高國剛 宋強 閆景富 姚彥博

[摘 要]在無人機課程教學(xué)中，姿態(tài)解算是教學(xué)重點之一。但由于基本概念多、數(shù)學(xué)推導(dǎo)繁復(fù)、內(nèi)容枯燥、學(xué)生理解吃力，這使其教學(xué)變得非常困難。為使學(xué)生更好的學(xué)習(xí)和掌握無人機姿態(tài)解算和姿態(tài)變化過程，文章以自主開發(fā)的模擬仿真平臺為基礎(chǔ)，與數(shù)學(xué)教育軟件GeoGebra相配合，實現(xiàn)了算法可視化教學(xué)，有效地幫助學(xué)生理解了相關(guān)算法在實際工程中的物理意義，成功突破了這個難點。

[關(guān)鍵詞]無人機課程教學(xué);姿態(tài)解算;算法可視化

[基金項目]2020年中國石油大學(xué)（北京）克拉瑪依校區(qū)教育教學(xué)改革項目“基于虛擬儀器的電工電子學(xué)實驗教學(xué)改革”（JG2020013）;2017年新疆維吾爾自治區(qū)綜合教改項目“政校企協(xié)同育人機制下的機械專業(yè)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)人才培養(yǎng)新模式”（2017JG027）;2017年教育部產(chǎn)學(xué)合作協(xié)同育人項目“虛擬儀器機電聯(lián)合實驗室建設(shè)”（201702008089）

[作者簡介]高國剛（1988—），男，甘肅酒泉人，碩士，中國石油大學(xué)（北京）克拉瑪依校區(qū)工學(xué)院實驗師，主要從事自動控制、無損檢測等研究。

[中圖分類號] G642[文獻標識碼] A[文章編號] 1674-9324（2020）47-0-03[收稿日期] 2020-08-15

一、引言

近年來，隨著無人機技術(shù)和產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，以及我國對“新工科”“雙創(chuàng)”等政策的大力支持，各種電子設(shè)計大賽、創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目中涉及無人機的課題越來越多，大學(xué)生對無人機的關(guān)注度也持續(xù)攀升[1-2]。為了更好地提高高校學(xué)生對前沿科技的了解，增強學(xué)生的創(chuàng)新能力和實際應(yīng)用能力，一些高校已經(jīng)針對無人機展開了項目式教學(xué)[3-6]。姿態(tài)解算是無人機教學(xué)中的重點內(nèi)容，其中需要理解的知識點較多、理論推導(dǎo)和計算繁復(fù)，學(xué)生通過閱讀文獻較難理解飛行器的姿態(tài)變化和解算過程，因此在課堂講授中時常會出現(xiàn)教師難教、學(xué)生難學(xué)的現(xiàn)象。鑒于此，筆者結(jié)合自身教學(xué)實踐和科研經(jīng)歷，以自主開發(fā)的無人機姿態(tài)解算模擬仿真平臺為基礎(chǔ)，對教學(xué)方法和手段進行了改革探索，目的是使學(xué)生能夠直觀的了解和學(xué)習(xí)相關(guān)算法，激發(fā)學(xué)生思考數(shù)學(xué)公式所表達的實際工程意義，培養(yǎng)學(xué)生的求知能力，進而突破教學(xué)難點，改善教學(xué)效果。

二、教學(xué)工具簡介

目前國內(nèi)用于教學(xué)的無人機平臺不多，大疆等公司生產(chǎn)的無人機功能多，種類齊全，性能穩(wěn)定，但代碼不開源，無法在教學(xué)中使用;以PX4、APM或STM32為核心開源飛控，采用C語言編程，結(jié)合Matlab/Simulink軟件平臺進行仿真驗證，入門起點較高，不利于初學(xué)快速更改控制算法和參數(shù)。

LabVIEW是一款用圖形化符號代替文本編程語言的虛擬儀器開發(fā)平臺，具有操作簡單，易于理解和掌握等特點。myRIO是NI公司針對教學(xué)和學(xué)生創(chuàng)新應(yīng)用推出的嵌入式系統(tǒng)開發(fā)平臺，其作為可重復(fù)配置和使用的教學(xué)工具，具有以下特點：①編程簡單，代碼開源，易于上手使用;②板載資源豐富，硬件交互擴展能力強;③安全便捷，容易攜帶。利用LabVIEW和myRIO開發(fā)飛行器姿態(tài)解算仿真平臺，把相關(guān)算法集成到平臺中，軟件架構(gòu)簡單易懂，計算結(jié)果實時可見。學(xué)生在熟悉相關(guān)算法后，可以利用平臺驗證不同參數(shù)對姿態(tài)解算結(jié)果的影響，進而加深對相關(guān)算法的理解。

教具由上位機和下位機組成。其中，慣性測量單元MPU6050模塊和myRIO-1900構(gòu)成下位機，其任務(wù)是采集原始數(shù)據(jù)采集和計算飛行器姿態(tài)，計算結(jié)果通過用戶數(shù)據(jù)報協(xié)議通信（UDP，User Datagram Protocol）發(fā)送至上位機。上位機是一臺裝有LabVIEW軟件的PC機，其功能是實時顯示飛行器姿態(tài)數(shù)據(jù)和飛行器模型在3D場景中的位置。

另外，考慮到學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)良莠不齊，可在教學(xué)中利用Geogebra軟件進行輔助教學(xué)。GeoGebra是一款集數(shù)值計算、符號計算、函數(shù)繪圖等功能的數(shù)學(xué)教育軟件，具有界面簡潔化、命令可視化等優(yōu)點，能夠輕松實現(xiàn)函數(shù)表達式和圖像的同步變化，從而提升學(xué)生對知識點的理解能力。

三、教學(xué)內(nèi)容概述及教學(xué)過程

無人機姿態(tài)解算內(nèi)容廣泛、概念龐雜，但核心問題是要理解旋轉(zhuǎn)矩陣、歐拉角和四元數(shù)三種姿態(tài)表示的變化與機體角速度的關(guān)系。課程內(nèi)容由淺入深，可分為3個部分：①基本概念;②坐標變換及其實現(xiàn);③姿態(tài)解算與仿真。每部分內(nèi)容都將以前續(xù)內(nèi)容為基礎(chǔ)不斷增加難度，旨在培養(yǎng)學(xué)生對算法的理解能力。

（一）基本概念講解

在教學(xué)開始時，教師務(wù)必要把一些基本概念介紹清楚，否則學(xué)生容易在學(xué)習(xí)過程中感到理解困難，體會不到知識的實際作用。在講解基本概念時，應(yīng)適當加以歸納整合，形成一個簡明的理論體系，可以從實際生活案例出發(fā)，增加學(xué)生的感性認識，并以此為基點開展相關(guān)概念講述[7]。教師需講述的基本概念如下：

右手定則：右手拇指指向X軸正方向，食指指向Y軸正方向，中指所指的方向即是Z軸正方向。要確定旋轉(zhuǎn)正方向，用右手的大拇指指向軸的正方向，彎曲四指，則四指的指向即是旋轉(zhuǎn)正方向。

慣性坐標系（i系）：原點位于地球中心，坐標軸相對于恒星無轉(zhuǎn)動，軸向定義為OXi，OYi，OZi。其中OZi的方向與地球極軸的方向一致。

載體坐標系（b系）：它是一個與特定物體相關(guān)聯(lián)的獨立正交坐標系，并隨物體姿態(tài)的變化而改變。為了便于理解和計算，在選擇坐標系時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將i系和b系的坐標軸方向保持一致。

歐拉角：假定載體的初始狀態(tài)為標準方位，即b系與i系重合，某一時刻載體相對于參考坐標系的姿態(tài)，可以通過繞不同坐標的3次連續(xù)轉(zhuǎn)動來確定。因此，從i系到b系的轉(zhuǎn)換關(guān)系可表示為：繞Z軸轉(zhuǎn)動ψ角;繞新坐標系的Y軸轉(zhuǎn)動θ角;繞新坐標系的X軸轉(zhuǎn)動φ角。

（二）坐標變換教學(xué)

坐標變換的講解可先從簡單的2D環(huán)境中物體繞原點的旋轉(zhuǎn)講起，循序漸進過度至3D環(huán)境中，使學(xué)生了解在不同環(huán)境中進行坐標變換的邏輯性關(guān)系。在3D空間中，要確定或描述一個物體的方位至少需要三個數(shù)，描述物體坐標方位的常用方法有三種：①方向余弦矩陣;②歐拉角;③四元數(shù)。三種表示法能夠相互轉(zhuǎn)換，以Z-Y-X旋轉(zhuǎn)順規(guī)為例，當物體系相對于慣性系發(fā)生姿態(tài)變化時，歐拉角與旋轉(zhuǎn)矩陣、歐拉角與四元數(shù)的關(guān)系如文獻[8]所述。方向余弦矩陣反映了b系相對于i系的映射關(guān)系，實際物理意義是：若方向余弦矩陣已知，那么通過該矩陣便可找到b系相對于i系發(fā)生的姿態(tài)變化。

教師在授課時，可在Geogebra軟件中以列表的形式設(shè)置3個長度相等的方向向量表示b系，以便直觀的展示坐標變換過程。當姿態(tài)發(fā)生變化時，方向向量與旋轉(zhuǎn)矩陣相乘便可得到b系相對于i系變化后的姿態(tài)。圖1展示了當ψ=0.2rad、θ=-0.5rad、φ=0.3rad時的變換結(jié)果。當學(xué)生利用四元數(shù)進行坐標變換時，需提醒其注意四元數(shù)運算與傳統(tǒng)運算的區(qū)別。

學(xué)生熟悉相關(guān)算法后，即可用LabVIEW編寫坐標變換算法，并在上位機程序中將3個表盤設(shè)置為輸入控件。程序運行后，調(diào)節(jié)相應(yīng)表盤指針便可動態(tài)查看飛行器坐標變換過程。圖2展示了當歐拉角分別設(shè)置為11.46°，-28.65°和17.19°時，飛行器坐標變化結(jié)果，對比Geogebra變換結(jié)果即可驗證算法的正確性。同理，也可學(xué)習(xí)和驗證其他順規(guī)的坐標轉(zhuǎn)換算法。

在講解坐標變換時，教師可同時展示出方向余弦矩陣、歐拉角和四元數(shù)法的變換結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三種姿態(tài)表示方法的優(yōu)劣：方向余弦矩陣的缺點是因數(shù)據(jù)冗余導(dǎo)致的計算效率降低;歐拉角法在處理坐標變換問題時有可能導(dǎo)致萬向鎖。因此，選用四元數(shù)法表達物體姿態(tài)，既能減小計算量，提高姿態(tài)解算效率，又能保證姿態(tài)解算精度。

（三）姿態(tài)解算教學(xué)

姿態(tài)解算涉及四元數(shù)微分方程的求解和誤差補償控制，授課可采用“程序填空”的方式進行。四元數(shù)中包含了物體的姿態(tài)信息，物體姿態(tài)的改變即為四元數(shù)的改變，實時的姿態(tài)計算需要實時更新四元數(shù)。因此，需要構(gòu)建四元數(shù)關(guān)于時間的微分方程[9]來研究四元數(shù)的變化規(guī)律，并利用四階龍格—庫塔法求解微分方程[10]。在誤差補償控制方面，可通過構(gòu)建PI控制器來控制誤差補償?shù)拇笮『途?，其基本思想是：利用i系標準重力加速度可算得b系的理論重力加速度，飛行器的實際重力加速度可通過傳感器測得，此二者間必然存在誤差夾角β，根據(jù)向量叉乘運算法則可算出β的正弦值。由于β的變化范圍較小，故可將β近似為理論值與實際值之間的誤差。在PI控制器中，調(diào)節(jié)比例項可消除靜態(tài)誤差，利用積分項可控制傳感器的“可信度”，計算結(jié)果即為誤差補償值δ。通過δ修正陀螺儀的測量值，并用修正結(jié)果求解四元數(shù)微分方程便可得到相對準確的姿態(tài)。

使用LabVIEW開發(fā)的無人機姿態(tài)解算模擬仿真平臺，在求解四元數(shù)微分方程和誤差補償控制時都使用了MathScript節(jié)點，這樣做不僅提升了算法的執(zhí)行效率，而且在教學(xué)中方便教師向?qū)W生提供程序框架，學(xué)生可以基于所學(xué)知識對程序進行補充完善，并隨即得到驗證。這種“程序填空”的學(xué)習(xí)形式不但可以減輕學(xué)生負擔(dān)，獲得最佳學(xué)習(xí)效果，而且還留有充分發(fā)揮和改進的空間。

四、教學(xué)效果分析

上述教學(xué)內(nèi)容的授課對象是2017級的97名學(xué)生，經(jīng)過教學(xué)實踐，教學(xué)效果得到明顯好轉(zhuǎn)。筆者在課程結(jié)束后對教學(xué)效果進行了問卷調(diào)查，調(diào)查內(nèi)容包含5個方面：對教學(xué)效果的滿意程度、對課程內(nèi)容的掌握程度、教師知識點講解清晰程度、教學(xué)手段優(yōu)化程度以及教師對課程的準備程度。調(diào)查結(jié)果分為優(yōu)秀、良好、一般、較差和很差5個等級。調(diào)查結(jié)果顯示，教師利用自主開發(fā)的教學(xué)工具能夠較清晰地描述課程中的相關(guān)算法，使抽象的算法得到更直觀的表達，突破了教師難教、學(xué)生難學(xué)的教學(xué)難點，加深了學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的理解，對改善教學(xué)效果起到了促進作用。

五、結(jié)語

利用模擬仿真平臺，配合GeoGebra軟件進行算法可視化教學(xué)，可以引導(dǎo)學(xué)生逐步了解算法背后的物理意義，把學(xué)生從繁雜的數(shù)學(xué)公式中解脫出來，使枯燥的理論變得有趣。循序漸進的教學(xué)過程有助于完善學(xué)生的知識體系，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性以及對理論知識的理解能力?！疤羁铡笔降乃惴▽崿F(xiàn)使學(xué)生在輕松愉快的氛圍下突破了學(xué)習(xí)難點，情感體驗得到升華。良好的教學(xué)效果使教師在傳道授業(yè)的過程中，充分體會到了自身工作的價值與意義。

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Abstract： In the UVA Course teaching， posture calculation is one of the key teaching points. However， due to the many basic concepts， complicated mathematical derivation， boring content， and difficult to understand for students， the teaching of the course becomes very difficult. In order to help students to better learn and master the UAV posture calculation and change process， based on the self-developed simulation platform and in combination with the mathematical software GeoGebra， this paper realizes the algorithm visualization teaching， which effectively helps students understand the physical significance of relevant algorithms in practical engineering， and successfully breaks through this difficulty.

Key words： UAV Course teaching; posture calculation; algorithm visualization