基于落實核心素養(yǎng)的中考數學試題例談

劉永鋒

數學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會任何公民應該具備的滿足個人發(fā)展和社會進步的重要素養(yǎng)，是培養(yǎng)數學思維能力、抽象思維、推理能力、創(chuàng)新思維、探究意識和情感態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是學生為了滿足自身發(fā)展和社會發(fā)展所具備的數學方面的能力.

筆者以近幾年部分省市的中考數學試題為例，分析試題凸顯的學科核心素養(yǎng)導向，力爭引導教師在常態(tài)教學中全面培養(yǎng)、提升學生的數學素養(yǎng).

一、試題具有時代感，凸顯育人功能

中考試題情境設置要具有時代感，以落實核心素養(yǎng)為導向，注重引導學生形成正確的世界觀、人生觀和價值觀，落實立德樹人、五育并舉的根本任務.

例如，2019年甘肅省數學中考卷選擇題：華為Mate20手機搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米，數據0.000000007米用科學計數法表示為（? ）

A.7×10-7 B.7×10-8 C.7×10-8 D.7×10-9

評析：章建躍教授說：“數學教學要發(fā)揮數學內在的育人力量，挖掘數學內容中所蘊含的育人資源，謀求學生的長遠發(fā)展.” 中學數學教育是作為教育形態(tài)出現(xiàn)的，必須要發(fā)揮數學育人的功能.題目選取我國芯片制造等高科技領域取得的成就為背景，具有強烈的時代感，體現(xiàn)對國家發(fā)展的情懷，意在讓學生在解題中感受祖國的偉大，體驗強烈的民族自豪感，增強服務祖國、報效國家的使命感.

二、試題注重滲透數學文化，培養(yǎng)家國情懷

數學文化的發(fā)展源遠流長，其語言、內容、方法、思想是現(xiàn)代文明的主要組成部分?；跀祵W文化背景的命題是近年來中考命題較為熱門的考查方式，考查學生抽象概括能力，同時進一步培養(yǎng)學生對中國傳統(tǒng)文化的鑒賞能力.

例如，2019年蘭州市中考卷選擇題：《九章算術》是中國古代數學著作之一，書中有這樣一個問題：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重.問：每只雀、燕的重量各為多少？設一只雀的重量為x斤，一只燕的重量為y斤，則可列方程組為（? ）

又如，2019年張家界中考卷填空題：《田畝比類乘除捷法》是我國古代數學家楊輝的著作，其中有一個數學問題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何.”根據題意得，長比寬多________步.

評析：題目以《九章算術》《田畝比類乘除捷法》等中國古代數學著作中的數學問題作為命題素材，古題今解，試卷煥發(fā)出古典文化的韻味，主要考查學生在具體的數學模型下獨立思考、審清題意、數學建模的能力，析出試題解題過程中所蘊含的數學思想方法.題目的命制具有創(chuàng)新型，體現(xiàn)了中考試題的思想性及教育意義，能讓學生充分感受數學文化，領會中國古代數學的成就與文化底蘊，培養(yǎng)愛國情懷，充分展示了數學的教育功能.

三、試題注重數學建模，體現(xiàn)應用價值

數學來源于生活，并根植于生活。題目從學生已有的數學知識與技能、從生活中的實際問題為背景出發(fā)，緊密聯(lián)系生活命制試題，考查學生的基本數學素養(yǎng)、抽象概括、分析問題與解決問題的能力，切實感受數學建模的魅力.

例如，2019年蘭州市中考試題第25題就蘭州市某房屋的窗戶“如何設計遮陽篷”這一課題進行了探究，在窗戶上方安裝的遮陽篷，要求設計的遮陽篷既能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內，又能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽光，通過調查研究設計了垂直于墻面AC的遮陽篷CD.

通過查閱相關資料和實際測量：蘭州市一年中，夏至這一天的正午時刻，太陽光線DA與遮陽篷CD的夾角∠ADC最大（∠ADC=77.44°）：冬至這一天的正午時刻，太陽光線DB與遮陽篷CD的夾角∠BDC最?。ā螧DC=30.56°）;窗戶的高度AB=2m.請根據上述方案及數據，求遮陽篷CD的長.

評析：本題以蘭州市住房窗戶“如何設計遮陽篷”為實際背景，通過“提出問題—設計方案—數據收集—問題解決”等步驟，將實際問題抽象、轉化為數學模型，主要考查在學習完銳角三角函數的知識后，能否將具體的實際問題抽象成數學問題，也就是說，是否具有數學建模的能力和運用已有的知識解決問題的能力.試題彰顯的模型思想是在實際問題的情境下，能否用數學的思維發(fā)現(xiàn)問題、用數學的角度提出問題、用數學語言敘述問題、用數學知識建立數學模型、用數學知識解決問題的數學素養(yǎng)。建議教師在教學中緊扣課標，緊密聯(lián)系學生的生活實際，加強學生將實際問題數學化的意識，注重學生基本數學建模能力的培養(yǎng)，加強在平時的數學教學中注重數學學習方法的傳授與滲透、注重教學內容中蘊含的數學思想的分析與領悟、數學研究方法的挖掘與剖析，培養(yǎng)學生全面思考的習慣，以及利用已有的數學知識、數學思想、數學方法來理解問題、分析問題、解決問題的實踐應用能力，從而提升數學建模水平.

四、試題注重基礎，考查知識形成的過程，滲透數學思想與數學方法，發(fā)展數學思維

在日常的教育教學中，教師對數學基本知識與基本技能特別重視，特別是在《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出數學思想和數學基本活動經驗，“四基”才逐步得到一線教師的關注;發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，分析和解決問題的能力在逐漸增強.

例如，2019年蘭州市中考試題第26題：如下圖，在△ABC中，點D為BC的中點，BE=DE，AB=AC=6cm，BC=8cm.將∠BDE繞點D順時針旋轉度（? ），角的兩邊分別交直線AB于M，N兩點，設B，M兩點間的距離為xcm，M，N兩點間的距離為ycm.

（1）列表：下表的已知數據是根據B，M兩點間的距離x進行取點、畫圖、測量，分別得到了y與x的幾組對應值.

請你通過計算，補全表格.

（2）描點、連線：