫模劑，將水泥砂漿分層加料至澆筑盒內(nèi)，置于振動臺上，高頻輕振，充分振搗，排出砂漿內(nèi)部氣體，當(dāng)澆筑至澆筑盒頂部后，將其抹平。人工節(jié)理的澆筑過程如圖3所示。

圖3 人工節(jié)理的澆筑Fig.3 Artificial joint casting

按照上述人工節(jié)理的制作流程，采用低強度水泥砂漿澆筑3種不同粗糙度的人工節(jié)理。3組人工節(jié)理分別記為K-I、K-II、K-III，每組5個試樣。用于做相同節(jié)理強度比、不同粗糙度條件下節(jié)理剪切試驗的對比分析。

對于節(jié)理模型K-III組，再澆筑兩組不同強度比的人工節(jié)理試樣。分別為：中強度水泥砂漿澆筑下盤，低強度水泥砂漿澆筑上盤的K-III-2組；以及高強度水泥砂漿澆筑下盤，低強度水泥砂漿澆筑上盤的K-III-3組，每組5個試樣。K-III、K-III-2、K-III-3三組人工節(jié)理試樣用于做相同粗糙度、不同節(jié)理強度比條件下節(jié)理剪切試驗的對比分析。各組人工節(jié)理的水泥砂漿使用情況見表2。

表2 人工節(jié)理的基本參數(shù)Table 2 Basic parametersof artificial joints

采用成都理工大學(xué)地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護國家重點實驗室的巖體剪切試驗儀，對養(yǎng)護好的人工節(jié)理試件進行常法向應(yīng)力下的剪切試驗。每組試樣共進行五級法向應(yīng)力下的剪切，五級法向應(yīng)力分別為0.5 MPa、1.0 MPa、1.5 MPa、2.0 MPa、3.0 MPa。試驗開始時采用應(yīng)力控制法，施加法向應(yīng)力達到預(yù)定荷載后，采用位移控制法，施加剪切應(yīng)力直至試驗結(jié)束。剪切加載速率始終保持為1.0 mm/min，設(shè)定剪切位移為15 mm，保證出現(xiàn)殘余抗剪強度或試樣破壞不能繼續(xù)剪切。

1.2 節(jié)理面的三維量化

Hopkins[35]認為，對于承受法向應(yīng)力的巖石節(jié)理，總接觸面積通常遠小于節(jié)理表面的70%。Grasselli等[17?19]觀察剪切后的節(jié)理面變化特征，證實在真實的節(jié)理剪切過程中，實際接觸面積僅占節(jié)理表面的一部分，且接觸部分的分布具有明顯的隨機性，很難通過節(jié)理粗糙系數(shù)JRC這樣的二維剖面來表征。本文采用三維激光掃描儀對人工節(jié)理試樣進行掃描，提取高程信息，采樣間距為0.3 mm。

Grasselli 將節(jié)理面掃描后離散化，以每個小三角形作為一個微單元。如圖4所示，方位角 α是節(jié)理微單元傾角向量d在剪切平面ω上的投影與剪切向量t的夾角。傾角θ是剪切面與節(jié)理微單元的夾角。節(jié)理的接觸取決于節(jié)理微單元沿剪切方向上的視傾角 θ?的大小。視傾角計算式(2)。所有節(jié)理微單元中沿剪切方向上視傾角最大的角度，稱為最大視傾角θm?ax。

圖4 節(jié)理表面形貌三維量化[17 ? 19]Fig.4 3D quantification of joint surface morphology[17? 19]

節(jié)理剪切時，潛在磨損(碎)區(qū)僅發(fā)生在面向剪切方向上較陡部分的微單元。因此只有微單元的傾角較大時，才能對節(jié)理剪切的力學(xué)行為產(chǎn)生直接影響。剪切時不同法向應(yīng)力和不同剪切方向均存在一個臨界視傾角 θ?cr。臨界視傾角 θc?r的取值范圍在0到最大視傾角θ?max之間。當(dāng)節(jié)理微單元視傾角大于臨界視傾角時θ?≥θc?r，為節(jié)理面的潛在接觸區(qū)域；當(dāng)節(jié)理微單元視傾角小于臨界視傾角時θ?<θc?r，為非接觸區(qū)域。潛在接觸區(qū)域的面積

圖5 潛在接觸面比 Aθ? 與 θ?視傾角的關(guān)系Fig.5 Relationship between potential contact surface and apparent inclination angle

各組人工節(jié)理試樣的形貌參數(shù)如圖5所示。粗糙度參數(shù)C表示節(jié)理的粗糙程度，C值越小節(jié)理面越粗糙。理論上，粗糙度參數(shù)C的取值范圍可由0到+∞，當(dāng)C等于0時，節(jié)理面為鋸齒狀，所有節(jié)理微單元都具有相同傾角；當(dāng)C趨于∞時，表示節(jié)理是一個光滑的平面。由節(jié)理三維形貌參數(shù)可知，3組人工節(jié)理的粗糙程度按K-III、K-II、K-I依次遞減。

對于新鮮的張拉節(jié)理或者完全吻合的人工節(jié)理，雖然上、下盤的掃描面有所不同，但無論掃描節(jié)理的上盤或是下盤，將節(jié)理面離散化后，其對應(yīng)位置的微單元視傾角是相同的。在剪切方向固定的情況下，潛在接觸面積比的計算值不會因為節(jié)理的上、下盤而改變。故而對于同一個節(jié)理的上、下盤，三維形貌參數(shù)是一致的。

2 軟-硬節(jié)理抗剪強度模型的建立

2.1 節(jié)理剪切的強度特性及變形特性分析

圖6 K-I 組節(jié)理剪切應(yīng)力-位移曲線Fig.6 Shear stress-displacement curve of K-I joint

圖7 不同強度比節(jié)理剪切應(yīng)力-位移曲線( σn=1.50 MPa)Fig.7 Shear stress-displacement curvesof joints with different strength ratios

表3 不同粗糙度節(jié)理直剪試驗結(jié)果Table 3 Direct shear test resultsof jointswith different extents of roughness

表4 不同強度比節(jié)理直剪試驗結(jié)果Table 4 Direct shear test resultsof jointswith different strength ratios

圖6、圖7為節(jié)理剪切的應(yīng)力-位移曲線；表3、表4為節(jié)理剪切的峰值抗剪強度，由圖、表可知：1)圖6中，法向應(yīng)力為0.5 MPa 時，試樣剪切的前1 mm 的位移中，應(yīng)力沒有明顯增長，是因為試樣與剪切盒未完全貼合存在1 mm 左右的空隙，當(dāng)施加位移超過1 mm 后，應(yīng)力才出現(xiàn)增長；2)在節(jié)理剪切初期，剪應(yīng)力隨著剪切位移的增長而快速的增長，剪切剛度近似常量，隨著剪切的進行，剪切剛度下降，剪應(yīng)力在達到峰值后趨于穩(wěn)定；3)節(jié)理強度比不變時，隨著法向應(yīng)力的增大，節(jié)理的初始剪切剛度、峰值抗剪強度、殘余抗剪強度都隨之增大。且抗剪強度和法向應(yīng)力的比值(τp/σn)呈非線性下降；4)法向應(yīng)力不變時，隨著節(jié)理強度比的增大，節(jié)理的初始剪切剛度、峰值抗剪強度、殘余抗剪強度都隨之增大；5)節(jié)理抗剪強度受節(jié)理表面三維形貌特征影響，相同法向應(yīng)力作用下粗糙度越大，節(jié)理的抗剪強度越大。

2.2 軟-硬節(jié)理抗剪強度模型的建立

節(jié)理峰值抗剪強度在低法向應(yīng)力下滿足摩爾-庫侖強度準(zhǔn)則[3]，其形式為：

圖8為直剪試驗的峰值剪脹角與法向應(yīng)力的關(guān)系，由圖可知：對于三維形貌相同的節(jié)理，法向應(yīng)力越大，剪脹角越??；法向應(yīng)力相同時，節(jié)理面越粗糙，剪脹角越大。

表5為不同法向應(yīng)力作用下各人工節(jié)理試樣對應(yīng)的峰值剪脹角。采用Boltzmann 函數(shù)對各組節(jié)理在不同法向應(yīng)力下的峰值剪脹角進行分析，進而得出初始剪脹角。Boltzmann 函數(shù)的表達式為：

圖8 節(jié)理剪脹角與法向應(yīng)力的關(guān)系Fig.8 Relationship between dilation angle and normal stress

表5 各組人工節(jié)理的峰值剪脹角Table 5 Peak dilatancy angle of artificial jointsin each group

3 軟-硬節(jié)理抗剪強度模型與Barton模型的比較分析

Barton[8]提出的JRC-JCS抗剪強度模型，是目前在巖石工程領(lǐng)域中應(yīng)用最為廣泛的節(jié)理抗剪強度估算準(zhǔn)則。

Barton 和Choubey[10]基于對大量巖石節(jié)理的剪切試驗，繪制出10條標(biāo)準(zhǔn)粗糙度剖面線用以參照評估JRC的值，其取值范圍為0～20。但是該方法的肉眼評估存在人為主觀因素，易造成偏差。

為提高Barton 模型計算的準(zhǔn)確性，本文采用Tse等[11]提出的一階導(dǎo)數(shù)均方根Z2式(14)，以及建立的Z2與JRC的函數(shù)關(guān)系式(15)來量化節(jié)理剖面線的形態(tài)，從而計算節(jié)理剖面的粗糙度。

式中：L為節(jié)理輪廓線的長度；y為節(jié)理輪廓線的起伏度。

離散化后的一階導(dǎo)數(shù)均方根Z2如式(16)所示。圖9為節(jié)理粗糙度計算示意圖。

圖9 粗糙度計算示意圖Fig.9 Roughnesscalculation diagram

節(jié)理面抗壓強度系數(shù)控制著巖體的變形特性和整體穩(wěn)定，是巖石節(jié)理最基本的物理參數(shù)。本文采用HT225型回彈儀測量節(jié)理面抗壓強度系數(shù)，按式(17)計算。各組人工節(jié)理參數(shù)取值見表6。

表6 Barton 模型內(nèi)各參數(shù)Table 6 Parameters in Barton model

圖10為本文模型計算值和Barton 模型計算值以及試驗值的比較，由圖可知：本文模型和節(jié)理剪切試驗值具有較好的相關(guān)性。若采用節(jié)理較軟盤的抗壓強度系數(shù)JCScs對Barton 模型進行計算，其結(jié)果偏?。蝗舨捎霉?jié)理較硬盤的抗壓強度系數(shù)JCSch對Barton 模型進行計算，則計算結(jié)果遠大于試驗值，且平均偏差隨著法向應(yīng)力的增大而不斷增大。節(jié)理抗剪強度試驗值更接近由較軟盤抗壓強度系數(shù)JCScs計算的Barton 模型，由此可知剪切過程中節(jié)理較軟盤抗壓強度對節(jié)理的剪切強度起控制作用。

圖10 K-III-3組本文模型和試驗值的比較Fig.10 Comparison of new model and experimental valuesin K-III-3 group

表7 本文模型和Barton 模型的平均偏差/(%)Table 7 Averagedeviation of new model and Barton model

Barton 模型計算常規(guī)的巖石節(jié)理抗剪強度具有一定的可靠性[9]，但對于節(jié)理上、下盤抗壓強度不一致的軟-硬節(jié)理不具普遍適用性。由表7本文模型和Barton 模型的平均偏差可知：當(dāng)節(jié)理上、下盤抗壓強度相同，即節(jié)理強度比 ξσc為1時，本文模型和Barton 模型計算結(jié)果的準(zhǔn)確度均較高，平均偏差都在10%以內(nèi)，但本文模型的平均偏差略小。當(dāng)節(jié)理上、下盤抗壓強度不同，即節(jié)理強度比 ξσc大于1時，Barton 模型采用較軟盤抗壓強度進行計算時，平均偏差在10%左右；若采用較硬盤抗壓強度進行計算時，平均偏差在10%以上；而本文模型的平均偏差在5%以內(nèi)。由此證明了Barton 模型不適用于軟-硬節(jié)理的抗剪強度計算，而本文模型對此有較好的可靠性。

4 軟-硬節(jié)理抗剪強度模型的適用性驗證

云南某水電站庫區(qū)內(nèi)斜坡的后緣出現(xiàn)了深度達10 m 的拉裂縫。為揭示該斜坡的失穩(wěn)機理，以及評估斜坡的安全性系數(shù)，某勘測設(shè)計研究院在山體打入2個平硐。在一號平硐90 m～95 m 洞段內(nèi)，發(fā)現(xiàn)了上、下盤抗壓強度不一致的軟-硬節(jié)理，如圖11所示。節(jié)理的上盤為長期受高地應(yīng)力擠壓的泥巖，下盤為裂隙較發(fā)育的灰?guī)r?？紤]到節(jié)理的上、下盤抗壓強度有較大差別，采用本文提出的軟-硬節(jié)理抗剪強度模型對該節(jié)理的抗剪強度進行計算。

圖11 取樣點Fig.11 Sampling points

取樣時盡量減少擾動，將現(xiàn)場取回的大塊、不規(guī)則巖樣在室內(nèi)進行切割處理，試樣大小控制在10 cm×10 cm 左右。將切割好的試樣，采用高強水泥砂漿，固定在剪切盒內(nèi)，制樣過程如圖12所示。制備完成的試樣如圖13所示。將剩余的巖樣制成各類試樣，用以測試節(jié)理巖樣的各項力學(xué)參數(shù)，節(jié)理試樣各項參數(shù)的平均值見表8。

采用巖體剪切儀，對養(yǎng)護好的節(jié)理試樣進行常法向應(yīng)力下的剪切試驗。在試驗前通過三維激光掃描儀獲取節(jié)理面高程信息，計算三維形貌參數(shù)，試驗結(jié)果以及各參數(shù)見表9。

圖12 試樣的制備Fig.12 Preparation of sample

通過式(18)對本文模型計算值和試驗值的平均偏差進行計算，得到的平均偏差為5.54%。由此可知，本文模型的計算值和試驗值較為吻合，證明本文模型能夠適用于計算上、下盤抗壓強度不一致的軟-硬節(jié)理的抗剪強度。

圖13 試成品樣Fig.13 Sample

表8 節(jié)理材料的基本參數(shù)Table 8 Basic parameters of joint materials

表9 節(jié)理表面三維參數(shù)及試驗結(jié)果Table 9 Three-dimensional parametersand experimental results of surface

5 結(jié)論

本文借助三維激光掃描技術(shù)和3D打印技術(shù)，澆筑了具有自然節(jié)理形貌的上下盤抗壓強度相同和上下盤抗壓強度不同的人工節(jié)理試樣，并對其進行常法向應(yīng)力下的剪切試驗。以剪脹角和三維形貌參數(shù)為基礎(chǔ)建立巖石節(jié)理抗剪強度模型，通過與Barton 模型對比并結(jié)合工程實例的應(yīng)用，得到以下主要結(jié)論：

(1)人工節(jié)理的剪切試驗表明，節(jié)理的抗剪強度隨節(jié)理粗糙度、法向應(yīng)力及節(jié)理強度比的增大而增大；節(jié)理的剪脹角隨法向應(yīng)力的增大而減