基于Craig-Bampton法的快速修改車體頻響特性方法研究

黃超 李明洋

摘?要：基于Craig-Bampton法，建立了實(shí)驗(yàn)對比車輛的柔性車體模型，通過將此柔性車體導(dǎo)入多體動(dòng)力學(xué)軟件SIMPACK中，建立了該車輛的剛?cè)狁詈夏Ｐ?。在此基礎(chǔ)上，提出了一種通過改變?nèi)嵝泽w剛度矩陣來快速修改其模態(tài)頻率的方法。利用此方法對比研究了不同激勵(lì)條件下車輛舒適度測點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)，結(jié)果表明本文提出的方法具有可行性，可用于車輛設(shè)計(jì)初期階段車體振動(dòng)響應(yīng)的快速預(yù)測。

關(guān)鍵詞：Craig-Bampton;剛?cè)狁詈夏Ｐ?頻響特性;振動(dòng)響應(yīng)

中圖分類號：TB?????文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A??????doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2020.36.068

0?引言

我國城市軌道交通的快速發(fā)展給地鐵車輛振動(dòng)控制帶來新的挑戰(zhàn)。一方面，隨著車體輕量化技術(shù)的廣泛應(yīng)用，車體自身頻響特性明顯改變，傳統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真中將車體作為剛體的方法已經(jīng)越來越難以滿足仿真精度的要求，將柔性車體導(dǎo)入多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件中進(jìn)行剛?cè)狁詈戏抡媸翘岣呓Y(jié)果可靠性的有效途徑。另一方面，車體頻響特性與白車身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及車輛設(shè)備布置方式密切相關(guān)，此類設(shè)計(jì)參數(shù)通常在設(shè)計(jì)后期才能最終確定，因此導(dǎo)致車輛振動(dòng)響應(yīng)預(yù)測滯后于產(chǎn)品設(shè)計(jì)，產(chǎn)生一定設(shè)計(jì)風(fēng)險(xiǎn)。

針對上述問題，本文提出了一種基于Craig-Bampton法的快速修改車體頻響特性方法。該方法避開了柔性體具體結(jié)構(gòu)的修改，通過直接改變?nèi)嵝泽w剛度矩陣在不改變原模態(tài)陣型前提下對模態(tài)頻率分布進(jìn)行調(diào)整，從而可以在產(chǎn)品設(shè)計(jì)初期仿真預(yù)測不同頻響特性車體的振動(dòng)響應(yīng)，為車體設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)，具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

1?計(jì)算原理

1.1?坐標(biāo)變換

未約束部件無阻尼條件下振動(dòng)方程如式（1）所示。

式中，M為部件的質(zhì)量矩陣，K為部件的剛度矩陣，F(xiàn)為部件所受外力。

將式（1）中各節(jié)點(diǎn)分為界面節(jié)點(diǎn)集R和內(nèi)部節(jié)點(diǎn)集L，也即：

式（17）即為部件的縮減矩陣方程，通過對剛度矩陣進(jìn)行調(diào)節(jié)即可改變部件的模態(tài)頻率。

2?動(dòng)力學(xué)模型

2.1?車輛模型

依據(jù)車輛及轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，使用SIMPACK動(dòng)力學(xué)仿真軟件建立了實(shí)驗(yàn)對比車輛的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，如圖1所示。

模型中車體、構(gòu)架、輪對各取6個(gè)自由度，即縱向、橫向、垂向、側(cè)滾、點(diǎn)頭、搖頭（其中輪對垂向和側(cè)滾運(yùn)動(dòng)是非獨(dú)立運(yùn)動(dòng)），軸箱體取1個(gè)點(diǎn)頭自由度（相對于輪對），中心銷取1個(gè)搖頭自由度，整車共有52個(gè)自由度，其拓?fù)潢P(guān)系如圖2所示。

空載狀態(tài)下實(shí)驗(yàn)對比車輛模態(tài)頻率模態(tài)陣型如表1所示。

為驗(yàn)證本文所提快速修改頻響特性方法的可行性，在原柔性車體模型基礎(chǔ)上通過調(diào)整柔性體剛度矩陣，將車體一階垂彎頻率由14.8Hz調(diào)整為8.3Hz，其他模態(tài)頻率保持不變。由表1可知，修改后柔性車體一階垂彎頻率與構(gòu)架浮沉頻率幾乎相等，這會導(dǎo)致車體垂向振動(dòng)響應(yīng)較為劇烈。為便于敘述，將修改之前的模型稱為原車型，將修改之后的模型稱為新車型。

2.2?軌道不平順激勵(lì)

為對比分析車體一階垂彎頻率改變后舒適度測點(diǎn)的垂向振動(dòng)響應(yīng)差異，選取了美國5級譜和白噪聲譜兩種典型激勵(lì)，兩種不平順波長取值范圍均為1～50m，其功率譜密度及時(shí)域曲線如圖3和圖4所示。

3?計(jì)算結(jié)果

3.1?美國5級譜

圖5～8給出了美國5級譜激擾條件下，兩種車型端部和中部舒適度測點(diǎn)的垂向加速度時(shí)域及頻域仿真結(jié)果。由圖6和圖8可知，車體一階垂彎模態(tài)對垂向振動(dòng)加速度有明顯影響;原車型在14.8Hz處存在尖峰，而新車型尖峰移動(dòng)至8.3Hz處，說明本文提出的快速修改柔性體頻響特性方法具備可行性。由圖5和圖7可知，新車型垂向加速度響應(yīng)增大，且中部舒適度測點(diǎn)比端部舒適度測點(diǎn)更顯著。

3.2?白噪聲譜

圖9～12給出了白噪聲譜激擾條件下，兩種車型端部和中部舒適度測點(diǎn)的垂向加速度時(shí)域及頻域仿真結(jié)果。由圖10和圖12可知，本文提出的快速修改柔性體頻響特性方法可行，此處不再贅述。由圖9和圖11可知，與原車型相比，新車型垂向加速度響應(yīng)增大，且在白噪聲譜激擾下振動(dòng)響應(yīng)增大量比美國5級譜激擾下更為明顯。

4?結(jié)論

由以上仿真分析可知，車體一階垂彎對垂向振動(dòng)加速度響應(yīng)有明顯影響;通過改變?nèi)嵝泽w剛度矩陣調(diào)節(jié)一階垂彎模態(tài)后，車體舒適度測點(diǎn)垂向加速度頻譜峰值出現(xiàn)相應(yīng)移動(dòng)，從而說明本文提出的快速修改車體頻響特性方法可行，可用于設(shè)計(jì)初期階段車輛振動(dòng)響應(yīng)的預(yù)測優(yōu)化。

參考文獻(xiàn)

[1]耿烽，左言言，李樹棟，等.鋁合金A型地鐵輕量化車體結(jié)構(gòu)與有限元建模[J].制造業(yè)自動(dòng)化，2011，11（32）：169-171.

[2]周暉，王旭東.淺談地鐵鋁合金車體及其設(shè)計(jì)[J].地鐵車輛，2000，（38）：52-54.

[3]周勁松，宮島，孫文靜，等.鐵道客車車體垂向彈性對運(yùn)行平穩(wěn)性的影響[J].鐵道學(xué)報(bào)，2009，31（02）：32-37.

[4]Zhou J，Goodall R，Ren L，et al.Influences of car body vertical flexibility on ride quality of passenger railway vehicles [J].Journal of Rail and Rapid Transit，223（5）：461-471.

[5]譚燦枚，寧新軍，吳仲劉，等.鐵道動(dòng)車乘客等效模型及其舒適度分析[J].鐵道機(jī)車與動(dòng)車，2014，12（490）：17-19.

[6]徐寧，任尊松，李響，等.車輛與吊掛設(shè)備耦合作用垂向系統(tǒng)振動(dòng)傳遞及平穩(wěn)性研究[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2017，30（6）：966-975.

[7]Craig R.R，M.C.C.Bampton.Coupling of Substructures for Dynamic Analyses.AIAA Journal，1968，6（7）：1313-1319.